Định hướng giải bài tập Vật lý 1 - Chương: Điện tử - Tuần 1, 2, 3 - Trần Thiên Đức

2. Hướng giải:
Bước 1: Cần xác định đại lượng cần tìm (đây chính là bước tóm tắt)
Bước 2: Liệt kê các công thức liên quan  đánh dấu những đại lượng đã biết
Bước 3: Tìm liên hệ giữa đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm  kết quả
3. Bài tập minh họa:
Bài 1-5: Hai quả cầu mang điện có bán kính và
khối lượng bằng nhau được treo ở hai đầu sợi dây
có chiều dài bằng nhau. Người ta nhúng chúng vào
một chất điện môi (dầu) có khối lượng riêng ρ1 và
hằng số điện môi ε. Hỏi khối lượng riêng của quả
cầu ρ phải bằng bao nhiêu để góc giữa các sợi dây
trong không khí và chất điện môi là như nhau?
pdf 22 trang thamphan 02/01/2023 60
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Định hướng giải bài tập Vật lý 1 - Chương: Điện tử - Tuần 1, 2, 3 - Trần Thiên Đức", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfdinh_huong_giai_bai_tap_vat_ly_1_chuong_dien_tu_tran_thien_d.pdf

Nội dung text: Định hướng giải bài tập Vật lý 1 - Chương: Điện tử - Tuần 1, 2, 3 - Trần Thiên Đức

  1. Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP ĐỊNH HƯỚNG TUẦN 1-2-3 DẠNG TOÁN: BÀI TOÁN ĐIỆN TÍCH ĐIỂM 1. Nhận xét: - Đặc điểm rất dễ nhận dạng của loại bài toán này là sự xuất hiện của các điện tích điểm trong đề bài  do đó chúng ta cần nắm vững một số công thức và kiến thức liên quan tới điện tích điểm: o Lực tương tác giữa hai điện tích điểm: = = o Cường độ điện trường: = = o Điện thế gây bởi điện tích điểm: = = o Sơ đồ chuyển đổi công thức F  E  V: từ sơ đồ dưới ta thấy chỉ cần nhớ công duy nhất công thức tính F là có thể suy ra công thức E, V F E V - q - r o Công dịch chuyển điện tích điểm q từ vị trí A đến vị trí B: A = q(VA – VB) o Hướng của điện trường gây bởi điện tích điểm: +: hướng ra, -: hướng về - Một số dạng bài tập điển hình: o Xác định các đại lượng cơ bản: F, E, V, q, A o Bài toán kết hợp động lực học: dây treo, trong môi trường xuất hiện lực đẩy Acsimet (lực đẩy Acsimet FA = dV – d là trọng lượng riêng của chất lỏng) o Tìm vị trí ứng với một giá trị cho trước như vị trí để E, F triệt tiêu, . o Đuổi hình bắt chữ  nhìn hình vẽ để đưa ra nhận xét 2. Hướng giải: Bước 1: Cần xác định đại lượng cần tìm (đây chính là bước tóm tắt) Bước 2: Liệt kê các công thức liên quan  đánh dấu những đại lượng đã biết Bước 3: Tìm liên hệ giữa đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm  kết quả 3. Bài tập minh họa: Bài 1-5: Hai quả cầu mang điện có bán kính và khối lượng bằng nhau được treo ở hai đầu sợi dây có chiều dài bằng nhau. Người ta nhúng chúng vào một chất điện môi (dầu) có khối lượng riêng ρ1 và hằng số điện môi ε. Hỏi khối lượng riêng của quả cầu ρ phải bằng bao nhiêu để góc giữa các sợi dây trong không khí và chất điện môi là như nhau? Tóm tắt: Quả cầu mang điện: bán kính, khối lượng như nhau, ρ Điện môi: dầu - ρ1, ε Góc lệch trong không khí = góc lệch trong chất điện môi DNK-2014 1
