Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 12: Phân tích tín hiệu liên tục dùng biến đổi Laplace - Trần Quang Việt


Phân tích tín hiệu liên tục dùng biến đổi Laplace
Biến đổi Laplace và các tính chất
Hàm truyền và đáp ứng của hệ thống LTIC
Sơ đồ khối và thực hiện hệ thống
Ứng dụng trong hồi tiếp và điều khiển
pdf 13 trang thamphan 26/12/2022 2120
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 12: Phân tích tín hiệu liên tục dùng biến đổi Laplace - Trần Quang Việt", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_tin_hieu_va_he_thong_bai_12_phan_tich_tin_hieu_lie.pdf

Nội dung text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 12: Phân tích tín hiệu liên tục dùng biến đổi Laplace - Trần Quang Việt

  1. 404001 - Tín hi u và h th ng Lecture-12 Phân tích tín hi u liên tc dùng bi n ñi Laplace  Bi n ñi Laplace và các tính ch t  Hàm truy n và ñáp ng ca h th ng LTIC  Sơ ñ kh i và th c hi n h th ng  ng dng trong hi ti p và ñiu khi n Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Hàm truy n và ñáp ng ca h th ng LTIC  Ví d: xét h th ng LTIC có ph ươ ng trình: (D2 ++ 5 D 6)() yt =+ ( D 1)() ft −, − − 4 t 1 y(0)= 2; y (0) = 1; fteut () = () ⇒ F( s ) = s + 4 Ly bi n ñi Laplace hai v: 2− , − − − sYssy()−−+ (0) y (0)5 sYsy () − (0)  +=−+ 6() YssFs () f (0) Fs () ⇒ (s2 ++ 5 s 6)()2 Ys −−=+ s 11 ( sFs 1)() 2s+ 11 ( s + 1) 133 3 ⇒ Ys()= + Fs () =2 − − 2 (ss2++ 5 6)( ss 2 ++ 5 6) s+2 s + 3 s + 4 13−2t − 3 t 3 − 4 t Zero-input Zero-state yt()=( 2 e − 3 e − 2 eut) ()  Bi n ñi Laplace cho phép xác ñnh c zero-input & zero-state Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 1
  2. Hàm truy n và ñáp ng ca h th ng LTIC  Xác ñnh hàm truy n ca h th ng  Ví d 1: x: chi u cao mt ñưng, y: chi u cao xe d2 y() t dy () t dx () t ∴ m + b += ky ( t ) b + kx dt2 dt dt 2 bk bk ⇔++(Dmm D) yt() =( mm D + ) xt () b k X( s ) bs + k Y( s ) ms + m m m ⇒ H( s ) = 2 2 b k s+b s + k s+m s + m m m Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Hàm truy n và ñáp ng ca h th ng LTIC  Ví d 2: y( t ) 1H ∴ (D2 ++ 4 D 3)() yt = Dft () 4Ω 1 + s f( t ) - F ⇒ 3 H( s ) = 2 s+4 s + 3  Vi h th ng là mch ñin ta có th ñư a bi n ñi Laplace vào mch và gi i mch tr c ti p nh ư là mch thu n tr • Tr R: vR() t= Ri R () t ⇒ VR() s= RI R () s dvc ( t ) ⇒ 1 • ðin dung C: i( t ) = C IC() s= CsV C () s ⇒Vs()= Is () C dt CCs C diL ( t ) ⇒ • ðin cm L: v( t ) = L VL() s= LsI L () s L dt Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 3
