Bài giảng Vật lý chất rắn - Chương III: Dao động mạng tinh thể (Tiếp) - Lê Khắc Bình

Dựa vào hình vẽ dưới đây, ta nhận thấy:

Trên phổ w(q) có một khoảng giá trị từ w- = (2f/M)1/2 đến w+ = (2f/m)1/2 không ứng với nghiệm nào của phương trình sóng truyền trong mạng tinh thể. Nói cách khác: trong mạng tinh thể không có dao động ứng với tần số trong khoảng đó. Đây chính là đặc điểm của mạng tinh thể chứa nhiều nguyên tử trong một ô sơ cấp.

Trong trường hợp này, biên vùng Brillouin có một khu vực cấm. Sóng ứng với tần số trong khu vực đó không lan truyền được mà bị hấp thụ mạnh.

28 trang thamphan 29/12/2022 1020

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Vật lý chất rắn - Chương III: Dao động mạng tinh thể (Tiếp) - Lê Khắc Bình", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

bai_giang_vat_ly_chat_ran_chuong_iii_dao_dong_mang_tinh_the.ppt

Nội dung text: Bài giảng Vật lý chất rắn - Chương III: Dao động mạng tinh thể (Tiếp) - Lê Khắc Bình

Chöông III DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ
→ Từ điều kiện để cho nghiệm của hệ 2 phương trình không tầm thường, định thức của các hệ số Am và AM phải bằng 0. Do đó → Như vậy với cùng một số sóng q có hai tần số khác nhau - và +, tuỳ theo việc lấy dầu trừ hay dấu cộng trong biểu thức của  → Nếu biểu diễn  theo q ta được hai nhánh tần số: → Nhánh âm: - (q) → Nhánh quang: + (q)
⚫ Nguyên nhân của sự xuất hiện hai nhánh dao động âm học và quang học trong phổ dao động của mạng tinh thể là kết quả của việc tinh thể có gốc, tức là trong một ô sơ cấp có hai nguyên tử hoặc nhiều hơn
Dao động của mạng tinh thể 3 chiều Các kết quả nêu trên có thể mở rộng cho mạng tinh thể 3 chiều. - Để tính toán dùng thế V của tinh thể là hàm của toạ độ của tất cả các nguyên tử có trong tinh thể - Khi mạng dao động, các nguyên tử lệch ra khỏi vị trí cân bằng. - Khai triển V thành chuỗi quanh vị trí cân bằng - Khi độ dịch chuyển của các nguyên tử là nhỏ, có thể bỏ qua. - Khi độ dịch chuyển của các nguyên tử đủ lớn lúc này trong mạng tinh thể sẽ xuất hiện các nhánh dao động âm và quang
⚫ Các nhánh này tuỳ theo sự đối xứng của mạng tinh thể có thể trùng nhau theo một số chiều nào đó (suy biến) Ví dụ minh hoạ
⚫ Tinh thể có N nguyên tử có thể xem như là một hệ động học. Chuyển động của nó có thể mô tả bởi N toạ độ chuẩn độc lập với nhau. Mỗi toạ độ chuẩn mô tả cho một cấu hình xác định của rất cả nguyên tử của tinh thể dao động điều hoà ⚫ Dao động tập thể của tất cả các nguyên tử của tinh thể được gọi là dao động chuẩn của mạng ⚫ Trong toạ độ chuẩn, năng lượng toàn phần của dao động mạng có dạng rất đơn giản. ⚫ Với toạ độ chuẩn, dao động của mạng tương đương với 3N dao động điều hoà độc lập → Mỗi dao động bất kỳ có thể biểu diễn bằng tổ hợp tuyến tính của các dao động chuẩn.
⚫ Qs là toạ độ suy rộng, Es và s thoả mãn phương trình ⚫ Phương trình này có dạng phương trình của dao động tử điều hoà đã được giải trong cơ học lượng tử. Giá trị riêng của nghiệm là: Es = (ns + ½ )s trong đó: ns - số nguyên dương hoặc bằng 0 ⚫ Khác với lý thuyết cổ điển, theo lý thuyết lượng tử năng lượng chỉ có thể lấy các giá trị gián đoạn ⚫ Năng lượng s chỉ có thể xem là một lượng tử của dao động với tần số s → phonon ⚫ Nghiệm s (Qs) ứng với năng lượng Es biểu thị cho trạng thái có ns phonon trong dao động chuẩn thứ s.
⚫ Phonon được mô tả bởi các bó sóng chuyển động trong mạng. Tính chất của các bó sóng đó rất giống tính chất của các hạt cổ điển vì có thể gán cho nó năng lượng, xung lượng và vận tốc. ⚫ Năng lượng của phonon là: Ep = s ⚫ Chuẩn xung lượng của phonon: Pp = qs ⚫ Tương tác giữa 2 phonon hoặc giữa phonon và electron được xem như sự tán xạ giữa hai hạt. ⚫ Phonon tuân theo phân bố Bose-Einstein