Bài giảng Cơ sở lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

Chương 1: Giải tích vector
I. Vô hướng và Vector.
 Đại lượng vô hướng: Là các đại lượng được biểu diễn bằng 1 số thực (dương, âm).
 Ví dụ: Khoảng cách, thời gian, nhiệt độ, khối lượng, áp suất, thể tích …
 Ký hiệu: t, m, E, P, …
 Đại lượng vector: Là các đại lượng được biểu diễn bằng độ lớn (số thực
dương, âm) và hướng trong không gian (2 chiều, 3 chiều, … nhiều chiều).
 Ví dụ: Lực, vận tốc, gia tốc, điện trường, từ trường …
 Ký hiệu: A, B, E, H, … (có thể thay bằng )
 Có 3 phương pháp đơn giản để mô tả chính xác 1 vector:
 Hệ tọa độ Descartes.
 Hệ tọa độ trụ.
 Hệ tọa độ cầu.
pdf 191 trang thamphan 28/12/2022 960
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_so_ly_thuyet_truong_dien_tu_nguyen_viet_son.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

  1. Chƣơng 4: Năng lƣợng - Điện thế z IV. Trƣờng thế của điện tích điểm, hệ điện tích điểm (0, 0, z) 2. Trƣờng thế của hệ điện tích điểm r ||r r' az22 Ví dụ 1: Tính thế 1 điểm trên trục z trong trường của ρ = a dây tròn ρL, bán kính a, nằm trên mặt phẳng z = 0 (r ')dL ' y  Ta có công thức: V ()r L φ’ r’ 4  0 |r r' | dL’=adφ’ x ρL dL'' ad ; r z az ; r' a aρ trong đó: 2 ad ' a ||r r' az22 V LL 2 2 2 2 0 42 00a z  a z  Nhận xét:  Điện thế tại 1 điểm là công sinh ra để đưa 1 điện tích thử từ vô cùng về điểm đó mà không phụ thuộc vào đường đi giữa chúng.  Trường thế của một hệ nhiều điện tích điểm là tổng của các trường thế do từng điện tích điểm tạo nên. Cơ sở lý thuyết trường điện từ 117
  2. Chƣơng 4: Năng lƣợng - Điện thế IV. Trƣờng thế của điện tích điểm, hệ điện tích điểm 2. Trƣờng thế của hệ điện tích điểm Ví dụ 2: Trong chân không, coi điểm vô cùng có thế bằng 0, tính điện thế điểm A(0, 0, 2) gây ra bởi vật mang điện: a. Điện tích đường ρL = 12nC/m, tại ρ = 2,5m, z = 0 a 12.10 9 .2,5 VV L 529,4 A 2 2 2 2 200az 2 2,5 2 b. Điện tích điểm Q = 18nC tại B(1, 2, -1) 9 Q1 18.10 VVA 43,26 4  0 |rr B | 4  0 1 4 9 Cơ sở lý thuyết trường điện từ 119
  3. Chƣơng 4: Năng lƣợng - Điện thế V. Gradient thế V = +90 +80  Xuất phát từ công thức: Vd EL  +70  Xét đoạn nhỏ ΔL rất nhỏ sao cho E = const: +60 VEL EL  cos P ΔL +50  Xét vi phân quãng đường L: E +40 dV dV E cos E (cos 1 ) +30 dL dL max +20 +10  Độ lớn của cường độ điện trường E bằng giá trị cực đại tốc độ biến thiên của điện thế theo khoảng cách.  Giá trị cực đại đạt được nếu hướng của vi phân khoảng cách ngược hướng với E (hướng của E ngược hướng với hướng tăng nhanh nhất điện thế). Cơ sở lý thuyết trường điện từ 121
