Câu hỏi ôn tập giữa kỳ môn Vật lý chất rắn

Nội dung text: Câu hỏi ôn tập giữa kỳ môn Vật lý chất rắn

1. VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP GIỮA KÌ CÂU HỎI ÔN TẬP GIỮA KÌ Câu 1: Trình bày về mạng tinh thể, tính chất tuần hoàn tịnh tiến, mạng Bravais và vecto mạng. ➢ Mạng tinh thể: hệ các nguyên tử ( hoặc phân tử ) được sắp xếp theo 1 trật tự nhất định nào đó. Nếu trật tự này trải rộng trên toàn tinh thể, không có ranh giới => tinh thể hoàn hảo. ➢ Trong cấu trúc của tinh thể có sự lặp đi lặp lại theo chu kỳ trong ko gian.Tính chất đó đc gọi là tính chất tuần hoàn tịnh tiến => có tính chất quyết định đối với mọi thuộc tính vật lý của tinh thể. ➢ Mạng Bravais: là mạng thỏa tính chất tuần hoàn tịnh tiến đối với phép tịnh tiến T(푅 ) ➢ Vectơ mạng: vectơ vị trí của một nút mạng trong không gian 2 chiều có thể được biểu diễn bởi 푅 = n1 1 + n2 2 + 1, 2 : các vecto cơ sở ; n1, n2: các hệ số tự do ( phải là số nguyên ). + Nếu n1, n2 không nguyên thì 1, 2 chỉ là các vecto đơn vị.  Có nhiều cách chọn các vecto cơ sở. Câu 2: Ô đơn vị, ô cơ sở, ô Wigner-Seitz là gì? ( QUAN TRỌNG ) ➢ Nếu lặp đi lặp lại một thể tích nào đó, ta sẽ nhận được 1 tinh thể. Thể tích đó đc gọi là ô đơn vị. => ô đơn vị có thể tích nhỏ nhất đc gọi là ô cơ sở. ➢ Ô W-S: để dựng được ô W-S: + từ 1 điểm xác định trong mạng, ta vẽ các đoạn thẳng nối điểm đó với các nút lân cận. + Sau đó, ta vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng trên ( trong tr hợp 3 chiều thì ta vẽ các mặt phẳng trung trực ).  Phần thể tích nhỏ nhất đc giới hạn bởi các đường trên ( hoặc các mp trên ) được gọi ô W-S. 1
2. VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP GIỮA KÌ Khoảng cách Số nút mạng / Số nút mạng Mạng Hệ số lấp đầy giữa 2 nguyên ô cơ sở gần nhất tử gần nhất Lập phương 1 6 a đơn giản 6 Lập phương 3 3 tâm khối 2 8 8 2 (BCC) Lập phương 2 2 tâm mặt 4 12 6 2 (FCC) Lục giác sít 2 6 12 chặt (HCP) 6 Lưu ý: Cần tự chứng minh lại các con số trên . Câu 5: ( NHỚ VẼ LẠI HÌNH): Trình bày về định luật nhiễu xạ Bragg. ( QUAN TRỌNG) Xét chùm tia X tới có bước sóng λ bị phản xạ bởi 1 họ mặt mạng song song và cách nhau khoảng d => Hiệu đường đi của 2 tia phản xạ bởi 2 mặt mạng nằm cạnh nhau là 2dsinθ. 3
3. VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP GIỮA KÌ ➢ Tán xạ đàn hồi => năng lượng photon đc bảo toàn => k2 = k’ 2 Thay vào pt [1], đồng thời thay 푮 = - 푮 cũng là vecto mạng đảo, ta có: ( 풌’) 2 = ( 푮 + 풌 )2 G2 = 2풌 푮 . định luật Bragg Câu 7: Trình bày về mạng đảo và các tính chất của nó: (LƯU Ý CÔNG THỨC ĐỂ LÀM BÀI) 1. Mạng đảo: ➢ Tập hợp các vecto G đc mạng đảo của mạng thuận T. Mỗi mạng thuận Bravais có 1 mạng đảo cũng là mạng Bravais. ➢ Có thể xây dựng các vecto mạng đảo từ các vecto cơ sở sau: 흅 흅 흅 = ] ; = ] ; = ] 푽 [ × 푽 [ × 푽 [ × (1.1) Với: + V= ●( × ). tích có hướng tích vô hướng + , , : các vecto cơ sở mạng thuận. 2. Tính chất: ➢ Vecto 푮 = h. + k + l vuông góc với mặt phẳng của mạng thuận đc biểu diễn bởi chỉ số Miller (hkl). ➢ Khoảng cách của 2 mp song song kề nhau trong mạng đảo: d = 2흅/ | 푮 |. 5
4. VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP GIỮA KÌ ➢ Sóng tới là sóng phẳng được đặc trưng bởi hàm exp( i풌 푹). ➢ Sóng nhiễu xạ đc biểu diễn bởi exp(i풌’ 푹). ➢ Hiện tượng nhiễu xạ xảy ra do tương tác của tia X với các điện tích của các điện tử đc phân bố trong chất rắn với mật độ điện tích n(풓). ➢ Biên độ nhiễu xạ gây ta bởi thế tích dV tỉ lệ thuận với điện tích tại điểm này, tức là tỉ lệ với n(풓)dV và với số hạng đặc trưng cho độ lệch pha giữa 2 tia nhiễu xạ exp(i∆θ), trong đó, ∆θ = 풌 풓 – 풌′ 풓 = - ∆풌. 풓 10.2/ Hệ số tán xạ cấu trúc_Hệ số cấu trúc nguyên tử: ➢ Nếu cấu trúc tinh thể đc biểu diễn bởi mạng + cơ sở, cường độ của tia nhiễu xạ phụ thuộc vào các tia bị nhiễu xạ từ các vị trí của cơ sở giao thoa với nhau. ➢ Để tính tới ảnh hưởng của các nguyên tử trong cơ sở, biên độ tổng của sóng nhiễu xạ ở đk nhiễu xạ Bragg: ( những chữ r,T, G trong công thức bên dưới thì nhớ thêm dấu vecto “ →” vào nhé!!!): với tổng đc lấy từ của mạng thuận. ➢ Nếu 풆―풊푮 푻 = 1, ta đc : Trong đó: 7
5. VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP GIỮA KÌ => NLLK quyết định nhiệt độ nóng chảy của tinh thể. Đối với R > R0 : thế năng tăng dần, tiệm cận đến 0. Đối với R R0 : lực hút F > 0 khi R thế năng đạt cực tiếu => 0 ∂푹 = ➢ Lực tương tác hút của các nguyên tử phản ánh sự tồn tại của các liên kết.  Có 4 dạng liên kết : + LK Van der Waals. + LK ion. + LK cộng hóa trị. + LK kim loại. Câu 12: Liên kết Van der Waals: 9
6. VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP GIỮA KÌ Trong đó: N : số phân tử, gồm 1 ion ( + ) và 1 ion ( - ). ➢ Để đơn giản, giả sử tương tác đẩy chỉ khác 0 đối với các ion gần nhất. Khi ấy: trong đó, z: số nguyên tử gần nhất ; α : hằng số Madelung. Vậy liên kết ion rất mạnh ( thể hiện qua nhiệt độ nóng chảy cao của các tinh thể ion ). Câu 14: Liên kết cộng hóa trị. ➢ Thường được tạo thành bởi 2 điện tử, trong đó mỗi nguyên tử đóng góp 1 điện tử. Các nguyên tử tham gia vào liên kết có xu hướng bị định xứ một phần trong vùng không gian giữa 2 nguyên tử => Liên kết cộng hóa trị mạnh. ➢ Để minh họa liên kết CHT, ta xét 2 nguyên tử. Mỗi nguyên tử có các quỹ đạo tương ứng 흍1 và 흍2. Quỹ đạo của phân tử gồm 2 nguyên tử là tổ hợp tuyến tính của 2 quỹ đạo này. ➢ Khi đó có 2 khả năng: 흍b = 흍1 + 흍2 hoặc 흍a = 흍1 ― 흍2 . Sự phân bố điện 2 2 tích đc cho bởi | 흍b | và | 흍a | => mật độ điện tích = 0 ở khoảng cách giữa 2 nguyên tử trong trường hợp quỹ đạo phản đối xứng. ➢ Kết luận: quỹ đạo đối xứng có cực tiểu năng lượng ở khoảng cách nào đó và có năng lượng nhỏ hơn so với quỹ đạo phản đối xứng => đây là quỹ đạo liên kết làm cho phân tử tiến tới trạng thái bền. Vậy tương tác cộng hóa trị trong chất rắn có tính định hướng mạnh. ❖ Lưu ý: Có một dải liên tục các tinh thể giữa 2 giới hạn liên kết ion và liên kết CHT Câu 15: Liên kết kim loại. 11
7. VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP GIỮA KÌ ➢ Áp dụng đl II Newton cho nguyên tử thứ n ( chỉ xét các nguyên tử n với các nguyên 2 2 tử gần nhất): Md (un) / dt = Fn. [2] ➢ Ta có thể viết các pt tương tự cho mỗi nguyên tử trong mạng => khi đó ta có hệ N pt vi phân ( N: tổng số nguyên tử trong mạng ). Ngoài ra, ta còn cần đến các điều kiện biên tương ứng với các nguyên tử ngoài cùng trong mạng. 16.2/ Hệ thức tán sắc: ➢ Xét nghiệm của [2] dưới dạng: un = A.exp[i(qxn – 흎t)] [3] Trong đó: + xn : vị trí cân bằng, xn =na ( a:tham số mạng ) + q : vecto sóng. ➢ Pt này biểu diễn 1 sóng chạy, trong đó mọi nguyên tử dao động cùng tần số 흎 và biên độ A, có vecto sóng q. ➢ Thay [3] vào [2], rồi thu gọn, tiếp tục đơn giản exp(iqna) và thu gọn, ta nhận đc hệ thức tán sắc biểu diễn mối liên hệ giữa 흎 và q : ퟒ푪 풒 흎 = 퐬퐢퐧 푴 | | 16.3 / Vận tốc pha_Vận tốc nhóm: ➢ Vt pha : vp = 흎 / q , là vận tốc lan truyền của mặt sóng. ➢ Vt nhóm: vg = d흎 / dq, là vận tốc lan truyền của bước sóng => vận tốc lan truyền năng lượng trong môi trường. 