Tóm tắt bài giảng phần Điện-Từ - Chương I: Trường tĩnh điện - Nguyễn Minh Châu

Nội dung text: Tóm tắt bài giảng phần Điện-Từ - Chương I: Trường tĩnh điện - Nguyễn Minh Châu

1. Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh Châu Chương I: TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN I.1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN a) Điện tích nguyên tố là điện tích nhỏ nhất có trong tự nhiên e = 1,6 x 10-19 C. b) Vật tích điện dương: khi nguyên tử hay phân tử trung hòa của vật bị mất electron. c) Vật tích điện âm: khi nguyên tử hay phân tử trung hòa của vật nhận thêm electron. d) Điện tích điểm: vật có kích thước rất nhỏ tích điện. e) Hệ điện tích điểm: tập hợp nhiều điện tích điểm phân bố rời rạt. f) Vật tích điện: là hệ điện tích điểm phân bố liên tục và có mối liên kết rắn. - Định luật bảo toàn điện tích:“ Trong 1 hệ cô lập, điện tích luôn được bảo toàn”. I.2. ĐỊNH LUẬT COULOMB : Định luật tương tác giữa 2 điện tích điểm. r Phát biểu: Hai điện tích điểm q1 và q2 đặt cách nhau một đoạn r thì chịu tác dụng tương tác bởi lực F1 , r r k q. q r k q. q r F r 1 2 21 1 2 12 r F 2 F . F = . . F = . . 1 2 1 2 2 2 F1 q2 ε r r21 ε r r12 r r21 q1,: q 2 các điện tích điểm r q1 21 : vectơ đơn vị hướng từ điện tích gây ra tác dụng r21 q2 đến điện tích chịu tác dụng q1 . ⎧ * Điểm đặt: tại điện tích đang xét. Nm 2 1 ⎪ * Phương: đt nối từ q1 đến q2 k = 9.10 9 = 2 ⎪ * Chiều: q1.q2 > 0 lực đẩy C 4π . ε 0 ⎨ 2 q1.q2 1. Môi trường chân không ε =1, không khí ε ~1 I.3. Điện trường: 1. Điện trường của một điện tích điểm: điện tích điểm q tạo xung quanh nó một điện trường và để xác r định điện trường đó tại một vị trí thông qua một đại lượng hửu hướng E gọi là vectơ cường độ điện trường. r r k. q r * Điểm đặt: điểm đang xét M. q M EM = . ⎧ ε.r 2 r r ⎪ * Phương: đt F2 nối từ q đến M ⎪ r * Chiều: q > 0 E hướng xa điện tích ⎨ r ⎪ q < 0 E hướng vào điện tích ⎪ r k. q ⎩ * Độ lớn: EEM =M = ε.r 2 2. Điện trường của một hệ điện tích điểm ( q1, q 2 , , qn ) tại M như sau: r Nguyên lý chồng chất điện trường: Điện trường của một hệ r k. q1 r1 q1 M E1 = . điện tích điểm bằng tổng điện trường của từng điện tích ε.r 2 r 1 1 điểm riêng rẻ của hệ. r Ghi chú: r k. qn rn qn M r En = 2 . *Nếu các Ei cùng phương ta cộâng đại số. ε.rn rn n n r r E = ∑ Ei (q1, ,qn) M EE= ∑ i 1 1
2. Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh Châu 2/ Điện trường gây ra bởi 1 đoạn dây thẳng L tích điện đều λ >0 gây ra tại 1 điểm M nằm trên đường nối dài của dây và cách đầu gần nhất một đoạn a : dq= λ. dx r L a dq M dE r r r r dE EM x dây M E = ∫ dE O day x kλ. dx kλ. dx dE = = r ε r 2 ε ()L+ a − x 2 r k.()λ L − d L + a − x k.λ ⎛ 1 1 ⎞ ⇒E = d E ⇔ E = dE = ⇒E =⎜ − ⎟ ∫ ∫ ∫ 2 M ⎜ ⎟ dây ε 0 ()L+ a − x ε ⎝ a() L+ a ⎠ Tóm tắt: ⎧ * Điểm đặt: điểm đang xét M. ⎪ * Phương: đường thẳng sợi dây. r r ⎪ * Chiều: λ > 0 E hướng xa sợi dây. EM ⎨ ⎪ * Độ lớn: r k.λ ⎛ 1 1 ⎞ ⎪ EE= =.⎜ − ⎟ ⎩ M M ε. ⎜ a() L+ a ⎟ ⎝ ⎠ y 3/ Điện trường gây ra bởi 1 đoạn dây thẳng tích r r điện đều λ >0 gây ra tại 1 điểm M nằm ngoài dây dE dE y và cách dây một đoạn a : dq= λ. dx r dq M dE r x dE r r x dây E dE M = ∫ ϕ r kλ. dx day a Với : dE = ε r 2 r * Các dEi khác phương ta chiếu lên hai phương: E= dE , E= dE , O x ∫ x y ∫ y x Vtd Vtd r r r 2 2 EEE=x + y và EEE=x + y Với a. dϕ a x= a. tgϕ ⇒ dx = và r = cos 2 ϕ cosϕ a. dϕ k λ α 2 cos 2 ϕ k.λ α 2 Ex = dE.(sinϕ ) = .sinϕ = sinϕ .d ϕ k.λ ∫ ∫ 2 ∫ ⇒E x = (cosα1 − cos α 2 ) day −α ⎛ a ⎞ ε.a −α ε.a 1 ε⎜ ⎟ 1 ⎜ 2 ⎟ ⎝ cos ϕ ⎠ a. dϕ k λ α2 cos2 ϕ k.λ α2 E= dE.(cosϕ ) = .cosϕ = cosϕ .d ϕ y ∫ ∫ ⎛ a 2 ⎞ ε.a ∫ day −α1 ε ⎜ ⎟ −α1 ⎜ 2 ⎟ ⎝ cos ϕ ⎠ k.λ k.λ E = []sinα− sin( − α ) = (sinα+ sin α ) y ε.a 2 1 ε.a 2 1
3. Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh Châu 5/ Điện trường gây ra bởi 1 dĩa tròn (O,R) tích điện đều σ >0 gây ra tại điểm M nằm trên trục r của đĩa và cách O một đoạn h EM r r k. h dq dE vành dq=σ. dS = σ .2π . r . dr → M→ dE = . M ε ()r2+ h 2 3 / 2 R M r k. h .σ .2 π r. dr đĩa → M → E = . M ∫ ε ()r2+ h 2 3 / 2 0 h R hh 2σπ 1 .σ⎛⎞ 1 1 dq ⇒ E =−( =⎜⎟ − 2 / 221 22 r 4.πε00 . ε (rh+ )0 2ε . ε⎝⎠h R + h O ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ σ ⎜ 1 ⎟ σ EM =1 − R → ∞ : mặt phẳng vô hạn : R → ∞ : E = 2ε . ε ⎜ 2 ⎟ 2.ε . ε 0 ⎜ R ⎟ 0 ⎜ 1+ 2 ⎟ ⎝ h ⎠ Vậy điện trường gây ra bởi 1 mặt phẳng rộng vô hạn: là điện trường đều có phương vuông góc mặt phẳng, chiều hướng ra ngoài nếu mặt tích điện dương, không phụ thuộc vào vị trí của điểm đang khảo sát. I.4.Định lý Gauss: r 1. Đường sức của E : a/ Định nghĩa: là một đường cong mà tiếp tuyến tại mọi điểm trên đường cong có phương trùng r r với E ,chiều của đường sức là chiều của E . b/ Tính chất: - Các đường sức không cắt nhau - Đường sức của điện trường là đường cong hở. Xuất phát từ +q, kết thúc là –q. - Tập hợp các đường sức của điện trường là điện phổ. r - Người ta qui ước vẽ số đường sức qua 1 đơn vị diện tích tiết diện có giá trị E . r - Đường sức của E khi qua mặt phân cách giữa 2 môi trường bị gián đoạn.
