Bài tập Vật lý chất rắn - Bài tập 7 - Trương Tùng Khương

Nội dung text: Bài tập Vật lý chất rắn - Bài tập 7 - Trương Tùng Khương

1. HOMEWORK 7 Thông tin bài nộp Môn học Vật lý chất rắn Họ và tên SV Trương Tùng Khương MSSV 1414987 Đề bài 1. Xét điện tử có điện tích e trong mạng một chiều với các mức năng lượng: ϵ(k) = ―2Tcos(ka) Với a là hằng số mạng. Điện trường đều E có phương song song với mạng. Hãy mô tả một cách định tính chuyển động của điện tử trong không gian k và trong không gian thực, xét trường hợp có và không có tán xạ. Hỏi khi điện trường yếu thì sẽ có ý nghĩa gì, và điều gì xảy ra trong tinh thể thực (có nhiều vùng năng lượng) khi điện trường không còn yếu nữa? 2. Điện tử có khối lượng m bị giới hạn trong không gian một chiều với thế năng yếu, được mô tả bởi chuỗi Fourier: V(x) = V0 + V1cos 2πx a + V2cos 4πx a + a. Với điều kiện nào thì phép gần đúng điện tử liên kết yếu có thể áp dụng được? Giả sử điều kiện đó được thỏa, hãy dẫn ra 3 vùng năng lượng thấp nhất trong vùng Brillouin. Hãy đánh số các vùng năng lượng này (bắt đầu từ vùng thấp nhất). π b. Hãy tính (với gần đúng bậc nhất) độ rộng vùng cấm tại k = a (giữa vùng thứ nhất và vùng thứ hai) và tại k = 0 (giữa vùng thứ hai và vùng thứ ba). 1
2. các giá trị âm và dương. Sự chuyển động của electron trong không gian thực cũng mang tính tuần hoàn. Hình 1 Khi xảy ra tán xạ, ta sẽ không quan sát được sự dao động như đã nói ở trên. Điều này là do trong tinh thể có nhiều cơ chế án xạ khác nhau và phương trình chuyển động nói trên chỉ áp dụng được trong khoảng thời gian giữa các lần tán xạ. Vì thời gian giữa hai lần tán xạ rất ngắn nên vector sóng của electron chỉ dịch chuyển dọc theo một phần rất ngắn của vector mạng đảo trước khi electron bị tán xạ, do đó sự dao động tuần hoàn không thể xảy xa. E nhỏ có nghĩa là nó không cho phép một electron đạt được một năng lượng đủ lớn để nhảy lên một vùng năng lượng cao hơn. Một tinh thể thực có vô số các vùng năng lượng và nếu điện trường đủ lớn thì sẽ có sự chuyển mức giữa các vùng. Điều kiện để sự chuyển mức không xảy ra là : 2 eEa << [ gap(k) ] /  F 2.Lời giải Trong gần đúng NFE thế năng tuần hoàn được coi là một nhiễu loạn liên quan đến động năng của các electron. Do đó, thế năng phải nhỏ hơn nhiều so với động năng: 3
3. Đối với sự tách vùng năng lượng tại k = 0 thì việc tính toán cũng tương tự, trừ việc hàm 1 푖( ― 2 ) 1 푖 sóng 1 = 퐿푒 và  2 = 퐿푒 . Điều này dẫn đến sự biến đổi của hàm Fourier : Trong cả hai trường hợp trên, E = 2E12.Cấu trúc vùng năng lượng minh họa ở hình 3. Chú ý rằng không có vùng cấm tại k = 0 đối với thế năng tuần hoàn (V2=0). Hình 3. Cấu trúc vùng năng lượng electron xấp xỉ tự do. Mức năng lượng trong một đơn vị là E= 2 / 2m . 3.Lời giải 2 Mỗi mạng BCC chứa nguyên tử trong một ô đơn vị, suy ra mật độ của electron a3 dẫn trong mạng BCC của Na là : 5