Bài giảng môn Trường điện từ - Chương 3: Trường từ tĩnh

Nội dung text: Bài giảng môn Trường điện từ - Chương 3: Trường từ tĩnh

1. Chapter 3: Trường từ tĩnh EM - Ch3 1
2.  Giới thiệu trường từ tĩnh : . Nguồn : nam châm vĩnh cửu hay dây dẫn mang dòng DC. EM - Ch3 3
3. 3.1: Luật Biot-Savart và xếp chồng : EM - Ch3 5
4.  Phương pháp xếp chồng: 1. Chọn hệ tọa độ. 2. Viết ra yếu tố dòng : Idl 3. Xác định vectorkhoảng cách và biên độ của nó: R rPM r R 4. Dùng luật Biot – Savart để tính trường từ . EM - Ch3 7
5.  Các tích phân thường gặp : xx2 1 dxln( x x22 a ) C dxln | x | C 3 22 x xa222 xa 1 x x 1 dx C dx C 3 2 2 2 3 22 xa222 a x a xa222 xa x 1 dx 22 dxln( x22 a ) C ln x x a C 22 xa22 xa 2 11x x. dx 22 dxarctan( ) C x a C 22 xa22 xa aa EM - Ch3 9
6.  VD 3.1.2: Xếp chồng ở hệ tọa độ trụ Tìm cảm ứng từ tại điểm O(0,0,0) do cung dây mang dòng I tạo ra ? Giải y I R Xét yếu tố dòng (I dl ) tại tọa độ : I x Có: Id l I.Rd . a 0 R  Xác định vectơ khoảng cách: r R a r rR Id l r I α R2 d  Áp dụng Biot-Savart: B a C 33z 4 r 4 0 R EM - Ch3 11
7.  VD 3.1.3: Cảm ứng từ của vòng dây Tìm cảm ứng từ tại điểm P(0,0,z) do vòng dây tròn bkính a, mang dòng điện I tạo ra ? Giaûi Xét yếu tố dòng (I dl ) tại tọa độ : d l ad. a Có: r a arz z a r z22 a I d l r  Áp dụng: B 3 4 C r 2 Do: d l r a z d arz a d a Chỉ tồn tại Bz 2 2 2 Ia I a d I 2 Baz Baz 33. 223 420 rr 2 z a EM - Ch3 13
8. 3.2 Áp dụng luật Ampere tính trường từ tĩnh  Luật Biot-Savart: tích phân vector . khó  Luật Ampere: phân bố dòng đối xứng . Dễ và thông dụng EM - Ch3 15
9. b) Áp dụng luật Ampere: 1. Xác định tính đối xứng của bài toán và dạng: H & B. 2. Chọn đường Amper thích hợp : H ( or ) d l Và phải đi qua điểm cần tính trường từ. 3. Dùng luật Amper, suy ra biên độ vectơ trường từ. I* Hdl I H.L I H C L 4. Viết lại dạng vectơ đặc trưng cho trường từ. EM - Ch3 17
10. VD 3.2.1: PP dùng luật Ampere Tìm trường từ bên ngoài dây dẫn mang dòng I ? Giaûi  Ta thấy bài toán đối xứng trụ: H H.a  Chọn đường Amper là đường tròn, bán kính r , tâm tại dây dẫn. II*  Áp dụng luật Amper : H 2 r 2 r I  Vectơ cường độ trường từ: Ha 2r EM - Ch3 19
11. VD 3.2.1: Minh họa bằng số Dây dẫn mang dòng I = 50A. P Bp 2m  Tại P (cách trục dây dẫn 2m) .  Vectơ cảm ứng từ tiếp xúc đường tròn. I 4 .107 50  Và độ lớn: B0 5 (μT) P 2 r 2 .2 EM - Ch3 21
12. VD 3.2.2: PP dùng luật Ampere (tt) 2. Xét miền r > R (ngoài lõi) : . Đường Amper : . Áp dụng luật Amper: II* B 0 2 0 2 2 r 2 r Ir 0 for r R 2R2  Vậy: B I 0 for r R 2r EM - Ch3 23
13. VD 3.2.3: PP dùng luật Ampere Tìm trường từ bên ngoài mặt mang dòng với mật độ mặt: Jsx J a [A/m] 0 Giaûi  Bằng xếp chồng ta CM được bên ngoài mặt mang dòng: H=const H // mp(xOy) EM - Ch3 25
