Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 12: Phân tích tín hiệu liên tục dùng biến đổi Laplace - Trần Quang Việt

Nội dung text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 12: Phân tích tín hiệu liên tục dùng biến đổi Laplace - Trần Quang Việt

1. 404001 - Tín hi u và h th ng Lecture-12 Phân tích tín hi u liên tc dùng bi n ñi Laplace
   Bi n ñi Laplace và các tính ch t
   Hàm truy n và ñáp ng ca h th ng LTIC
   Sơ ñ kh i và th c hi n h th ng
   ng dng trong hi ti p và ñiu khi n Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Hàm truy n và ñáp ng ca h th ng LTIC
   Ví d: xét h th ng LTIC có ph ươ ng trình: (D2 ++ 5 D 6)() yt =+ ( D 1)() ft −, − − 4 t 1 y(0)= 2; y (0) = 1; fteut () = () ⇒ F( s ) = s + 4 Ly bi n ñi Laplace hai v: 2− , − − − sYssy()−−+ (0) y (0)5 sYsy () − (0)  +=−+ 6() YssFs () f (0) Fs () ⇒ (s2 ++ 5 s 6)()2 Ys −−=+ s 11 ( sFs 1)() 2s+ 11 ( s + 1) 133 3 ⇒ Ys()= + Fs () =2 − − 2 (ss2++ 5 6)( ss 2 ++ 5 6) s+2 s + 3 s + 4 13−2t − 3 t 3 − 4 t Zero-input Zero-state yt()=( 2 e − 3 e − 2 eut) ()  Bi n ñi Laplace cho phép xác ñnh c zero-input & zero-state Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 1
2. Hàm truy n và ñáp ng ca h th ng LTIC
   Xác ñnh hàm truy n ca h th ng  Ví d 1: x: chi u cao mt ñưng, y: chi u cao xe d2 y() t dy () t dx () t ∴ m + b += ky ( t ) b + kx dt2 dt dt 2 bk bk ⇔++(Dmm D) yt() =( mm D + ) xt () b k X( s ) bs + k Y( s ) ms + m m m ⇒ H( s ) = 2 2 b k s+b s + k s+m s + m m m Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Hàm truy n và ñáp ng ca h th ng LTIC  Ví d 2: y( t ) 1H ∴ (D2 ++ 4 D 3)() yt = Dft () 4Ω 1 + s f( t ) - F ⇒ 3 H( s ) = 2 s+4 s + 3  Vi h th ng là mch ñin ta có th ñư a bi n ñi Laplace vào mch và gi i mch tr c ti p nh ư là mch thu n tr • Tr R: vR() t= Ri R () t ⇒ VR() s= RI R () s dvc ( t ) ⇒ 1 • ðin dung C: i( t ) = C IC() s= CsV C () s ⇒Vs()= Is () C dt CCs C diL ( t ) ⇒ • ðin cm L: v( t ) = L VL() s= LsI L () s L dt Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 3
3. Hàm truy n và ñáp ng ca h th ng LTIC  Ví d 6: H th ng bc 1 R f R 1/ Cs F( s ) ka Y( s ) − s+ a + + F( s ) − + Y( s ) − k= −R f ; a = 1 R Rf C R f 1/ Cs k( s+ a ) F( s ) Y( s ) C s 1/ f (s+ b ) − + R + F( s ) − + Y( s ) k=−C ; a =1 ; b = 1 − Cf RC f f RC Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Hàm truy n và ñáp ng ca h th ng LTIC
   Xác ñnh ñáp ng zero-state ca h th ng Ví d: Xét h th ng cơ hc sau X( s ) b k Y( s ) ms + m 2 b k s+m s + m 3s + 2 Gi s cho m=1, k=2, b=3  H( s ) = s2 +3 s + 2 1 Gi s x(t)=u(t)  X( s ) = s 3s + 2 ⇒ Ys()= HsXs () () = s() s2 +3 s + 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 5
4. Hàm truy n và ñáp ng ca h th ng LTIC
   Giá tr bt ñu và kt thúc ca ñáp ng y(0)+ = lim sYs () s → ∞ limyt ()= lim sYs () t→ ∞ s → 0 3s + 2 Ex: Y ( s ) = s() s2 +3 s + 2 3s + 2 y(0)lim+ = s = 0 s → ∞ s() s2 +3 s + 2 3s + 2 lim()limy t= s = 1 t→ ∞ s → 0 s() s2 +3 s + 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Hàm truy n và ñáp ng ca h th ng LTIC
   Kh o sát tính n ñnh ca h th ng  Các poles ca hàm truy n H(s) chính là các modes ñc tr ưng (xem li ch ươ ng 2) nên tính n ñnh ca h th ng tùy thu c vào v trí ca các poles trong mt ph ng ph c  H th ng n ñnh ti m cn nu: các poles nm LHP  H th ng n ñnh biên nu: không có pole nào RHP và có poles ñơ n trên tr c o  H th ng không n ñnh nu có mt trong 2 ðK: có pole RHP ho c có pole lp trên tr c o. Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 7
5. Th c hi n h th ng bsm+ bs m −1 +++ bsb
   Xét h th ng vi: m m −1 1 0 H( s ) = n n −1 s+ asn−1 +++ asa 1 0
   Ta có th th c hi n h th ng theo 3 cách khác nhau:  Dng tr c ti p  Dng ni ti p  Dng song song  Da trên cơ s b tích phân ho c vi phân + khu ch ñi & b cng  Th c t không dùng b vi phân  không n ñnh!!!
   Nu m>n  H(s) là b vi phân bc m-n  không xét trên th c t!!!
   Bài toán tng quát trên th c t m≤n – tng quát m=n: n n −1 bsn+ bs n −1 +++ bsb 1 0 H( s ) = n n −1 s+ asn−1 +++ asa 1 0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Dng tr c ti p bs3+ bs 2 + bs + b
   Xét tr ưng hp ñơ n gi n: 3 2 1 0 H( s ) = 3 2 s+ as2 + as 1 + a 0 F( s ) 3 2 Y( s ) bs3+ bs 2 + bsb 10 + 3 2 s+ as2 + asa 1 + 0 F( s ) X( s ) Y( s ) 1 3 2 bs+ bs + bs + b 3 2 3 2 10 s+ as2 + asa 1 + 0 H1( s ) H2 ( s ) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 9
6. Dng tr c ti p
   Ví d: V sơ ñ th c hi n h th ng sau 5 s + 5 a) b) s + 2 s + 7 s 4s + 28 c) d ) s + 7 s2 +6 s + 5 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Th c hi n theo dng ni ti p và song song
   Th c hi n H(s) có các poles th c ñơ n: 4s + 28 Ví d: xét h th ng sau: H( s ) = s2 +6 s + 5 4s + 28  1  ⇒ H( s ) =    s+1  s + 5  F( s ) Y( s )  Dng ni ti p: 4s + 28 1 s +1 s + 5 6 2 ⇒ H( s ) = − s+1 s + 5 6 s + 1 + F( s ) Y( s )  Dng song song: ∑ 2 − s + 5 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 11
7. Th c hi n h th ng dùng Op-amp 2s + 5 Ex: H ( s ) = s2 +4 s + 10 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 13