Bài giảng môn Sức bền vật liệu - Nguyễn Danh Trường

Nội dung text: Bài giảng môn Sức bền vật liệu - Nguyễn Danh Trường

1. Chương7: Uốn ngang phẳng §3. Điều kiện bền của dầm chịu uốn ngang phẳng Ta thấy đối với dầm bị uốn ngang phẳng, trên mỗi mặt cắt ngang của dầm đều có các trạng thái ứng suất khác nhau, do đó khi kiểm nghiệm bền ta kiểm tra tại một 3 điểm có ứng suất như sau: a) Điểm có trạng thái ứng suất đơn đối với ςmax điều kiện bền sẽ là: max (7.12) Nếu là vật liệu giòn và mặt cắt không đối xứng ta cần kiểm tra cả miền chịu nén và miền chịu kéo: ; (7.13) min max b) Điểm có trạng thái ứng suất trượt thuần túy τzy= τmax Nếu theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: (7.14) max 2 Nếu theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng: max (7.15) 3 c) Điểm có cả ứng suất tiếp và ứng suất pháp Tại đây trạng thái ứng suất tiếp là trạng thái ứng suất phẳng. Điều kiện bền được tính theo công thức sau: 22 Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: t® 4 (7.16) 22 Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng: t® 3 (7.17) Ví dụ 7.1: Kiểm tra bền của dầm có mặt cắt ngang hình chữ I No36 chịu lực như hình 7.8. Chiều dài dầm l=2m, cường độ tải trọng phân bố đều q=10kN/m, lực tập trung P=200kN, khoảng cách a=0,2m. Cho biết =15kN/cm2. Giải: Tính phản lực liên kết, vẽ được biểu đồ lực cắt Qy, và mômen Mx như hình 7.8. Qua biểu đồ ta thấy các điểm nguy hiểm cần kiểm tra bền là: 1. Điểm trạng thái ứng suất đơn Tại đó có mômen uốn lớn nhất, lực cắt tại đây bằng không, do đó có thể coi đây là điểm có trạng thái ứng suất đơn với: Mmax 4500 2 max 6,05 kN/cm Wmax 734 max Điểm này thỏa mãn điều kiện bền. Bµi gi¶ng Søc bÒn vËt liÖu - 83 - NguyÔn Danh Tr•êng
2. Chương7: Uốn ngang phẳng dáng hợp lý cho dầm sao cho trên mọi mặt cắt ngang của dầm thì ứng suất luôn gần với ứng suất cho phép. Dầm có hình dáng như vậy được gọi là dầm chống uốn đều. Ví dụ 7.2: z P Dầm chịu lực như hình bên: P Mzx Ta có: 2 0,5l 0,5l P Q y 2 Giả sử dùng thanh có mặt cắt ngang hình tròn thì: Pl/2 M x Pz max 3 Wx 0,1d Muốn cho mọi mặt cắt ngang đều có ứng suất đạt gần tới giá trị cho phép thì: Hình 7.9 Pz d 3 0,1 Như vậy ta có được hình dáng của dầm nét đứt như hình 7.9. Nhưng tại hai đầu dầm đường kính dầm bằng không vì tại đây không chịu mômen P uốn, nhưng tại đây vẫn tồn tại lực cắt Q nên cần phải lấy đường kính nhỏ nhất y 2 vẫn thỏa mãn ứng suất tiếp lớn nhất là: 4 QQ yydd 4 max 3 F 1 3 P P Và trong thực tế người ta thường lấy hai đầu dầm có đường kính là d=d1 sau đó tăng dần lên vào bên P 2P P trong theo từng đoạn chiều dài, trục như vậy được gọi là trục bậc(nét liền đậm hình 7.9). Các lò xo chịu lực như hình 7.10, cũng có hình dạng chống uốn đều, được xếp bởi các thép lá thành 2P hình bậc thang, với khối lượng nhẹ, chịu được Hình 7.10 chuyển vị lớn nên thường được dùng làm nhíp giảm sóc cho xe ô tô. Qua công thức tính và biều đồ ứng suất pháp, ứng suất tiếp của một mặt cắt ngang ta thấy phần vật liệu ở xa trục trung hòa chủ yếu chịu uốn, phần gần trục trung hòa chủ yếu chịu lực cắt. Như vậy để tăng khả năng chịu uốn ta tìm cách tăng Bµi gi¶ng Søc bÒn vËt liÖu - 85 - NguyÔn Danh Tr•êng
