Bài giảng Vật lý chất rắn - Chương V: Khí điện tử tự do trong kim loại - Lê Khắc Bình

Nội dung text: Bài giảng Vật lý chất rắn - Chương V: Khí điện tử tự do trong kim loại - Lê Khắc Bình

1. CHƯƠNG V KHÍ ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG KIM LOẠI
2. - Có thể dùng thuyết động học phân tử để mô tả tính chất của nó dựa trên các giả thiết sau: ❖ Các điện tử khi chuyển động luôn bị va chạm. ❖ Giữa các va chạm các điện tử chuyển động tuân theo các định luật của Newton. ❖ Thời gian bay tự do trung bình  của các điện tử không phụ thuộc vào vị trí và vận tốc của nó. ❖ Khi va chạm xảy ra tức thời làm vận tốc của điện tử bị thay đổi đột ngột cơ chế chính làm các điện tử cân bằng nhiệt với môi trường xung quanh hoặc trở lại trạng thái cân bằng khi thôi tác dụng ngoại lực.
3. Trong điện trường, electron có hai loại vận tốc : vT và vd. Vì vd << vT (chuyển động tự do - chuyển động nhiệt) nên chuyển động có hướng của tập thể electron không ảnh hưởng đáng kể đến thời gian bay tự do  và do đó độ dẫn điện  Khi đặt lên một vật dẫn điện một điện trường E thì các điện tử tự do trong kim loại chịu tác dụng của lực điện trường chuyển động có hướng với vận tốc trung bình vd (vận tốc cuốn). Do đó, trong vật sẽ xuất hiện một dòng điện có mật độ tuân theo định luật Ohm: j =  E Với  = độ dẫn điện riêng của vật dẫn. Lực điện trường tác dụng lên điện tử là: = - e Fe E
4. Chọn điều kiện đầu t = 0; v(0) = 0 ta có nghiệm của phương trình có dạng: eE 1 v = 1−− exp m  Ban đầu v (0) = 0 = 0 Fms Dưới tác dụng của lực Fe vật chuyển động nhanh dần tăng dần cho đến khi ổn định thì: Fe+ F ms = 0 khi đó điện tử chuyển động đều với vận tốc không đổi vd.
5. Ý nghĩa của  ⚫  có thứ nguyên của thời gian đặc trưng cho tốc độ thiết lập cân bằng của hệ. ⚫  có thể coi là thời gian trung bình giữa 2 lần va chạm của điện tử. Hay thời gian tự do trung bình của điện tử. ⚫  phụ thuộc vào vận tốc chuyển động tự do (nhiệt) vT của điện tử, vT càng lớn thì  càng nhỏ. ⚫  không phụ thuộc vào vận tốc cuốn vd của điện tử, tức là không phụ thuộc vào điện trường ngoài. Do đó độ dẫn điện  nói chung không phụ thuộc vào điện trường ngoài. ⚫  càng nhỏ thì hệ nhiễu loạn trở lại cân bằng càng nhanh. ⚫  = Thời gian mà sau đó vd giảm đi e = 2,718 lần, được gọi là thời gian hồi phục. ⚫ Bằng thực nghiệm ta đo được  (dựa vào định luật Ohm)  10-14  10-15s.
6. VÍ DỤ Đồng rất sạch  (4oK) = 105(3000K)  = 3.10-9s; v = 1,5.108 cm/s (40K) = v = 0,3 cm Một số kim loại khác ở nhiệt độ 40K:   10 cm Nếu coi tán xạ chính của e- là do mạng tinh thể thì   angstrom Không phù hợp với kết quả thực nghiệm Mô hình Drude chưa phù hợp với thực nghiệm.
7. SỰ DẪN NHIỆT CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ Điện tử trong kim loại vừa là hạt tải điện và vừa là hạt tải nhiệt. Wiedemann và Franz bằng thực nghiệm và Lorentz bằng lí thuyết đã thiết lập được công thức liên hệ giữa hệ số dẫn điện  và hệ số dẫn nhiệt K như sau: K = LT  Trong đó: L = const = số Lorentz 2 3 kB L = 2e
8. Giá trị thực nghiệm của hằng số Lorentz ( đơn vị 10-8 watt. / K2 ) Kim loại 273 K 373 K Cu 2,23 2,33 Mo 2,61 2,79 Pd 2,59 2,74 Ag 2,31 2,37 Sn 2,52 2,49 Pt 2,51 2,60 Bi 3,31 2,89
9. II. LÝ THUYẾT VỀ KHÍ ĐIỆN TỬ TỰ DO CỦA SOMMERFELD MÔ HÌNH CỦA SOMMERFELD ❖ Các điện tử tự do trong kim loại tạo nên khí điện tử chuyển động tự do trong kim loại. ❖ Các điện tử tuân theo phân bố Fermi – Dirắc. điện tử coi như chuyển động tự do trong một hố thế có bề rộng bằng kích thước tinh thể.
