Bài tập Vật lý chất rắn - Bài tập 2 - Trương Tùng Khương

Nội dung text: Bài tập Vật lý chất rắn - Bài tập 2 - Trương Tùng Khương

1. HOMEWORK 2 Thông tin bài nộp Môn học Vật lý chất rắn Họ và tên SV Trương Tùng Khương MSSV 1414987 Đề bài 1. hcp and fcc Structures α-Co has an hcp structure with lattice spacings of a = 2.51 Å and с = 4.07 Å; β-Co is fcc, with a cubic lattice spacing of 3.55 Å. What is the difference in density between the two forms? 2. Neutron Diffraction Device A colimated beam of neutrons of all energies is incident on a powder of cubic, monoatomic crystallites. What will happen to the neutron beam and what will the energies of the collimated neutrons exiting the powder be? How can this be used experimentally? 3. Powder Diffraction of hcp and fcc Crystals Cobalt has two forms: α -Co, with hcp structure (lattice spacing of a = 2.51 Å) and β -Co, with fcc structure (lattice spacing of аcubic = 3.55 Å). Assume that the hcp structure has an ideal c/a ratio. Calculate and compare the position of the first five X-ray powder 4 diffraction peaks. The quantity 퐾 = 휆푠푖푛휃 can be used to characterize the peak positions (here λ is the wavelength of the X-ray radiation and 2θ is the scattering angle). 1
2. Hình 1. Cấu trúc lập phương diện tâm a a 6 2a 6 a b= a 3 3 a 3 a 2 a a ¤ c¬ së a = 2.r Hình 2. Cấu trúc lục giác xếp chặt Đồng thời ta biết tỉ lệ c/a lí tưởng trong mạng hcp là 2 6 /3≈1.633. Theo đề thì α –Co có c/a=4,07/2,51 ≈ 1.6215 khá gần với tỉ lệ c/a lí tưởng. Xét mạng fcc trong β –Co, ta có khoảng cách giữa hai nguyên tử gần nhất là 3,55/ 2 ≈ 2.51 = a ( khoảng cách giữa 2 nguyên tử Co trong mặt phẳng nguyên tử của α –Co ). Suy ra nếu α –Co có c/a =1.633 thì có thể xem cấu trúc này có cùng mật độ xếp chặt nhưng thực tế thì c/a <1,633 nên cấu trúc hcp sẽ có mật độ xếp chặt lớn hơn. Mật độ xếp chặt của α –Co sẽ bằng 74,05%*(1.633/1,6215)≈ 74,575%. Vậy mật độ xếp chặt của α –Co lớn hơn của β –Co (74,575%-74,05% ≈ ) 0,525%. Đây chính là sự chênh lệch mật độ xếp chặt của của 2 kiểu cấu trúc trong thực tế. 3
3. Bằng cách loại bỏ các neutron có năng loại lượng cao, các nhà nghiên cứu không phải lo ngại về việc các neutron tham gia tán xạ sẽ có năng lượng quá lớn, vì nếu các neutron có năng lượng gấp 2-3 lần so với mức năng lượng dự định tham gia nhiễu xạ thì máy dò sẽ ghi nhận những tín hiệu giả là cường độ được tăng cường. 3. Nhiễu xạ bột tinh thể có cấu trúc hcp và fcc Để thỏa mãn điều kiện nhiễu xạ thì độ dài vector mạng đảo phải thóa : G=K=4π/ λsinθ Để tính đỉnh nhiễu xạ của cấu trúc fcc ta xét ô cơ sở gồm 4 nguyên tử, mạng đảo -1 sẽ là mạng lập phương với hằng số mạng Go=2π/acubic =1,77 Å , các yếu tố cấu trúc chỉ khác không khi bộ chỉ số (hkl) cùng là số lẻ hoặc chẵn. 2 2 2 Độ dài của vector mạng đảo là G=Go h k l (thể hiện ở bảng 1). Bảng 1. Độ dài của vector mạng đảo với một số bộ hkl của β –Co (fcc) Xét cấu trúc hcp với 2 nguyên tử trong một ô cơ sở. Mạng đảo được xây dựng từ một mạng tinh thể hình lục giác đơn giản bằng cách gán mỗi yếu tố phi cấu trúc cho một số điểm, kết quả là các hình lục giác xen kẽ nhau tạo thành mảng có dạng hình tổ ong. Ta xét các điểm trong mạng đảo thỏa điều kiện : G=ha* + kb* + lc*, với góc giữa a* và b* 5