Tài liệu ôn tập cuối kỳ Vật lý - Điện trường

Nội dung text: Tài liệu ôn tập cuối kỳ Vật lý - Điện trường

1. ĐIỆN TRƯỜNG Gồm 6 phần: 1. Điện tích 2. Định luật Coulomb 3. Cường độ Điện trường – Định luật Gauss 4. Công của điện trường – Điện thế 5. Liên hệ giữa điện trường và điện thế 6. Vật dẫn trong điện trường 7. Tụ điện 8. Năng lượng điện trường. 1
2. Giai: Chọn gốc , chiều trục Ox hướng theo từ A→B. Mật độ điện tích trên thanh tăng dần theo tọa độ x. Mật độ điện tích dài tại điểm coa tọa độ x là: , do mật độ điện tích tăng theo hàm tuyến tính ‼‼ Vậy điện tích toàn phân trên thanh là: ∫ ∫ ∫ ( ) 2. Mật độ điện tích mặt - Một vật có mật độ điện mặt , nghĩa là trên 1 đơn vị diện tích của vật, điện tích là . - Khái niệm mật độ điện mặt dùng với các vật có phân bố điện tích trên bề mặt. Vd: bản phẳng rộng, quả cầu rỗng . Vd: Một quả cầu rỗng bán kính R, phân bố điện tích đều, tổng điện tích phân bố trên bề mặt là Q. Mật độ điện tích mặt của quả cầu trên là: Trong trường hợp tổng quát là hàm phụ thuộc theo biến diện tích, . Lúc này điện tích toàn phần của vật được tính: ∫ Tích phân theo diện tích. Một trường hợp chúng ta rát hay gặp đó là vat có dạng đĩa tròn. Trong trường hợp mật độ điện tích mặt đĩa phụ thuộc vào bán kính r, tính từ tâm đĩa: . Lúc này , biến tích phân lúc này là r. Biểu thức tính điên tích toàn phần của vât là: ∫ 3
3. Một trường hợp chúng ta rất hay gặp đó là vật có dạng cầu. Trong trường hợp mật độ điện tích khối của quả cầu phụ thuộc vào bán kính r, tính từ tâm : . Lúc này , biến tích phân lúc này là r. Biểu thức tính điên tích toàn phần của vât là: ∫ Vd: Một quả cầu đặc bán kính R, mật độ điện tích khối phân bố theo bán kính r, tính từ tâm quả cầu: ( ) { Tính điện tích toàn phần của quả cầu: ∫ ∫ ( ) ∫ II. ĐỊNH LUẬT COULOMB Lực tĩnh điện do điện tích tác dụng lên điện tích : ⃗⃗ ⃗ | ⃗ | Với: là vector hướng từ đến 9 2 2 Trong nhiều công thức, người ta thay: 1/ = 8,99.10 N.m /C Lực Coulomb là một đại lượng hữu hướng (vector), nên nó sẽ có tính chất như một vector toán học. Cần lưu ý ở đây là tính chất “tổng hợp lực”, phải tuân theo quy tắc cộng vector (quy tắc hình bình hành). Vd: Ở mỗi đỉnh của hình vuông cạnh a đặt một điện tích điểm dương q. Hỏi phải đặt thêm một điện tích q0 bằng bao nhiêu ở tâm hình vuông để hệ điện tích đứng yên? 5
4. Lực tác dụng vào điện tích khi nó được đặt tròn điện trường ⃗ là: ⃗ Vd: Một điện tích khối lượng m, được treo thẳng đứng trong không gian có điện trường đều ⃗ hướng sang ngang. Xác đinh góc hợp bởi sợi dây treo điên tích và phương thẳng đứng? Giai : Các lực tác dụng lên vật như hình vẽ - L ực căng dây ⃗ - Trọng lực ⃗ - Lực điện ⃗ Từ giản đồ lực như hình bên, tính được: | ⃗| | ⃗ | Một dạng toán khác thường thường gặp đó là xác định điện trường tại một điểm gây ra bởi một hệ vật tích điện, chẳng hạn như sợi dây dài, vòng tròn, đĩa tròn, bán cầu Cách làm đơn giản nhất là tách hệ vật thành từng vật cơ bản mà ta đã biết cách tính điện trường, sau đó dùng tính chất chồng chập điện trường để tính điện trường tổng. Các công thức xác định cường độ điện trường của các vật cơ bản như sợi dây, đĩa tròn, vong tròn . Các bạn có thê tham khảo trong tập tài liệu của thầy Nguyễn Minh Châu – BK Tp.HCM. Ơû đây, trong tài liệu này, sẽ tập trung về phần áp dụng định luật Gauss đê tính cường độ điện trường của một số vật và một số áp dụng khác liên quan đến định luật Gauss ♦ ĐỊNH LUẬT GAUSS Trước tiên, ta sẽ nhắc đến khái niệm điện thông. 7