10. ⚫ Như vậy, trạng thái của các điện tử trong tinh thể được đặc trưng bởi 4 số lượng tử kx, ky, kz (hay nx, ny, nz) và số lượng tử spin ms. ⚫ Từ công thức năng lượng E ta thấy với các bộ số lượng tử khác nhau ta có thể có cùng một giá trị năng lượng Suy biến. Ví dụ: 2 Với trạng thái có: E1 = có 6 trạng thái khi chưa tính đến spin. 2m Với trạng thái có: E2 = 2E1 có 12 trạng thái khi chưa tính đến spin. Mặt đẳng năng.
11. TÍNH SỐ TRẠNG THÁI CÓ NĂNG LƯỢNG E CÁCH II Trạng thái của điện tử được mô tả bằng phương trình Schrodinger: 2 2  =E  2m Nghiệm của phương trình có dạng sóng phẳng: 2  = C exp ik.r Với k =  22 Trị riêng: E = k 2m Toán tử xung lượng: Pi= −  Ta có: Pk = = m v k Vận tốc của điện tử: v = m
12. ⚫ Số giá trị được phép Nk của k trong thể tích hình cầu có k từ 0 → k là: 4 kz k3 V N = 3 = 3 k 3 k k E 2 2 2 6 L L ky kx dN V g(k) = k = k2 = hàm mật độ trạng thái dk 2 2
13. Hàm phân bố Fermi - Dirac Theo lý thuyết của 1 Sommerfeld, chỉ các f(E) = E − E electron gần mức exp F + 1 Fermi mới tham gia kT vào quá trình trao đổi nhiệt. Hàm phân bố Fermi-Dirac ở nhiệt độ T và 0oK có dạng như ở hình .
14. ⚫ Gọi N là số điện tử có trong thể tích V của tinh thể thì ta có: V N = 2 k 3 6 2 F 1 1 3 22N 3 kF = 3 =( 3 n) V ⚫Trong đó n = nồng độ điện tử trong kim loại. 22 kF EF kF ⚫Suy ra: EF = ; TF = ; vF = 2m kB m
15. III. ÁP DỤNG LÝ THUYẾT SOMMERFELD 1. NHIỆT DUNG CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ Theo lí thuyết của Sommerfeld chỉ các điện tử ở gần mức Fermi mới tham gia vào quá trình trao đổi nhiệt. Ở nhiệt độ T, do chuyển động nhiệt, một số điện tử ở dưới mức Fermi có thể nhảy lên mức đó và làm thay đổi sự phân bố trạng thái của chúng. kT
16. Năng lượng mà khí điện tử thu được ở nhiệt độ T: 3T U = n.kBT = NkB T 2T E Do đó nhiệt dung: U 3Nk C = = B T = T TTF 3Nk Với:  = B TF
17. 2. SỰ DẪN NHIỆT VÀ DẪN ĐIỆN CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ TÍNH HỆ SỐ DẪN NHIỆT Vì coi các điện tử tự do trong kim loại có thể coi là một chất khí nên theo thuyết động học chất khí: K = 1 CV. 3 Với: C = T; v = vF;  = vF.F 1 K = v 2  T 3 F F Ở nhiệt độ phòng, các kim loại sạch thường có độ dẫn nhiệt lớn hơn các chất điện môi từ 10  100 lần. các điện tử đóng vai trò trội hơn trong quá trình dẫn nhiệt so với phonon.
18. TÍNH SỐ LORENTZ 2 2 K kB = T 3 e ⚫ Kết quả của công thức này phù hợp với nhiều kim lọai trong khoảng nhiệt độ từ 0oC – 100oC. ⚫ Ở nhiệt độ thấp (T << D): L giảm. ⚫ Nguyên nhân là do có sự sai khác về thời gian hồi phục  giữa quá trình nhiệt và điện.