Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Bài: Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - Nguyễn Công Phương

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Bài: Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - Nguyễn Công Phương

1. Nguy n Công Ph ươ ng Lý thuy t tr ư ng ñin t Ph n x & tán x sóng ph ng
2. Ph n x & tán x sóng ph ng • Ph n x c a sóng t i vuông góc •T s sóng d ng • Ph n x sóng trên nhi u m t • Lan truy n sóng ph ng theo h ư ng b t k ỳ • Ph n x c a sóng t i xiên • Lan truy n sóng trong môi tr ư ng tán x Ph n x & tán x sóng ph ng 3
3. Ph n x c a sóng t i vuông góc (2) = = Vùng 1 x Vùng 2 Exs1 E xs 2 ( z 0) + − + →E + E = E µ, ε' , ε '' µ, ε' , ε '' →+=+ − + = x10 x 10 x 20 1 1 1 2 2 2 Exs1 E xs 1 E xs 2 ( z 0) + + = = + − + E, H Hys1 H ys 2 ( z 0) 1 1 Ex10 E x 10 E x 20 → − = Sóng t i + + →+=+ − + = η η η E2, H 2 Hys1 H ys 1 H ys 2 ( z 0) 1 1 2 − − E, H Sóng khúc x +−η + η − 1 1 →+=EE2 E − 2 E xx10 10η x 10 η x 10 Sóng ph n x 1 1 z − + η− η z = 0 →E = E 2 1 x10 x 10 η+ η 2 1 − E η− η →Γ=x10 = 2 1 + η + η+ η →=τ Ex20 =2 2 =+Γ Ex10 2 1 + 1 E η+ η ++ − = + x10 1 2 Ex10 E x 10 E x 20 Ph n x & tán x sóng ph ng 5
4. Ph n x c a sóng t i vuông góc (4) − + E η− η E 2η Vùng 1 x Vùng 2 Γ =x10 = 2 1 τ =x20 =2 =+Γ1 + η+ η + η+ η µ, ε' , ε '' µ, ε' , ε '' Ex10 2 1 Ex10 1 2 1 1 1 2 2 2 + + Vùng 1 là ñin môi, vùng 2 là v t d n: E1, H 1 Sóng t i = + β ω EztEx1( , ) 2 x 10 sin( 1 z )sin( t ) − − =→β = π =±± E1, H 1 Ex10 1 zmm ( 0, 1, 2, ) Sóng ph n x 2π λ →zm =π →= zm 1 z λ 2 z = 0 1 x Vt d n = − 3 λ = − λ = − 1 λ z 1 z 1 z 1 2 2 z = 0 z Ph n x & tán x sóng ph ng 7
5. Ph n x c a sóng t i vuông góc (6) − + E η− η E 2η Vùng 1 x Vùng 2 Γ =x10 = 2 1 τ =x20 =2 =+Γ1 + η+ η + η+ η µ, ε' , ε '' µ, ε' , ε '' Ex10 2 1 Ex10 1 2 1 1 1 2 2 2 + + Vùng 1 là ñin môi, vùng 2 là ñin môi: E1, H 1 Sóng t i + + E2, H 2 η1 & η2 là các s th c d ươ ng, − − Sóng khúc x α1 = α2 = 0 E1, H 1 Sóng ph n x z z = 0 Ph n x & tán x sóng ph ng 9
6. Ph n x c a sóng t i vuông góc (8) + +1 ++ 1 + Eˆ Vùng 2 S=Re[ EHˆ ] = Re[ E x10 ] Vùng 1 x 1,tbìnhx 10 y 10 x 10 η µ ε' ε '' µ ε' ε '' 2 2 ˆ1 1, 1 , 1 2, 2 , 2 1 1  + 2 = Re   E + + η x10 E1, H 1 2 ˆ1  + Sóng t i + + −1 −− 1 + Γˆ Eˆ E, H S=−Re[ EHˆ ] =Γ Re[ E x10 ] 2 2 1,tbìnhx 10 y 10 x 10 η 2 2 ˆ1 − − Sóng khúc x E1, H 1 1 1  + 2 =Re E Γ 2 η  x10 Sóng ph n x 2 ˆ1  z →− = Γ 2 + z = 0 S1,tbình S 1,tbình + +1 ++ 1 +τˆEˆ 11  + 2 S=Re[ EHˆ ] = Re[τ Ex10 ] = Re E τ 2 2,tbìnhxy 20 20 x 10η η  x 10 2 2ˆ2 2  ˆ 2  2 Re[1/ηˆ ] 2+ ηηη+ ˆ 2 + +2 + =2τS = 122 τ S →S =−Γ(1 ) S η1,tbình ηηη+ 1,tbình 2,tbình 1,tbình Re[1/ˆ1 ] 211 ˆ Ph n x & tán x sóng ph ng 11