  4. Chƣơng 4: Năng lƣợng - Điện thế V. Gradient thế  Định nghĩa toán tử gradient (grad) của một trường vector T bất kỳ: dT aN là vector pháp tuyến đơn vị của các Gradient of T = grad T aN mặt đẳng thế, có hướng theo hướng dN tăng của trường vector T  Vậy ta có: E grad V V  Mặt khác ta có: V = V(x, y, z) Ex x VVV   dV dx dy dz V x  y  z Ey y dV EL  d E dx E dy E dz x y z V Ez  Suy ra: z VVV   VVV   grad V a a a E ax a y a z x y z x  y  z x  y  z Cơ sở lý thuyết trường điện từ 123
  5. Chƣơng 4: Năng lƣợng - Điện thế V. Gradient thế E V  Hệ tọa độ Descartes: VVV   V a a a xx  y y  z z  Hệ tọa độ trụ tròn: VVV1   V a a a  ρ  φ z z  Hệ tọa độ cầu: VVV11   V a a a rr r θφ r sin   Cơ sở lý thuyết trường điện từ 125
  6. Chƣơng 4: Năng lƣợng - Điện thế V. Gradient thế Ví dụ 1: Xét một trường thế V = 2x2y - 5z và điểm P(-4, 3, 6). Hãy tính điện thế, cường độ điện trường E, hàm mật độ dịch chuyển điện D, và hàm mật độ phân bố điện tích ρV tại P. Giải: 2  Điện thế tại P: VP = 2(-4) .3 – 5.6 = 66V  Vector cường độ điện trường E tại P: E V 4 xy a 2 x2 a 5 a 48 a 32 a 5 a V / m P P( 4,3,6) x y zP( 4,3,6) x y z  Hàm mật độ dịch chuyển D tại P: 23 D 0 E 35,4xy ax 17,71 x a y 44,3 a z pC / m 3 Hàm mật độ phân bố điện tích khối ρV: V D 35,4y =-106,2 pC / m Cơ sở lý thuyết trường điện từ 127
  7. Chƣơng 4: Năng lƣợng - Điện thế VI. Lƣỡng cực z R1  Ở khoảng cách đủ gần, coi R1 song song với R2 θ +Q r R21 R d cos R d 2  Vậy thế tại điểm P được tính theo công thức: y x Qd cos (điểm tham chiếu: -Q R – R = dcosθ V 2 2 1 4  0r mặt phẳng z = 0)  Áp dụng công thức tính vector cường độ trường E trong hệ tọa độ cầu: VVV11   2Qd cos Qd sin E V ar aθφ a 33aar θ r r  r sin   44 00rr  Qd E 3 2cos ar sin aθ 4  0r Cơ sở lý thuyết trường điện từ 129
  8. Chƣơng 4: Năng lƣợng - Điện thế z VI. Lƣỡng cực P θ R1  Momen lưỡng cực điện: p = Qd [C.m] +Q ar r R2 d y Qd cos da.r d cos pa. r V 2 V 2 4  0r 4  0r x -Q 1'rr r: vector định vị P V 2 p. 4  0 |r r '| | r r '| r’: vector định vị tâm lưỡng cực điện  Nhận xét:  Điện thế V tại một điểm do lưỡng cực điện gây ra tỷ nghịch với bình phương khoảng cách.  Cường độ điện trường E tại một điểm do lưỡng cực điện gây ra tỷ nghịch với khoảng cách mũ ba. Cơ sở lý thuyết trường điện từ 131
  9. Chƣơng 4: Năng lƣợng - Điện thế VI. Lƣỡng cực Ví dụ 2: Một lưỡng cực điện đặt trong chân không, tại gốc tọa độ có momen lưỡng 0 cực p = 6az nC.m. Tính E tại A(r = 4 ; θ = 20 ; φ = 0) D/ S :E 1,584 ar 0,288 aθ V / m Cơ sở lý thuyết trường điện từ 133
  10. Chƣơng 4: Năng lƣợng - Điện thế VII. Mật độ năng lƣợng trong trƣờng tĩnh điện  Xét điện tích điểm Q2 đặt trong không gian có điện trường của Q1  Gọi V2,1 là điện thế tại vị trí của Q2 do Q1 tạo ra Công di chuyển Q2 = Q2V2,1  Không gian có điện tích điểm Q3 Công di chuyển Q3= Q3V3,1 + Q3V3,2  Không gian có điện tích điểm Q4 Công di chuyển Q4= Q4V4,1 + Q4V4,2 + Q4V4,3  Tổng công di chuyển = Thế năng của điện trường WE = Q2V2,1 + Q3V3,1 + Q3V3,2 + Q4V4,1 + Q4V4,2 + Q4V4,3 + Cơ sở lý thuyết trường điện từ 135