3. Chương8: Đường đàn hồi Chương 8: ĐƯỜNG ĐÀN HỒI §1. Định nghĩa và nhận xét Một dầm bị uốn cong do chịu lực, đường trục của dầm khi biến dạng được gọi là đường đàn hồi(hình 8.1). Gọi K là một điểm nào đó φ trên trục dầm, sau biến dạng điểm K chuyển dịch tới K’. Chuyển vị KK’ chiếu lên theo φ z phương x là u, phương y là v, K phương z là w, do ta xét trong z bài toán phẳng nên u được xem bằng không, do chuyển vị w của dầm rất bé so với v nên ta y Hình 8.1 có thể bỏ qua w và coi chuyển vị của điểm K lúc này chỉ truyển vị thẳng đứng theo phương y. Chuyển vị v được gọi là độ võng tại điểm K của dầm, mỗi điểm khác nhau trên dầm có độ võng khác nhau, do đó dễ thấy v là hàm theo tọa độ z. Khi đó: y=v(z) (8.1) được gọi là phương trình của đường đàn hồi. Dầm có thể là một chi tiết máy, một dầm chịu lực cho công trình xây dựng và khi dầm có độ võng quá lớn thì có thể phá hỏng kết cấu ban đầu do đó trong kỹ thuật người ta thường tính toán sao cho độ võng dầm nằm trong khoảng cho phép. Giới hạn đó được gọi là điều kiện cứng của dầm. Việc tìm được phương trình của đường đàn hồi cho phép ta tìm được vị trí dầm có độ võng lớn nhất và nó phải thỏa mãn điều kiện cứng của dầm. Vẽ một tiếp tuyến tại K’, gọi φ là góc tạo bởi tiếp tuyến tại K’ và đường nằm ngang và được gọi là chuyển vị góc, do chuyển vị là nhỏ nên ta có: tg y'() z (8.2) φ cũng chính là góc tạo bởi mặt cắt ngang qua K trước và sau biến dạng, do đó φ còn được gọi là góc xoay. Vậy đạo hàm cấp một của đường đàn hồi là góc xoay của mặt cắt §2. Phương trình vi phân của đường đàn hồi Như bài trước ta có: Bµi gi¶ng Søc bÒn vËt liÖu - 87 - NguyÔn Danh Tr•êng
4. Chương8: Đường đàn hồi Trong đó: C, D là các hằng số tích phân, chúng được xác định từ các điều kiện đầu. Ví dụ 8.1: Tìm phương trình độ võng, P góc xoay của dầm chịu lực như hình 8.3. EJx=const Giải: z Biểu thức mômen tại điểm cách ngàm l B A đoạn z là: Hình 8.3 Mx = -P(l-z) Ta có phương trình vi phân của đường đàn hồi là: M P() l z y'' x (8.7) EJxx EJ Tích phân hai vế của biểu thức (7) ta thu được phương trình góc xoay: P( lz 0,5 z 2 ) yC' (8.8) EJ x Tích phân tiếp ta thu được phương trình độ võng: P(3 lz23 z ) y Cz D (8.9) 6EJ x C,D là các hằng số được xác định từ điều kiện biên: Tại ngàm: z=0 yy0;' 0 Từ biểu thức độ võng góc xoay (8.8) và (8.9) suy ra:C=D=0 Vậy phương trình độ võng góc xoay của dầm là: P( lz 0,5 z 2 ) P(3 lz23 z ) y ' ; y EJ x 6EJ x Nhận xét: để dùng phương pháp tích phân không định hạn, trước hết ta cần tìm được biểu thức mômen trên dầm, vậy khi dầm có nhiều đoạn với mỗi đoạn có biểu thức mômen khác nhau ta cần tìm tất cả các biểu thức mômen của các