  2. Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com Bài 1-9: Xác định l ực tác d ụng lên m ột điện tích điểm q = 5/3.10-9 C đặt ở tâm n ửa vòng xuy ến bán kính r0 = 5 cm tích điện đều v ới điện tích Q = 3.10 -7 C (đặt trong chân không). Tóm t ắt: Điện tích điểm q = 5/3.10 -9 C -7 Vòng xuy ến: tâm O, r0 = 5 cm, tích điện đều, Q = 3.10 C Hệ trong chân không. Xác định l ực F? Gi ải: - Nh ận xét: - Do có vòng xuy ến tích điện đều  bài toán liên quan t ới tính tích phân  áp d ụng ph ươ ng pháp tính tích phân (4 b ước c ơ b ản) o Bước 1 – Vi phân v ật th ể: vòng xuy ến  xét ph ần t ử cung tròn dl o Bước 2 – Xác định dQ : = = o Bước 3 – Xác định dF : = = o Bước 4 – Tính tích phân: ° Phân tích hình v ẽ ta th ấy vector dF sẽ gồm hai thành ph ần dF x và dF y  do tính đối x ứng c ủa vòng xuy ến nên Fy = nh ư v ậy ta có α = 0 (trong đó là góc t ạo gi ữa vecto dF = = = và chi ều d ươ ng Ox – cũng có sách thì l ại l ấy α là góc t ạo b ởi vecto dF v ới tr ục Oy và khi đó ta ph ải đổi hàm cos α thành hàm sin α  dẫn đến c ận tích phân c ũng thay đổi cho phù h ợp là t ừ 0 đến π) ° Đến đây ta th ấy có tích phân thì tính theo l, trong khi đó góc α lại thay đổi tùy theo v ị trí trên vòng xuy ến  gợi ý cho ta ph ải tìm m ối quan h ệ gi ữa α và dl  ta có m ối quan h ệ: dl = r 0dα  thay vào bi ểu th ức tính F và l ấy tích phân t ừ đến − = = ≈ 1,14.10 4 2 - Chú ý: - Về cơ b ản thì bài toán này s ẽ đư a v ề bài toán xác định c ường độ điện tr ường E sau đó suy ra l ực tác d ụng  ta ch ỉ cần nh ớ công th ức v ề cường độ điện tr ường gây b ởi m ột n ửa vòng xuy ến t ại tâm c ủa nó là: = - Một bài toán m ở rộng suy ra t ừ bài này chính2 là xác định hi ệu điện th ế gây b ởi n ửa vòng xuy ến t ại tâm c ủa nó  ta ch ỉ thay đổi t ừ bước 2 và chú ý là đối v ới điện th ế = DNK-2014 3
  3. Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com Xác định E0: - TH1: q1 = q2 = q3 = q4 = q5 = q6 = q - TH2: | q1| = | q2| = | q3| = | q4| = | q5| = | q6| (trong đó có 3 điện tích d ươ ng) Gi ải: - Nh ận xét: Với h ệ bố trí nh ư bài toán, ta d ễ th ấy là có 4 cách b ố trí, và cần chú ý tính ch ất đối xứng đối x ứng qua tâm c ủa hình l ục giác đều. - Xét xét tr ường h ợp 1  ch ỉ có m ột cách b ố trí nh ư hình v ẽ - Dựa vào tính ch ất đối x ứng ta th ấy các c ặp điện tích điểm đối xứng gây ra hai vector c ường độ điện tr ường ng ược chi ều nh ưng cùng độ lớn  điện tr ường t ổng h ợp gây b ởi hai điện tích điểm đối x ứng cùng d ấu là b ằng 0. - Đối v ới h ệ bố trí này, 6 điện tích điểm t ươ ng đươ ng v ới 3 c ặp điện điện tích điểm cùng d ấu đối x ứng qua tâm nên điện tr ường t ổng h ợp t ại tâm l ục giác đều b ằng 0. - Xét tr ường h ợp 2  có 3 cách b ố trí Do tính ch ất đối x ứng ta nh ận Do tính ch ất đối x ứng ta nh ận Do tính ch ất đối x ứng ta nh ận th ấy các c ặp điện tr ường E1- th ấy các c ặp điện tr ường E1- th ấy các c ặp điện tr ường E1- E4, E2-E5, E3-E6 cùng chi ều và