Bài tập Trường điện từ - Chương 2: Trường điện tĩnh

Nội dung text: Bài tập Trường điện từ - Chương 2: Trường điện tĩnh

1. Chương 2: Trường điện tĩnh 2.1 Xác định điện tích tổng của : 2 a) Dây dẫn 0 < x < 5 m biết mật độ điện tích dài ℓ = 12x (mC/m). 2 b) Mặt trụ r = 3 m, 0 < z < 4 m biết mật độ điện tích mặt s = rz (nC/m2) . c) Khối cầu bán kính r = 4 m biết mật độ điện tích khối v = 10/(rsin) (C/m3). (Ans: 0.5C; 1.206C; 157.91C ) Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
2. Chương 2: Trường điện tĩnh 2.3 Cho trường vectơ : 2 F= − (2xy)ax − (x )a y + 3a z a) Trường vectơ trên có thể là vectơ cường độ trường điện của một trường điện tĩnh hay không ? Tại sao ? b) Nếu phải , hãy xác định biểu thức thế điện vô hướng của trường điện tĩnh đó ? Nếu không , tính : rot(F) . (Ans: a) Phải vì rotF = 0 b) = x2y – 3z ) 2.4 Giữa 2 bản cực đặt tại z = 5m và z = 0 tồn tại trường điện tĩnh có vectơ cường độ trường điện : E=− 6az (V/m) Tìm hiệu thế điện giữa 2 bản cực ? (Ans: 30 V ) Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
3. Chương 2: Trường điện tĩnh 2.7 Điện tích điểm q = 40 (C) nằm tại gốc tọa độ bị bao quanh 2 bởi đám mây tích điện với phân bố khối điện tích : v = – 5/r 3 (C/m ). Tìm vectơ cường độ trường điện biết  = 0 ? Xác định vị trí để cường độ trường điện bằng không ? 2 3 2.8 Cho  = 0 và phân bố khối điện tích: v = 4r (nC/m ) trong miền vỏ trụ 1m < r < 2m, v = 0 ở các miền còn lại. a) Tìm cảm ứng điện ở các miền ? b) Tính năng lượng trường điện chứa trong khối trụ bán kính 3m, cao 4m và tâm tại gốc tọa độ ? Ans: a) 0, (r3 – 1/r)10–9 , 15.10–9 /r b) 165,3 J ) Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4. Chương 2: Trường điện tĩnh 2.10 Hai bản cực phẳng rộng vô hạn làm bằng kim loại dẫn điện tốt, đặt tại z = 0 có thế điện 0 và tại z = z0 có thế điện Vp > 0. Không gian giữa 2 bản cực lấp đầy 2 lớp điện môi lý tưởng có độ thẩm điện lần lượt là 1 trong miền 1 (0 < z < d) và 2 trong miền 2 (d < z < z0 ). a) Dùng phương trình Laplace, tìm thế điện trong cả 2 miền, giả sử thế điện chỉ phụ thuộc biến tọa độ z. Lưu ý các phương trình điều kiện biên tại z = d. b) Cho z0 = 2d = 1m, Vp = 5V, 1 = 0, 2 = 20, tìm mật độ điện tích mặt trên bề mặt bản cực tại z = z0 ? Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
5. Chương 2: Trường điện tĩnh 2.12 Hai bản dẫn phẳng rộng vô hạn đặt tại x = 1 m có thế điện – 50 V và tại x = 4 m có thế điện 50 V. Không gian giữa 2 bản dẫn 3 có độ thẩm điện 0 và phân bố điện tích khối v = x/(6 ) nC/m . Giả sử thế điện chỉ phụ thuộc biến tọa độ x . a) Tìm biểu thức thế điện giữa 2 bản dẫn ? b) Tìm thế điện tại x = 2 m ? Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