7. T s sóng d ng (1) +−+− jzβ + jz β x Vùng 2 E=+= EEEe1 +Γ Ee 1 ðin môi xs1 x 1 x 1 x 10 x 10 η η 1 2 η− η ϕ Γ=2 1 =Γ e j η+ η + + 2 1 E1, H 1 −β β + ϕ + → =jz1 +Γ jz( 1 ) Sóng t i + + Eexs1( e) E x 10 E2, H 2 =( + Γ ) + − − Sóng khúc x Exs1,max1 E x 10 E1, H 1 →−β = β ++ ϕ π =±± 1z 1 z2 mm ( 0, 1, 2, ) Sóng ph n x 1 z →z =−(ϕ + 2 m π ) z = 0 max β 2 1 = − Γ + Exs1,min(1 ) E x 10 1 →−βzz = β +++ ϕπ2 mm π ( =±± 0, 1, 2, ) →z =−[ϕ + (2 m + 1) π ] 1 1 min β 2 1 Ph n x & tán x sóng ph ng 13
8. T s sóng d ng (3) −β β + ϕ + =jz1 + Γ jz( 1 ) Eexs1( e) E x 10 + − ϕ− β ϕ β ϕ =j/2jz1 + Γ j /2 jz 1 j /2 Eeex10 ( eee) + − ϕ− β ϕ β ϕ =j/2jz1 + Γ j /2 jz 1 j /2 Eeex10 ( eee) +−ϕ−β +− ϕ − β +Γj/2jz1 −Γ j /2 jz1 ()Eeex10() Eee x 10 +−β + − ϕ − β ϕ β ϕ = −Γjz1 +Γj/2 jz1 + j /2 jz 1 j /2 Ex10(1 ) e E x 10 ( ee eee) +− β + ϕ = −Γj1 z +Γj / 2 β + ϕ Ex10(1) e 2 Ee x 10 cos( 1 z /2) → =−Γ+ωβ −+Γ + βϕ + ωϕ + Eztx1( , )( 1) E x 10 cos( tzE 1 ) 2 x 10 cos( 1 z / 2)cos( t / 2) Ph n x & tán x sóng ph ng 15
9. Ph n x & tán x sóng ph ng • Ph n x c a sóng t i vuông góc •T s sóng d ng • Ph n x sóng trên nhi u m t • Lan truy n sóng ph ng theo h ư ng b t k ỳ • Ph n x c a sóng t i xiên • Lan truy n sóng trong môi tr ư ng tán x Ph n x & tán x sóng ph ng 17
10. Ph n x sóng trên nhi u m t (2) x +− β − β =jz2 + jz 2 η η η Exs2 Ee x 20 Ee x 20 1 2 3 +− β − β =jz2 + jz 2 Hys2 He y 20 He y 20 +− β − β jz2+ jz 2 η =Exs2 = Ee x 20 Ee x 20 Năng l ư ng t i §Þnh nghÜa w(z ) +− β − β jz2+ jz 2 H ys 2 Hey20 He y 20 + + ηv z − ++E − Γ E E=Γ EH, =x20 , H =− 23 x 20 – l 0 x20 23 xy 20 20η y 20 η 2 2 − β β jz2+ Γ jz 2 →η = η e23 e w(z ) 2 − β β jz2− Γ jz 2 e23 e η− η ϕ Γ=3 2 ,ej =+ cosϕ j sin ϕ 23 η+ η 3 2 (ηη+ )(cos βzjz − sin βηη ) +− ( )(cos β zjz + sin β ) →η(z ) = η × 32 2 232 2 2 w 2 ηη+ β − βηη −− β + β (32 )(cos 2zjz sin 232 ) ( )(cos 2 zjz sin 2 ) η β− η β =η 3cos 2z j 2 sin 2 z 2 η β− η β 2cos 2z j 3 sin 2 z Ph n x & tán x sóng ph ng 19
