Bài giảng Cơ sở Vật lý chất rắn - Bài 4: Tính chất nhiệt của chất rắn - Lê Khắc Bình

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở Vật lý chất rắn - Bài 4: Tính chất nhiệt của chất rắn - Lê Khắc Bình

1. Nhiệt dung của một sốchất ởT = 20 oC Chất ( 20 oC ) c [J/gm K] c [cal/gm K] c [J/mol K] Nhôm 0,900 0,215 24,3 Bismuth 0,123 0,0294 25,7 Đồng 0,386 0,0923 24,5 Đồng thau 0,380 0,092 Vàng 0,126 0,0301 25,6 Chì 0,128 0,0305 26,4 Bạc 0,233 0,0558 24,9 Tungsten 0,134 0,0321 24,8 Kẽm 0,387 0,0925 25,2 Thủy ngân 0,140 0,033 28,3 Alcohol(ethyl) 2,4 0,58 111 Nước 4,186 1,00 75,2 Nước đá(-10 C) 2,05 0,49 36,9 Granit 0,790 0,19 Thủy tinh 0,84 0,20
2. 1 mJ= 2,39 .10-4 cal Kết quảthực nghiệm: * Ởnhiệt độcao: 1 cal = 4,184 J Định luật Dulong-Petit ( Cv = 3R = 6 cal/mol.độ= 25,1 J/mol.độ) * Ởnhiệt độthấp: với chất điện môiC ~ T3 -4 2 với kim loại Cv = gT trong đó g = 10 cal/(mol.độ )
3. 11 LyLýù ththuuyeyếátt cocổå đđieiểånn * Mô hình : °Mỗinút mạng làmột dao động tử(DĐT) điều hòa. °Tinhthểcó3N DĐT điều hòa * Tính nhiệtdung : Nănglượng trung bình của mộtDĐT điều hòa 1 1 E = mv2 + mw 2x2 2 2
4. Đặt 2 mv mw 2x2 u = hoặc u = 2kT 2kT 1 2kT du dv = 2 m u ¥ ị u1/ 2 exp(-u)du = 2kT 0 ¥ ị u-1 / 2 exp(-u)du 0
5. 22 LyLýù ththuuyeyếátt EEininsstteeinin :: Einstein (1907): “If Planck’s theory of radiation has hit upon the heart of the matter, then we must also expect to find contradictions between the present kinetic molecular theory and practical experience in other areas of heat theory, contradictions which can be removed in the same way.”
6. Năng lượng trong đơn vị thểtích trên đơn vị bước sóng “Thảm họa tửngoại” Định luật Rayleigh-Jeans Công thức bức xạPlanck Bước sóng ( nm )
7. LýthuyếtEinstein : * Mô hình : chất rắn làmột tập hợp3N DĐT điều hòa độc lập, cócùng tần số n. Năng lượng của mỗiDĐT thay đổi nhảy bậcEn= nhn vớin làsốnguyên. * Tính nhiệtdung : Khi cân bằng nhiệt, năng lượng trung bình của một DĐT điều hòa nhn ¥ - hn 2hn 3hn ånhne kT - - - hn(e kT + 2e kT + 3e kT + ) = n=0 = nhn hn 2hn 3hn ¥ - - - - åe kT (1+ e kT + e kT + e kT + ) n=0 d x 2x 3x = hn Ln(1+ e + e + e + ) hn dx x = - d 1 hn = hn Ln = kT dx 1- ex e-x -1
8. ° Ơû nhiệt độT thấp, kT » hn exp- kT d hn hn C = (3N ) » 3Nk( )2 exp- dT kT kT Bằng cách làm khớp tốt nhất với kết quảthực nghiệm cóthể xác định tần số n . Lýthuyết củaEinstein cho phép giải thích: 1. C không đổi ởnhiệt độcao vàgiảm khi hạnhiệt độT 2. C nhỏhơn6 cal/(mol.độ) ởnhiệt độphòng của một số chất nhưB, C .