6. Chương 2: Trường điện tĩnh 2.14 Điện tích điểm +q đặt tại tâm vỏ cầu dẫn bán kính b và c. a) Tìm cường độ trường điện các miền (0 c) ? b) Tìm mật độ điện tích mặt trên bề mặt trong và ngoài vỏ cầu ? Từ đó xác định điện tích của toàn bộ bề mặt trong và ngoài ? ❖Tiến hành nối đất vỏ cầu. Xác định : c) Cường độ trường điện các miền (0 c) ? d) Thế điện trong các miền ? e) Mật độ điện tích mặt trên bề mặt trong và ngoài vỏ cầu ? Từ đó xác định điện tích của toàn bộ bề mặt trong và ngoài. 2 2 2 2 a) q/4π0r ; 0 ; q/4π0r b) sb = – q/4πb ; - q , sc = q/4πc ; q 2 2 c) q/4π0r ; 0 ; 0 d) q/4π0[1/r – 1/b] ; 0 ; 0 e) sb = – q/4πb ;- q , sc = 0 ; 0 Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
7. Chương 2: Trường điện tĩnh 2.16 Hai mặt cầu dẫn đồng tâm có bán kính lần lượt là 1cm và 5cm. Môi trường giữa 2 mặt cầu dẫn là điện môi lý tưởng có độ thẩm điện tương đối r = 3. Mặt cầu dẫn trong có thế điện 2V và mặt cầu ngoài có thế điện – 2V. Xác định : (a) Thế điện trong điện môi ? (b) Cường độ trường điện trong điện môi ? (c) Thế điện tại r = 3cm ? (d) Vị trí của mặt đẳng thế 0V ? (e) Giá trị điện dung C của hệ ? (Ans: 0,05/r – 3 ; 0,05/r2; – 1,33 V; r = 1,67 cm; 4,2 pF ) Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
8. Chương 2: Trường điện tĩnh 2.18 Đánh thủng điện môi xảy ra khi biên độ trường điện E tại một điểm nào đó trong điện môi có giá trị lớn nhất và vượt qua giá trị Ect của vật liệu. a) Cho tụ điện trụ bán kính trong là a, bán kính ngoài là b, tại giá trị nào của r (bán kính hướng trục) biên độ trường điện E đạt cực đại ? b) Tìm điện áp chọc thủng của tụ nếu a = 1cm, b = 2cm, điện môi lý tưởng có r = 6 và Ect = 200 MV/m ? (Ans: a) r = a b) 1.3 MV ) Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
9. Chương 2: Trường điện tĩnh 2.20 Hai bản cực phẳng rộng vô hạn làm bằng kim loại dẫn điện tốt, đặt tại z = 0 và tại z = 1 m. Không gian giữa 2 bản cực lấp đầy 2 lớp điện môi lý tưởng có độ thẩm điện lần lượt là 1 = 20 trong miền 1 (0 < z < d < 1m) và 2 trong miền 2 (d < z < 1m ). Bản cực tại z = 0 có thế điện 0 V và trường điện trong điện môi: 3ε2 V −az (0 z d) ε21+ 2ε m E(z) = 3ε1 V −az (d z 1) ε21+ 2ε m a) Chứng tỏ rằng trường điện trên thỏa phương trình điều kiện biên tại z = d . b) Tìm thế điện trong miền 0 < z < 1m ? Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
10. Chương 2: Trường điện tĩnh 2.21 Tụ điện trụ (hai mặt trụ dẫn đồng trục Oz) có chiều cao là L, bán kính mặt trụ trong là a, ngoài là b, cách điện là điện môi 3 lý tưởng không đồng nhất có  = 0/r (a < r < b). a) Giả sử điện tích +/- Q đặt trên hai mặt trụ trong và ngoài, dùng luật Gauss tìm vectơ cảm ứng điện trong điện môi ? Giải thích tại sao có thể dùng luật Gauss trong bài toán này ? b) Tìm vectơ cường độ trường điện và thế điện trong điện môi ? c) Tìm điện dung của tụ ? 2 3 3 3 3 (Ans: a) Q/2πrL b) E = (Q/2π0L).r ; (Q/2π0L)(b – a )/3 c) C = 6π0L/(b – a ) ) Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
11. Chương 2: Trường điện tĩnh 2.23 Vật dẫn ¼ hình vành khăn có độ dẫn điện  = const. Tìm điện trở của vật dẫn khi hai cực nối với: a) Bán kính trong và ngoài ? b) Mặt đáy và mặt trên ? c) Hai mặt bên ( tại  = 0 và  = /2) ? (Ans: a) 2ln(b/a)/ h b) 4h/[ (b2 – a2)] ) Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM