Tóm tắt bài giảng Vật lý A1 - Chương 6: Trường tĩnh điện - Trần Anh Tú

Nội dung text: Tóm tắt bài giảng Vật lý A1 - Chương 6: Trường tĩnh điện - Trần Anh Tú

1. Tóm tắt bài giảng Vật lý A1 1 CHƯƠNG 6: TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 6.1 Khái niệm cơ bản a) Điện tích nguyên tố là điện tích nhỏ nhất có trong tự nhiên e = 1,6 x 10-19 C. b) Vật tích điện dương: khi nguyên tử hay phân tử trung hòa của vật bị mất electron. c) Vật tích điện âm: khi nguyên tử hay phân tử trung hòa của vật nhận thêm electron. d) Điện tích điểm: vật có kích thước rất nhỏ tích điện. e) Hệ điện tích điểm: tập hợp nhiều điện tích điểm phân bố rời rạc. f) Vật tích điện: là hệ điện tích điểm phân bố liên tục và có mối liên kết rắn. - Định luật bảo toàn điện tích:“ Trong 1 hệ cô lập, điện tích luôn được bảo toàn”. 6.2 Định luật coulomb: Định luật tương tác giữa 2 điện tích điểm. Phát biểu: Hai điện tích điểm q1 và q2 đặt cách nhau một đoạn r thì chịu tác dụngr tương tác r F r F 2 r 1 r r k q1.q2 r21 F1 q2 bởi lực F1 , F2 . F1 = . 2 . ε r r21 r r21 r k q1.q2 r12 F2 = . 2 . q1 ε r r12 q1 ,q2 : các điện tích điểm r r21 : vectơ đơn vị hướng từ điện tích gây ra tác dụng q2 đến điện tích chịu tác dụng q1 . r21 Nm 2 1 k = 9.10 9 = 2 * Điểm đặt: tại điện tích đang xét. C 4π.ε 0 ⎧ 2 ⎪ * Phương: đt nối từ q1 đến q2 −12 C ⇒ ε = 8.86.10 : hằng số điện ⎪ * Chiều: q .q > 0 lực đẩy 0 Nm 2 ⎨ 1 2 q .q 1. ⎪ 1 2 k q .q Môi trường chân không ε =1, không khí ε ~1 ⎪ * Độ lớn: F = F = . 1 2 ⎩ 1 2 2 ε r 6.3 Điện trường 6.3.1 Điện trường của một điện tích điểm: điện tích điểm q tạo xung quanh nó một điện r trường và để xác định điện trường đó tại một vị trí thông qua một đại lượng hữu hướng E gọi là vectơ cường độ điện trường. k.q r r * Điểm đặt: điểm đang xét M. q M EM = . ⎧ ε.r 2 r r ⎪ * Phương: đt F2 nối từ q đến M ⎪ r * Chiều: q > 0 E hướng xa điện tích ⎨ r ⎪ q < 0 E hướng vào điện tích ⎪ r k.q ⎩ * Độ lớn: EM = EM = ε.r 2 ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ 1
2. Tóm tắt bài giảng Vật lý A1 3 Ghi chú: - Nếu vật là 1 dây tích điện: dq Trên 1 phần tử chiều dài dq = λ.dl ⇒ λ = (C/m): mật độ điện tích dài dl - Nếu vật là 1 mặt tích điện: dq Trên 1 phần tử điện tích : dq=σ.dS ⇒ σ = (C/m2): mật độ điện tích mặt dS - Nếu vật là 1 khối tích điện: dq Trên 1 đơn vị thể tích: dq= ρ.dV ⇒ ρ = (C/m3) : mật độ điện tích khối dV - Nếu vật tích điện đều thì: Q Q Q λ = ;σ = ; ρ = là hằng số. L S V ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ 3