11. Ph n x sóng trên nhi u m t (4) x η1 η2 η3 η= η Gi¶ sö:  3 1 β= π  2l m λ →l = m 2 Năng l ư ng t i 2π 2 β = η 2 λ v z 2 – l 0 η β+ η β η= η 3cos 2l j 2 sin 2 l v 2 η β+ η β 2cos 2l j 3 sin 2 l →η = η v 3 Ph n x & tán x sóng ph ng 21
12. Ph n x sóng trên nhi u m t (6) Ví d Cn ph bên ngoài th y tinh m t l p ñin môi thích h p sao cho sóng 570 nm có th khúc x toàn ph n t không khí vào th y tinh. Th y tinh có εr = 2,1. Xác ñ nh h ng s ñin môi c a l p ph & ñ dày t i thi u c a nó. µ η== η 0 =377 Ω 1 0 ε 0 µ µ µ µ 1 η 377 η ==0r = 0 ==1 =Ω260 3 ε εε εε ε 0r 0 r r 2,1 η= η η = = Ω Khóc x¹ ton phÇn: 2 1 3 377.260 313 2 η η  377  2 η = 1 →=ε 1  =  = 1,45 2 ε r2 η r2 2  313  λ 570 λ 473 λ =1 = = 473 nm →==l 2 =118nm = 0,118 µ m 2 µ ε 2 r2 r 2 1.1,45 4 4 Ph n x & tán x sóng ph ng 23
13. Ph n x & tán x sóng ph ng • Ph n x c a sóng t i vuông góc •T s sóng d ng • Ph n x sóng trên nhi u m t • Lan truy n sóng ph ng theo h ư ng b t k ỳ • Ph n x c a sóng t i xiên • Lan truy n sóng trong môi tr ư ng tán x Ph n x & tán x sóng ph ng 25
14. Lan truy n sóng ph ng theo h ư ng b t k ỳ (2) Ví d Xét m t sóng ph ng ñ u có t n s 50 MHz & biên ñ 10 V/m. Môi tr ư ng không có t n o th t, εr = ε’r= 9,0; r = 1,0. Sóng lan truy n trong m t ph ng x, y & nghiêng góc 30 so vi tr c x, phân c c tuy n tính d c theo tr c z. Vi t d ng ph c c a ñin tr ư ng. ω ε 2π .50.106 9 k ===ω µε r = 3,14 m -1 c 3.10 8 =o + o k3,14cos30 ax 3,14sin 30 a y = + rx ax y a y −−jkx( + ky ) − + =jk.r =x y = jxy(2,7 1,6 ) Es Ee0 Ee 0 10 e V/m Ph n x & tán x sóng ph ng 27
15. Ph n x c a sóng t i xiên (1) + + − − + + − − k1 E10 E10 k k1 H10 H10 k θ ' 1 θ ' 1 θ 1 θ 1 +1 − 1+ −
    +
    − +  − Ez10 Ez10 H z10 Ez10 H10 H10 E10 E10 θ θ ' θ θ ' 1 1 1 1 η η 1 z 1 z η θ η θ 2 2 2 2 θ θ 2 E20 2 H20 H20
    E20  Ez20 H z20 x k2 x k2 Phân c c p, TM Phân c c s, TE Ph n x & tán x sóng ph ng 29
16. Ph n x c a sóng t i xiên (3) + + + − − + + − jk .r E E = 1 k1 10 10 k1 E E e θ θ ' s1 10 1 − +1 − − − − jk .r
    +
    − = 1 Ez10 Ez10 E E e H10 H10 s1 10 ' − θ θ = jk2 .r 1 1 Es2 E 20 e η 1 z + +−jk+ .r + − jkxz( cosθ + sin θ ) η θ EEe=1 = Ecos θ e 1 1 1 2 2 zs1 z 10 10 1 − −−− − −θ' − θ ' θ E =jk1 .r = θ ' jkxz1( cos 1 sin 1 ) 2 20 EEezs1 z 10 E 10cos 1 e H
    −jk .r − jk( x cosθ + z sin θ ) 20 E =2 = θ 2 2 2 z20 EEezs2 z 20 E 20cos 2 e + − x k2 + = = EEEzs1 zs 1 zs 2 (t¹i x 0) Phân c c p, TM +−θ − − θ' − θ →θjkz11sin + θ' jkz 11 sin = θ jkz 22 sin Ee10cos 1 Ee 10 cos 1 Ee 20 cos 2 θ' = θ →kzsinθ = kz sin θ' = kz sin θ →  1 1 1 11 12 2 θ= θ →θ = θ k1sin 12 k sin 2 n1sin 12 n sin 2 Ph n x & tán x sóng ph ng 31