E4, E2-E5, E3-E6 cùng chi ều và E4, E3-E6 ng ược chi ều và cùng cùng độ lớn. cùng độ lớn. độ lớn  điện tr ường t ổng Các vector điện tr ường t ổng Các vector điện tr ường t ổng hợp c ủa t ừng c ặp này b ằng 0. hợp E14 , E25 , E36 cùng độ lớn hợp E14 , E25 , E36 cùng độ lớn Cặp E2-E5 cùng chi ều và cùng và t ạo v ới nhau m ột góc 120 0 và có ph ươ ng và chi ều nh ư độ lớn nh ư hình v ẽ. D ễ th ấy t ổng điện hình v ẽ. Áp d ụng quy t ắc t ổng Vector điện tr ường EO bằng tr ường t ổng h ợp c ủa 3 vector hợp vector ta có: vector E25 có ph ươ ng, chi ều này b ằng 0  EO = 0 nh ư hình v ẽ và có độ lớn. = 2 = 4 = 4 = = 2 = 2 - Chú ý: - Đây là bài toán điển hình v ề vi ệc phân tích tích ch ất đối xứng để tính điện tr ường ho ặc l ực tổng h ợp t ại m ột v ị trí nào đó. Đề bài đôi khi có th ể cho ta h ệ điện tích được b ố trí theo một quy t ắc nào đó nh ư hình tam giác vuông, tam giác đều, hình vuông, hình ch ữ nh ật, - Cần n ắm v ững quy t ắc t ổng h ợp vector và cách tính độ dài vector t ổng h ợp nh ư (Pitago, Định lý hàm s ố cos trong tam giác th ường) DNK-2014 5
  4. Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com -7 Dây d ẫn: l = 150 cm, q1 = 2.10 C Xác định l ực F Gi ải: - Nh ận xét: Đây là m ột bài toán tác d ụng c ủa điện tr ường gây b ởi m ột s ợi dây dài vô h ạn (ho ặc hữu h ạn) tích điện đều lên m ột điện tích điểm q. Ở bài này ta có th ể sử dụng quy t ắc phân tách r2  a.b từ công th ức điện tr ường gây b ởi điện tích điểm (chú ý là ch ỉ được áp dụng khi điểm kh ảo sát n ằm r ất g ần ho ặc trên đường trung tr ục trong đó a là kho ảng cách t ừ điểm đó t ới trung điểm của s ợi dây và b là kho ảng cách t ừ điểm đó đến đầu mút c ủa dây) để xác định c ường độ điện tr ường sau đó xác định l ực F: = ⇒ = - Áp d ụng quy t ắc phân tách r2 ta có điện tr ườ ng gây b ởi s ợi dây d ẫn th ẳng dài t ại điểm n ằm trên đường trung tr ực c ủa dây: = = + - Lực tác d ụng lên điện tích điểm q1 là: 2 = = ≈ 10 + - Chú ý: 2 - Ở bài toán này ta hoàn toàn có th ể coi nh ư bài toán dây dài vô h ạn vì l >> a do đó áp d ụng định lý O-G ta d ễ dàng thu được công th ức điện tr ường gây b ởi dây vô h ạn tích điện đều q tại điểm M cách dây m ột kho ảng là a = = - Rất d ễ nh ận th ấy n ếu tính theo công th2ức này thì2 bi ểu th ức tính l ực F cũng s ẽ thay đổi  kết qu ả sai???  th ực s ự thì k ết qu ả vẫn s ẽ gần nh ư nhau do g ần đúng vô h ạn khi l >> a. - Các công th ức c ần nh ớ: o = = o - Một s ố dạ =ng bài m ở rộng liên quan t ới các công th ức o Xác định m ật độ điện dài λ o Xác định kho ảng cách t ừ điện tích q o Xác định độ dài c ủa dây d ẫn l o Xác định kho ảng cách t ừ điện tích t ới dây a o . Bài 1-24: Tính công c ần thi ết để dịch chuy ển m ột điện tích q = từ một điểm M cách qu ả cầu tích điện bán kính r = 1 cm một kho ảng R = 10 cm ra xa vô c 10ực. Biết qu ả cầu có m ật độ điện mặt σ = 10 -11 C/cm 2. DNK-2014 7
