Bài tập Vật lý chất rắn - Bài tập 4 - Trương Tùng Khương

Nội dung text: Bài tập Vật lý chất rắn - Bài tập 4 - Trương Tùng Khương

1. HOMEWORK 4 Thông tin bài nộp Môn học Vật lý chất rắn Họ và tên SV Trương Tùng Khương MSSV 1414987 Đề bài 푛 1. For the case of diatomic 1D lattice, find the amplitude ratio of 푛+1 for the two branches at 퐾 = . Show that at this value of K the two lattices act as if decoupled: one lattice remains at rest while the other lattice moves. 2. Consider the normal modes of a linear chain in which the force constants between nearest-neighbor atoms are alternately C and 10C. Let the masses be equal, and let the nearest-neighbor separation be 2. Find 휔(퐾) at 퐾 = 0 and 퐾 = . Sketch in the dispersion relation by eye. This problem simulates a crystal of diatomic molecules such as H2. Dịch lại đề bài 1.Đối với trường hợp của mạng dao động hai nguyên tử 1D, tìm tỷ lệ biên độ của 푛 푛+1 cho hai nhánh tại Kmax = π/a. Chứng minh rằng tại giá trị này của K hai dao động của hai loại nguyên tử như thể tách riêng : một loại nguyên tử gần như đứng yên trong khi loại nguyên tử còn lại dao động. Trang 1
2. Thay (II) vào (I) ta được hệ phương trình dùng để xác định A1 và A2 . Hệ phương trình thu được có thể viết dưới dạng ma trận như sau : (*) Lưu ý rằng trong bài giải ta ký hiệu khoảng cách giữa hai nguyên tử kề nhau là a nên ta viết lại K= Kmax =q= π/ 2a (ta viết K=Kmax = π/a khi kí kiệu a là khoảng cách giữa hai nguyên tử cùng loại ). Để hệ phương trình thu được có nghiệm không tầm thường ( tức A1 và A2 cùng khác 0 ) thì định thức của các hệ số A1 và A2 phải bằng 0. Kết hợp với cos (qa) =0 đối với giá trị này của K. Ta thu được biểu thức : 2 2 Suy ra : ω =2C/M1 hoặc ω =2C/M2. Hai giá trị ω này ứng với hai nhánh (quang và âm), giả sử M1> M2 thì ω1 = 2 / 1 ứng với nhánh âm, ω2 = 2 / 2 ứng với nhánh quang. Trang 3
3. Hình 3. Mạng một chiều hai nguyên tử với C1=C và C2= 10C (III) Nghiệm của hệ phương trình (III) có dạng : (IV) Thay hệ (IV) vào (III) ta thu được hệ phương trình để tìm A1 và A2 như sau : Để A1 và A2 khác 0 đồng thời ( hệ có nghiệm không tầm thường ) thì định thức của các hệ số phải bằng 0 , tức : Trang 5
4. Hình 4. Đồ thị thể mối quan hệ tán sắc trong mạng hai nguyên tử một chiều với hằng số đàn hồi giữa hai nguyên tử lần lượt là C1=C và C2= 10 C (Hết) Trang 7