đoạn đó, sau hai lần tích phân ta lại cần tìm hai hằng số tích phân. Như vậy với các bài toán phức tạp thì dùng phương pháp tích phân không định hạn là khá phức tạp. 3.2 Phương pháp thông số ban đầu Phương pháp này giải quyết được một số nhược điểm cho phương pháp tích phân không định hạn. Với dầm có nhiều đoạn, mỗi đoạn có độ cứng EJ khác nhau. Cách chia đoạn: chia đoạn sao cho trên mỗi đoạn có EJ là hằng số, chung một quy luật chịu lực. Cụ thể ta chia dầm theo độ cứng EJ, theo liên kết, sau đó chia dầm tiếp theo ngoại lực tác dụng. Bµi gi¶ng Søc bÒn vËt liÖu - 89 - NguyÔn Danh Tr•êng
5. Chương8: Đường đàn hồi 1M 1 Q 1 q 1 q ' y( z ) y y' z0 z 2 0 z 3 0 z 4 0 z 5 (8.13) 1 0 0 2!EJ 3! EJ 4! EJ 5! EJ Các đoạn tiếp theo được tính theo biểu thức (8.11). '' Trong biểu thức (8.13) các trị số y0,,,,, y 0 M 0 Q 0 q 0 q 0 được gọi là các thông số ban đầu. 3.3 Phương pháp dầm giả tạo Phương pháp này dựa trên mối liên hệ vi phân giữa ngoại lực phân bố và nội lực. Một dầm chịu lực phân bố q(z), tích phân một lần ta tìm được Q(z) và tích phân tiếp ta tìm được M(z), việc này cho ta liên tưởng tới việc tìm độ võng góc xoay, khi biết M(z) ta tích phân lên để có góc xoay φ(z), độ võng y(z). Để trách việc tích phân, từ đây ta đưa ra ý tưởng coi M(z) là lực ngoại lực phân bố trên dầm và được gọi là mômen giả tạo Mgt , thông qua các phương pháp trong sức bền ta sẽ đi tìm được biểu đồ mômen ứng với Mgt và đó chính là độ võng thực tế. Ta có: y=Mgt và φ=y’=Qgt (8.14) Trên đây ta đã có tải trọng giả tạo, vậy tải trọng này đặt lên dầm có liên kết như thế nào? Liệu có giống liên kết dầm thực? Câu trả lời là không. Ta phải đi xây dựng các liên kết cho dầm giả tạo phù hợp với điều kiện biên. B A A B Hình 8.6a B B A A Dầm thực Dầm giả tạo Hình 8.6b Ví dụ với dầm côngxôn như hình 8.6a. Bµi gi¶ng Søc bÒn vËt liÖu - 91 - NguyÔn Danh Tr•êng
6. Chương9: Xoắn thuần túy Chương 9: XOẮN THUẦN TÚY §1. Khái niệm chung - Một thanh chịu lực, sao cho trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là mômen xoắn Mz thì khi đó ta nói thanh đó chịu xoắn thuần túy. - Dấu của mômen xoắn Mz được quy ước là dương(Mz>0) nếu khi nhìn vào mặt cắt Mz có chiều quy theo chiều kim đồng hồ và chiều ngược lại là Mz mang dấu âm(Mz 0 Mz<0 Hình 9.2 Hình 9.1: Quy ước dấu Mz §2. Xoắn thuần túy thanh tiết diện tròn 2.1 Thí nghiệm Xét một mẫu thanh tròn trước khi cho chịu xoắn thuần túy ta vẽ lên bề mặt của thanh các đường tròn chu tuyến nằm trong mặt phẳng M vuông góc với trục của thanh tượng trưng cho z các mặt cắt ngang và các đường thẳng song song với trục của thanh tượng trưng cho các thớ dọc, M chúng tạo thành các mạng lưới ô vuông trên bề Hình 9z .3: Thí nghiệm xoắn thuần mặt cong của thanh. túy thanh tiết diện tròn Sau khi cho thanh chịu xoắn thuần túy, quan sát trên bề mặt của thanh ta thấy: - Các đường thẳng song song với trục của thanh trở thành đường xoắn ốc. - Các đường tròn vẫn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh, bán kính không thay đổi, khoảng các giữa chúng cũng không thay đổi. - Mạng lưới ô vuông trở thành mạng lưới hình thoi trên bề mặt cong của thanh.  Đó chính là biến dạng góc. Bµi gi¶ng Søc bÒn vËt liÖu - 93 - NguyÔn Danh Tr•êng