  5. Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com -7 đường s ức điện tr ường kho ảng r2 = 2 cm . Khi đó l ực điện tr ường th ực hi ện m ột công A = 50.10 J. Tính m ật độ dài c ủa dây. Tóm t ắt: 2 = 10 r1 = 43 cm r2 = 2 cm A = 50.10 -7 J Xác định m ật độ dài c ủa dây λ. Gi ải: - Nh ận xét: Ph ươ ng h ướng c ủa bài toán là ph ải đi tìm m ối quan h ệ gi ữa λ với các đại l ượng đã bi ết. D ễ th ấy d ữ ki ện sợi dây dài tích điện đều + λ  gợi ý cho ta công th ức xác định điện tr ường gây b ởi s ợi dây th ẳng dài  λ có liên quan t ới E. Ti ếp theo ta th ấy công A thì th ường liên hệ với V mà gi ữa V và E có t ồn t ại m ối quan h ệ  ta đã liên h ệ được đại l ượng λ với đại l ượng đã bi ết là công A. - Các m ối liên h ệ sử dụng trong bài này là: = − TÍCH PHÂN T Ừ VỊ = − = TRÍ r1  r2 2 = - Công mà l ự2c điện tr ường th ực hi ện để dịch chuy ển điện tích t ừ vị trí 1 đến v ị trí 2 là: 2 = = ⇒ = ≈ −6.10 / 2 2 - Chú ý: - Cần nh ớ các công th ức sau: o = o = o = - Bài toán m ở rộng: o Xác định công d ịch chuy ển điện tích o Xác định điện tích điểm q o . DNK-2014 9
  6. Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com Gi ải: - Nh ận xét: Đây là bài toán công d ịch chuy ển điện tích  ph ải đi xác định điện th ế tại C và D  áp d ụng công th ức: ACD = q(V C - VD). - Điện th ế tại điểm C là: = + - Điện th ế tại điểm D là: 4 4 = + - Hi ệu điện thế gi ữa hai điểm CD là: 4√2 4√2 1 1 = − = ( + ) 1 − ≈ 58 - Công d ịch chuy ển điện tích q từ C đến 4D là: √2 -7 ACD = q.U CD = 0,58.10 J Bài 1-34: Gi ữa hai m ặt ph ẳng song song vô h ạn mang điện đều m ật độ bằng nhau nh ưng trái d ấu, cách nhau m ột kho ảng d = 1 cm đặt n ằm ngang, có m ột h ạt điện mang kh ối l ượng m = 5.10 -14 kg . Khi không có điện tr ường, do s ức c ản c ủa không khí, h ạt r ơi v ới t ốc độ không đổi v1. Khi gi ữa hai m ặt ph ẳng này có hi ệu điện th ế U = 600 V thì h ạt r ơi ch ậm đi v ới v ận t ốc . Tìm điện tích c ủa h ạt. = Tóm t ắt: d = 1 cm m = 5.10 -14 kg U = 600 V = Gi ải: 2 - Nh ận xét: Phân tích d ữ ki ện c ủa bài toán ta th ấy khi không có điện tr ường d ưới tác d ụng c ủa tr ọng l ực h ạt b ụi s ẽ rơi xu ống kèm theo là l ực c ản c ủa không khí, nh ưng khi có điện tr ường thì hạt r ơi ch ậm đi  có ngh ĩa là điện tr ường đã sinh ra m ột l ực tác d ụng ng ược h ướng v ới chi ều của tr ọng l ực. H ạt r ơi v ới t ốc độ không đổi  gia t ốc r ơi c ủa v ật b ằng 0  tổng các vector ngo ại lực tác d ụng lên v ật b ị tri ệt tiêu. - Khi không có điện tr ường: - Hạt ch ịu tác d ụng c ủa hai l ực: o Tr ọng l ực: o Lực c ản: - Do h ạt r ơi v ới tốc độ không đổi nên ta có: o (1) - Khi có điện tr ườ +ng: = 0 ⇒ = ⇒ = 6 = - Hạt ch ịu tác d ụng c ủa hai l ực: DNK-2014 11
