Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 1: Nội lực trong các bài toán thanh - Trần Minh Tú

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 1: Nội lực trong các bài toán thanh - Trần Minh Tú

1. ®¹i häc SỨC BỀN VẬT LIỆU TrầnMinhTú-ĐạihọcXâydựng July 2010 tpnt2002@yahoo.com
2. Chương 1. Nộilực trong bài toán thanh NỘI DUNG 1.1. Các ứng lực trên mặtcắt ngang 1.2. Biểu đồ ứng lực – PP mặtcắtbiếnthiên 1.3. Liên hệ vi phân giữamômen uốn, lựccắtvà tảitrọng ngang phân bố 1.4. Phương pháp vẽ biểu đồ ứng lựctheođiểm đặcbiệt 1.5.Biểu đồ ứng lựccủadầmtĩnh định nhiềunhịp 1.6. Biểu đồ ứng lựccủa khung phẳng 3(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
3. 1.1. Các ứng lựctrênmặtcắt ngang (2) • Bài toán phẳng: Ngoạilựcnằm trong mặt phẳng điqua trục z (yOz) => Chỉ tồntại các ứng lực trong mặtphẳng này: Nz, Mx, Qy x Mx NZ z Qy y • Nz -lựcdọc; Qy -lựccắt; Mx –mômen uốn 5(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
4. 1.1. Các ứng lựctrênmặtcắt ngang (4) ™Qui ướcdấu các thành phần ứng lực „ Lựcdọc: N>0 khi có chiều đirakhỏimặtcắt „ Lựccắt: Q>0 khi có chiều đi vòng quanh phần thanh đang xét theo chiềukimđồng hồ „ Mô men uốn: M>0 khi làm căng các thớ dưới N N 7(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
5. 1.1. Các ứng lựctrênmặtcắt ngang (6) ™Biểuthứcquanhệứng lực-ứng suất „ Vì là bài toán phẳng nên chỉ tồntại các thành phần ứng suất trong mặtphẳng zOy => ký hiệuσ zzy,τ ⇒ (,)σ τ „ Các thành phần ứng lựctrênmặtcắt ngang NdA= ∫ σ ()A x QdA= τ x ∫ y ()A dA τ σ z M = ∫ ydAσ ()A y „ dA(x,y) là phân tố diện tích củadtmặtcắt ngang A 9(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
6. 1.2. Biểu đồ ứng lực(3) a. Xác định phảnlựctại các liên kết b. Phân đoạn thanh sao cho biểuthứccủa các ứng lực trên từng đoạnlàliêntục c. Viếtbiểuthứcxácđịnh các ứng lựcN, Q, M theo toạđộmặtcắt ngang bằng phương pháp mặtcắt d. Vẽ biểu đồ cho từng đoạncăncứ vào phương trình nhận đượctừ bước(c) e. Kiểmtrabiểu đồ nhờ vào các nhận xét mang tính trực quan 11(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
7. Ví dụ 1.1 (1) Vẽ biểu đồ các thành phần F ứng lựctrêncácmặtcắt ngang của thanh chịutải C trọng như hình vẽ GIẢI: ab VA V 1. Xác định phảnlực B ∑ MVabFaAB=+−=( ) 0 Fa ⇒=VB ()ab+ ∑ MVabFbBA=+−=( ) 0 Fb ⇒=VA ()ab+ Thử lại: ∑Y = 0 13(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
8. Ví dụ 1.1 (3) Fb F AC: Q = ()ab+ Fa C BC: Q =− ()ab+ ab V Fbz A VB AC: M = 1 Fb ()ab+ a+b + F Faz2 BC: M = QN ()ab+ Fa Nhận xét 1 Tạimặtcắtcólựctập a+b trung => biểu đồ lực cắtcóbướcnhảy, độ lơnbướcnhảybằng M giá trị lựctập trung, xét từ trái qua phải, chiều bướcnhảy cùng chiều Fab lựctập trung a+b 15(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
9. Ví dụ 1.2 (2) qL zQ==>=0 ql A q Qqz=−. 2 2 qL zL==>=− Q B 2 L VA V qL/2 B zM==>=00 ql q A M =− zz2 22 + zL==>= MB 0 qL L Q M 'qz=− M'==>=0 z 2 2 qL2 M''=− q <0 ⇒=MM = L/2 max ()zL/= 2 8 qL/2 ƒ Nhậnxét2 Tạimặtcắtcólựccắt M bằng 0, biểu đồ mô men đạtcựctrị qL2/8 17(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
