Bài giảng Vật lý 2 - Chương VII: Vật lý nguyên tử

Nội dung text: Bài giảng Vật lý 2 - Chương VII: Vật lý nguyên tử

1. CHƯƠNG VII VẬT LÝ NGUYÊN TỬ
2. Thế năng tương tác giữa hạt nhân và electron: Ze2 U 2 4  or PT Schrodinger có dạng: 2 2me Ze  2 E  0  4 or
3. b. Số lượng tử quỹ đạo l: Electron chuyển động quanh  hạt nhân nên có momen động lượng quỹ đạo L , số lượng tử l xác định độ lớn L L l( l 1)  l 0,1,2,3, , n 1 l gọi là số lượng tử orbital. Ký hiệu số lượng tử l: l = 0, 1, 2, 3, Ký hiệu = s, p, d, f,
4. • Ví dụ: ứng với l = 2, ta có: L L l( l 1) 6  z m 0, 1, 2 2  0  2
5. c) Giải thích sự cấu tạo vạch của nguyên tử hydro Khi không có kích thích bên ngoài, electron bao giờ cũng ở trạng thái ứng với mức năng lượng thấp nhất E1 . Dưới tác dụng của kích thích bên ngoài, electron thu năng lượng và nhảy lên mức năng lượng En cao nào đó. Trạng thái ứng với mức năng lượng En gọi là trạng thái kích thích. Electron ở trạng thái kích thích trong thời gian ngắn (~10-8 s) sau đó lại trở về trạng thái năng lượng Em thấp hơn và nó sẽ phát xạ năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ nghĩa là phát ra một photon có năng lượng hν
6. Khi m =2 ta được các vạch phổ trong dãy Balmer, các vạch này nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy và một phần nằm trong vùng tử ngoại 1 1  n2 R 2 2 ; n 3,4,5,6 2 n Khi m =3 ta được các vạch phổ trong dãy Paschen 1 1  n3 R 2 2 ; n 4,5,6 3 n Khi m =4 ta được các vạch phổ trong dãy Brackett 1 1  n4 R 2 2 ; n 5,6,7 4 n Khi m=5, n =6,7,8 : các vạch nằm trong dãy Pfund. Các dãy Paschen, Brackett nằm trong vùng hồng ngoại
7. • Mối liên hệ giữa hệ toạ độ Descartes và toạ độ cầu: x rsin .cos ; y r sin  .sin ; z r cos  z • Và yếu tố thể tích: dV dxdydz r  2 O rsin drd  d y x
8. • Một số dạng cụ thể của Rn,l và Yl,m 3/2 Zr Z a0 R1,0 ( r ) 2 e a0 3/2 Zr 1 Z Zr 2a0 R2,0 ( r ) 2 e 8 a0 a 0 3/2 Zr 1 Z Zr a0 R2,1() r e 24 a0 a 0
9. e) Mật độ xác suất : Xác xuất tìm electron trong một yếu tố thể tích dV là: 2 dP  nlm dV 2 2 Rnl( r ) Y lm ( , ) r sin  drd  d Phần chỉ phụ thuộc khoảng cách: 2 2 dPr R nl()() rrdr P nl rdr Pnl () r là mật độ xác xuất theo khoảng cách
10. Giải: Mật độ xác suất theo khoảng cách có dạng : 2 24 2r / ao 2 P10()(). r R 10 r r 3 e r ao dP10 () r 4 2r / ao r 3 e. 1 2 r dr ao a o Cho đạo hàm bằng không, ta có: -10 r = ao = 0,53.10 m. Vậy tại khoảng cách bằng bán kính Bo đám mây electron dày đặc nhất.
11. III. Nguyên tử kim loại kiềm Các nguyên tử kim loại kiềm như Li, Na, là những nguyên tử có cấu tạo tương tự nguyên tử hidro, vỏ ngoài cùng của chúng chỉ có một electron hoá trị. + + + H Li Na
12. Khi giải phương trình Schroedinger khi tính thêm năng lượng phụ này, năng lượng electron hoá trị cũng bị lượng tử hoá, nhưng phụ thuộc vào hai số lượng tử n và l Rh13,6 eV Enl 2 2 ()()n xl n x l n là số lượng tử chính, xl là số hiệu chỉnh phụ thuộc vào số lượng tử l.