9. 33 LyLýù ththuuyeyếátt DDeebbyeye * Mô hình : § Ở nhiệt độkhác0 K, các nguyên tửtrong mạng tinh thểdao động quanh vị trícân bằng. Do cósựtương tác mạnh giữa các nguyên tử, dao động xuất hiện ởmột hạt được truyềnsang cho hạt bên cạnh: trong tinh thểxuất hiện chuyển động tập thểdưới dạng sóng đàn hồi bao gồm tất cảcác hạt của tinh thể.
10. § Chất rắn gồm cácDĐT độc lập trong đómộtDĐT không phải biểu thị cho dao động của từng gốc nguyên tửnhư trong mẫu củaEinstein màbiểu thị cho dao động chuẩn của toàn tinh thể. § Tinh thểcóN nguyên tửcó 3N dao động chuẩn( 3N DĐT ) trong đóN dao động dọc và2N dao động ngang. § Năng lượng trung bình của mộtDĐT với tần số n bằng hn = n hn exp - 1 kT
11. Xác định sựphân bốtheo tần sốcủa các dao động chuẩn Khi tinh thểlàhữu hạn( các cạnh dàiLx, Ly vàLz), áp dụng điều kiện biên vòng cho hàm sóng exp i q (r+L) = exp i q r dẫn đến sựgián đoạn củaq : 2p qx = nx Lx 2p qy = ny Ly 2p qz = nz Lz trong đónx , ny vànzlàcác sốnguyên dương vàâm. Mỗi giátrị của qi ( i = x, y, z ) xác định một dao động chuẩn với một tần sốvàbước sóng nhất định. 2 2 2 q = qx + qy + qz
12. Trên hình , sựphân bốtheo tần sốcủa cácDĐT códạng bậc thang( đường màu xanh). 3 2 1 Làm theo cách này cho đến khi sốDĐT = 3N sẽ được tất cả tần sốcần đểtính U
13. qz • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • q• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • qy • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • qx
14. 4pq3 /3 V Từ Nq()= = q 3 (*) 8p 3 / V 6p 2 vàhệthức tán sắc, cóthểsuy ra sốDĐT N(n) cótần sốnằm trong khoảng từ0 đến n 4p 3 N(n ) = V 3 n 3vo SốDĐT cóq nằm trong khoảngq đếnq+dq cóthểxác định bằng cách lấyvi phân (* ) : V dNq()= q2 dq ( ) 2p 2 Từ( ) , sốDĐT cótần sốnằm trong khoảng n đến n + dn 4p 2 dN()n=V 3 ndn vo
15. ù y y y ø tu ị v n ơ đ đơn vị Sựphân bốcủa mật độtrạng thái g(w) theo tần sốcủa mode chuẩn cho nhôm. Đường liền nét suy được từcác phép đo tán xạtia X vàđường chấm chấm làgần đúng của Debye.
16. Tổng nội năng của mạng : 4p nmax hn U = V n2dn v3 ị hn o 0 exp - 1 kT hn x = Đặt kT hn Q x = max = D max kT T 4pV xmax x3dx U = kT4 4 3 3 ị x hvo 0 e - 1
17. v Ở nhiệt độthấp: x >> 1 ¥ x3dx ¥ 1 p 4 = 6 = ị x å 4 0 e - 1 n=1 n 15 4 9Np 4 4 U = 3 3 kT 15h nmax 4 ¶U 12p Nk T 3 T 3 C V = = ( ) » 234Nk( ) ¶T 5 Q D Q D Ởû nhiệt độthấp, nhiệtdung của mạng tinh thểC ~ T3 phùhợp với thực nghiệm.
18. 4 ¶U 12p Nk T 3 T 3 C V = = ( ) » 234Nk( ) ¶T 5 Q D Q D Trong công thức trên chỉ chứa một thông sốchưa được xác định QD, được gọi lànhiệt độDebye. Nhiệt độDebye cóthểxác định bằng cáchso sánh lýthuyết với kết quảthực nghiệm. Nhiệtdung ởnhiệt độ thấp của chất rắn Ar Ar so với dựđoánT3của lýthuyết Debye với qD = 92 K ( đường liền nét) .
19. Cu 1 mJ= 2,39 .10-4 cal Sosánh lýthuyết Debye vàEinstein Ag với kết quảthực nghiệm của Bạc. Hình nhỏcho thấychitiết ởnhiệt độ thấp.