  7. Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com o Kỹ năng tính tích phân các hàm c ơ b ản o Mối liên h ệ gi ữa các đại l ượng o Tổng h ợp vector o Công th ức tính l ực t ươ ng tác gi ữa hai điện tích điểm. o Công th ức tính điện tr ường gây b ởi điện tích điểm. o Công th ức xác định điện th ế. o Công th ức xác định di ện tích vành tròn gi ới h ạn b ởi hai đường tròn bán kính R1 và R2: o Công th ức tính di ện tích đới c ầu: = S ( = 2 π−Rh ) o Nắm v ững m ột s ố công th ức g ần đúng - Nhìn chung bài toán lo ại này là r ất đa d ạng, tuy nhiên n ếu chúng ta bi ết được quan h ệ gi ữa các đại l ượng v ới nhau thì h ầu nh ư các bài toán này đều có th ể đư a v ề dạng duy nh ất là xác định c ường độ điện tr ường gây b ởi m ột v ật th ể nào đó  ph ươ ng pháp quy v ề bài toán điện tr ường. Ví d ụ o Xác định F  xác định E  sử dụng m ối liên hệ F = qE o Xác định VM  xác định E  sử dụng m ối liên hệ = − o Xác định UMN  xác định E  sử dụng m ối liên h ệ = o Xác định AMN  xác định E  xác định V  xác định A  Nh ư v ậy ta th ấy các bài toán đều đi qua bài toán trung gian điện tr ường  bài toán xác điện điện tr ường gây b ởi v ật th ể đóng v ai trò r ất quan tr ọng. 2. H ướng gi ải: Bước 1 (vi phân v ật th ể): Để áp d ụng tích phân ta ph ải ti ến hành vi phân v ật th ể: - Thanh, cung tròn, dây tròn  chia thanh thành t ừng đoạn dx  vi phân chi ều dài. - Mặt ph ẳng vô h ạn, đĩa tròn  chia thành t ừng vành tròn có bán kính trong x bán kính ngoài x + dx  vi phân di ện tích dS = 2 πxdx (được xác định b ởi công th ức tính di ện tích vành tròn, trong đó lo ại b ỏ các giá tr ị dx 2 do r ất bé) - Mặt c ầu bán kính R  chia thành các đới c ầu có đường cao dx  vi phân di ện tích dS = 2πRdx (được xác định b ởi công th ức tính di ện tích đới c ầu). Bước 2 (Xác định dq): Các bài toán l ực điện, điện tr ường, điện th ế th ường liên quan đến giá tr ị điện tích q  do đó ph ươ ng h ướng đầu tiên c ần ph ải xác định chính là giá tr ị dq . Thông th ường ta ph ải tìm mối liên h ệ gi ữa dq với vi phân chi ều dài/vi phân di ện tích - dq = λ.d x (λ: m ật độ điện dài = điện tích c ủa v ật th ể/độ dài v ật th ể - đơ n v ị: C/m) - dq = σ.d S (σ: m ật độ điện m ặt = điện tích c ủa v ật th ể/di ện tích b ề mặt – đơ n v ị: C/m 2) - dq = ρ.dV (ρ: m ật độ điện kh ối = điện tích c ủa v ật th ể/di ện tích b ề mặt – đơ n v ị: C/m 3)dạng này th ường dùng định lý O – G để gi ải cho đơ n gi ản) Bước 3 (Xác định các đại l ượng dF, dE, dV theo dq): Chú ý là hai đại l ượng dF , dE là hai đại lượng có h ướng  áp d ụng nguyên lý ch ồng ch ất tr ước khi tính tích phân, đại l ượng dV ) ( điện th ế: cộng đại s ố - cộng tr ực ti ếp, l ực và điện tr ường: cộng vector – chi ếu  cộng ). Bước 4 (Tính tích phân): Xác định được c ận c ủa tích phân (d ựa vào gi ới h ạn c ủa v ật th ể), chú ý tính ch ất đối x ứng c ủa v ật th ể. DNK-2014 13
