Bài tập Vật lý chất rắn - Bài tập 1 - Trương Tùng Khương

Nội dung text: Bài tập Vật lý chất rắn - Bài tập 1 - Trương Tùng Khương

1. HOMEWORK 1 Thông tin bài nộp Môn học Vật lý chất rắn Họ và tên SV Trương Tùng Khương MSSV 1414987 Đề bài 1. The face-centered cubic is the most dense and the simple cubic is the least dense of the three cubic Bravais lattices. The diamond structure is less dense than any of these. One measure of this is the packing fraction for the respective Bravais lattice in a close- packing arrangement using solid spheres. Suppose identical solid spheres are distributed through space in such a way that their centers lie on the points of each these four structures , and spheres on neighboring points just touch without overlapping. Assuming that the spheres have unit density, determine the density of a set of close-packed spheres on each of following structures: (a) simple cubic (b) body-centered cubic (c) face- centered cubic (d) hexagonal closed packed (e) Bonus: Determine the packing fraction for a diamond structure. 2. Copper Oxide Layers: 1
2. Dịch lại đề bài 1.Khối lập phương tâm mặt có mật độ dày đặc nhất và khối lập phương ít phức tạp nhật trong số 3 mạng lập phương bravais. Cấu trúc kim cương ít dày đặc hơn bất cứ cấu trúc ở trên. Một kết quả cho thấy để tính toán hệ số xếp chặt tương ứng với từng mạng Bravais trong sự sắp xếp chặt khít ta xem những nguyên tử là những khối cầu rắn. Giả thiết các quả cầu giống nhau được sắp xếp xuyên qua không gian sao cho tâm của chúng nằm trên những điểm của mỗi 4 cấu trúc, và những hình cầu của những điểm kế nhau chỉ vừa chạm vào mà không chồng chéo lên nhau . Giả sử, các hình cầu có đơn vị mật độ, hãy xác định mật độ tập hợp của các hình cầu xếp khít nhau thoe những cấu trúc sau: a/ Hình lập phương đơn giản b/ Lập phương thể tâm c/ Lập phương tâm mặt d/ Xếp chặt theo hình lục giác 3
3. Hình 1. Cấu trúc lập phương đơn giản Số hình cầu trong ô cơ sở N= (1/8)*8=1 Bán kính hình cầu r=a/2 Mật độ xếp chặt 4 1 4. .(a / 2) 3 M N * . r 3 . 1* 52,36% V 3 a 3 3a 3 b/ Lập phương thể tâm : Hình 2. Cấu trúc lập phương thể tâm 5
4. 4 1 4. .(a 2 / 4) 3 M N * . r 3 . 4* 74,05% V 3 a 3 3a 3 d/ Lục giác xếp chặt : a a 6 2a 6 a b= a 3 3 a 3 a 2 a a ¤ c¬ së a = 2.r Hình 4. Cấu trúc lục giác xếp chặt Số hình cầu trong ô cơ sở N=4. 1/6 + 4. 1/12 + 1 = 2 Bán kính hình cầu r=a/2 Mật độ xếp chặt 4 1 4. .(a / 2)3 M N * . r3. 2* 74,05% V 3 a *(a 3 / 2)*2a 6 / 3 3*a3 2 e/ Cấu trúc kim cương : 7
5. 4 1 4. .(a 3 / 8)3 M N * . r3. 8* 34,01% V 3 a3 3a3 2.a/ Phác họa mạng Bravais - Như thể hiện trong hình 8. Các mạng Bravais trong mặt phẳng 2D này là một cấu trúc hình vuông. - Xây dựng hệ tọa độ Oxy như trong hình 8, sau đó các vectơ nguyên tố sẽ là : a1 = ax, a2 = ay, a3 = cz y a x a2 a1 Hình 8. CuO2 mặt phẳng của chất siêu dẫn - Các cơ sở (đơn vị cấu trúc) có thể được lựa chọn như là nguyên tử đồng tại (0,0) và các nguyên tử oxy ở (0, a / 2) và (a / 2, 0), như đánh dấu trên hình 8 . 9
6. Hình 10. Các biến dạng của CuO2 - Vì mỗi nút của mạng tinh thể nghịch đảo tương ứng với một đỉnh nhiễu xạ trong hình ảnh nhiễu xạ X-ray, nên khi sự biến dạng được giảm dần về không, các nút mạng trong trung tâm của mỗi vuông biến mất, và đỉnh nhiễu xạ tương ứng với những điểm này sẽ nhận được yếu dần, và cuối cùng biến mất. Nói cách khác, các yếu tố cấu trúc của các nút mạng tinh thể đảo ở trong các trung tâm của các hình vuông đi về không làm biến dạng giảm. Đối với các đỉnh tương ứng với phần còn lại của mạng tinh thể nghịch đảo, mà thuộc về cả hai mạng tinh thể bị biến dạng và không bị biến dạng, đỉnh nhiễu xạ sẽ mạnh hơn. 11