14. VD 3.2.3: PP dùng luật Ampere (tt) Tìm trường từ bên ngoài mặt mang dòng với mật độ mặt : Jsx J a [A/m] 0 Giải  Tổng quát dưới dạng vectơ: 1 H Jsn a 2 a n Vectơ pháp tuyến, hướng vào miền chứa điểm khảo sát . EM - Ch3 27
15. 3.3 Thế từ vector: EM - Ch3 29
16. b) Thế từ vector A : div B 0 (IV)  Định nghĩa: B rot A div(rot A) 0 (gtvt)  Thế vectơ có tính đa trị, dùng điều kiện phụ để đơn giản hóa phương trình: divA 0  Đơn vị của thế vectơ : [Wb/m] hay [T.m] EM - Ch3 31
17. d) Nghiệm Pt Poisson của trường từ tĩnh : J  Đ/v dòng khối: A.dV 4rV N.xét 1: Nguồn gốc trường từ là yếu tố dòng.  Đ/v dòng dây: J JdV JS d l I d l dl L I A dl r L dA 4r I N.xét 2: Thế vectơ cùng phương , P chiều với yếu tố dòng dây . EM - Ch3 33
18. f) Từ thông tính theo thế vector A : Có: m Bdd S rot A S SS  Dựa vào định lý Stokes : m A dl C EM - Ch3 35
19. ii. Sự tương tự giữa A và :  Nếu: Thì : J J(x,y)azz A A(x,y)azz A.a Và có sự tương tự giữa: Trường từ tĩnh (có Js = 0) Trường điện tĩnh (có s = 0) 1 A, B, I, J, , , E, ρ , ρV , , ρ A J ; B rot A V ; E grad( ) A B.d r C E.d r C HIdl DSd ρ C S0 EM - Ch3 37
20.  VD 3.3.1: Tính thế vector A Dây dẫn dài vô hạn mang dòng I, trong môi trường không khí. Xác định: (a) Vector cảm ứng từ bên ngoài dây dẫn ? (b) Thế vector bên ngoài dây dẫn ? (c) Tình từ thông gởi qua khung dây hình chữ nhật đặt song song dây dẫn ? Giải B z a) Xác định cảm ứng từ : r  Bài toán đối xứng trụ. Chọn hệ tọa độ trụ.  Đường Ampere là đường tròn, bán kính r. Theo phương pháp đường Ampere, ta có: μI μI B 0 Ba0 2r 2r EM - Ch3 39
21.  Các công thức xác định A tương tự : a. Trục mang dòng I : a. Trục mang điện : IC ρ C A ln ln 2r 2r b. Hai trục mang dòng I : b. Hai trục mang điện : Ir- ρ r- A ln ln 2r+ 2r+ EM - Ch3 41
22. a) Tính theo các đại lượng đặc trưng : 2 1 12 1 B Wm B.HdV H dV dV 2VVV 2 2 (V : khoâng gian toàn taïi tröôøng töø) 1 12 1 2 3 w HB H B (J/m ) = Mật độ NL trường từ m 2 2 2 EM - Ch3 43
23. c) NL trường từ của hệ N dòng dây:  Cho hệ n dòng điện dây: I1 In ; 1 n : 1 1nn 1 WA.J.A.JAImkdV dV d l 2 2k 1 2 k 1 VVCJ k k 11nn WIAIm kdl k k 22k 1 k 1 Ck n  Vậy : 1 WIm k k 2 k1 EM - Ch3 45
24.  VD 3.4.1: Tính năng lượng trường từ Cuộn dây hình xuyến (toroid) N vòng, tiết diện hình chữ nhật, bán kính trong là a, ngoài là b,cao là h (hình a). Xác định: (a) cường độ trường từ trong lõi khi có dòng I chạy qua toroid ? (b) Năng lượng trường từ tích lũy trong lõi có = const ? Giải  Bài toán đối xứng trụ. Chọn hệ tọa độ trụ.  Đường Ampere là đường tròn, bán kính r.  Tổng dòng bên trong : NI (hình b). Ta có: NI H 2r EM - Ch3 47
25. 3.5 Tính toán điện cảm: EM - Ch3 49
26. b) Thuật toán chung tính L hay M : i. Chọn hệ tọa độ. ii. Giả sử dòng điện I chạy qua hệ . iii. Tìm B (hay A ) do dòng I tạo ra . iv. Tìm từ thông móc vòng m : BdS Ad m S C v. Nếu là cuộn dây N vòng thì từ thông móc vòng m = N. m . vi. Xác định L = m/I . EM - Ch3 51
