Bài giảng Nhập môn Mạch số - Chương 3: Đại số boolean và các cổng logic - Nguyễn Thanh Sang

Nội dung text: Bài giảng Nhập môn Mạch số - Chương 3: Đại số boolean và các cổng logic - Nguyễn Thanh Sang

1. NHẬP MÔN MẠCH SỐ CHƯƠNG 3 Đại Số Boolean và Các Cổng Logic 1
2. NỘI DUNG • Cổng Logic cơ bản AND, OR, NOT – Mạch Logic => Biểu thức Đại Số – Biểu thức Đại Số => Mạch Logic • Cổng Logic NAND và NOR • Đại số Boolean 3
3. Cổng Logic Cơ Bản 5
4. Cổng Logic OR • Biểu thức Boolean cho cổng logic OR: – X = A + B — Đọc là “X bằng A OR B” Dấu + không có nghĩa là phép cộng thông thường, mà là ký hiệu cho cổng logic OR • Bảng sự thật và ký hiệu mạch của cổng OR có 2 inputs: 7
5. OR vs AND Ký hiệu của cổng logic OR có nghĩa là output sẽ có trạng thái là HIGH khi có bất kỳ input nào có trạng thái là HIGH Ký hiệu của cổng logic AND có nghĩa là output sẽ có trạng thái là HIGH khi tất cả các input đều có trạng thái là HIGH 9
6. Cổng Logic NOT • Cổng logic NOT có thể gọi chung là cổng INVERTER Dấu bù/đảo ngược Cổng logic này luôn luôn chỉ có duy nhất 1 input, và trạng thái của output sẽ đối nghịch với trạng thái của input 11
7. Cổng Logic Cơ Bản Ba cổng logic Boolean cơ bản có thể mô tả được bất kỳ mạch logic nào 13
8. Mô tả mạch logic đại số • Nếu một biểu thức có chứa cả hai cổng Logic AND và OR, thì cổng logic AND sẽ được thực hiện trước : • Trừ khi có một dấu ngoặc trong biểu thức 15
9. Ví Dụ 17
10. Đánh giá OUTPUT của mạch logic Cách tốt nhất để phân tích một mạch gồm có nhiều cổng logic khác nhau là sử dụng bảng sự thật – Cho phép chúng ta có thể phân tích một cổng hoặc một tổ hợp các cổng logic có trong mạch cùng một lúc – Cho phép chúng ta dễ dàng kiểm tra lại hoạt động của mạch logic một cách chính xác nhất – Bảng sự thật giúp ích trong việc phát hiện và xử lý lỗi hay sự cố xuất hiện trong mạch logic 19
11. Đánh giá OUTPUT của mạch logic • Bước 1: Liệt kê tất cả các inputs có trong mạch logic tổ hợp • Bước 2: Tạo ra một cột trong bảng sự thật cho mỗi tín hiệu trung gian (node) Node u đã được điền vào như là kết quả của phần bù của tín hiệu input A 21
12. Đánh giá OUTPUT của mạch logic • Bước 4: Dự đoán trước giá trị tín hiệu của node w là outputs của cổng logic BC Node w là HIGH khi và chỉ khi B là HIGH và cả C là HIGH 23
13. Đánh giá OUTPUT của mạch logic • Ví dụ: 25
14. Thiết kế mạch logic từ biểu thức Boolean - Biểu thức x = A.B.C có thể được thực hiện bởi một cổng AND có 3 ngõ vào. - Một mạch logic có biểu thức x = A + B sẽ sử dụng 1 cổng logic OR gồm có 2 inputs, trong đó có 1 input sẽ có cổng INVERTER kèm theo. 27
15. Ví Dụ (tt) • Mỗi ngõ vào của cổng OR là ngõ ra của các cổng AND trước đó 29
16. Cổng Logic NOR • NOR = NOT OR – X = A + B Dấu bù/đảo ngược 31
17. Ví Dụ NAND/NOR Vẽ sơ đồ mạch thực hiện biểu thức logic: X = AB (C +D) - Chỉ sử dụng cổng logic OR, AND, NOT - Chỉ sử dụng cổng logic NOR và NAND Lưu ý: Nếu đề không yêu cầu cổng logic sử dụng có bao nhiêu ngõ vào, thì người thiết kế có thể chọn cổng logic có bao nhiêu ngõ vào cũng được. 33
18. Đại Số Boolean • Máy tính kỹ thuật số là tổng hợp các mạch logic được thực hiện dựa trên những biểu thức của đại số Boolean (biểu thức Boolean) • Biểu thức Boolean càng đơn giản, thì mạch thực hiện càng nhỏ giá thành rẻ hơn, tiêu tốn ít công suất hơn, và thực hiện nhanh hơn mạch phức tạp • Dựa vào các định luật Boolean sẽ giúp ta đơn giản được các biểu thức Boolean về dạng đơn giản nhất 35
19. Định Luật Boolean II Định Luật 5 nếu một cổng OR-2 có 1 ngõ vào bằng 0, thì ngõ ra sẽ bằng giá trị với ngõ vào còn lại Định Luật 6 nếu một cổng OR-2 có 1 ngõ vào bằng 1, thì ngõ ra sẽ bằng 1 bất kể giá trị ngõ vào còn lại Định Luật 7 có thể chứng minh bằng cách kiểm tra cả hai giá trị của x: 0 + 0 = 0 and 1 + 1 = 1 Định Luật 8 có thể chứng minh một cách tương tự 37
20. Định Luật Boolean IV • Định Luật Đa Biến • Định Luật (14) và (15) không gặp trong đại số thông thường. 39
21. Định Luật DeMorgan’s • Định Luật DeMorgan’s là phương pháp cực kỳ hữu ích trong việc đơn giản hóa các biểu thức trong đó một tích hay tổng của các biến được đảo ngược 41
22. Định Luật DeMorgan’s • Mạch tương đương với ngụ ý của Định Luật (17) Mạch logic khác tương đương với hàm NAND 43
23. Ví Dụ #2 • ÁpUse dụng DeMorgan định luật DeMorgantheorem để đơnto giảnsimplify các biểu below thức sauexpressions (i) (M + N)(M + N) (ii) (A + C + D) 45
24. Tính phổ biến của cổng NAND • Chỉ sử dụng cổng NAND để thực hiện 3 cổng logic cơ bản (AND, OR, NOT) Có thể thực hiện được bất cứ biểu thức logic nào chỉ sử dụng duy nhất 1 loại cổng logic NAND 47
25. Tính phổ biến của cổng NOR • Chỉ sử dụng cổng NOR để thực hiện 3 cổng logic cơ bản (AND, OR, NOT) Có thể thực hiện được bất cứ biểu thức logic nào chỉ sử dụng duy nhất 1 loại cổng logic NOR 49
26. Biểu diễn cổng logic (mở rộng) • Ý nghĩa của 2 loại cổng logic NAND Output là LOW khi tất cả inputs là HIGH Trạng thái thấp là Tích cực mức cao trạng thái tích cực Output là HIGH khi có ít nhất 1 input có trạng thái là LOW Trạng thái cao là Tích cực mức thấp trạng thái tích cực 51
27. Biểu diễn cổng logic (mở rộng) Để biến đổi một cổng logic cơ bản sang một cổng logic tương đương, phải thực hiện các bước sau: – Chuyển đổi OR sang AND hoặc AND sang OR – Nghịch đảo tất cả input và output trong cổng logic cơ bản • Thêm ký hiệu dấu bù (bong bóng) tại ngõ vào/ngõ ra không có • Xóa ký hiệu dấu bù (bong bóng) tại ngõ vào/ngõ ra có sẵn 53
28. Thuật ngữ kỹ thuật số OR gate Vôùi coång OR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0 NAND gate Vôùi coång NAND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1 NOR gate Vôùi coång NOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0 Exclusive-OR Vôùi coång XOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 gate neáu toång soá bit 1 ôû caùc ngoõ vaøo laø soá leû Exclusive-NOR Vôùi coång XNOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 gate neáu toång soá bit 1 ôû caùc ngoõ vaøo laø soá chaün 55