  8. Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com ⇒ = + / − / √ + ( + ) ( + ) Mà nên ta có: = ()/ 1 / = - Nh ững bài toán m ở rộng: ( + ) √ + o Xác định l ực điện F o Xác định các đại l ượng liên quan t ới công th ức: R0, l, R, q, λ - Các công th ức c ần nh ớ: o Điện tr ường gây b ởi thanh kim lo ại m ảnh mang điện tích q tại m ột điểm n ằm cách hai đầu thanh R và cách trung điểm c ủa thanh R0 = 10 cm = 4 o Mật độ điện dài: = o Tích phân c ơ b ản: / = ( ) √ Bài 1-17: Một m ặt ph ẳng tích điện đều v ới m ật độ σ. T ại kho ảng gi ữa c ủa m ặt có khoét m ột l ỗ hổng bán kính a nh ỏ so v ới kích th ước c ủa m ặt. Tính cường độ điện tr ường t ại m ột điểm n ằm trên đường th ẳng vuông góc v ới m ặt ph ẳng và đi qua tâm c ủa lỗ hổng, cách tâm đó m ột đoạn là b Tóm t ắt: Mặt ph ẳng: tích điện đều, ∞, σ Lỗ hổng: a O thu ộc tr ục c ủa l ỗ và cách tâm m ột kho ảng b Xác định E0 Gi ải: - Nh ận xét: đây là bài toán ứng d ụng tích phân đối v ới m ột m ặt ph ẳng mang điện tích  ứng dụng các b ước c ơ b ản để gi ải bài toán này. - Bước 1 – Vi phân v ật th ể: Mặt ph ẳng vô h ạn  vi phân theo hình vành kh ăn v ới tâm là tâm của l ỗ tròn bán kính a. Khi đó vi phân di ện tích hình vành kh ăn n ằm gi ữa hai đường tròn bán kính x và x + dx là: dS = 2 πxdx (công th ức này suy ra b ằng cách l ấy di ện tích hình tròn bán kính x + dx tr ừ đi di ện tích hình tròn bán kính x và chú ý là b ỏ qua đại l ượng d2x vì nó quá nh ỏ) - Bước 2 – Vi phân điện tích dq: Gọi σ là m ật độ điện mặt ta có π - Bước 3 – Xác định đại l ượng dE theo dq : = = 2 o Do tính đối x ứng nên điện tr ường gây b ởi các ph ần t ử điện tích trên di ện tích dS t ại điểm O s ẽ có ph ươ ng l ập v ới Ox m ột góc α và có cùng độ lớn. Ta đặt = + + ⋯ + DNK-2014 15
  9. Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com Bài 1-29: Tính điện th ế tại m ột điểm n ằm trên tr ục c ủa m ột đĩa tròn có tích điện đều và cách tâm đĩa m ột kho ảng h. Đĩa có bán kính R và mật độ điện m ặt σ. Tóm t ắt: Đĩa tròn: tích điện đều, R, σ Điểm M: n ằm trên tr ục c ủa đĩa, cách tâm m ột đoạn h Xác định VM Gi ải: - Nh ận xét: đây là bài toán điện th ế gây b ởi đĩa tròn đều  ta có th ể sử dụng ph ươ ng pháp quy v ề bài toán điện tr ường r ồi s ử dụng m ối quan h ệ gi ữa điện th ế và điện tr ường để tìm ra điện th ế tại điểm M. - Điện tr ường gây b ởi đĩa tròn t ại m ột điểm n ằm trên tr ục và cách tâm đĩa m ột kho ảng là h là 1 = 1 − 2 1 + - Áp d ụng công th ức liên h ệ gi ữa điện th ế và điện tr ường là: ℎ 1 = ℎ = 1 − ℎ = (ℎ − + ℎ ) 20 2 2 1 + 2 Khi h  ∞ thì h >> R  nh ư v ậy taℎ có: √ + ℎ = ℎ = + ℎ − ℎ - Chú ý: 2 - Bài toán này hoàn toàn có th ể áp d ụng ph ươ ng pháp tích phân tính tr ực ti ếp theo điện th ế V - Một s ố bài toán m ở rộng: o Tính hi ệu điện th ế gi ữa hai điểm trên tr ục o Tính công d ịch chuy ển điện tích gi ữa hai điểm trên tr ục o Xác định các đại l ượng liên quan t ới công th ức - Công th ức c ần nh ớ là: o Điện th ế gây b ởi đĩa tròn bán kính R tích điện đều t ại m ột điểm trên tr ục c ủa đĩa và cách tâm đĩa m ột kho ảng h: = + ℎ − ℎ 2 DẠNG TOÁN: ÁP D ỤNG ĐỊNH LÝ O - G 1. Nh ận xét: DNK-2014 17