  11. Chƣơng 4: Năng lƣợng - Điện thế VII. Mật độ năng lƣợng trong trƣờng tĩnh điện 1 N 1 W Vdv WE QV k k EV 2 k 1 2 V  Công thức cho phép tính thế năng của một hệ điện tích điểm, hoặc một vật mang điện có hàm mật độ phân bố điện tích khối ρV  Công thức tính thế năng của vật mang điện có hàm mật độ phân bố điện tích khối ρV có thể coi là công thức tính thế năng tổng quát cho các vật mang điện khác nhau:  Điện tích điểm  Điện tích đường  Điện tích mặt Cơ sở lý thuyết trường điện từ 137
  12. Chƣơng 4: Năng lƣợng - Điện thế VII. Mật độ năng lƣợng trong trƣờng tĩnh điện 11 W ()()VDSD  d   V dv E 22SV  Ta có: Q 1  V : suy gi°m víi tèc ®é 4  0rr 1 Q 1  (VdDS )  0 Da 22r : suy gi°m víi tèc ®é 4 rr 2 S dS : suy gi°m víi tèc ®é r2  1   Vậy ta có: WE D () V dv 112 2 V W DE dv  E dv  E 0 22VV  Theo công thức gradient thế: E V  Cơ sở lý thuyết trường điện từ 139
  13. Chƣơng 4: Năng lƣợng - Điện thế VII. Mật độ năng lƣợng trong trƣờng tĩnh điện Ví dụ 1: Tính thế năng của cáp đồng trục (tụ) độ dài L, có mật độ phân bố điện mặt trong của cáp ρS Cách 2: b a 1  Áp dụng công thức: W Vdv EV 2 V  Coi các điểm trên mặt ngoài của cáp là điểm tham chiếu (V = 0). Thế của các điểm trên mặt trong của cáp là: a  aa Vdab EL  aa b V E d SS d ln b  a bb00  a Vb 0  Cơ sở lý thuyết trường điện từ 141
  14. Chƣơng 4: Năng lƣợng - Điện thế VII. Mật độ năng lƣợng trong trƣờng tĩnh điện 0 Ví dụ 2: Tính năng lượng WE của một vật mang điện 2mm < r < 3mm, 0 < θ < 90 , 0 < φ < 900 trong chân không, biết trường thế V: 200 a. V r 300cos b. V r 2 Cơ sở lý thuyết trường điện từ 143
  15. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung I. Dòng điện - Mật độ dòng điện  Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các hạt mang điện dương (tốc độ biến thiên của điện tích theo thời gian qua 1 điểm, một mặt phẳng cho trước). dQ I [A] dt  Mật độ dòng điện J [A/m2] đo sự phân bố dòng điện trên một đơn vị diện tích.  Dòng điện chảy ra khỏi một mặt ΔS vuông góc với mật độ dòng điện, được tính theo công thức: ΔI = JNΔS  Nếu mặt ΔS không vuông góc với mật độ dòng điện: ΔI = J.ΔS  Tổng dòng điện qua mặt S có mật độ dòng điện J được tính theo công thức: Id  JS S Cơ sở lý thuyết trường điện từ 145
  16. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung I. Dòng điện - Mật độ dòng điện 2 2 2 Ví dụ: Cho vector mật độ dòng điện J 10 z aρφ 4 cos a A / m Tính tổng dòng điện chảy qua mặt tròn ρ = 3, 0 < φ < 2π, 1 < z < 2 Giải:  Áp dụng công thức: I JSJS  d  d 3 SS 2 2 2 J 3 10.3zz aρ 4.3cos a φ 90 a ρ 12cos a φ  Ta có: dS d dz aρρ3 d dz a  Suy ra: zz 22 2 I JS  d 270 zd dz 270 zd dz 2 .270 zdz 2,54 A S S z 1 0 z 1 Cơ sở lý thuyết trường điện từ 147