5. Vd: Một mặt phẳng rộng vô hạn mật độ điện tích mặt . Từ điểm O cách mặt phẳng một khoảng d , vẽ mặt cầu tâm O bán kính R (R < d). Thông lượng của vector cường độ điện trường do mặt phẳng tích điện gửi qua mặt cầu là? Giải: Theo định lý Gauss, ta có thông lượng gủi qua mặt cầu: Với là điện tích “chứa” trong mặt cầu, là phần diện tích (tích điện) nằm trong mặt cầu tâm O, bán kính R. Dễ nhận thấy đó là một đĩa tròn bán kính √ , diện tích đĩa tròn là : . Điện tích: . Vậy: Một ứng dụng quan trọng nữa của định luật Gauss mà ta sẽ đề cập tới đây là tính cường độ điện trường (của một số vật, hệ đối xứng đơn giản). Việc áp dụng định luật Gauss để tính cường độ điện trường giúp đơn giản quá trình tính toán, nhanh chóng ra kết quả! Các bước áp dụng định luạt Gauss tính cường độ điện trường Bước 1: - Xác định vật, hệ điện tích cần tính (phải có tính đối xứng, ví dụ: chất điểm, quả cầu, sợi dây thẳng, ống trụ, mặt phẳng rông .) - Phác các đường sức điện. Bước 2: Chọn mặt Gauss. Mặt Gauss phải thỏa mãn những điều kiện sau: - Mặt kín - Đối xứng (cầu, trụ) - Điện trường tại các điểm trên mặt Gauss bằng nhau. Nên chọn mặt Gauss sao cho vector cường độ điện trường ⃗⃗ cùng phướng với vector pháp tuyến ⃗⃗ 9
6. Bước 2: Điện tích điểm → Mặt Gauss: MẶT CẦU Cần xác định cường độ điện trường tại điểm cách điên tích q một khoảng là r. Vậy chọn mặt Gauss là mặt cầu tâm là vị trí đặt điện tích điểm, bán kính r. Bước 3: Ap dụng định luạt Gauss ∫ ⃗ ⃗ ∫ Với: - E = E( r ) là cường độ điện trường tại điểm cách điên tích q một khoảng r - là diện tích mặt Gauss (là diện tích mặt cầu bán kính r ) - là điện tích “chứa” trong mặt Gauss Vậy: Kết quả nhận trên đúng với kiến thức cũ ta đã biết ‼ ^^ Tiếp đến với một ví dụ khác: Vd: Một quả cầu đăc bán kính R, tích điện với mật độ điện tích khối: ( ) Xác định cường độ điện trường tại vị trí (tính từ tâm quả cầu): i. r ≤ R ii. r > R Giải: i. Xác định cường độ điện trường E( r) tại điểm cách tâm quả cầu một khoảng r ≤ R. Chọn mặt Gauss là mặt cầu đồng tâm quả cầu, bán kính r ≤ R (?????) Theo công thức Gauss, ta sẽ có: 11
7. Trong giới hạn chương trình học, đề thi cuối kỳ . Các bạn sẽ tính được hầu hết các bài toán liên quan đến xác định cường độ điện trường bằng cách áp dụng định luật Gauss như đã trình bày ơ trên ‼! Tuy nhiên khi thi, các bạn nên nhớ công thức xác định cường độ điện trường của một số hệ điện tich cơ bản, điều này giúp các bạn tiết kiệm thời gian hơn. Chúng ta có thể ra một số công thức sau: 1. Qủa cầu đặc bán kính R, mật độ điện tích khối đều . { Nếu cho điện tích toàn phần Q thì: { 2. Sợi dây dài vô hạn, mật độ điện dài λ. λ 3. Ông trụ rỗng, dài, bán kính R, mật độ điện dài λ {λ 4. Mặt phẳng rộng vô hạn, mật độ điện tích mặt 13
8. Điện thế tại một điểm trong điện trường do nhiều điện tích gây ra bằng tổng điện thế do từng điện tích gây ra riêng rẽ tại điểm đó ∑ LƯU Ý: Chồng chập điện thế là phép cộng ĐẠI SỐ, còn chồng chập điện trường là phép cộng VECTOR 4. Thế năng tính điện Một điện tích có thế năng tĩnh điện trong điện trường. Nếu một điện tích dược đưa từ xa vô cùng về một điểm có điện thê V thì mất một công là . Gía trị này được gọi là thế năng tĩnh điện của tại điểm đó. Thế năng Trong điện trường của điện tích điểm , thế năng tĩnh điện của điện tích là : Thế năng tính điện của hệ gồm : - n = 2: - n = 3: Thế năng tính điện cũng tuân theo định luật bảo toàn năng lượng. Nếu một hệ gồm nhiều điện tích tương tác với nhau thì năng lượng toàn phần của hệ được bảo toàn, tức là: 15
