Bài tập Lý thuyết trường điện từ - Chương 5: Vật dẫn-Điện môi-Điện dung - Nguyễn Việt Sơn

Nội dung text: Bài tập Lý thuyết trường điện từ - Chương 5: Vật dẫn-Điện môi-Điện dung - Nguyễn Việt Sơn

1. Ch ươ ng 5: V ật d ẫn - Điện môi - Điện dung 4 -2y -2y 2 1. Cho hàm m ật độ dòng điện J = -10 (sin 2x .e ax + cos 2x .e ay) kA/m . a. Tìm t ổng dòng điện ch ảy qua m ặt ph ẳng y = 1 theo h ướng ay trong vùng gi ới h ạn b ởi 0 < x < 1, 0 < z < 2. Đ/S: I = -1,23 MA b. Tính t ổng dòng điện đi ra kh ỏi m ặt kín gi ới h ạn b ởi hình l ập ph ươ ng 0 < x, y < 1, 2 < z < 3 theo 2 ph ươ ng pháp: - Tích phân J.d S - Theo định lý dive Đ/S: I = 0 400sin θ 2. Cho hàm m ật độ dòng điện J= a A/m 2 r 2 + 4 r a. Tính t ổng dòng điện ch ảy qua 1 ph ần c ủa m ặt c ầu gi ới h ạn b ởi r = 0,8 ; 0 < φ < 2 π ; 0,1 π < θ < 0,3 π. Đ/S: I = 77,4233 A b. Tính giá tr ị trung bình c ủa dòng điện trên ph ần m ặt c ầu trên 2 Đ/S: 53 ar A/m 25 20 3. Cho hàm m ật độ dòng điện J= a − a A/m 2 ρρ ρ 2 + 0,01 z a. Tính t ổng dòng điện ch ảy qua m ặt ph ẳng z = 0,2 theo h ướng az và gi ới h ạn b ởi ρ < 4. Đ/S: I = -178,016 A ∂ρ b. Tính V ∂t ∂ρ Đ/S: V = 0 ∂t c. Tính t ổng dòng điện qua m ặt kín xác định b ởi 0,01 < ρ < 0,4 ; 0 < z < 0,2 Đ/S: I = 0 4. Tính đường kính c ủa dây d ẫn dài 2m làm b ằng Nichrome tiêu th ụ công su ất P = 450 W khi đặt lên nó 1 điện áp xoay chi ều t ần s ố 60Hz có tr ị hi ệu d ụng U = 120 V. Bi ết điện d ẫn su ất c ủa Nichrome σ = 10 6 S/m. Tính giá tr ị hi ệu d ụng c ủa hàm m ật độ dòng điện ch ảy trong dây d ẫn k ể trên. Đ/S: d = 2,8.10 -4 m J = 6,09.10 7 A/m 2
2. điện εr = 2,56. Gi ả thi ết đã bi ết vector phân c ực điện trong ch ất điện môi 2 p= a nC/m 2 . Tính hi ệu điện th ế gi ữa 2 m ặt d ẫn. ρ ρ Đ/S: Vab = 191,39 V 11. Xét 2 ch ất điện môi có m ặt phân cách x = 0, trong đó ch ất điện môi 1 ở tọa độ x > 0 có εr1 = 3, ch ất điện môi 2 ở tọa độ x < 0 có εr2 = 5. Bi ết vector c ường độ điện tr ường trong ch ất điện môi 1 có giá tr ị E = 80 ax – 60 ay – 30 az (V/m). a. Tính EN1 , Ett1 , E1, θ1 (góc l ệch gi ữa E1 và En1 ) Đ/S: 0 EN1 = 80 ax ; Ett1 = 67,08V/m ; E 1 = 104,4V/m ; θ1 = 39,98 b. Tính DN2 , Dtt2 , D2, P2, θ2 (góc l ệch gi ữa E2 và En2 ) Đ/S: 2 2 2 DN2 = 2,12nC/m ; Dtt2 = 2,97nC/m ; D2 = 2,12 ax – 2,65 ay – 1,33 az nC/m ; 2 0 P2 =1,7 ax – 2,13 ay – 1,06 az nC/m ; θ2 = 54,3 12. Xét 2 ch ất điện môi có h ằng s ố phân c ực điện εR1 = 2, εR2 = 8. M ặt phân cách gi ữa 2 ch ất điện môi: x – y + 2z = 5. Điểm g ốc t ọa độ nằm trong môi tr ường ch ất điện môi 1. Gi ả sử bi ết vector c ường độ điện tr ường E1 = 100 ax + 200 ay – 50 az. Tính vector c ường độ điện tr ường E2 trong ch ất điện môi th ứ 2. Đ/S: E2 = 125 ax – 158,34 ay V/m 13. Xét hai ch ất điện môi có εR1 = 2 đặt t ại x ≥ 0, và εR2 = 5 đặt t ại x < 0. Bi ết vector c ường độ điện tr ường trong ch ất điện môi th ứ nh ất: E1 = 20 ax – 10 ay + 50 az V/m. a. Tính vector m ật độ dịch chuy ển điện D2 2 Đ/S: D2 = 0,354 ax – 0,443 ay + 2,21 az nC/m b. Tính mật độ năng l ượng trong hai ch ất điện môi we1 , we2 3 3 Đ/S: w e1 = 26,56 nJ/m ; w e2 = 58,97nJ/m 14. Xét 2 m ặt tr ụ tròn đồng tr ục có bán kính ρ1 = 4cm, ρ2 = 9cm, ch ứa hai ch ất điện môi: Ch ất điện môi 1 có εR1 = 2 đặt t ại vùng 0 < φ < π/2 ; ch ất điện môi 2 có εR2 = 5 đặt t ại π/2 < φ < 2 π. Bi ết vector c ường độ điện tr ường trong ch ất điện môi th ứ nh ất 2000 E= a V/m . 1 ρ ρ a. Tính vector c ường độ điện tr ường trong ch ất điện môi th ứ hai E2 Đ/S: E2 = E 1 b. Tính tổng n ăng l ượng tr ường t ĩnh trên 1m độ dài c ủa hai vùng điện môi trong hai mặt tr ụ trên. Đ/S: W E1 = 45,11 J ; W E2 = 338,35 J 15. Xét t ụ ph ẳng c ấu t ạo b ởi hai m ặt ph ẳng đặt song song có di ện tích S = 120cm 2, d = 4mm . Bên trong t ụ điện ch ứa ch ất điện môi εR = 12.