  17. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung I. Dòng điện - Mật độ dòng điện e t Ví dụ: Khảo sát mật độ dòng điện: Ja A/m2 r r  Tại t = 1s, tổng dòng điện chảy ra khỏi mặt cầu kín bán kính 1  Bán kính r = 5m: I J S e 124 5 23,1 A r 5 1  Bán kính r = 6m: I J S e 124 6 27,7 A r 6  1 1 1 1  Mật độ điện tích khối: V t2 t t Ja  er 22 r e e t r r r r r khi r 11 1 t 3 e tt dt K()() r e K r e C/m V 22 V 2 rr V 0 r 1 e t J  Vận tốc dịch chuyển của điện tích: Jv vr r r m/s Vr 1 V t 2 e Cơ sở lý thuyết trường điện từ r 149
  18. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung II. Vật dẫn kim loại 1. Khái niệm Vùng dẫn Vùng dẫn Vùng trống Vùng dẫn Vùng trống Năng Năng lƣợng Vùng hóa trị Vùng hóa trị Vùng hóa trị Vật dẫn điện Vật bán dẫn Vật cách điện  Xét electron tự do trong vật dẫn điện, đặt ở trong cường độ trường E F = - eE  Chân không: Vận tốc electron sẽ tăng liên tục  Vật dẫn: Vận tốc electron tiến đến giá trị trung bình Jv v 2 vd  e E  J e  e E μe [m /Vs]: độ cơ động của electron Cơ sở lý thuyết trường điện từ (luôn dương) 151
  19. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung II. Vật dẫn kim loại S 1. Khái niệm J = const σ  Xét một dây dẫn hình trụ, có J và E đẳng E = const hướng I L I JS  d JS JE  S S bb  Ta có:V ELELELEL  d  d   V EL ab ba ab aa IV L  Suy ra:  VI SL  S   V RI (Luật Ohm) L ®Æt R   S b ELd V  Điện trở của dây dẫn có thể tính theo công thức: R ab a I  ESd Cơ sở lý thuyết trường điện từ S 153
  20. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung II. Vật dẫn kim loại Chân không E E 2. Tính chất vật dẫn - Điều kiện bờ D N D N a Δw b  Xét bề mặt vật dẫn: Phân cách ΔS Δh Δh Δh Et vật dẫn và chân không. d Δw c D  Vector : E = E + E ; D = D + D t N t N t Vật dẫn  Ta có: EL d 0 b c d a 0 hh a b c d  EEEt w N,, t¹i b N t¹i a 0  E 0 22 t  Trong vật dẫn: E = 0  h 0  Dt 0  Áp dụng luật Gauss: Qd DS  S trªn d­íi xung quanh   DSQSNS  DSN ; 00 ; DENSN  0 trªn d­íi xungquanh Cơ sở lý thuyết trường điện từ 155
  21. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung II. Vật dẫn kim loại 2. Tính chất vật dẫn - Điều kiện bờ Ví dụ: Cho trường thế V = 100(x2 – y2) và điểm P(2, -1, 3) nằm trên biên giới giữa vật dẫn và chân không. Tính V, E, D, ρS tại P và viết phương trình của mặt dẫn. 22  Điện thế tại P:VVP 100 2 ( 1) 300  Do mặt vật dẫn là mặt đẳng thế mọi điểm trên mặt của vật có V=300V quỹ tích các điểm có điện thế V = 300V = 100(x2 – y2) x2 – y2 = 3 22  Tính E V 100  ( x y ) 200 x axy 200 y a 2 EP 400 axy 200 a V/m DPP 0 E 3,54 axy 1,771 a nC/m 2 DNPP, D 3,96 nC / m 2 SPNP,, D 3,96 nC / m Cơ sở lý thuyết trường điện từ 157
