Bài tập Vật lý chất rắn - Bài tập 5 - Trương Tùng Khương
- Singularity in density of states.
- From the dispersion relation derived in section 4 for a monoatomic linear lattice of N atoms with nearest neighbor interactions, show that the density of modes is
Where 
is the maximum frequency.
- Suppose that an optical phonon branch has the form
, near 
in three dimensions. Show that 
for 
and 
for 
. Here the density of modes is discontinuous. - Heat capacity of layer lattice.
- Consider a dielectric crystal made up of layers of atoms, with rigid coupling between layers so that the motion of the atoms is restricted to the plane of the layer. Show that the phonon heat capacity in the Debye approximation in the low temperature limit is proportional to
.
- Consider a dielectric crystal made up of layers of atoms, with rigid coupling between layers so that the motion of the atoms is restricted to the plane of the layer. Show that the phonon heat capacity in the Debye approximation in the low temperature limit is proportional to
4 trang
29/12/2022
2880
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Vật lý chất rắn - Bài tập 5 - Trương Tùng Khương", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- bai_tap_vat_ly_chat_ran_bai_tap_5_truong_tung_khuong.docx
SF2015CQ151 HW5 1414987 TRUONG TUNG KHUONG.pdf
Nội dung text: Bài tập Vật lý chất rắn - Bài tập 5 - Trương Tùng Khương
- HOMEWORK 5 Thông tin bài nộp Môn học Vật lý chất rắn Họ và tên SV Trương Tùng Khương MSSV 1414987 Đề bài 1. Singularity in density of states. a. From the dispersion relation derived in section 4 for a monoatomic linear lattice of N atoms with nearest neighbor interactions, show that the density of modes is 2 1 (휔) = 1 2 2 2 휔 ― 휔 Where 휔 is the maximum frequency. 2 b. Suppose that an optical phonon branch has the form 휔(푞) = 휔0 ― 푞 , near 3 퐿 2 1 2 푞 = 0 in three dimensions. Show that (휔) = 3 (휔0 ― 휔) for 2 2 휔 휔0. Here the density of modes is discontinuous. 2. Heat capacity of layer lattice. a. Consider a dielectric crystal made up of layers of atoms, with rigid coupling between layers so that the motion of the atoms is restricted to the 1
- b/ Giả sử thay vào đó, như trong nhiều cấu trúc lớp, mà các lớp liền kề liên kết rất yếu với nhau. Hàm nhiệt dung của phonon có dạng gì khi nhiệt độ tiến đến giá trị rất thấp? Bài làm 퐿 1 1.a/ Đối với mạng một chiều đơn nguyên tử ta có : ω = ωmaxsin(qa/2) và D(ω)= . ω/dq 2 1 푞 2 2 2 Thay L=Na và dω/dq= 2ωmaxcos(qa/2)= 2ωmax 1 ― sin = 휔 ― 휔 vào 2 2 2 1 biểu thức của D(ω) ta được : D(ω)= 2 2 (đpcm) 휔 ― 휔 3 1 b/ Đối với mạng ba chiều ta có D(ω) = 퐿 (4 푞2) 2 ω/dq ω ― ω 2 표 ω ― ω (ω ― ω) Với q = => q= 표 / , ta được dω/dq= 2Aq=2 표 . Suy ra : 3 3 퐿 ω표 ― ω 1 퐿 2 1 D(ω) = = 2 (đpcm). (4 )2 (ω ― ω) 3 (휔0 ― 휔) 2 표 2 2 Dễ thấy biểu thức này chỉ có nghĩa khi 휔 휔0 thì D(휔)= 0 vì không tồn q ở trạng thái này trong nhánh quang. Hay nói cách khác là hàm ω(q) bị chặn tại 휔 = 휔0. 2.a/ Theo đề bài thì các liên kết bền chặt giữa các lớp mạng, do đó các chuyển động của các nguyên tử bị giới hạn trong mặt phẳng của lớp nên kiểu mạng đang xét ở đây là mạng hai chiều. Đối với mô hình Debye trong mạng 2D thì hàm mật độ trạng thái có thể thu được từ hệ thức tán sắc ω=cq : 3 1 퐿 ω퐿2 ω D(ω) = (2 푞) = 2 2 dq 2 Nội năng của hệ được tính bởi công thức : 3
