Bài tập Vật lý chất rắn - Đề 2 - Đỗ Nguyễn Quỳnh Ngân

Nội dung text: Bài tập Vật lý chất rắn - Đề 2 - Đỗ Nguyễn Quỳnh Ngân

1. VẬT LÝ CHẤT RẮN 1512119_Đỗ Nguyễn Quỳnh Ngân HOMEWORK 2 Câu 1: a/ Gọi a là tham số mạng của khối lập phương đơn giản (SC). Hãy tính độ dài vectơ cơ sở và xác định ô mạng Bravais của mạng đảo. b/ Làm tương tự câu a với khối lập phương tâm khối (BBC). c/ Làm tương tự câu a với khối lập phương tâm mặt (FCC). Trả lời: a/ Ta có các vectơ cơ sở của ô lập phương đơn giản trong mạng thuận ( đối với không gian ba chiều) là: a1 = a 풙 ; a2 = a 풚 ; a3 = a 풛 ❖ Theo định nghĩa, có thể xây dựng mạng đảo từ các vectơ cơ sở sau: 흅 흅 흅 = a a ; = a a ; = a a (1.1) 푽 2 × 3 푽 3 × 1 푽 1 × 2 Với V= a1 ●( a2 × a3 ). x y z 2 ❖ Ta có: a2 x a3 = 0 a 0 = a .x (1.2) 0 0 a 1
2. VẬT LÝ CHẤT RẮN 1512119_Đỗ Nguyễn Quỳnh Ngân b/ Các vectơ cơ sở của ô lập phương tâm khối (BBC) có dạng: a1 = (- 풙 + 풚 + 풛 ) a2 = (풙 ― 풚 + 풛 ) a3 = ( 풙 + 풚 ― 풛 ) Theo công thức (1.1), ta có: x y z a2 x a3 = a/2 -a/2 a/2 a/2 a/2 -a/2 = (풚 + 풛 ). (1.4) Professor Stephen Sweeney _Lecture 4 – Reciprocal lattices_ Advanced Technology Institute and Department of Physics University Tương tự: a x a = (풛 + 풙 ). of Surrey, Guildford, GU2 7XH, UK 3 1 a x a = ( 풙 + 풚 ). 1 2 퐚 a ●( a × a ) = (1.5) 1 2 3 Vậy thay (1.4) và (1.5) vào (1.1) : Các vectơ cơ sở mạng đảo của BCC sẽ là: 흅 흅 흅 = ( 풚 + 풛 ) ; = ( 풛 + 풙 ) ; = ( 풙 + 풚 ) 3
3. VẬT LÝ CHẤT RẮN 1512119_Đỗ Nguyễn Quỳnh Ngân Tương tự: a x a = (풛 ― 풚 + 풙 ). 퐚 (1.7) 3 1 ퟒ a ●( a × a ) = 1 2 3 . a x a = ( 풙 + 풚 - 풛). 1 2 ퟒ Thay (1.6) và (1.7) vào (1.1), Các vectơ cơ sở mạng đảo của FCC sẽ là: ퟒ흅 = ( ― 풙 + 풚 + 풛 ) ; ퟒ흅 ퟒ흅 = ( 풛 + ― 풚 + 풙 ) ; = ( 풙 + 풚 ― 풛 ). ❖ Phác họa ô mạng Bravais của mạng đảo BCC: Nhận xét: mạng đảo của FCC chính là mạng BCC. From: Câu 2: Hãy vẽ 2 vùng Brillouin đầu tiên của ô cở sở đối xứng hai chiều có hình dạng là hình chữ nhật với các vectơ cơ sở có tỷ số a/b=2. Chứng minh 2 vùng trên có diện tích bằng nhau. 5
4. VẬT LÝ CHẤT RẮN 1512119_Đỗ Nguyễn Quỳnh Ngân ✓ Cấu trúc BCC có 2 nguyên tử trong 1 ô cơ sở với tọa độ của chúng được biểu diễn lần lượt dưới dạng : 풓 = 0 và 풓 = ( 풙 + 풚 + 풛 ). (3.1) ✓ Do hệ số cấu trúc nguyên tử là không đổi => f1 = f2 = f. (3.2) ✓ Mạng đảo của cấu trúc BCC có vectơ mạng đảo được biểu diễn: 흅 G = (풉풙 + 풌풚 +풍풛 ) (3.3) trong đó: h,k,l là các chỉ số Miller của hệ lập phương. ✓ Khi ấy, từ (3.1) (3.2) (3.3) => hệ số cấu trúc: 흅 S / f = exp ( -iG.r ) + exp (-iG.r ) = 1 + exp[ -i (풉풙 + 풌풚 +풍풛 ). ( 풙 + 풚 + 풛 ) ] G 1 2 = 1 + exp [-i흅( h + k + l ) ] = 1 + (-1) h + k + l . ✓ Với mặt mạng (100) => h + k + l = 1 là số lẻ. Khi đó, theo như lý thuyết SG = 0.  Không có phổ nhiễu xạ nào của mặt mạng (100) thuộc cấu trúc BCC của nguyên tử Sodium quan sát được. Tài liệu tham khảo: [1] [2] [3] Chris Wiebe, Brillouin Zones, Physic 3P41. [4] Solid State Physics: Lecture 2 : X-ray Diffraction. 7