  22. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung z III. Phƣơng pháp soi ảnh 30nC/m Ví dụ: Tính mật độ điện tích mặt ρS tại điểm P(2, 5, 0) Mặt phẳng dẫn trên mặt phẳng dẫn z = 0 nếu có một điện tích đường ρL = 30nC/m đặt tại x = 0 và z = 3 y  Áp dụng phương pháp soi ảnh. P(2, 5, 0) x R+ 23 a x a z R- 23 a x a z z 9 23aa 30nC/m L 30.10 xy Ea+ R+ 2  0 R 2  13 13 0 R+ 9 23aa L 30.10 xy y Ea R P 2  0R 2  0 13 13 R- 9 180.10 az x -30nC/m E E+ E - 249 a z V/m 2  0 (13)  E 2,20 nC / m2 Cơ sở lý thuyết trường điện từ SN0 159
  23. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung V. Chất điện môi 1. Khái niệm  Các chất điện môi được cấu tạo bởi rất nhiều các phân cực điện đặt trong chân không.  Các phân cực điện không thể phân bố như quá trình dẫn đối với kim loại hay bán dẫn do chúng chịu lực tương tác của nguyên tử và phân tử.  Ở trạng thái bình thường, các phân cực điện sẽ xoay theo các hướng khác nhau.  Khi có tác động của điện trường ngoài, các phân cực điện sẽ sắp xếp lại theo hướng của điện trường, tạo ra trường điện từ tĩnh.  Tính chất: Các chất điện môi đều có khả năng tích lũy năng lượng điện năng. Cơ sở lý thuyết trường điện từ 161
  24. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung V. Chất điện môi 1. Khái niệm  Xét vật liệu điện môi có P = 0  Xét một vi phân diện tích ΔS chịu tác động của cường độ điện trường E  Dưới tác động của E, mỗi phân tử điện môi có lưỡng cực điện: p = Qd  Mỗi điện tích sẽ dịch chuyển theo hướng ΔS một khoảng ½ dcosθ  Điện tích dương dịch cùng chiều với ΔS  Điện tích âm dịch ngược chiều với ΔS + ΔS + + Chất điện môi +  1 + θ  d cos E ΔS 2 ΔS -  + + - + - + - + - d - - - - Cơ sở lý thuyết trường điện từ - 163
  25. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung V. Chất điện môi 1. Khái niệm  Trong vật liệu đẳng hướng, E luôn cùng chiều P, không phụ thuộc hướng của trường. PE e 0 χe : hệ số phân cực điện môi (kp)  Ta có: DEPEEE 0  0 ee  0 (1  )  0  Gọi: re 1 hằng số phân cực điện của vật liệu  Vậy: DEE 0 r  với  0 r là hằng số điện môi của vật liệu  Trong vật liệu dị hướng, E không cùng chiều P DEEE    DE  x xx x xy y xz z DEEEy  yx x  yy y  yz z  0  R DEEEz  zx x  zy y  zz z Cơ sở lý thuyết trường điện từ 165
  26. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung V. Chất điện môi 2. Điều kiện bờ của chất điện môi lý tƣởng D1 DN1  Xét mặt phân cách giữa 2 chất điện môi có: θ1 Chất điện môi 1 Dtt1 ε1  D1 lệch với phương pháp tuyến góc θ1 ε1 > ε2 DN2  D2 lệch với phương pháp tuyến góc θ2 D θ 2 2 Chất điện môi 2 DD  ε2 NN12 Dtt2 D cos D c os DN1 D 1 cos 1  1 1 2 2  DN 2 D 2 cos 2  tg11  2  Dtt1  tg22 D 1   2 D  D cos D c os  tt 22 DDsin   sin   1 1 2 2 DD sin  2 1 1 1 2 2 tt1 1 1  DDtt2 2sin 2 Cơ sở lý thuyết trường điện từ 167