20. Photon vàPhonon § Với sóng ánh sáng( sóng điện từ) cótần số n vàbước sóng l , hạt đólà photon cónăng lượnghnvàxung lượng Một hốc của vật đen tuyệt đối được lấp đầy bởi các bức xạnhiệt cân bằng. Theo quan điểm lượng tử, bức xạđó được xem nhưmột chất khíphoton . § Tương tự, sựlượng tửhóa của năng lượng của các sóng đàn hồi truyền trong tinh thểcóthểquan niệm trong tinh thểcóchứa một chất khícủa một loại hạt nào đó: phonon .
21. Sựdẫn nhiệt vànởnhiệt của chất rắn Sựdẫn nhiệt Lýthuyết động học của các chất khícho biểu thức của hệsốdẫn nhiệt 1 K = c L 3 V trong đócVlànhiệtdung của một đơn vị thểtích chất khí làvận tốc trung bình của các phân tửkhí L làquãng đườngbay tựdo trung bình của các hạt Khi xem chất rắn làmột hộp chứa khíphonon trong đócác phonon cóthểchuyển động từthành này đến thành kia vàcóthể cóva chạm, Debye đã sửdụng công thức trên với cV lànhiệtdung của mạng tinh thể làvận tốc truyền âm( vận tốc củaphonon ) = v0 L làquãng đườngbay tựdo trung bình của cácphonon Lp
22. Hệsốdẫn nhiệtK ởnhiệt độphòng Chất K Chất K W W m.0 K m.0 K Al 237 K cương 550 Cu 401 Si 137 Fe 80,4 Ge 54 Ag 407 Au 296 Khg khí 0,026 Ni 60 Nước 0,61
23. Sựnởnhiệt § Khi xem mạng tinh thểnhưmột hệcủa cácDĐT cóthểgiải thích hiện tượng này làdo sựtăng của biên độdao động. § Đểtính đến độnởnhiệt cần xét đến các sốhạng không điều hòa trong hàm thếnăng. § Độdịch chuyển trung bình của các nút mạng( sựthay đổi kích thước dài) được tính theo phân bốBoltzmann: ¥ Ux() xexp- dx ị kT = -¥ ¥ Ux() ị exp- dx -¥ kT ¥ ị xexp[(- ax2 - bx 3 - cx 4)/kT]dx -¥ = ¥ ị exp[(- ax2 - bx 3 - cx 4)/kT]dx -¥
24. Hệsốnởdài vìnhiệt a theo định nghĩa ¶ a = x0 ¶T trong đóxolàkhoảng cách giữa hai nút mạng. Ởnhiệt độcao, từ(*) ta có ¶ 3kb a = = 2 x0 ¶T 4a x0 à hệsốnởnhiệt không phụthuộc nhiệt độ.
25. Nhiệtdung của kim loại Theo kết quảthực nghiệm, ởÛnhiệt độthấp( T << QD ) 3 C = Cmạng + Celectron = aT + gT 234Nk với a= 3 QD và g làhệsốtỷlệ. Giátrị thực nghiệm của g được cho trong Bảng sau ( 1 mJ= 2,39 .10-4 cal ).
26. Giátrị của g của nhiệtdung electron Chất g , Chất g , mJ/(mol.độ2) mJ/(mol.độ2) Li 1,63 Fe 4,98 Na 1,38 Co 4,73 K 2,08 Ni 7,02 Rb 2,41 Cu 0,695 Cs 3,20 Zn 0,64 Be 0,17 Al 1,35 Mg 1,3 Ga 0,596 Ca 2,9 In 1,69 Sr 3,6 Tl 1,47 Ba 2,7 Pb 2,98 -1 -2 Ởnhiệt độphòng, Celectron chỉvào khoảng10 đến10 cal/(mol.độ) trong khi theo lýthuyết cổđiển( xem các electron nhưcác hạt tựdo ) thìnhiệt dung CV do electron phải bằng3 cal/(mol.độ). Lýthuyết cổđiển không giải thích được tại sao Celectron lại nhỏđến như vậy!