13. Ví dụ: xét nguyên tử Li gồm 3 electron, 2 electron gần hạt nhân chiếm mức năng lượng 1S, còn electron hoá trị khi chưa bị kích thích chiếm mức năng lượng 2S là mức thấp nhất. Theo qui tắc lựa chọn, electron ở mức cao chuyển về mức 2S (l =0) chỉ có thể là mức nP (l =1, n =2,3,4, ), về mức 2P (l =1) chỉ có thể là mức nS (l = 0, n =3,4, ) hay mức nD (l =2 và n = 3, 4, ) Tần số bức xạ điện từ phát ra tuân theo công thức:
14. 4F l 3 4D 4P l 2 n 4 4S l 1 l 0 3D Dãy cơ bản 3P l 2 3S n 3 l 1 l 0 2P Dãy phụ II Dãy phụ I l 1 n 2 l 0 2S Dãy chính Sơ đồ các mức năng lượng của Liti
15. Năng lượng photon phát ra: hc 6,625.10 34 .3.10 8 2,54eV  4890.10 10 Năng lượng kích thích là năng lượng (Ex ) cần tốn để đưa một nguyên tử từ trạng thái cơ bản (E1 ) lên trạng thái với năng lượng En cao hơn. En = E1 + Ex = -13,6 + 10,19 = -3,41 eV Gọi Eu là năng lượng của trạng thái đầu, ta có h Eu E n E u h  E n 2,54 3,41 0,87 eV Vậy năng lượng liên kết của trạng thái đầu là 0,87 eV
16. Ví dụ: 1. Năng lượng liên kết của electron hóa trị trong nguyên tử Liti ở trạng thái 2s bằng 5,59eV; ở trạng thái 2p bằng 3,54eV. Tính các số bổ chính Rytbe đối với các số hạng quang phổ s và p
17. 1. Tìm bước sóng của các bức xạ phát ra khi nguyên tử Na chuyển trạng thái 4s 3s cho biết các số bổ chính Rytbe đối với nguyên tử Li: xs = -1,37 ; xp = -0,9
18. • Tiếp theo 3P 3S c 1 1  R 2 2  (3 1,37) (3 0,9) 0  6079 A
19. • Theo đề bài 13,6.1,6.10 19 hc 2 (4 xs )  gh 6,625.10 34 3.10 8 x 2,23 2858.10 10 s 1 1 hc 13,6.1,6.10 19 2 2 (4 xs ) (4 x p )  ch 6,625.10 34 3.10 8 x 1,915 7665.10 10 p
20. 2.Momen từ: Sự lượng tử hoá các mức năng lượng của nguyên tử hidro đã được thực nghiệm xác định vì nó đã cho bước sóng chính xác của các vạch phổ của nguyên tử hidro. Việc kiểm tra sự lượng tử hoá của momen động lượng sẽ được xác định thông qua việc kiểm chứng sự lượng tử hoá của momen từ bằng thực nghiệm.
21. Momen từ của điện tử: ev2 evr e  IS r me vr 2 r 2 2 me e L me vr  L   2me Vì  và L ngược chiều nhau nên  e   L 2me
22. 3.Hiệu ứng Zeeman: là hiện tượng tách vạch quang phổ nguyên tử thành nhiều vạch sít nhau khi nguyên tử phát sáng đặt trong từ trường. Giải thích: Vì electron có momen từ nên khi nguyên tử hydro đặt trong từ  trường nó có thêm năng lượng phụ: EB . Chọn z là phương của B ta có: E z B m  B B Vậy năng lượng của electron khi nguyên tử hydro đặt trong từ trường: E' E mB B E là năng lượng của electron khi không có từ trường.
23. EE Nhưng 2 1  h 0 là tần số của vạch quang phổ hidro khi không có từ trường. Vậy: m m  B v '  2 1 B 0 h Qui tắc chọn lựa đối với m : m 0 , 1
24. Ví dụ:  1. Tính tất cả các góc có thể có của L tạo với trục z với l = 3 2. Tìm độ biến thiên của bước sóng của o vạch đỏ cađimi (  6438 A ) do hiệu ứng Zeeman thông thường khi các nguyên tử đặt trong một từ trường 0,009T.