3. Tóm tắt bài giảng Vật lý A1 5 r * Các dEi khác phương ta chiếu lên hai phương: E = dE , E = dE , x ∫ x y ∫ y Vtd Vtd r r r a.dϕ a E = E + E và E = E 2 + E 2 Với x = a.tgϕ ⇒ dx = và r = x y x y cos 2 ϕ cosϕ a.dϕ k.λ. α 2 cos 2 ϕ k.λ α 2 E x = dE.(sinϕ) = .sinϕ = sinϕ.dϕ ∫ ∫ ⎛ a 2 ⎞ ε.a ∫ day −α1 ε⎜ ⎟ −α1 ⎜ 2 ⎟ ⎝ cos ϕ ⎠ k.λ ⇒ E = (cosα − cosα ) x ε.a 1 2 a.dϕ k.λ. α2 cos2 ϕ k.λ α2 E = dE.(cosϕ) = .cosϕ = cosϕ.dϕ y ∫ ∫ ⎛ a 2 ⎞ ε.a ∫ day −α1 ε ⎜ ⎟ −α1 ⎜ 2 ⎟ ⎝ cos ϕ ⎠ k.λ k.λ E = []sinα − sin(−α ) = (sinα + sinα ) y ε.a 2 1 ε.a 2 1 r r r 22* Điểm đặt: điểm đang xét M. Tóm tắt: EM = E⊥ + E// EEEM =+⊥ // ⎧ * Phương: đt ⊥ dây tại M Chọn α2 > α1: giá trị số học ⎪ * Chiều: hướng xa dây r ⎪ k.λ E * Độ lớn: E⊥ = (sinα 2 + sinα1 ) khi cM∈dây r r ⊥ ⎨ ε.a E E ⊥ ⎪ k.λ E⊥ = (sinα 2 − sinα1 ) khi hcM∉dây ⎪ ε.a ⎩ r * Điểm đặt: điểm đang xét M. E// ⎧ * Phương: đt ⊥ dây tại M α α 2 ⎪ * Chiều: hướng về phía đoạn ngắn của 1 r ⎪ dây a E// ⎨ k.λ ⎪ * Độ lớn: E = cosα − cosα // ε.a 2 1 O ⎩⎪ 4/ Điện trường gây ra bởi 1 cung tròn (O,R) tích điện đều λ >0 r dE gây ra tại tâm O: dq = λ.dx góc chắn cung 2α r dq M dE k λ.dl Với dE = r r 2 cung M E = ∫ dE ε r −α α day ϕ dq ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ 5
4. Tóm tắt bài giảng Vật lý A1 7 6.4 Định lý Gauss: r 6.4.1 Đường sức của E : a/ Định nghĩa: là một đường cong mà tiếp tuyến tại mọi điểm trên đường cong có phương r r trùng với E ,chiều của đường sức là chiều của E . b/ Tính chất: - Các đường sức không cắt nhau - Đường sức của điện trường là đường cong hở. Xuất phát từ +q, kết thúc là –q. - Tập hợp các đường sức của điện trường là điện phổ. r - Người ta qui ước vẽ số đường sức qua 1 đơn vị diện tích tiết diện có giá trị E . r - Đường sức của E khi qua mặt phân cách giữa 2 môi trường bị gián đoạn. r r r 6.4.2 Vectơ điện cảm D : D = ε.ε .E C 0 [ m 2 ] r Đường sức của D không phụ thuộc ε ε0 nên không bị gián đoạn khi qua mặt phân cách. r 6.4.3 Điện thông (thông lượng của D ) gửi qua 1 diện tích dS: r r r r dφ = D.dS = DdS cos,() D dS r ε r D dS ⎧ Điểm đặt : với mọi điểm thuộc dS r ⎪ Phương: vuông góc dS dS ⎨ Chiều: hướng ra ngoài mặt kín. ⎪ ⎩ Độ lớn: dS ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ 7
5. Tóm tắt bài giảng Vật lý A1 9 r r D dS r r r r r r r r 1 D.dS = D.dS + D.dS + D.dS ∫ ∫ 1 ∫ 2 ∫ 3 ()S ()S1 (S2 ) ()S3 r = D dS + D dS = D.S + D.S = 2D.S dS3 ∫ 1 ∫ 2 1 2 1 ()S (S ) 1 2 σ 2DS = q = σ.S ⇒ D = 1 ∑ i 1 2 r dS2 r c/ Tính D tại M cách tâm quả cầu đặc tích điện đều (ρ > 0) 1 đoạn r. ⎡4 ⎤ Q = ρ π.R 3 ⎣⎢3 ⎦⎥ Mặt Gauss là mặt cầu tâm 0, bán kính r. r r r r D.dS = D.dS = D dS = D.4π.r 2 = q ∫ ∫ ∫ ∑ i ()S ()S ()S r D r o Xét r R: 4 Dr.4πρπ .23==⇒ . RQ QRρ. 3 3 D == 4.π rr22 3 r r r * Nếu cầu rỗng: QR= σπ.4 . 2 D.dS = D.4.π.r 2 = q D r ∫ ∑ i dS o r R: DRQ.4 πσπ22== .4 R ⇒ σ.R2 Q DKQ. D ==22 ⇒=E =2 rr4.π . εε. 0 r Lưu ý Khi 1 quả cầu tích điện đều đặc hay rỗng, với điện tích toàn thể là Q, thì ta coi quả cầu đó tương đương như điện tích điểm đặt tại tâm O quả cầu khi xét điểm M nằm từ mặt quả cầu ra ∞ . ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ 9
6. Tóm tắt bài giảng Vật lý A1 11 6.6.2 Thế năng: ( năng lượng phụ thuộc vào vị trí) Wt W B tB kqq kqq dA=− dW = W − W =00 − ∫∫ttAB T AW εε rrA B tA kqq ⇒ Hàm thế năng: WC=+0 .Chọn thế năng gốc ở ∞ : t ε.r K.q.q W = 0 ⇒ C = 0 ⇒ W = 0 t()r=∞ t ()r ε.r Cũng chính là công di chuyển điện tích q0 trong điện trường gây ra bởi điện tích q đi từ r → ∞ . 6.6.3 Điện thế của 1 điện tích điểm đặt cách q một đoạn r: Một điện tích điểm q sẽ tạo ra xung quanh nó 1 điện trường và điện thế (V) tại điểm M được xác định bằng. qV>→00 > kq. M VM = ε.r qV 0 rxa=+ L a dq= λ. dx x M K dq Kλ dx O ⇒=dV = εε.rxa()+ x Cả thanh: r LL KdxK λλ . dxK . λ L K.λ ⎛⎞La+ Vxa== =+⇒ln () V = ln ⎜⎟ ∫∫εεxa++ xa ε 0 ε a 00() ⎝⎠ O Vd2: Điện thế tại điểm O gây ra bởi cung (O,R) tích điện đều Q chắn góc α kkQkRk λ αλα ⇒=VdVdq = = = = 0 ∫∫ cong ε RRRεε ε α dq ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ 11
7. Tóm tắt bài giảng Vật lý A1 13 Lưu ý: K.q - Công thức: V = (ta chọn thế năng W = 0,hay : V = 0 ) thì điện tích phải ε.r t()r=0 ∞ hữu hạn (không được tiến ra ∞ ). - Khi điện tích phân bố vô hạn thì ta tính hiệu điện thế chứ không thể tính được điện thế tại 1 điểm. Vd1: Dây dài vô hạn tích điện đều λ >0 tính hiệu điện thế giữa hai điểm M và N cách dây rM và rN . Hay hai mặt trụ dài vô hạn, đồng trục, tích điện đều có mật độ điện dài theo trục là + λ và - λ tính hiệu điện thế hai mặt trụ. Dùng định lý Gauss ⇒ E ⇒ VM - VN 2.k .λ 1 λ E == . επεε.2 rr0 r VrNNλ dr r −=dV Er . dr = E ∫∫2 πεε ∫r VrMM0 λλrN rN ⇔−=VVMN ln. r = ln rM 2 πεε00 2 πεε rM Vd2: Mặt phẳng vô hạn tích điện đều σ tính hiệu điện thế giữa hai điểm M và N M N r cách mặt phẳng rM và rN : VN σσσrN dr Er ==−⇒−=⇔−=− dr dV dV r VMN V() r NM r ∫∫2.εε ∫∫ 2 εεrM 2 εε 000VM Vd3: Quả cầu đặc: (0, R) tích điện đều ρ hay điện tích toàn thể là Q tính điện thế ở điểm O, A ∈ mặt cầu và M cách O một đoạn r . 0: : = M ε.r ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ 13