  27. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung V. Chất điện môi 2. Điều kiện bờ của chất điện môi lý tƣởng Ví dụ: Xét vùng z 0 có chất điện môi 2: ε2 = 2. Tính DN1, Dtt1, Dtt1, DN2, Dtt2, D2, θ2 Giải: 2 2 DN1 D 1z 70 a z DN1 70 nC / m DNN12 D DaN2 70 z nC / m D 30 a 50 a nC / m2 2 2 2 tt1 x y Dtt1 ( 30) 50=58,31 nC / m Dtt1 1 2Dtt1 2 2 Dtt2 ( 30 a x 50 a y ) 18,75 a x 31,25 a y nC/m Dtt 22 1 3,2 2 D2 D N2 D tt2=-18,75 a x +31,25 a y +70 a z nC/m Dtt1 58,3 0  2 0 1 arctg arctg 39,8 21 arctg tg 27,5 D1z 70 1 Cơ sở lý thuyết trường điện từ 169
  28. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung VI. Điện dung QC - - - 1. Khái niệm C [ =F] - - - vật dẫn M2 - VV0 - + - - + ++ -Q  Tổng quát: + + - -  Điện tích Q được tích cho toàn bộ + - - - - + +Q + mặt kín của vật mang điện M1: + Chất điện môi, ε vật dẫn M + 1 + Q  ESd ++ + S +++  Hiệu điện thế V0 là công sinh ra để di chuyển điện tích thử từ M2 sang M1 Vd EL  0 ESd Giá trị điện dung phụ thuộc vào kích thước vật lý của  S Vậy: C hệ vật dẫn và phụ thuộc vào hằng số điện môi của  ELd chất điện môi. Cơ sở lý thuyết trường điện từ 171
  29. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung VI. Điện dung 1. Khái niệm mặt dẫn, -ρS z = d  Thực tế: Xét 2 mặt phẳng dẫn điện có độ rộng E hữu hạn, có diện tích S lớn hơn nhiều khoảng cách d giữa chúng. mặt dẫn, +ρS z = 0 QS S  Vậy điện dung giữa 2 mặt phẳng dẫn điện là: Q  S C Vd0  Năng lượng: 1 1Sd 2 1 2 1 S 2d 2 W  E2 dv SSS dzdS Sd E 22 2V 200  2  2 d  1 1 1 Q2 W CV2 QV E 200 2 2 C Cơ sở lý thuyết trường điện từ 173
  30. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung VI. Điện dung Mặt dẫn 2. Một số bài toán tính điện dung diện tích S  Xét 2 mặt dẫn song song, diện tích S, cách nhau d (d << S), tích điện Q  Hiệu điện thế giữa 2 mặt dẫn: d ε2 2 d V0 V 1 V 2 E 1 d 1 E 2 d 2 ε1 d1  Tại mặt phân cách giữa 2 điện môi, vector dịch chuyển điện D theo phương pháp tuyến: DDDNN12  Ta có: DQ Qd1 DQ Qd2 E1 V1 E 1 d 1 EV22 11S 1S 2  2SS  2 QQ 11 C VVV dd 11 12 12 SSCC Cơ sở lý thuyết trường điện từ 12 12 175
  31. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung y VI. Điện dung P(x, y, 0) 2. Một số bài toán tính điện dung R2 R  Xét 2 dẫn dẫn thằng dài vô hạn, đặt song (-a, 0, 0) 1 x (a, 0, 0) song với nhau trong không gian 2a z  Điện thế điểm P(x, y, 0) +ρL -ρL LLLRRRR01 02 01 2 VVV 12 ln ln ln 2 RRRR1 2  2 2  02 1  Chọn R01 = R02  2 2 2 2 22 LL()()x a y x a y R1 () x a y  V ln ln 2  (x a )2 y 2 4  ( x a ) 2 y 2 22 R2 () x a y  Cơ sở lý thuyết trường điện từ 177
  32. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung VI. Điện dung y 2. Một số bài toán tính điện dung V0 = 0 h  Nhận xét: V1  Giao giữa mặt V1 với mặt x0y là đường tròn: x 2aK b  Bán kính: b 1 K 1 1 K 1  Tọa độ tâm:ya 0 ; h 1 z K1 1 22 a h b 4 V1 L 4 V Ke1 1 Biết h, b, V 22 1 h h b L K ln K1 xác định được a, ρL 1 b L 4 LLL 2  2  C L L chiều dài của trụ tròn mÆt ph¼ng, trô 22 h VK11ln h h b 1 ln cosh theo phương z b b Cơ sở lý thuyết trường điện từ 179