7. Chương9: Xoắn thuần túy r rz zt rt tz Mz z t Hình 9.5:Biến dạng và TTƯS phân tố chịu xoắn - Theo giả thuyết (1) thì các mặt cắt ngang không biến dạng, không chèn ép lên nhau và luôn vuông góc với trục của thanh nên ứng suất tiếp =0 theo rz định luật đối ứng của ứng suất tiếp nên : =0 zr - Theo giả thuyết (4) các thớ dọc không chèn ép lên nhau trong quá trình biến dạng (luôn song song va có khoảng cách không đổi với nhau)nên ta có: = =0 rt tr - Chỉ tồn tại ứng suất tiếp zt=0 tz Theo định luật Húc biến dạng trượt ta có ứng suất tiếp sẽ là: ρdυ =G.γ =G (9-1) zt zt dz Do biến dạng góc zt 0 là nhỏ nên ta tính được biến dạng góc đó được tính như sau: (xem Hình 9.4) CC' ρdυ γ tgγ = = (9-2) zt zt CD dz ρdυ =G.γ =G (9-3) zt zt dz Kết luận: Phân tố chỉ có ứng suất tiếp nên trạng thái ứng suất phân tố chịu xoắn thuần túy là TTƯS - trượt thuần túy. - Ứng suất tiếp nằm trong mặt cắt ngang vuông góc với trục thanh: zt +) Có phương theo trục t vuông góc với bán kính +) Có chiều cùng chiều với mômen Mz. cách tâm mặt cắt một bán kính zt nên ứng suất tiếp được gọi là ứng suất tiếp +) Độ lớn được tính như sau: *) Xét cân bằng cho phân tố dz ta có: dυ 2 M=z ρτρ dF= G ρ dF (9-4) FFdz Bµi gi¶ng Søc bÒn vËt liÖu - 95 - NguyÔn Danh Tr•êng
8. Chương9: Xoắn thuần túy π(D4 -d 4 ) πD 4 J = = (1-α4 ) 0.1D 4 (1-α 4 ) p 32 32 Với tiết diện tròn ta có: (9-8) J 0.1D44 (1-α) Wp 0.2D34 (1-α) p R D 2 Trong đó: D là đường kính ngoài, d là đường kính trong d là tỷ số giữa đường kính trong và đường kính ngoài D α=0 với tiết diện là đặc (d=0). 2.4 Biến dạng thanh chịu xoắn Từ biểu thức (9-6) ta có: dυ MMM zd z dz z dz (9-9) dz GJPPP GJl GJ Công thức (9-9) cho ta xác định biến dạng xoắn của thanh có chiều dài l . Khi M thanh có z không đổi thì ta có: GJ P M l z (9-10) GJ P φ có đơn vị là radian. 2.5 Điều kiện bền và điều kiện cứng thanh chịu xoắn a. Điều kiện bền Muốn thanh chịu xoắn đủ bền thì ứng suất tiếp lớn nhất trong thanh không được vượt qua ứng suất tiếp cho phép [τ]: M max τ = maxz τ (9-11) WP [τ] được xác định theo các phương pháp sau: 1) Từ thí nghiệm trực tiếp ta tìm ra được ứng suất tiếp nguy hiểm τ0 sau đó ta chia nó cho hệ số an toàn n >1: 0 (9-12) n 2)Dựa vào thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất ta lấy: (9-13) 2 3)Dựa vào thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng ta có (9-14) 3 Ví dụ với thép 8 KN/cm2 b. Điều kiện cứng Bµi gi¶ng Søc bÒn vËt liÖu - 97 - NguyÔn Danh Tr•êng
