Bài giảng Vật lí - Chương I: động học chất điểm

Nội dung text: Bài giảng Vật lí - Chương I: động học chất điểm

1. Chương I ĐỘNG HỌC CHẤT ĐiỂM
2. II.Các phương pháp mô tả chuyển động. Quỹ đạo Để xác định chuyển động của chất điểm, cần xác định vị trí của nó trong hệ quy chiếu đã chọn ở mọi thời điểm. Có 3 phương pháp để xác định vị trí của chất điểm 1.Phương pháp vectơ: Gọi O là điểm gắn cố định với hệ qui chiếu, vị trí của chất điểm M được xác định bởi bán kính vectơ r OM M O
3. Phương trình quỹ đạo Khi chất điểm chuyển động, r (t) cũng như các tọa độ x,y, z của nó thay đổi theo thời gian t: x f (t) M y g(t) z h(t) các phương trình này gọi là phương trình chuyển động của chất điểm trong hệ tọa độ Descartes, khử tham số thời gian t ra khỏi các phương trình này ta sẽ được phương trình quỹ đạo dưới dạng thông thường, tức là dưới dạng hệ thức giữa các toa độ của chất điểm. f (x, y, z) = 0
4. III. Vectơ vận tốc 1. Vectơ vận tốc trung bình r vtb t 2. Vectơ vận tốc tức thời r d r v lim t 0 t dt
5. Trong hệ tọa đ ộ tự nhiên: v v v là độ lớn của vectơ vận tốc  là vectơ đơn vị tiếp tuyến với quỹ đạo, có chiều là chiều chuyển động của chất điểm. Vectơ vận tốc đặc trưng cho phương chiều và độ nhanh chậm của chuyển động. v v
6. Trong hệ tọa độ Descartes dv dv dv dv  a x i y j z k a i a j a k dt dt dt dt x y z dv d2x a x x dt dt2 dv d2 y a y y dt dt2 dv d2z a z z dt dt2
7. Xét trường hợp giới hạn khi điểm Q’ trượt trên quỹ đạo tiến đến điểm Q. Khi đó dây cung QQ’ tiến đến trùng với cung tròn QQ’ = ds của đường tròn mật tiếp với quỹ đạo chất điểm tại điểm Q. Gọi R là bán kính của vòng tròn mật tiếp. Từ hình a ta có: ds = dθ/R Mặt khác khi đó dτ sẽ tiến tới vuông góc với τ tại Q. Gọi n là vecto đơn vị vuông góc với tiếp tuyến của quỹ đạo tại Q hướng về tâm O của đường tròn mật tiếp nên:
8. Từ dv v2 (v)2 2v 2v.a dt Như vậy nếu: * v . a 0 Chất điểm chuyển động nhanh dần. * v . a 0 Chất điểm chuyển động chậm dần. * v . a 0 Chất điểm chuyển động tròn đều.
9.  gọi là gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay at đổi độ lớn của vectơ vận tốc * Có phương tiếp tuyến với quỹ đạo * Cùng chiều với nếu chuyển đông nhanh dần, ngược chiều với nếu chuyển động chậm dần dv * Có giá trị a (đạo hàm độ lớn của v ) t dt
10. V. Vận tốc góc, gia tốc góc.  1. Vectơ vận tốc góc  được định nghĩa: * Có phương nằm trên trục quay * Có chiều là chiều tiến của nút chai khi xoay nó theo chiều quay của chất điểm. d * Có giá trị  dt  2. Vectơ gia tốc góc  được định nghĩa: * Có phương nằm trên trục quay  * Cùng chiều   nếu chuyển động nhanh dần, ngược chiều  nếu chuyển động chậm dần d * Có giá trị  dt
11. VI. Liên hệ giữa vận tốc và gia tốc thẳng với vận tốc và gia tốc góc.  1. v  r v R 2 2 v R 2 2. a R n R R   3. at  r at R
12. VIII. Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt 1.Chuyển động thẳng: Khi quỹ đạo là đường thẳng an = 0 ==> a = at a) Chuyển động thẳng đều at = 0 ==> v = const ds v ds vdt dt s t ds vdt so 0 s vt so
13. ds at v dt o s t ds at vo dt so o 1 s s at2 v t o 2 o 1 s at2 v t s 2 o o
14. 2. Chuyển động tròn: Khi quỹ đạo là đường tròn a) Chuyển động tròn đều:  const d  t  d  dt dt  o o   t  o
15. 3. Chuyển động parabol Khảo sát chuyển động của một chất điểm xuất phát từ điểm O trong trọng trường với vận tốc ban đầu hợp với mặt phẳng nằm ngang góc α. Giả sử gia tốc trọng trường coi như không đổi. Giải a) Quỹ đạo Chọn mặt ph ẳng hình vẽ là mặt phẳng thẳng đứng chứa v o ; đó cũng là mặt phẳng chứa quỹ đạo của chất điểm,hai trục tọa độ là Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên.