10. Ví dụ 1.3 (2) M AC: ( 0 ≤ z1 ≤ a) M C QVyA=− =− ab+ ab M xA=−Vz. 1 V A VB BC: ( 0 ≤ z ≤ b) 2 Q M M QVyA=− =− ab+ (a+b) M Ma M xB= Vz. 2 (a+b) (a+b) Nhận xét 3 M Tạimặtcắtcómômen tập trung, biểu đồ mô men có bước M nhảy, độ lớnbướcnhảybằng giá trị mô men tập trung, xét từ trái qua phải, mômen tập trung Mb quay thuận chiềukimđồng hồ (a+b) thì bướcnhảy đixuống 19(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
11. 1.3. Liên hệ vi phân giữamômen uốn, lựccắtvàtải ngang phân bố (2) ™Ứng dụng „ Nhậndạng các biểu đồ Q, M khi biết qui luật phân bố củatảitrọng q(z). Nếutrênmột đoạn thanh biểuthứccủa q(z) bậcn thìbiểuthức lựccắtQ bậc (n+1), biểuthứcmômen M bậc (n+2) „ Tạimặtcắt có Q=0 => M cựctrị „ Tính các thành phầnQ, M tạimặtcắtbắtkỳ khi biếtgiátrị của chúng tạimặtcắtxácđịnh • Qphải = Qtrái + Sq ( Sq – Dtích biểu đồ q) • Mphải = Mtrái + SQ ( SQ –Dtíchbiểu đồ Q) 21(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
12. 1.3. Liên hệ vi phân giữamômen uốn, lựccắtvàtải ngang phân bố (4) qz()> 0 => M lõm => z Nhận xét: " Biểu đồ mô men M = qz() luôn có xu hướng hứng lực M qz() M lõm => z M 23(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
13. 1.4. Vẽ biểu đồ ứng lựctheođiểm đặcbiệt(2) ™Các giá trị QA, QB, MA, MB, cựctrị -làgiátrị các điểm đặcbiệt. Được xác định bởi: „ Quan hệ bướcnhảycủabiểu đồ „ Phương pháp mặtcắt „ Qphải = Qtrái + Sq (Sq -Dtích biểu đồ q) „ Mphải = Mtrái + SQ (SQ -Dtích biểu đồ Q) ™Vídụ 25(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
14. Ví dụ 1.4 (2) F=qa Xét đoạnBC: q= 0 q Q = const C Q = - V 2a a B B V A VB 5 M bậc1: qa 3 M =0 + B Q M =M -S =4qa2/3 C B Q 5a/3 1 qa 4 3 qa 3 M 4qa2/3 2 Mmax=25qa /18 27(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
15. 4.5. Biểu đồ ứng lựcdầmtĩnh định nhiềunhịp Định nghĩa: Là hệ tĩnh định gồmtậphợpcácdầm, nốivới nhau bằng các liên kếtkhớp Cách vẽ biểu đồ: -Phânbiệtdầm chính và dầmphụ -Dầmchínhlàdầmkhiđứng độclậpvẫnchịu đượctảitrọng -Dầmphụ là dầmkhiđứng độclập không chịu đượctải trọng, phảitựalêndầmchínhmớichịu đượctảitrọng -Tảitrọng đặtlêndầm chính không ảnh hưởng tớidầmphụ, tảitrọng đặttrêndầmphụ sẽ truyềntớidầm chính thông qua phảnlực liên kết -Vẽ biểu đồ cho dầmphụ trướcrồi đếndầm chính, sau đó ghép lạivới nhau 29(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
16. Ví dụ 1.5 (2) F a. ĐoạnBC: q(z)=0 AB D => Q=const => QB= R = F/2 C => M bậc nhất ⇒=M B 0 aaa FFa ⇒=+=+=MMS0( a ) F CBQ 22 B D b. ĐoạnCD: q(z)=0 C R => Q=const => Q = -V = - F/2 VD D D F 2 (Q) => M bậc nhất ⇒=M D 0 Fa Fa F ⇒=−=−−=MMS0( ) 2 CDQ 22 (M) Fa 2 31(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
17. Ví dụ 1.5 (4) 3.) Biểu đồứng lựctoànhệ dầm ghép AB D C aaa F F 2 2 (Q) F 2 Fa 2 (M) Fa 2 33(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
18. Vídụ 1.6 (1) Ví dụ 5: Vẽ biểu đồ ứng lực của khung phẳng sau: M F Biết M=qa2, F=2qa Bài giải: K C D 1. Xác định các phảnlực: a a a Từ điềukiệncânbằng của khung ta có B VK q ∑ X =⇒0 HqaA = a HA ∑ M A = 0 A 1 2 =−−−VaFaM.2 qa VA K 0 2 1 =−−−=V.2 a 2 qa22 qa qa 20 K 2 7 ⇒=Vqa K 4 35(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