9. Chương9: Xoắn thuần túy a. Tìm kích thước mặt cắt ngang để thanh đảm bảo làm việc. TH1: Thanh hình trụ đặc TH2: Thanh hình trụ rỗng mặt cắt ngang hình vành khăn với 0,7 b. Tính góc xoắn của mặt cắt tại B. Biết: 4,5.107 (N ), 0,25 ( dô ), G=8.10 10 N/m 2 ,M 250 Nm m2 m Giải: Thanh có tiết diện không thay đổi trên toàn chiều dài, mômen xoắn lớn nhất trên đoạn AB với max(Mz)=2M=500 Nm. a. Để thanh làm việc bình thường thanh cần đảm bảo đủ bền và đủ cứng: D max D , D Khi đó chọn 12 với max( Mz ) max( Mz ) D 3 và D 4 1 0.2 τ1 4 2 0.1 1 4 G TH1:Thanh hình trụ đặc ( 0 ) suy ra: 250 250 D3 3 cm và D 5,17 cm 1 7 2 4 0.24,5.10 0.1.0.25. .8.1010 180 Ta chọn D=5,2 cm. Tiết diện mặt cắt trong trường hợp này là: 21,24 cm2 TH2:Thanh hình trụ rỗng, tiết diện hình vành khăn với 0,7 suy ra: 250 D3 3,32 cm 1 0.24,5.1074 (1 0,7 ) Và: 250 D  5,54 cm 2 4 0.1.0.25. .8.1010 .(1 0,7 4 ) 180 Ta chọn D=5,6 cm Tiết diện mặt cắt trong trường hợp này là: 12,56 cm2 Vậy trong trường hợp tiết diện hình vành khăn cho ta hiệu quả hơn là trụ đặc. b. Tính góc xoắn tại mặt cắt B 2Ml Ml Ml B BA GJp GJ p GJ p 4 TH1: Thanh trụ đặc: JDp 0,1 Ml 250 3 B BA 10 2 4 4,27.10 rad GJ p 8.10 .0,1.(5,2.10 ) Bµi gi¶ng Søc bÒn vËt liÖu - 99 - NguyÔn Danh Tr•êng
10. Chương9: Xoắn thuần túy §3. Xoắn thanh mặt cắt bất kỳ 3.1 Công thức ứng suất và biến dạng Khác với mặt cắt ngang hình tròn, khi mặt cắt có hình dạng bất kỳ thì khi chịu xoắn các mặt cắt ngang không còn phẳng nữa mà có xô lệch. Đề đơn giản ta thừa nhận xô lệch của mọi mặt cắt ngang là như nhau, tức trên mọi mặt cắt ngang, chuyển vị theo phương z là w chỉ còn phụ thuộc vào (x,y). Ta có: u=θzy ; v= θzx ; w=w(x,y) Từ đó ta tính được ứng suất tại một điểm có tọa độ (x,y,z) là: x y z0, xy 0 w xz yG x (9.20) w xG yz y Đạo hàm phương trình đầu của (9.20) theo x, phương trình thứ hai của (9.20) theo y sau đó trừ cho nhau ta có: yz xz 2 G (9.21a) xy Từ hệ phương trình vi phân cân bằng ta có: xz yz 0 (9.21b) xy và điều kiện biên ta có: dx xz (9.21c) yz dy Để thuận tiện ta chọn hàm U sao cho: UU , (9.22) xzyx yz Với cách đặt như (9.22) thì (9.21b) luôn được thỏa mãn với mọi U. Thay (9.22) vào (9.21a) ta có: 22UU 2 G (9.23) xy22 (9.23) được gọi là phương trình Poatxong. Thay (9.22) vào (9.21c) ta có: UU dx dy00 dU (9.24) xy Vậy trên đường biên của mặt cắt U=const. và để thuận tiện ta chọn U=0. Xét đến tương quan giữa ứng suất và nội lực trên mặt cắt ngang Bµi gi¶ng Søc bÒn vËt liÖu - 101 - NguyÔn Danh Tr•êng
11. Chương9: Xoắn thuần túy 3.2 Một số trường hợp cụ thể a) Xoắn thanh mặt cắt ngang là hình elip Chu vi hình elip xác định bởi y phương trình: xz b xy22 1 yz ab22 Để thỏa mãn điều kiện biên ta chọn hàm a x ứng suất f(x,y) dưới dạng: xy22 f( x , y ) D 1 ab22 Hình 9.9 Để thỏa mãn phương trình poat-xông ta có hàm ứng suất là: a2 b 2 x 2 y 2 f( x , y ) 1 (9.35) a2 b 2 a 2 b 2 ab33 Từ đó tính được độ cứng khi xoắn là: J (9.36) d ab22 Thay vào công thức tính được ứng suất tiếp là: 22MM zzyx ; (9.37) xzab33 yz a b b) Xoắn thanh có mặt cắt hình chữ nhật Ta chọn hàm số f(x,y) theo lời giải của Ti-mô-xen-cô như sau: nz f x, y gn y c os (9.38) n a Hàm số trên hoàn toàn thỏa mãn trên các cạnh x a 2 b Hàm gyn phải chọn sao cho hàm ứng suất (9.34) thỏa mãn phương trình poat-xông và điều kiện biên xz a y a . 