Bài giảng Vật lí - Chương 3: Động lực học hệ chất điểm-vật rắn - Nguyễn Minh Châu

Nội dung text: Bài giảng Vật lí - Chương 3: Động lực học hệ chất điểm-vật rắn - Nguyễn Minh Châu

1. Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH – CHÂU Chương III: ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN III.1 Khối tâm. 1. Vị trí khối tâm G của hệ 2 chất điểm:2 chất điểm M1 và M2 có khối lượng lần lượt m1 và m2 được nối với nhau bằng một thanh rắn không khối lượng thì vị trí khối tâm G là điểm khi đặt con niêm tại đó thanh cân bằng nằm ngang.Khi đó: M1 G M2 m1 M 1 G+ m2 M 2 G = 0 2. Vị trí khối tâm G của hệ nhiều chất điểm: n m1 m2 ∑ mi Mi G = 0 i=1 Đặt hệ chất điểm vào hệ trục tọa độ Descartes: => 0GMMG=0 i + i r r => mi 0 G= mi0 M i + m i M i G => ∑ mi 0 G= ∑ mi0 M i + ∑ mi M i G => rG∑ m i = ∑ mi r i ⎧ m x x = ∑ i i ⎪ G y M2 ⎪ M m r ⎪ m y M1 r ∑ i i ⎪ ∑ i i ⇒rG = => ⎨yG = M ⎪ M ⎪ ∑ mi z i ⎪zG = Mn ⎩⎪ M xG Với M= ∑mi : Khối lượng hệ chất điểm Vd: Cho 4 chất điểm m =1kg, m =2kg, m =3kg, m =4kg x 1 2 3 4 0 đặt tại 4 đỉnh hình chử nhựt cạnh 2cm, 4cm như hình vẻ. y 1 x = (0+ 0 + 9 + 12) = 2,1cm m m G 1+ 2 + 3 + 4 2 3 1 y =(0 + 4 + 6 + 0) = 1cm => G ( 2,1 ; 1 ) xG G 10 3. Vị trí khối tâm G của vật rắn: x m1 m ⎧ 1 4 x = x. dm y ⎪ G M ∫ ⎪ 1 ⎪ 1 r = dm. r ⇒ y = y. dm dm G ∫ ⎨ G ∫ M VR ⎪ M ⎪ 1 z = z. dm r ⎪ G ∫ ⎩ M Với M: Khối lượng vật rắn 0 dm x - Mật độ khối lượng dài: λ(/)kg m λ = ⇒dm = λ. dl dl z dm - Mật độ khối lượng mặt:σ (/kg m 2 ) σ = ⇒dm = σ. dS dS dm - Mật độ khối lượng mặt: ρ(/kg m3 ) ρ = ⇒dm = ρ. dV dV m m m + Nếu 1 vật rắn có khối lượng phân bố đều thì: λ=;; σ = ρ = là hằng số l S V + Nếu vật rắn là sợi dây thẳng trên trục x thì: dl= dx + Nếu vật rắn là sợi dây cung tròn, bán kính R thì dy ta dùng tọa độ cực (R,ϕ) thì dl= R. dϕ dx
2. Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH – CHÂU III.3. Động lựơng của hệ chất điểm và vật rắn. r r rr a/ Định nghĩa: Pp==∑∑iiimMϑ =ϑG r r dP d(.) M ϑ r b/ Định lý: = G =Mar = F dt dt G ∑ c/ Định luật bảo toàn động lượng: r r - Bảo toàn toàn phương: ∑ F=0 ⇔ P = hs r - Bảo toàn 1 phương: ∑ F ≠ 0,∑ Fx = 0 ⇒ Px = hs r r r r Vd1: N r F= m gr + N + m gr + N = 0 1 r r N2 ∑ 1 1 2 2 m1 ϑ m2 r ϑ1 2 r r N1 PPTVC = SVC r r r r m '.'ϑ+ m ϑ = m ϑ + m ϑ m gr m gr 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 Vd2: m r r PPTB = SB M r r r r V ()'m+ M V = mϑ + MV ' Vd3: r ϑ r r PP1= 2 r r r V 0 = mϑ + MV Vd4: Bảo toàn 1 phương: r ϑ' r F= mgr ⇒ F = 0 r ∑ ∑ X ϑ r r r ()'m+ M V ≠ mϑ + MV ' r V' P = P X TVC X SVC M => mϑ = MV' V=0 III.4. Vật rắn chuyển động tịnh tiến. 1/ Định nghĩa: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi chất điểm của vật rắn chuyển động cùng quãng đường, cùng vận tốc và cùng gia tốc với khối tâm. A1 A2 B 1 B 2 AABBGG1 2= 1 2 = = 1 2 G G ϑAB= ϑ = = ϑG C1 C2 aAB= a = = aG 2/ Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến: 1 2 1 2 Wđ =Wđ = m ϑ= M . ϑ tt ∑i ∑ 2 i i 2 G 3/ Phương trình động lực học của vật rắn chuyển động tịnh tiến: r r ∑ Fi = M. aG III.5. Vật rắn chuyển động quay quanh 1 trục U.
3. Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH – CHÂU Δ I = σ r dr d ϕ r 2 Δ ∫ M R 2π = r3 . dr dϕ dr 2 ∫ ∫ r πR 0 0 4 R 2 M r 2π MR. = . .ϕ = 2 0 πR 4 0 2 R2 2π Δ M 3 Vd4: Đĩa rổng bán kính R1,R2 I = r. dr dϕ Δ π ()RR2 − 2 ∫ ∫ 2 1 R1 0 4 4 M ⎡ RR2 1 ⎤ = 2 2 ⎢ − ⎥.2π R2 π ()RR2 − 1 ⎣ 4 4 ⎦ O R1 M =(RR2 + 2 ) 2 2 1 1 2 2 2 - Thanh dài: I= ML - Cầu đặc: I= MR Δ 12 Δ 5 2 - Vành, trụ rỗng: IΔ = MR 1 2 - Đĩa đặc, trụ đặc: I= MR Δ 2 2 2 - Cầu rỗng: I= MR Δ 3 3.5 Định lý Steiner-Huyghen: Trục U đi qua G Trục U’//U và cách U 1 đoạn d 2 IΔΔ' = I + Md Vd: Thanh rắn: Δ’ Δ 1 L 2 1 Δ 2 ⎛ ⎞ 2 IΔ' = ML + M ⎜ ⎟ = ML 12 ⎝ 2 ⎠ 3 R 2 2 2 I= MR + MR = 2 MR L/2 Δ' Lưu y: Moment quán tính có mang tính chất cộng I I I ()m+ M = m + M Δ' Δ Δ Vd: Hệ 1 niềng M, 6 căm M: III= + 6 Δ M / Δ m / Δ ⎛ 1 ⎞ =MR 2 + 6⎜ mR2 ⎟ =() M + 2 m R 2 ⎝3 ⎠
4. Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH – CHÂU 3.6.5 Phương trình động lực học cơ bản của vật rắn quay quanh U: uur r r M ΣΔF / = I Δ .β r III.7. Moment động lượng. L r 3.7.1 Moment động lượng L đối với O r r L= r × P ( r : vectơ vị trí) i /O i i i Điểm đặt: tại O ⎧ r ⎪ Phương: vuông góc mặt phẳng tạo bởi (r, P ) ⎪ i i ⎨ r r r Chiều: ri,, P i L/ O tạo thành U diện thuận ⎪ r ⎪ ⎩ Độ lớn: LrpiO/ = i ni i α s 3.7.2 Moment động lượng đối với U: r r L/ Δ = hình chiếu L/ O Δ 3.7.3 Moment động lượng của vật rắn đối với U: r r r r r r L Δ = L i =ri × p i = ri × m iϑ i ∑ Δ ∑ ∑ r r r r r r r r r = ∑ mi[ r i × (ω i ×r i )] = ∑ mi[( r i . r i )ω i− ( r i . ω i ). r i ] 2 r r = ∑ mi r iω i = I Δ ω uur r r Ghi chú: M ΣΔF / của vật rắn đối với trục U thì cùng phương, chiều với β r r L/ Δ của vật rắn đối với trục U thì cùng phương, chiều với ω 3.7.4 Định lý moment động lượng: r dL dωr r / Δ =I =I β = dt / Δ dt / Δ 3.7.5 Định luật bảo tòan moment động lượng: r 2 1 t ìL/ Δ = const h Vd: Ghế Giucopxki (người đi từ mép đĩa đến R/2) r r LLIIII= ⇒()() +ω = + ' ω ΔΔ1 2 1 2 1 1 2 2 M 2 ⎛ 1 2 2 ⎞ ⎛ 1 2 R ⎞ ⇒ ⎜ MR+ mR ⎟ω1 =⎜ MR + m ⎟ω2 G 2 ⎜ 2 4 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Vd: Viên đạn chạm thanh M, L: r r M ∑ F Δ =0 ⇔LΔ = hs r r r m ϑ LLTVC = SVC 1 ϑ 1 ML2 .0+ mL2 . =ML2 .'.' Ω + mL2 ω 3 L 3 III.8. Vật rắn chuyển động lăn không trượt.
5. Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH – CHÂU ⎧+F + F = Ma ⎧−F + F = Ma msl G msl G ⎪ ⎪ ⎨ ⎛ 1 2 ⎞⎛ aG ⎞ ⎨ ⎛ 1 ⎞⎛ a ⎞ ⎪−Fmsl R + F R = ⎜ MR ⎟⎜ ⎟ 2 G ⎝ 2 ⎠ R ⎪+FRImsl =G β = ⎜ MR ⎟⎜ ⎟ ⎩ ⎝ ⎠ ⎩ ⎝ 2 ⎠⎝ R ⎠ 2 F F 4 F F aG = Fmsl = aG = Fmsl = 3 M 3 3 M 3 r r ⎧−F + Mg sinα = Ma (1) ⎧Mgr + N + F = Mar msl G ⎪ msl G ⎪ ar ⎨ r r ⎨ 2 ⎛ aG ⎞ G MIr = G β +F R = Iβ = MR ⎜ ⎟ (2) r ⎪ F ⎪ msl G () N ⎩ ∑ G ⎝ R ⎠ r ⎩ + F G msl Vành: a =1/2 gsinα F = Ma G ms G Đĩa: aG=2/3 gsinα Fms= 1/2MaG Cầu rổng: aG=3/5 gsinα Fms= 2/3MaG α Mgr Cầu đặc: aG=5/7 gsinα Fms= 2/5MaG Tròn trượt o ms: aG= gsinα III.9.Va chạm. 3.9.1 Va chạm đàn hồi: r r TVC m1ϑ 1, m 2 ϑ 2 r ' r ' SVC m1ϑ 1 , m2 ϑ 2 Trong va chạm hòan tòan đàn hồi thì động lượng của hệ và động năng hệ bảo tòan; r r r r r r ⎧P= P → mϑ + m ϑ = m ϑ' + m ϑ ' ⎪ TVC SVC 1 1 2 2 1 1 2 2 ⎨ r r 1 2 1 2 1 '2 1 '2 ⎪WñTVC = WñSVC = m1ϑ 1 + m2 ϑ 2 = m1 ϑ 1 + m2 ϑ 2 (1) ⎩ 2 2 2 2 • Nếu va chạm xuyên tâm: ' ' ' ' m1ϑ 1+ m 2 ϑ 2 = m 1 ϑ 1 + m2 ϑ 2 (2) (ϑ1,,, ϑ 2 ϑ 1 ϑ2 là giá trị đại số) r r ' m− m 2m m2 1 2 2 m1 ϑ1 ϑ 2 (1), (2) ⇒ϑ1 = ϑ1 + ϑ2 m1+ m 2 m1+ m 2 G G2 1 + ' 2m1 m2− m 1 ⇒ϑ2 = ϑ1 + ϑ2 m1+ m 2 m1+ m 2 : d V r r •LLTVC = SVC 1 ϑ 1 ϑ ' ⇔ ML2ω + ml2 . = ML2ω '+ ml 2 . L 3 l 3 l •WWñTVC = ñSVC l G 1 ⎛ 1 ⎞ 1 ϑ 1 ⎛ 1 ⎞ 1 ϑ 2 ⇔ ⎜ ML2⎟ω 2 +ml2 . = ⎜ ML2⎟ω '2 + ml2 . 2 ⎝ 3 ⎠ 2 l 2 ⎝ 3 ⎠ 2 l 2 1 ⎛ 1 ⎞ 1 ϑ 2 1 ⎛ 1 ⎞ 1 ϑ'2 ⎜ ML2 ⎟×0 +()ml 2 × = ⎜ ML2 ⎟× Ω'2 +()ml 2 × (2) 2 ⎝ 3 ⎠ 2 l 2 2 ⎝ 3 ⎠ 2 l 2 3.9.2 Va chạm mềm: r r ⎧TVC m1ϑ 1, m 2 ϑ 2 ⎨ r ⎩SVC ()m1+ m 2 ϑ'