25. 3 m 3 cos 300 12 2 m 2 cos 54,730 12 1 m 1 cos 73,220 12 m 0 cos 0 900
26. 2. hc d  2 E E dE hc    2 hc e E B 5,21.10 7 eV 2m  2 E 0  1,74.10 3 A hc
27. • Hiệu năng lượng giữa các mức: e E B 3,47.10 5 eV 2m  2 E 0  0,07 A hc • Các chuyển dời phải tuân theo qui tắc chọn lựa m 0, 1. Với 9 chuyển dời có thể xẩy ra chỉ có ba giá trị khác nhau của bước sóng 0 0 0  5000,07AAA ; 0 5000 ;  4999,93
28. IV.Spin electron 1)Nhờ có dụng cụ quang phổ tinh vi, người ta phát hiện các vạch quang phổ không phải là các vạch đơn, mà gồm nhiều vạch rất sít nhau.Đặc điểm có các vạch sít nhau đó được gọi là cấu trúc bội của phổ. Để giải thích hiện tượng này, năm 1925 S.A.Goudsmitt và G.E.Uhlenbeck đã đề ra giả thuyết về spin của điện tử. Theo giả thuyết này thì ngoài momen động lượng quỹ đạo L , electron còn có momen động lượng riêng gọi là momen spin S và momen từ spin S
29.  e  s S me Hình chiếu của nó lên trục z bằng: e e e sz S z m s  B me m e2 m e
30. Chúng ta sẽ khảo sát thí nghiệm với nguyên tử hidro. Nguyên tử hidro ở trạng thái cơ bản, n = 1 nên l = 0 và m = 0. Tuy nhiên vì momen spin của electron là momen động lượng riêng nên nó không thể bằng không được. Và vì có momen spin của electron nên nguyên tử được xem là lưỡng cực từ bị lượng tử hoá. Nếu lưỡng cực từ được đặt trong từ trường không đều nó sẽ chịu tác dụng một lực dB F  z z dz
31. 2.Trạng thái và năng lượng của electron trong nguyên tử    Momen toàn phần của electron: JLS Độ lớn của J là: J j( j 1) j là số lượng tử momen toàn phần được xác định bởi : 1 j l 2 Do có momen spin nên trạng thái của một electron trong nguyên tử được xác định bởi bốn số lượng tử: n, l, m, ms .
32. Do có momen từ riêng nên có sự tương tác giữa momen từ riêng và momen từ quỹ đạo và giữa momen từ riêng của các electron trong nguyên tử. Như vậy có thêm năng lượng phụ bổ sung vào biểu thức tính năng lượng của electron. Phép tính chứng tỏ: Năng lượng toàn phần của electron trong nguyên tử phụ thuộc vào ba số lượng tử n, l, j.
33. Trước đây khi chưa tính đến ms, ứng với số lượng tử n có n2 trạng thái lượng tử khác nhau. Khi tính đến ms thì ứng với số lượng tử n sẽ có 2n2 trạng thái lượng tử khác nhau (vì ms có hai giá trị). Vậy bậc suy biến là 2n2 .
34. Ví dụ: giải thích cấu tạo bội của vạch quang phổ đối với kim loại kiềm. 2 3 P3/2 3P 2 3 P1/2 2S 2 a) b) 2 S1/2 a) Vạch quang phổ khi chưa để ý tới spin b) Vạch kép khi để ý tới spin
35. 2 3 D5/2 3D 2 3 D3/2 22P 2P 3/2 22P a) b) 1/2 a) Vạch quang phổ khi chưa tính tới spin b) Vạch bội ba khi tính tới spin
36. V. Bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev Chúng ta giải thích sự phân bố các electron trong bảng tuần hoàn Mendeleev dựa trên hai nguyên lý: a) Nguyên lý Pauli: Ở mỗi trạng thái lượng tử xác định bởi 4 số lượng tử n, l, m, ms chỉ có thể tối đa một electron. b) Nguyên lý cực tiểu năng lượng. Dựa vào nguyên lý Pauli ta tính được số electron tối đa trong nguyên tử có cùng chung ba, hai và một số lượng tử:
37. Qui luật sắp xếp ở đây dựa vào nguyên lý cực tiểu năng lượng, nghĩa là các electron trước hết sẽ chiếm các mức năng lượng thấp nhất, sau đó mới đến các mức năng lượng cao hơn. Ví dụ: lớp L(n = 2) có tối đa 8 electron có 2 lớp con: - Lớp S(l = 0) có tối đa 2(2l + 1) = 2 electron - Lớp P(l = 1) có tối đa 6 electron
38. a) Cùng ms Vậy với n và ms xác định số trạng thái electron là l n 1  (2l 1) n2 l 0 n 3 n2 9 n 4 n2 16
39. c) Cùng m = -1 và ms = ½ Với n, m và ms xác định, có n m trạng thái electron khác nhau bởi các giá trị của l n 3, m 1 n m 2 n 4, m 1 n m 3
40. a) Có cùng n và ms l n 1  (2l 1) n2 9 l 0 b) Có cùng n và m 2(n m ) 2(3 1) 4 c) 2(n m ) 2(3 2) 2