2 yz Sau khi đã chọn được hàm ứng suất ta tìm được hàm ứng suất tiếp phân bố như hình 9.10. Ứng suất lớn nhất tại trung điểm của cạnh ngắn. Giả sử cạnh ngắn có chiều dài là a, cạnh dài là b. Hình 9.10 MM z ; . ; xz. m ax z (9.39) xz. m axa23 b yz . m ax xz . m ax Ga a b Trong đó: Các hệ số α,β,γ phụ thuộc vào tỷ lệ chiều dài hai cạnh a,b và được cho theo bảng 9.1: Bµi gi¶ng Søc bÒn vËt liÖu - 103 - NguyÔn Danh Tr•êng
12. Chương10: Thanh chịu lực phức tạp Chương 10: BÀI TOÁN THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Các dạng chịu lực của thanh mà chúng ta nghiên cứu trước đây như kéo(nén) đúng tâm, xoắn thuần tuý, uốn thuần túy phẳng và uốn ngang phẳng đều thuộc về những trường hợp chịu lực đơn giản của thanh. Bài toán thanh chịu lực phức tạp sẽ xét các thanh cùng một lúc chịu đồng thời các trạng thái chịu lực khác nhau. Ví dụ: vừa uốn vừa xoắn, vừa uốn vừa kéo, Ðể giải quyết những bài toán đó, chúng ta sử dụng nguyên lý độc lập tác dụng. Nguyên lý đó được phát biểu như sau: “Ứng suất và biến dạng do nhiều yếu tố gây ra đồng thời trên một thanh bằng tổng ứng suất và biến dạng do từng yếu tố riêng biệt gây ra trên thanh đó”. Muốn sử dụng được nguyên lý này, bài toán phải thỏa mãn các điều kiện sau đây : - Vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất - Biến dạng của thanh là bé, sự chuyển dịch điểm đặt của lực tác dụng lên thanh là không đáng kể. Khi xét bài toán chịu lực phức tạp, vì ảnh hưởng của lực cắt đến độ bền của thanh không đáng kể so với các thành phần nội lực khác, nên trong mọi trường hợp chúng ta đều không xét đến lực cắt. §1. Uốn và xoắn đồng thời Là bài toán thanh chịu chịu lực mà trên mặt cắt ngang của thanh vừa có thành phần mômen uốn (Mx, My) vừa có thành phần mômen xoắn Mz. Đây là dạng bài toán thường gặp trong thực tế. Ví dụ: Trục truyền chuyển động quay trong chi tiết máy thường gặp nhất, trục không những chịu mômen xoắn mà còn chịu mômen uốn do có trọng lượng của các puli và lực căng dây đai 1.1 Thanh tiết diện tròn chịu uốn, xoắn đồng thời Xét một thanh tiết diện tròn chịu lực phức tạp uốn và xoắn đồng thời, giả sử trên mặt cắt ngang của thanh chỉ có mômen uốn Mu trong mặt phẳng Ovz và mômen xoắn Mz trong mặt phẳng Ovz như Hình 1. Ta đi tìm điểm có trạng thái ứng suất nguy hiểm nhất. Nhìn Hình1 ta thấy điểm A(hoặc A’) là điểm nguy hiểm nhất do tại đó đồng thời có ứng suất tiếp và ứng A’ suất pháp lớn nhất. với trị số là: Mu Mz Mu Mz σmax = ; τ max = (10-1) WWup Trạng thái ứng suất tại A là trạng thái ứng suất phẳng, O để kiểm tra điều kiện bền ta dùng các thuyết bền. z A u *) Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất ta có: 22 v σtd = σ +4τ σ Thay trị số σmax , τ max ta có: Hình 10.1 Bµi gi¶ng Søc bÒn vËt liÖu - 105 - NguyÔn Danh Tr•êng