  10. Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com 3. Bài t ập minh h ọa: Bài t ập ví d ụ: Xác định c ường độ điện tr ường gây b ởi dây dài vô h ạn hình tr ụ tích điện đều v ới mật độ điện dài λ tại m ột điểm cách tr ục c ủa dây m ột kho ảng R Tóm t ắt: Dây vô h ạn: tích điện đều λ, hình tr ụ M: cách tr ục m ột kho ảng R Xác định EM Gi ải: - Nh ận xét: • Do tính ch ất đối x ứng nên: o vuông góc v ới b ề mặt tr ụ của dây – hướng ra m ọi h ướng o Giá c ủa các đều c ắt tr ục c ủa dây  đối x ứng tr ụ • Lựa ch ọn m ặt Gauss: đề th ỏa mãn tính ch ất ta ch ọn m ặt tr ụ bán kính R  vecto c ường độ điện tr ường vuông góc v ới hai vector pháp tuy ến c ủa m ặt ph ẳng đáy và song song v ới vector pháp tuy ến c ủa m ặt cong  thành ph ần vuông góc b ị tri ệt tiêu ( ứng v ới hai m ặt bên). - Ta có: trong đó: là di ện tích m ặt bên hình tr ụ = ∮ = = . . . - Điện tích b ị bao b ọc b ởi m ặt Gauss chính là điện tích c ủa ph ần dây n ằm trong hình tr ụ nên ta có:  = = = - Từ công th ức O - G (trong đó thay En = EM) ta có: = - Chú ý: cần nh ớ công th ức tính điện tr ường gây bởi dây hình tr ụ Bài 1-22: Gi ữa hai dây d ẫn hình tr ụ song song cách nhau một kho ảng l = 15 cm ng ười ta đặt m ột hi ệu điện th ế U = 1500 V. Bán kính m ỗi dây là r = 0.1 cm . Hãy xác định cường độ điện tr ường t ại trung điểm c ủa kho ảng cách gi ữa hai s ợi dây bi ết r ằng s ợi dây đặt trong không khí. Tóm t ắt: Dây d ẫn hình tr ụ: 2 dây, đặt song song, bán kính r = 0.1 cm l = 15 cm U = 1500 V ε = 1 O trung điểm c ủa kho ảng cách gi ữa hai s ợi dây Xác định E0. Gi ải: - Nh ận xét: Bài toán liên quan đến dây d ẫn hình tr ụ  đối x ứng tr ụ  áp d ụng định lý O-G để DNK-2014 19
  11. Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com - Bài toán có th ể mở rộng thành xét hi ệu điện th ế gi ữa hai điểm n ằm ngoài m ặt c ầu  khi đó ta v ẫn áp d ụng định lý O-G để xác định c ường độ điện tr ường E  xác định hi ệu điện th ế (ho ặc điện th ế tại m ột điểm nào đó) Bài 1-39: Ng ười ta đặt m ột hi ệu điện th ế U = 450 V gi ữa hai hình tr ụ dài đồng tr ục b ằng kim lo ại mỏng bán kính r1 = 3 cm , r2 = 10 cm . Tính: 1. Điện tích trên đơ n v ị dài c ủa hình tr ụ 2. Mật độ điện m ặt trên hình tr ụ 3. Cường độ điện tr ường t ại điểm g ần sát m ặt trong, g ần sát m ặt ngoài, ở gi ữa (trung điểm) mặt trong và m ặt ngoài. Tóm t ắt: U = 450 V Hai hình tr ụ dài đồng tr ục: r1 = 3 cm , r2 = 10 cm Xác định λ, σ, E1, E2, E3. Gi ải: - Nh ận xét: Bài toán liên quan t ới xác định λ, và đã cho bi ết hi ệu điện th ế U  liên quan t ới cường độ điện tr ường E  hình tr ụ (đối x ứng tr ụ)  áp d ụng định lý O-G trong đó ch ọn m ặt kín là m ặt tr ụ. - Theo định lý O-G ta có: ℎ 2ℎ = = ⇒ = - Áp d ụng m ối liên h ệ gi ữa hi ệu điện th ế và c ường độ điện tr2ường ta có: 2 = = ⇒ = ≈ 0,208.10 / 2 2 - Điện tích trên b ề mặt tr ụ: - Mật độ điện m ặt trên===2⇒= hình tr ụ 1 là: = ≈ 1,1.10 / - Mật độ điện m ặt trên hình tr ụ 2 là: 2 = ≈ 3,3.10 / 2 - Ta có: thay ta có: = = = - Sát m ặt tr ụ trong: r = r1  E1 = 12500 V/m - Sát m ặt tr ụ ngoài: r = r2  E2 = 3740 V/m - Ở chính gi ữa hai m ặt tr ụ: r =(r 2 – r1)/2  E3 = 5750 V/m - Chú ý: DNK-2014 21