27.  Tính Ltr theo từ thông móc vòng: .Từ thông móc vòng qua phần tiết diện mang dòng S do chỉ phần dòng điện trong miền có dòng tạo ra: I BdS mtr S Itotal mtr Ltr Itotal EM - Ch3 53
28. VD 3.5.1: Tính điện cảm của solenoid (tt)  Từ thông gởi qua N vòng của solenoid : N N.B.A ; (A πR2 )  Điện cảm của solenoid : L 0 I NA2 L 00L EM - Ch3 55
29. VD 3.5.2: Tính điện cảm của toroid (tt)  Từ thông gởi qua N vòng dây toroid : NI.2 bhdr dz NNBdS S 2 a0 r N2 I b N ln .h 2a N2 h b L ln 0 2a EM - Ch3 57
30. VD 3.5.4: Tính điện cảm của cáp Điện cảm đơn vị L0 của cáp đồng trục ? Giaûi  Dùng: LI00 0 Adl MNPQ AA 0 r r12 r r Ir I C 2 A ln 0 ln rr1 2r1 2r  Mà: 1 I A ln C r rr2 2r2 2 L0 ln 2r1 EM - Ch3 59
31. VD 3.5.6: Tính điện cảm dùng MATLAB Dây dẫn bán kính a = 1 mm uốn thành vòng dây tròn bán kính 10 cm. Bỏ qua điện cảm trong của dây dẫn, viết chương trình MATLAB tính điện cảm của vòng dây này. % Inductance inside a conductive loop % Rsuv unit vector from O to source point % This modifies ML0302 to calculate inductance % R vector from the source to test point % of a conductive loop. It does this by % Ruv unit vector for R % calculating the mag field at discrete, % Rmag magnitude of R % points along a pie wedge then calculates flux % dH differential contribution to H % through each portion of the wedge. Then it % dHmag magnitude of dH % multiplies by the number of wedges in the 'pie'. % radius radial distance from origin % Variables: % Hz total magnetic field at test point % I current(A) in +phi direction on ring % Bz total mag flux density at test point % a ring radius (m) % flux flux through each differential % b wire radius (m) segment % Ndeg number of increments for phi clc %clears the command window % f angle of phi in radians clear %clears variables % df differential change in phi % dL differential length vector on the ring % dLmag magnitude of dL % dLuv unit vector in direction of dL % [xL,yL,0] location of source point % Ntest number of test points EM - Ch3 61
32.  VD 3.5.7: Tính trường từ tĩnh Lõi trụ đặc, dài vô hạn, bán kính là a, mang dòng với mật độ: 2 J J (1r )a 0za2 Lõi có độ thẩm từ µ = const. Bên ngoài là không khí. Xác định: (a) Tổng dòng trên lõi ? (b) Cường độ trường từ trong lõi ? (c) Năng lượng trường từ tích lũy bên trong lõi trên đơn vị dài ? Suy ra điện cảm trong của lõi trên đơn vị dài ? Giải z z a) Tổng dòng trên lõi: chọn hệ trụ. a a2 2 I 2 J πa I J (1r )[rdrd ] 0 = 0 a2 00 2 EM - Ch3 63
33.  VD 3.5.7: Tính trường từ tĩnh (tt) z 4 6 8 4 W πμJ22 a a a π μJ 83a H mtr2 0 424a24 128a 2 0 384 r  Điện cảm trong: 1m 4 2Wmtr π2 83a 4 Ltr 2 2 2μJ0 384 2 2 4 I J0π a 83μ L tr 96π EM - Ch3 65