19. Vídụ 1.6 (3) M F ĐoạnAB: q=const K ÖBiểu đồ Q bậcnhất C D a ÖCầnxácđịnh: QA = HA = qa a a ÖQB = QA+Sq = qa+(-q).a = 0 B VK ÖBiểu đồ M bậc hai a q ÖCầnxácđịnh: MA = 0 HA 2 ÖMB = MA+SQ = 0 + qa.a/2 = qa /2; 2 ÖtạiB cóQ = 0 => Mmax=qa /2 A VA qa2 2 Q(kN) M(kNm) qa 37(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
20. Vídụ 1.6 (5) Trên đoạnCD: q=0 M F ÖBiểu đồ Q=const => Cầnxácđịnh K 71 C QFVqaqaqaDK=− =2 − = D 44 a ÖBiểu đồ M bậcnhất => Cầnxácđịnh a a 7 B M ==Va qa2 VK DK 4 a q 7122⎛⎞ 3 M CDQ=−=M S qa −⎜⎟ qa a = qa HA 44⎝⎠ 2 1 A qa2 qa 4 VA 2 3 qa2 2 7 2 2 qa qa 4 Q(kN) 2 qa M(kNm) 39(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
21. Vídụ 1.6 (7) 4. Xét cân bằng các mắt khung TạimắtC, biểudiễn các ngoạilực, các ứng lực trên hai mặtcắt ngay sát C thuộc đoạn BC và CD theo chiềuthực(căncứ vào các biểu đồ). Kiểmtra điềukiệncânbằng: Tạimắt khung tổng nội lực và ngoạilựcbằng không. qa2 3 qa2 ∑=X 0 2 ∑=Y 0 1 qa 4 ∑=MC 0 qa2 2 1 qa 4 41(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
22. 4.7. Biểu đồ ứng lực thanh cong ™Thanh cong: trụcthanhlàđường cong phẳng, ngoạilựcnằm trong mặtphẳng chứatrụcthanh ™Dùng phương pháp mặtcắt để xác định các thành phần ứng lực trên mặtcắt ngang 43(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
23. Ví dụ 1.7 (2) M 2) Chia thanh thành 4 đoạn 2 a. Xét đoạn AB: 2R 4 Dùng mặtcắt 1 – 1, ta có: 4 D 3 π 3 0 ≤≤ϕ 1 P 2 HA A C 1 E NVc=−AA.osϕ11 + H .sinϕ VA M1 2 =−+ 1,875c osϕ 15sinϕ 1 11 VE 1 2R 2 B QV=−AA.sinϕ11 − Hc . osϕϕϕ =− 1,875sin 11 − 15c os HA MVRc=− (1os) −ϕ − RH . .sinϕ ϕ1 AA11 ϕ1 VA ⇒=Mc3, 75. osϕϕ11 − 30 sin − 3, 75 M Q N 45(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
24. Ví dụ 1.7 (4) HA B ng bi nthiên: ϕ ả ế 2 M VA ϕ2 N π π π π 2 ϕ2 [rad] 0 2 6 4 3 2 Q M1 N [kN] 15,00 13,93 11,93 9,12 1,88 Q[kN] -1,88 5,88 9,28 12,05 15 M[kNm] -28,75 -26,61 -22,61 -17,00 -2,5 π N c,Xét đoạnED: 0 ≤≤ϕ3 M Ta có: 2 Q 3 NVc=−. osϕ + P .sinϕϕϕ =− 1,875.c os + 15.sin 3 E 31 3 3 3 ϕ 3 P1 QV=−E313.sinϕ − Pc . osϕϕϕ =− 1,875.sin3 − 15.c os 3 ϕ MVRc=−E (1os) −ϕ313 − RP sinϕ 3 VE =−−− 3,75.c osϕϕ33 30.sin 3,75 47(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
25. Ví dụ 1.7 (7) MVR=− (1sin) +ϕ + MPRc − osϕ E 4214 M2 Q =− 3.75 − 3,75sinϕϕ44 − 30.c os + 10 N M max ==Mk0 24(Nm ) ϕ ()ϕ4 =7,13 4 M Bảng biếnthiên: P1 0 π π π π ϕ [rad] V ϕ4 4 6 4 3 2 E N [kN] 15,00 13,93 11,93 9,12 1,88 Q[kN] -1,88 5,88 9,28 12,05 15,00 M[kNm] -23,75 -21,61 -17,61 -12,00 2,50 3, Biểu đồ nội lực: 49(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
26. Ví dụ 1.7 (9) M = 24 max 23,75 33,75 21,61 27,86 17,61 22,31 12 15,5 2,5 M 15,05 17 kNm 23,31 22,26 27,86 26,61 33,75 M max = 29 28,75 51(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
27. E- mail: tpnt2002@yahoo.com 53(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010