Đề thi học kì 1 môn Xử lý số tín hiệu - Năm học 2013-2014

Nội dung text: Đề thi học kì 1 môn Xử lý số tín hiệu - Năm học 2013-2014

1. Xử lý số tín hiệu Người ra đề: PGS.TS LT.Thường, TS. VT.Dũng, ThS. NT.Tuấn THI HỌC KỲ 1 (2013/2014) XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Thời gian 90phút; Ngày: 21/12/2013 (Điểm Max là 10đ và chỉ tính cho 4 câu trả lời có điểm cao nhất) CHỌN 4 TRONG 6 CÂU HỎI Câu 1: (2,5đ) Theo định nghĩa của dãy số Fibonaci f(n), hai số hạng đầu tiên là 0 và 1 (e.g. f(0)=0 and f(1)=1), các số kế tiếp là tổng của hai số đứng trước nó. a. Viết dãy số f(n) cho 10 số Fibonaci đầu tiên f(n) for n=0, 1, ,9 theo định nghĩa. b. Tính 4-điểm FFT cho dãy số trong câu (a) c. Xác định biểu thức tổng quát cho đáp ứng xung nhân quả f(n) dựa vào tính chất của dãy số Fibonaci và tìm F(z) là biến đổi Z của f(n). Câu 2: (3,5đ) Cho một hệ thống rời rạc LTI nhân quả có hồi qui như trong hình vẽ, với ngõ vào x(n), nhiễu hệ thống e(n) và ngõ ra y(n): e(n) + + + x(n) H1(z) y(n) _ H2(z) a. (1đ) Biết rằng ngõ ra y(n) trong miền z có thể được biểu diễn theo dạng Y()()()()() z Hx z X z H e z E z Tìm Hx(z) và He(z) là hàm số theo biến H1(z) và H2(z) b. (1đ) Xác định H1(z) và H2(z) để 0.25z 1 1 H() z và H() z x (1 0.5z 1 )(1 0.25 z 1 ) e (1 0.5z 1 )(1 0.25 z 1 ) c. (1đ) Tìm ngõ ra y(n) khi ngõ vào và tín hiệu nhiễu đều là tín hiệu mũ với biên độ n n giảm dần x( n ) 0.75 u ( n ), và e( n ) 0.25 u ( n ) d. (0.5đ) Làm lại câu (c) trong trường hợp ngõ vào dạng tuần hoàn và không có tín hiệu nhiễu với x( n ) 2 e j n , và e( n ) 0 Ngày thi 21/12/2013, thời gian 90 phút 1
2. Xử lý số tín hiệu Người ra đề: PGS.TS LT.Thường, TS. VT.Dũng, ThS. NT.Tuấn SOLUTIONS Câu 1: a. Dãy Fibonaci f(n)={0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34} Tín hiệu wraped của f(n): {24, 40, 9, 15} b. 4-FFT của f(n): {88, 15-25j, -22, 15+25j} c. f(n ) = f(n-1) + f(n-2) + (n-1); F(Z)=Z-1 F(Z) + Z-2 F(Z) + Z-1 Câu 2: Cho một hệ thống rời rạc LTI nhân quả có hồi qui như trong hình vẽ, với ngõ vào x(n), nhiễu hệ thống e(n) và ngõ ra y(n): e(n) + + + x(n) H1(z) y(n) _ H2(z) a. Ngõ ra trong miền z có thể biểu diễn theo dạng Tìm Hx(z) và He(z) theo H1(z) và H2(z) (1 điểm) Yz()()()()()() Ez HzXz1 HzYz 2 Yz()1 HzHz1 () 2 () HzXz 1 ()() Ez () H() z 1 Y() z 1 X() z E() z 1 H1 ( z ) H 2 ( z ) 1 H 1 ( z ) H 2 ( z ) H() z H() z 1 x 1 H ( z ) H ( z ) 1 2 1 He () z 1 H1 ( z ) H 2 ( z ) Xác định H1(z) và H2(z) để (1 điểm) 0.25z 1 1 H() z H() z x (1 0.5z 1 )(1 0.25 z 1 ) e (1 0.5z 1 )(1 0.25 z 1 ) 1 1 H1() z 0.25z 0.25z Hx () z 1 1 1 1 1 H1 ( z ) H 2 ( z ) (1 0.5z )(1 0.25 z ) 1 0.25z (3 0.5 z ) 1 1 He () z 1 1 1 H1 ( z ) H 2 ( z ) (1 0.5 z )(1 0.25 z ) H( z ) 0.25 z 1 1 1 H2 ( z ) 3 0.5 z b. Tìm ngõ ra của hệ thống y(n) khi ngõ vào và tín hiệu nhiễu đều là tín hiệu mũ với biên độ giảm dần x( n ) 0.75n u ( n ), e( n ) 0.25n u ( n ) (1 điểm) Ngày thi 21/12/2013, thời gian 90 phút 3
3. Xử lý số tín hiệu Người ra đề: PGS.TS LT.Thường, TS. VT.Dũng, ThS. NT.Tuấn Câu 4: 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 Imaginary Part -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1 -0.5 0 0.5 1 Real Part a. Ổn định b. h(n) = 0.5n-1u(n-1) + 2.(-0.5)nu(n) c. y(n) = 2x(n) + 0.5x(n-2) + 0.25y(n-2) a1 = 0, a2 = -0.25, b0 = 2, b1 = 2, b3 = 0.5 d. Y(z) = H(z).X(z) = 8 + 2z-2 y(2) = 2 Câu 5: z 1 a. H(z) = và h(n) = (-0.5)n-1u(n-1) 1 0.5z 1 b. 2 1.8 1.6 1.4 1.2 Magnitude 1 0.8 0 1 2 3 4 5 6 7 Frequency (rad/s) Thông cao c. Y(z) = H(z).X(z) y(3) = 0.25 d. X(z) = Y(z) / H(z) = 1 + 0.5z-1 x(n) = {1, 0.5} Ngày thi 21/12/2013, thời gian 90 phút 5