  33. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung VI. Điện dung y Điện tích đường tương đương 2. Một số bài toán tính điện dung V = 0 Ví dụ 1: Cho đường tròn có tọa độ tâm x = 13, y = 0, bán kính b = 5 là giao của mặt x0y với mặt trụ đẳng Tâm (13, 0) thế V = 100V. V = 100 x a. Tìm vị trí, độ lớn của điện tích đường tương đương h=13 b=5 a h2 b 2 13 2 5 2 12 m h h22 b 13 12 KK 5 25 11b 5 12 4 V1 4 .8,854.10 .100 L 3,46nC / m lnK1 ln 25 b. Tính điện dung giữa mặt đẳng thế V = 0 và điện tích đường tương đương. 2  2 .8,854.10 12 C 34,6 pF / m mÆt ph¼ng, trô h 13 cosh 11 cos h b 5 Cơ sở lý thuyết trường điện từ 181
  34. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung VII. Phƣơng pháp đƣờng sức – đẳng thế Mặt đẳng thế  Các kết quả đã chứng minh:  Mặt dẫn là một mặt đẳng thế B A B’ ΔLtt  Vector cường độ điện trường E và vector mật A’ ΔL độ dịch chuyển điện D luôn vuông góc với N mặt đẳng thế. Mặt dẫn biên  Vector cường độ điện trường E và vector mật độ dịch chuyển điện D vuông mặt dẫn phân cách và có thành phần tiếp tuyến bằng không.  Các đường sức (biểu diễn dòng điện dịch) luôn bắt đầu và kết thúc trên 1 điện tích, do đó đối với các chất điện môi đồng chất (không có các điện tích tự do), các đường sức sẽ bắt đầu và kết thục trên các mặt dẫn phân cách. Cơ sở lý thuyết trường điện từ 183
  35. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung VII. Phƣơng pháp đƣờng sức – đẳng thế L 1  tt ctons 1 LVN   Tỷ số trên sẽ luôn không đổi:  Trong khoảng cách giữa 2 đường sức dọc theo một mặt đẳng thế  Trong khoảng giữa các mặt đẳng thế dọc theo một đường sức.  Đơn giản, chọn: ΔLtt = ΔLN  Điện dung C giữa 2 mặt dẫn: Q NQN  NQ: Số các ống sức nối 2 mặt dẫn C QQ N : số các bước điện thế giữa 2 mặt dẫn VNVNV0 VV V NN L C QQtt NLNVNV Cơ sở lý thuyết trường điện từ 185
  36. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung VIII. Phƣơng pháp lƣới V= 100V  Xét một miền giới hạn bởi các mặt dẫn đẳng 43,8 53,2 43,8 thế: Mặt trên có V = 100V, 3 mặt còn lại V = 0  Chia thành 16 ô vuông bằng nhau. 18,8 25 18,8 V= 0 V= 1 0 V= 6,2 9,4 6,2 VVVVV0 1 2 3 4 4 Bƣớc 1 1 (100 0 0 0) 25 V= 0 4 1 (43,8 43,8 25 100) 53,2 1 4 (100 50 0 25) 43,8 4 1 (43,8 25 6,2 0) 18,8 1 4 (0 0 0 25) 6,2 4 1 (6,2 25 6,2 0) 9,4 Cơ sở lý thuyết trường điện từ 4 187
  37. Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung VIII. Phƣơng pháp lƣới V= 100V 1 42,9 52,7 42,9 VVVVV0 1 2 3 4 43 52,8 43 4 43,8 53,2 43,8 1 18,7 25 18,7 (100 52,8 18,6 0) 42,9 18,6 24,9 18,6 V= 0 V= 4 18,8 25 18,8 0 V= 7,1 9,8 7,1 7 9,8 7 1 6,2 9,4 6,2 (42,9 42,9 24,9 100) 52,7 4 V= 0 Bƣớc 3 1 1 (42,9 24,9 7 0) 18,7 (18,7 9,8 0 0) 7,1 4 4 1 1 (18,7 52,7 18,7 9,8) 25 (7,1 25 7,1 0) 9,8 4 4 Cơ sở lý thuyết trường điện từ 189
  38. To be continued Cơ sở lý thuyết trường điện từ 191