13. Chương10: Thanh chịu lực phức tạp M y Mz max; max 2 (10-13) Wy a b Điểm C gần giống điểm B với các trị số: MMx z σmax = ; max 2 (10-14) Wx a b Trong đó các hằng số , phụ thuộc vào các cạnh a,b của hình chữ nhật, và được xác định nhờ vào một bảng rút ra từ thí nghiệm. Kiểm tra điều kiện bền tại B và C phải sử dụng các thuyết bền. 22 Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: σtd = σ +4τ σ 22 Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng: σtd = σ +3τ σ Theo thuyết bền Mohr ta có: σ13 = σ §2. Uốn cộng kéo(nén) và xoắn đồng thời Là bài toán thanh chịu chịu lực mà trên mặt cắt ngang của thanh vừa có thành phần mômen uốn (Mx, My) vừa có thành phần mômen xoắn Mz và cả lực dọc Nz. Đây là dạng bài toán thường gặp trong thực tế. Ví dụ: Mũ khoan khi khoan vừa chịu lực nén của tay người, chịu mômen xoắn từ máy khoan, và khi mũi khoan không đi theo đúng hướng, mũi khoan sẽ chịu thêm mômen uốn có tác dụng bẻ cong mũi khoan. Đặc biệt ta thấy mũi khoan chịu uốn lớn khi ta nghiêng mũi khoan nhằm tạo một lỗ rộng hơn đường kính mũi khoan. 2.1 Thanh tiết diện tròn chịu uốn, kéo(nén) và xoắn đồng thời Giả sử thanh tiết diện tròn chịu lực, trên mặt cắt có các thành phần nội lực như hình 10.3 Điểm nguy hiểm nhất là điểm A với ứng suất pháp và ứng suất tiếp là: M N M A’ σ =u +z ; τ = z max max (10-15) Mu WWupF Mz Tại A là trạng thái ứng suất đơn nên ta dùng thuyết bền đề kiểm tra bền cho trạng thái ứng suât O z Nz tại A. A u Theo thuyết bền ưng suất tiếp lớn nhất: 2 2 v M N M σ =u z +4z σ td Hình 10.3 WWupF 22 Trong đó MMMu x y 2.2 Thanh tiết diện hình chữ nhật chịu uốn, kéo(nén) và xoắn đồng thời Xét một thanh tiết diện hình chữ nhật chịu lực, giả sử trên mặt cắt ngang của thanh có các thành phần nội lực như Hình 10.4. Trong trường hợp này có 3 điểm có trạng thái ứng suất nguy hiểm nhất cần xét tới là A, B, C. Bµi gi¶ng Søc bÒn vËt liÖu - 107 - NguyÔn Danh Tr•êng
14. Chương10: Thanh chịu lực phức tạp M Q 8PD 4 P 8 PD d z y 1 (10.20) max 3 2 3 W2p FDd d d d Và trong thực tế D lớn hơn d khá nhiều nên 11 2D Vậy công thức (10.20) có thể viết là: 8PD (10.21) max d 3 Dùng công thức (10.21) tức là ta đã bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, và tính toán trên ta không đề cập đến độ cong của dây vậy công thức (10.21) chỉ là tính gần đúng. Để chính xác hơn, người ta đưa vào hệ số điều chỉnh K với: D 0,25 K d (10.22) D 1 d Ta có công thức xác định ứng suất tiếp chính xác hơn là: 8PD K (10.23) max d 3 Với lò xo có tiết diện mặt cắt ngang hình vuông ta có: PD (10.24) max 2 ab2 *) Điều kiện bền lò xo: max *) Điều kiện cứng của lò xo: ll Trong đó ∆l là độ co hay giãn của lò xo gây ra bời lực P được tính bởi công thức: 8PD3 n l (10.25) Gd 4 Trong đó: n là số vòng làm việc của lò xo. G là môduyn trượt. Bµi gi¶ng Søc bÒn vËt liÖu - 109 - NguyÔn Danh Tr•êng