17. Ph n x c a sóng t i xiên (5) + − + E E − k1 10 10 k1 θ ' + − θ 1 +1 − Ecosθ+ E cos θ = E cos θ
    +
    − 10 1 10 1 20 2 H Ez10 Ez10 H 10 10 + − θ θ ' Ecosθ E cos θ E cos θ 1 1 10 1− 10 1 = 20 2 η η η η 1 z 1p 1 p 2 p η θ 2 2 θ E 2 20  − η− η E10 2p 1 p H20
    Γ = = Ez20 p + η+ η k  E 2p 1 p x 2 →  10 2η Phân c c p, TM τ =E20 = 2 p  p + η+ η  E10 2p 1 p Ph n x & tán x sóng ph ng 33
18. Ví d 1 Ph n x c a sóng t i xiên (7) Mt sóng ph ng lan truy n trong không khí ñ p vào th y tinh d ư i m t góc 30 o so vi pháp tuy n. Xác ñ nh t l n ăng l ư ng t i v i n ăng l ư ng ph n x & khúc x ñ i vi (a) phân c c p, và (b) phân c c s. Không khí có n1 = 1, th y tinh có n2 = 1,45. sin 30 o nsinθ= n sin θ →= θ arcsin = 20,2 o 1 12 2 2 1,45 η= η o = =Ω 1p 1 cos30 377.0,866 326 µ µ µ µ η =1 =r1 0 = 0 1 ε εε ε η 1r 10 0 →1 = ε η η r2 1 µ µ µ µ 2 → = n η =2 =r2 0 = 0 η 2 2 = ε 2 ε εε εε n2r 2 η 377 2r 20 r 20 →=η 1 = =260 Ω 2 n2 1,45 →=η η θ =o =Ω 2p 2cos 2 260cos 20,2 244 Ph n x & tán x sóng ph ng 35
19. Ví d 1 Ph n x c a sóng t i xiên (9) Mt sóng ph ng lan truy n trong không khí ñ p vào th y tinh d ư i m t góc 30 o so vi pháp tuy n. Xác ñ nh t l n ăng l ư ng t i v i n ăng l ư ng ph n x & khúc x ñ i vi (a) phân c c p, và (b) phân c c s. Không khí có n1 = 1, th y tinh có n2 = 1,45. η + − 1 377 + − η = = =Ω435 k1 E10 E10 k 1s θ 0 θ ' 1 cos 1 cos30 θ 1 +1 −
    η
    + E E − η =2 =260 =Ω H z10 z10 H10 2s 277 10 cos θ cos 20,2 0 θ θ ' 2 1 1 η− η 277− 435 η Γ=2s 1 s = =− 0,222 1 z s η+ η + η θ 2s 1 s 277 435 2 2 P θ E ph¶n x¹ =Γ2 =−2 = 2 20 s ( 0,222) 0,049 Ptíi H20
    Ez20 P khóc x¹ =−Γ2 =−−2 = x k2 1s 1 ( 0,222) 0,951 Ptíi Phân c c p, TM Ph n x & tán x sóng ph ng 37
20. Ví d 2 Ph n x c a sóng t i xiên (11) Tính n1 ñ có ph n x toàn ph n m t sau l ăng kính. n1 45 o n2 = 1 Ph n x & tán x sóng ph ng 39
21. Ph n x c a sóng t i xiên (13) Ph n x & tán x sóng ph ng 41
22. Lan truy n sóng trong môi tr ư ng tán x (1) Ph n x & tán x sóng ph ng 43
23. Lan truy n sóng trong môi tr ư ng tán x (3) = ∆−∆ω β ωβ − ω EztEtæng ( , ) 20 cos( tt )cos( 0 tt 0 ) vp, sm = vg(ω0) ωb ω = 0 ω0 vp,sãng mang β vp, sb 0 ωa ∆ω β v = p,sãng bao ∆β βa β0 βb ∆ωd ω lim= = v (ω ) ∆ω → ∆β β g 0 0 d ω 0 Ph n x & tán x sóng ph ng 45