9. Vd: Một electron được thả không vận tốc đầu từ một khoảng cách r0 = 0.2 nm tới một proton đứng yên. Tìm động năng của electron kho nó cách proton r = 0.1 nm Giải: Do khối lượng lớn hơn rất nhiều so với electron nên proton có thể xem là đứng yên. Năng lượng ban đầu: Chỉ có thê năng tĩnh điện Năng lượng lúc sau: Gồm thế năng tĩnh điện và động năng electron K Bảo toàn năng lượng: ( ) V. LIÊN HỆ GIỮA ĐIỆN TRƯỜNG VÀ ĐIỆN THẾ Biểu thức liên hệ giữa vector cường độ điện trường ⃗ là điện thế V ⃗ Toán tử gradien (grad) là toán tử “tác dụng” lên một hàm hướng, “kết quả” là một hàm hữu hướng. Công thức khai triển cụ thể biểu thức trên phụ thuộc vào hệ tọa độ ta chọn Hệ Descartes : V=V(x,y,z) ⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ) Với ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ là các vector đơn vị ứng với ba trục Ox, Oy, Oz 17
10. Nếu: : – Trường hợp này thường gặp, thì : ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Vd: Điện thế của điện tích là: Điện trường gây ra bởi điện tích điểm : ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ HIỆU ĐIỆN THẾ Gỉa thiết điện trường trong khơng gian chỉ phụ thuộc khoảng cách, tức là ⃗ ⃗ Xét 2 điểm M, N nằm trong khơng gian trên. Hiệu điện thế giữa 2 điểm M, N: Ta cĩ: ⃗ ⃗ . Lúc này: ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Về độ lớn: ∫ ∫ ∫ Vd: Hai mặt trụ đồng trục dài vơ hạn tích điện đều bằng nhau và trái dấu cĩ bán kính lần lượt là R và 3R. Hiệu điện thế giữa chúng la U. Mật độ điện dài λ trên mỗi trụ bằng? Giải: Xét khơng gian nằm giữa 2 mặt trụ (R ≤ r ≤ 3R) Cường độ điện trường trong khơng gian này là : 19
11. Chiều hướng sang phải ( do >0→ >0), như hình vẽ Tương tự ta cĩ điện trường ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ gây ra bơi bản B, cĩ độ lớn: Chiều hướng sang trái, nhu hình vẽ. Do , nên điện trường tổng hợp cĩ hướng theo hướng của ⃗⃗⃗⃗ . Điện trường tổng hợp này cĩ độ lớn: Điện trường này là điện trường đều, nên hiệu điện thế giữa hai bản là : VI. VẬT DẪN TRONG ĐIỆN TRƯỜNG 1. Tính chất của vật dẫn cân bằng tĩnh điện - Điện tích chỉ tập trung ở mặt ngồi mặt dẫn - Điện trường tại mặt vật dẫn phải cĩ phương vuơng gĩc với mặt vật dẫn tại mỗi điểm của nĩ - Vật dẫn cân bằng tĩnh điện là một vật đẳng thế 2. Vật dẫn đặt trong điện trường * Hiện tượng điện hưởng : Đặt một vật dẫn trung hịa ở gần một vật mang điện khác. Dưới tác dụng của điện trường do vật mang điện gây ra, trong vật dẫn các điện tích trái dấu với điện tích vật mang điện sẽ chuyển động về đầu vật dẫn, gần vật mang điện. Các điện tích cùng dấu chuyển động về đầu cịn lại, xa vật mang điện. Vật dẫn trung hịa bây giờ tích điện trái dấu ở hai đầu của nĩ. 21
12. Điện tích chứa trong vật dẫn nên xay ra điên hưởng (toàn phần), mặt trong cầu rỗng sẽ có điện tích là –Q. Lúc này: , gồm điện tích điểm và điện tích của mặt trong cầu rỗng Vậy: Kết quả này đúng với tính chất của vật dẫn cân bằng đó là điện trường bên trong vật dẫn bằng 0 iii. r > 2R: Mặt Gauss là mặt cầu đông tâm bán kính r > 2R Vật dẫn ban đầu có điện tích Q0, do hiện tưởng cộng hưởng, mặt trong quả cầu rỗng có điện tích –Q, mặt ngoài quả cầu sẽ có điện tích là Q+Q0. Lúc này: Vậy : VII. TỤ ĐIỆN 1. Tụ điện Công thức liên hệ giữa điện dung C, điện tích Q và hiệu điện thế giữa hai bản tụ: Có 3 dạng tụ điện chúng ta thường gặp: TỤ PHẲNG, TỤ CẦU, TỤ TRỤ a. TỤ PHẲNG 23
13. VIII. NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG Ở đâu tồn tại điện trường, ở đó có năng lượng Năng lượng điện trường E trong miền thế tích V ∫ Trong trường hợp cường độ điện trường có tính đối xứng cầu, tức là , thì , biến tích phân lúc này là r. Biểu thức tính năng lượng lúc này trở thành. ∫ ( ) LƯU Ý: Khi găp bai toán liên quan tới tính năng lượng điện trường thì phải sử dụng công thức tông quát trên Vd: Qủa cầu bán kính R, tích điện Q phân bố đều trên toàn thể tích. Cho biết hằng số điện môi ở trong và ngoài quả cầu đều bằng . Tính : i. Năng lượng bên trong quả cầu ii. Năng lượng bên ngoài quả cầu iii. Năng lượng toàn phần quả cầu Giải: i. Điện trường bên trong quả cầu (r < R) Năng lượng bên trong quả cầu: ∫ ( ) ∫ 25