4. r r D dS1 Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh Châu r r r r r r r r D dS= D dS + D dS + D dS ∫ ∫1 ∫2 ∫ 3 ()S ()S1 (S2 ) ()S3 r dS3 =D dS + D dS = D. S + D . S = 2 D . S ∫1 ∫ 2 1 2 1 ()S1 (S2 ) σ 2DS= q =σ. S ⇒ D = 1 ∑ i 1 2 r r dS2 c/ Tính D tại M cách tâm quả cầu đặc tích điện đều (ρ > 0) 1 đoạn r. ⎡4 ⎤ Q = ρ π.R 3 ⎣⎢3 ⎦⎥ Mặt Gauss là mặt cầu tâm 0, bán kính r. r r r r D dS= D dS = D dS = D.4π . r2 = q ∫ ∫ ∫ ∑ i ()S ()S ()S r r D dS o Xét r R: 4 Dr.4πρπ .23== . RQ⇒QRρ. 3 r 3 D == D r 4.π rr22 3 dS r r * Nếu cầu rỗng: QR= σπ.4 . 2 D. dS= D .4.π . r2 = q ∫ ∑ i o r R: DRQ.4.πσπ .22== .4. . R ⇒ σ.R2 Q DKQ. D ==22 ⇒=E =2 rr4.π . εε. 0 r Khi 1 quả cầu tích điện đều đặc hay rỗng, với điện tích toàn thể là Q, thì ta coi quả cầu đó tương đương như điện tích điểm đặt tại tâm O quả cầu khi xét điểm M nằm từ mặt quả cầu ra ∞ . I.5. Lực tĩnh điện (lực điện): Một điện tích q0 đặt trong điện trường mà tại đó có vectơ cường độ điện r r r trường là E thì điện tích q0 chịu 1 lực: FE = q0 . E r r E rr r FE 1/ Điện tích điểm qEFq00→→E =.E rr dq→→ E dFE ⇒ 2/ Vật tích điện: rr r Vtd→→ E F = dF E ∫Vtd Vd: Hai thanh L tích điện đều λ > 0 , cách khoảng a.
5. Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh Châu Vd1: Điện thế tại điểm M gây ra bởi dây L tích điện đều λ > 0 rxa=+ L a dq= λ. dx x M Kdq Kλ dx O ⇒=dV = εε.rx()+ a x Cả thanh: r LL KdxK λλ . dxK . λ L KL.λ ⎛⎞+ a Vx== =+ln a⇒V = ln O ∫∫()0 ⎜⎟ 00εε()xa++ xa ε ε ⎝⎠a Vd2: Điện thế tại điểm O gây ra bởi cung (O,R) tích điện đều Q chắn góc α kkQkRk λ αλα ⇒=VdVdq= = = = α 0 ∫∫ cong ε RRRεε ε 6. Mặt đẳng thế: a/ Định nghĩa: là tập hợp mọi điểm có cùng điện thế dq b/ Tính chất: - công di chuyển 1 điện tích q0 trong mặt đẳng thế thì bằng 0. ⎛⎞Kq Kq A =−=−qq()VV qAB0 ()→ 00⎜⎟AB ⎝⎠εε rrAB - Vecto cường độ điện trường tại 1 điểm nằm trên mặt đẳng thế thì vuông góc mặt đẳng thế và theo chiều giảm của điện thế. r I.7 LIÊN HỆ GIỮA E VÀø V: r Cho 2 điểm M, N rất gần nhau trong điện trường E : điện thế tại M là VM = Vøvà tại N là V+dV (dV>0) Ta di chuyển 1 điện tích q0 đi từ M → N rrrr N dA== q E dl q E dl .cos, E dl = q . E . dl 00()0l r dl dA()MN→ =−=− q00()() VMN V q dV dV M ⇒−dV = E. dl ⇒ E =− lldl r E dV dV dV r ⎛⎞ E Chọn : lx≈;;lylz ≈ ≈ ⇒⎜⎟ Exyz =−;; E =− E =− l ⎝⎠dx dy dz r rrrr⎛⎞∂∂∂VVV r r⎛ ∂∂∂ rrr⎞ Mà: EEiEjEk=++=−+xy z ⎜⎟ i j + k =−++⎜ i j kV⎟ ⎝⎠∂∂xy ∂ z⎝ ∂∂∂ xyz⎠ rruuuuur E =−grad V =−∇ V rruuuuur ⎛⎞∂∂∂rrr * Từ V ⇒=−E grad. V =−∇=− V i + j + k V ⎜⎟ ⎝⎠∂∂∂xyz Vd: Cho điện thế trong điện trường phân bố theo quy luật: V=x2+ y3+ z (V) 2 3 r r 2 r r V =x + y + z ⇒ E = −(2 x . i + 3 y . j + k ) Vd:Điên thế tại điểm M nằm trên đường nối dài của dây (trục x ) cách đầu gần nhất gốc O một đoạn x là: