Bài tập về nhà môn Vật lý chất rắn - Số 7 (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập về nhà môn Vật lý chất rắn - Số 7 (Có đáp án)

1. 1. Xét điện tử có điện tích e trong mạng một chiều với các mức năng lượng: 휖( ) = ―2 표푠( ) Với a là hằng số mạng. Điện trường đều có phương song song với mạng. Hãy mô tả một cách định tính chuyển động của điện tử trong không gian k và trong không gian thực, xét trường hợp có và không có tán xạ. Hỏi khi điện trường yếu thì sẽ có ý nghĩa gì, và điều gì xảy ra trong tinh thể thực (có nhiều vùng năng lượng) khi điện trường không còn yếu nữa? 2. Điện tử có khối lượng m bị giới hạn trong không gian một chiều với thế năng yếu, được mô tả bởi chuỗi Fourier: ( ) = 0 + 1 표푠 2 + 2 표푠 4 + a. Với điều kiện nào thì phép gần đúng điện tử liên kết yếu có thể áp dụng được? Giả sử điều kiện đó được thỏa, hãy dẫn ra 3 vùng năng lượng thấp nhất trong vùng Brillouin. Hãy đánh số các vùng năng lượng này (bắt đầu từ vùng thấp nhất). b. Hãy tính (với gần đúng bậc nhất) độ rộng vùng cấm tại = (giữa vùng thứ nhất và vùng thứ hai) và tại = 0 (giữa vùng thứ hai và vùng thứ ba). 3. Tinh thể kim loại natri có dạng BCC, độ dài của cạnh lập phương 4.25 10-8 cm. Hãy tìm mật độ điện tử dẫn. Giả sử có một điện tử dẫn ứng với mỗi nguyên tử. Áp dụng mô hình khí điện tử Fermi đối với các điện tử dẫn, hãy dẫn ra biểu thức của năng lượng Fermi (ở 0 K) và chứng minh rằng nó chỉ phụ thuộc vào mật độ điện tử dẫn, mà không phụ thuộc vào khối lượng của tinh thể.