16. d r gt v o dt r t d r gt v dt 0 0 o 1 2 r gt v ot 2
17. b) Tầm xa L 1 L = x khi y = 0 t gt v0 sin 0 2 Vì t > 0 nên : 2v sin t o g 2v 2 sin . cos v 2 sin 2 L 0 0 g g 0 Vậy Lmax khi α = 45
18. d) Bán kính cong v2 v2 an R R an * Tại gốc: v2 v v ;a g.cos R 0 0 n g cos * Tại đỉnh: v2 cos2 v v v cos ;a g R 0 x 0 n g
19. IX. Đơn vị và thứ nguyên của các đại lượng vật lý 1. Đơn vị vật lý: Muốn định nghĩa đơn vị của tất cả các đại lượng vật lý người ta chỉ cần chọn trước một số đơn vị gọi là đơn vị cơ bản , các đơn vị khác suy ra được từ các đơn vị cơ bản gọi là đơn vị dẫn xuất . Đơn vị cơ bản : Hệ SI - Độ dài mét (m) - Khối lượng kilogam (kg) - Thời gian giây (s)
20. • Để cho cách viết đơn giản kí hiệu: do dài L thoi gian T  khoiluong M  Vậy vantoc LT 1 giatoc LT 2
21. a) Ta có: dx x t v 2 dx 2dt x 2t x dt 0 0 dy y t v x 2t dy 2tdt y dt 0 0 x2 y t 2 4 • Vậy quỹ đạo của chất điểm là đường parabol
22. • Bài 2: Hai hạt chuyển động trong trọng trường đều với gia tốc g. Ban đầu hai hạt ở cùng một điểm và có các vận tốc v01= 3m/s, v02 = 4m/s đều nằm ngang theo hai chiều ngược nhau. Xác định khoảng cách giữa hai hạt tại thời điểm các vectơ vận tốc của chúng vuông góc nhau
23. Khoảng cách giữa 2 hạt tại thời điểm t d r1 r2 v01 v02 t Tại thời điểm 2 hạt vuông góc nhau       v1.v2 0 gt vo1 gt vo 2 0 2 2 vo1vo 2 g t v .v 0 t o1 o 2 g v v d (v v ) 01 o 2 2,5m o1 o 2 g
24. • a)    t   0 0 t vòng rad  300 10 ; 0 phút s vòng rad  100 6 phút s 6 10 rad  60 15 s2
25. Bài 4: Thả rơi tự do một vật từ độ cao 19,6m.Tìm: a) Quãng đường mà vật rơi được trong 0,1s đầu và 0,1s cuối của thời gian rơi. b) Thời gian cần thiết để vật đi hết 1m đầu và 1m cuối của độ cao h
26. b) Thời gian vật rơi 1m đầu 2y 2 t 0,45s g 9,8 Thời gian để vật rơi 18,6m 2y 2.18,6 t 1,95s g 9,8 Thời gian để vật rơi 1m cuối: t = 2 - 1,95 = 0,05 s
27. • Ta có: dv v t a dv adt   dt v 0 0 v at v0 (3 t)i 0,5 j xmax khi : dx 0 v 0 t 3 dt x v 1,5 j
28. Ta có: v   o 2 2 2 v gt v0 v g t v0 g dv g 2t a 5,36m / s2 t dt 2 2 2 g t v0 2 2 2 2 2 an a at g at 8,20m / s
29. Ta có: 2 a a R ;a  R n t n at a 2 O v tg n ; a at  d  t 1  bt d btdt  bt2 dt 0 0 2 1 3 bt tg 3 tg t 4 7s 4 b
30.  Gọi v là vận tốc hạt mưa đối với đất  1 v là vận tốc của xe đối với đất  2 v12 là vận tốc hạt mưa đối với xe Ta có: v    2 v1 v12 v2 α v12 v1 2 2 v12 v1 v2 20m / s v tg 2 3 60o v1
31. Giả sử nước sông chảy từ A đến B và gọi khoảng cách AB là s, vận tốc của dòng nước là vo . Theo đầu bài ta có: s s s 2 v1 vo v2 vo v2 vo 2 vo 40vo 20 0 vo 39,5km / h; vo 0,5km / h; Loại nghiệm vo = -39,5km/h. Vậy vo = -0,5 km/h. Dấu trừ chứng tỏ dòng nước chảy từ B đến A.