푪 풒 Từ hệ thức tán sắc, ta có vt nhóm: vg = 퐜퐨퐬 푴 13
8. VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP GIỮA KÌ Từ hình, đường cong phía dưới là nhánh âm, trong khi đường cong phía trên là nhánh quang. - Nhánh âm bắt đầu tại q = 0, 흎 = 0. • Khi q tăng, tần số f tăng tuyến tính => điều này giải thích vì sao nhánh này đc gọi là âm: nó tương ứng với sóng đàn hồi hay âm thanh. • Đường cong này bão hòa ở biên của vùng Brillouin. - Nhánh quang có tần số khác 0 tại q = 0 và nó không thay đổi nhiều theo q.  흎 = 푪 + 푴 푴 • Hệ phải dao dộng sao cho khối tâm của phân tử đứng yên => hai nguyên tử chuyển động ngược pha. • Tần số dao động nằm trong vùng hồng ngoại => giải thích cho tên gọi nhánh quang. Câu 18: Mạng 3 chiều: ➢ Xét mạng Bravais đơn nguyên tử, trong đó mỗi ô đơn vị có 1 nguyên tử. • Từ pt chuyển động của mỗi nguyên tử đã đề cập ở câu 16, ta thu đc nghiệm của pt tương tự trong trường hợp 3 chiều và chúng có thể biểu diễn bởi các mode chuẩn : 풖 = 풆풊(풒. 풓+ 흎풕) 15
9. VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP GIỮA KÌ Câu 19: Khái niệm phonon. ➢ Trong cơ học lượng tử, các mức năng lượng dao động mạng bị lượng tử hóa. Một lượng tử dao động được gọi là phonon và có năng lượng: [1] 푬 = (풏 + )ħ흎 với n: số lượng tử ➢ Một mode dao động chuẩn trong tinh thể với tần số 휔, được cho bởi phương trình: 풖 = 풆풊(풒. 풓+ 흎풕) ➢ Nếu năng lượng của công thức này là công thức [1], ta có thể nói mode này bị chiếm bởi n phonon có năng lượng . Số hạng là năng lượng điểm O của mode. Nếu ħ흎 ħ흎 so sánh giữa các lời giải lượng tử và cổ điển trong trường hợp 1 chiều. Xét 1 mode chuẩn 풖 = 풆풊(풒. 풙+ 흎풕) với u: độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi VTCB A : biên độ X: tọa độ tính từ VTCB  Năng lượng của mode dao động này lấy trung bình theo thời gian 푬 = 푴흎 = (풏 + )ħ흎 Trong cơ học cổ điển, mọi biên độ dao động đều chấp nhận trong cơ học lượng tử, chỉ những giá trị gián đoạn là được phép. ➢ Mạng có s nguyên tử trong 1 ô đơn vị được mô tả bởi 3s dao động tử độc lập. Tần số của mode chuẩn của các dao động này được cho bởi nghiệm của 3s phương trình tuyến tính như đã nói ở trên. Kí hiệu ωp(q) với p kí hiệu các mode riêng phần. Năng lượng của mode này: 푬 = (풏 + )풉흎 풒풑 풒풑 풑(풒) nqp là số chiếm chỗ của mode chuẩn và là số nguyên 17
10. VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP GIỮA KÌ ħ 풌 ħ 풌′ = ± ħ흎 푴 푴 ➢ Một khi ta biết động năng của notron tới và notron tán xạ bằng thí nghiệm, từ công thức trên, ta có thể xác định tần số phonon thoát ra hay hấp thu. ➢ Tiếp theo bằng thực nghiệm ta cần xác định phương của chúng được đặc trưng bởi cường độ cực đại của chùm tán xạ: Đối với các phương này, quy tắc lựa chọn được thỏa => tìm đc vecto sóng của phonon => ta nhận được các điều kiện tán sắc đối với tần số của phonon . 19