  3. Hàm truy n và ñáp ng ca h th ng LTIC  Ví d 6: H th ng bc 1 R f R 1/ Cs F( s ) ka Y( s ) − s+ a + + F( s ) − + Y( s ) − k= −R f ; a = 1 R Rf C R f 1/ Cs k( s+ a ) F( s ) Y( s ) C s 1/ f (s+ b ) − + R + F( s ) − + Y( s ) k=−C ; a =1 ; b = 1 − Cf RC f f RC Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Hàm truy n và ñáp ng ca h th ng LTIC  Xác ñnh ñáp ng zero-state ca h th ng Ví d: Xét h th ng cơ hc sau X( s ) b k Y( s ) ms + m 2 b k s+m s + m 3s + 2 Gi s cho m=1, k=2, b=3  H( s ) = s2 +3 s + 2 1 Gi s x(t)=u(t)  X( s ) = s 3s + 2 ⇒ Ys()= HsXs () () = s() s2 +3 s + 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 5
  4. Hàm truy n và ñáp ng ca h th ng LTIC  Giá tr bt ñu và kt thúc ca ñáp ng y(0)+ = lim sYs () s → ∞ limyt ()= lim sYs () t→ ∞ s → 0 3s + 2 Ex: Y ( s ) = s() s2 +3 s + 2 3s + 2 y(0)lim+ = s = 0 s → ∞ s() s2 +3 s + 2 3s + 2 lim()limy t= s = 1 t→ ∞ s → 0 s() s2 +3 s + 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Hàm truy n và ñáp ng ca h th ng LTIC  Kh o sát tính n ñnh ca h th ng  Các poles ca hàm truy n H(s) chính là các modes ñc tr ưng (xem li ch ươ ng 2) nên tính n ñnh ca h th ng tùy thu c vào v trí ca các poles trong mt ph ng ph c  H th ng n ñnh ti m cn nu: các poles nm LHP  H th ng n ñnh biên nu: không có pole nào RHP và có poles ñơ n trên tr c o  H th ng không n ñnh nu có mt trong 2 ðK: có pole RHP ho c có pole lp trên tr c o. Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 7
  5. Th c hi n h th ng bsm+ bs m −1 +++ bsb  Xét h th ng vi: m m −1 1 0 H( s ) = n n −1 s+ asn−1 +++ asa 1 0  Ta có th th c hi n h th ng theo 3 cách khác nhau:  Dng tr c ti p  Dng ni ti p  Dng song song  Da trên cơ s b tích phân ho c vi phân + khu ch ñi & b cng  Th c t không dùng b vi phân  không n ñnh!!!  Nu m>n  H(s) là b vi phân bc m-n  không xét trên th c t!!!  Bài toán tng quát trên th c t m≤n – tng quát m=n: n n −1 bsn+ bs n −1 +++ bsb 1 0 H( s ) = n n −1 s+ asn−1 +++ asa 1 0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Dng tr c ti p bs3+ bs 2 + bs + b  Xét tr ưng hp ñơ n gi n: 3 2 1 0 H( s ) = 3 2 s+ as2 + as 1 + a 0 F( s ) 3 2 Y( s ) bs3+ bs 2 + bsb 10 + 3 2 s+ as2 + asa 1 + 0 F( s ) X( s ) Y( s ) 1 3 2 bs+ bs + bs + b 3 2 3 2 10 s+ as2 + asa 1 + 0 H1( s ) H2 ( s ) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 9
  6. Dng tr c ti p  Ví d: V sơ ñ th c hi n h th ng sau 5 s + 5 a) b) s + 2 s + 7 s 4s + 28 c) d ) s + 7 s2 +6 s + 5 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Th c hi n theo dng ni ti p và song song  Th c hi n H(s) có các poles th c ñơ n: 4s + 28 Ví d: xét h th ng sau: H( s ) = s2 +6 s + 5 4s + 28  1  ⇒ H( s ) =    s+1  s + 5  F( s ) Y( s )  Dng ni ti p: 4s + 28 1 s +1 s + 5 6 2 ⇒ H( s ) = − s+1 s + 5 6 s + 1 + F( s ) Y( s )  Dng song song: ∑ 2 − s + 5 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 11
  7. Th c hi n h th ng dùng Op-amp 2s + 5 Ex: H ( s ) = s2 +4 s + 10 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 13