Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 18: Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự - Trần Quang Việt

Nội dung text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 18: Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự - Trần Quang Việt

1. 404001 - Tín hi u và h th ng Lecture-18 ư
   áp ng tn s ca h th ng LTIC
   Bi u Bode
   Thi t k b lc tư ng t
   B lc Butterworth
   B lc Chebyshev
   Các ph ép bi n i tn s Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 B lc Butterworth n n-1 Coefficients of Butterworth Polynominal Bn(s)=s +a n-1s + +a 1s+1 n a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 1
2. B lc Chebyshev Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal 'n n− 1 n − 2 Csasn=+ n−1 + as n − 2 +++ asa 10 n a 0 a1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 0.5 dB ripple r= 0.5 dB 1 dB ripple r= 1 dB Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 B lc Chebyshev Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal 'n n− 1 n − 2 Csasn=+ n−1 + as n − 2 +++ asa 10 n a 0 a1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 2 dB ripple r= 2 dB 3 dB ripple r= 3 dB Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 3
3. B lc Chebyshev Các bước thi ết kế bộ lọc thông th ấp Chebyshev: 1/ 2 1 10− G s /10 − 1   Bước 1: Xác định: n ≥ cosh −1 −1 r /10  cosh()ωs / ω p 10− 1  10− G s /10 − 1  Bước 2: Ch ọn ε: r /10 −1 ≤ε ≤10 − 1 cosh[n cosh (ωs / ω p )] Nếu ε sao cho r=0.5dB, 1dB, 2dB ho ặc 3dB  tra bảng C’n(s); nếu không th ỏa  tính C’n(s): (21)k−π (21) k − π sk = −sin2n sinh xj + cos 2 n cosh x 1−1 1 k=1,2,3, , n ; x = n sinh ()ε ' Csn ()=− ( ssss1 )( − 2 ) ( ss − n ) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 B lc Chebyshev Các bước thi ết kế bộ lọc thông th ấp Chebyshev: K  Bước 3: Xác định HHH(s): H n (s ) = ' Cn ( s ) a0 n odd K =  n a0 n even  1+ε 2 s← s /ωp  Bước 4: Xác định H(s): H(s ) H( s ) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 5
4. Các phép bi n i tn s K 0.3269 ⇒ H n (s ) =' = 3 2 Cssn ()+ 0.7378 s + 1.0222 s + 0.3269 Có: ωcp= ω pp = 1 0.3269 ⇒ H()s= H () s = p s3+0.7378 s 2 + 1.0222 s + 0.3269  Xác định hàm truy ền của bộ lọc thông cao chebyshev: H HsHP()= p [()];() TsTs =ω p / s = 200/ s 0.3269 HH P ( s ) = 2003 200 2 200 ()s+0.7378() s + 1.0222() s + 0.3269 s 3 H( s ) = H P s3+625.39 s 2 + 90728.37 s + 12.24.10 6 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép bi n i tn s
   Bộ lọc thông dãi (Band-pass Filter): Prototype Filter Band-pass Filter Pass-band Stop-band 2 2  ωωpp12− ω s 1 ω s 2 − ωω pp 12  ωs = min ;  ωωsp12()− ω p 1 ωω sp 22() − ω p 1  2 s← T( s ) s +ωp1 ω p 2 H (s ) T( s ) = p HBP ( s ) (ωp2− ω p 1 ) s Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 7
5. Các phép bi n i tn s Ví dụ 3: Thi ết kế bộ lọc thông dãi Butterworth th ỏa mãn các yêu cầu sau: Độ lợi trong dãi thông (1000 ≤ω≤ 2000) ≥ -2.4dB; độ lợi dãi ch ắn (ω≤ 450 ho ặc ω≥ 4000) G s≤ -20dB?  Thi ết kế bộ lọc thông th ấp Butterworth mẫu có: 2.106− (450) 2 40002− 2.10 6  ω = 1 ;minωs =  ;  p 450(2.1033− 10 ) 4000(2.10 33 − 10 )  ⇔ωs =min{ 3.99;3.5} = 3.5 ;Gp ≥ − 2.4 dB ;Gs ≤ − 20 dB 1 1012 −  n ≥log  = 1.955 2log(3.5) 100.24 − 1  1 3.5 ≤ω ≤ (100.24− 1) 1/4c (10 2 − 1) 1/4 ⇒ ⇔1.078 ≤ω c ≤ 1.109 ω c = 1.109 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép bi n i tn s 1 Tra bảng có: H (s ) = s2 +2 s + 1 ⇒ H 1 1.23 p (s ) = = s2 s s2 +1.569 s + 1.23 ()1.109+2() 1.109 + 1  Hàm truy ền của bộ lọc thông dãi Butterworth: s2+2.10 6 s 2 + 2.10 6 T( s ) = = (2.103− 10) 3 s 1000 s 1.12312× 10 6s 2 ⇒ H( s ) = BP ss4+1569 3 + 5.2312 ×+ 10 62 s 3.1384 ×+ 10 9 s 4.10 12 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 9
6. Các phép bi n i tn s 1 Tra bảng có: H (s ) = s2 +2 s + 1 ⇒ H 1 1.2312 p (s ) = = s2 s s2 +1.5692 s + 1.2312 ()1.1096+2() 1.1096 + 1  Hàm truy ền của bộ lọc ch ắn dãi Butterworth: (ωp2− ω p 1 ) s 200 s T( s ) =2 = 2 s+ωp1 ω p 2 s + 15600 ⇒ H 1.2312 BS (s ) = 200s 2  200 s   +1.5692   + 1.2312 s2 +15600   s 2 + 15600  2 (s 2 + 15600 ) ⇒ H (s ) = BS s43+254.9 s + 63690.9 s 2 +× 2.433 10 8 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mch lc dùng Op-amp Mạch điện theo mô hình Sallen-Key: Z Z ⇒ H( s ) = 3 4 ZZ12+( Z 1 + Z 2 + ZZ 34 ) ω2 ⇒ n H( s ) = 2 2 s+2ζωn s + ω n (R1+ R 2 ) C 2 ωn =1/ R1 R 2 C 1 C 2 ;ζ = 2 R1 R 2 C 1 C 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 11
7. Mch lc dùng Op-amp 6300 2 H( s ) = 1 (s2+ 4821.39 s + 6300 2 ) 4821.39 ω = 6300 ;ζ = = 0.3826 n 2× 6300 ⇒ 1 ωn =1/R1 R 2 C 1 C 2 = 6300 C1 = 2 ω n (R1 R 2 C 2 ) (R+ R ) C 2× 0.3826 1 2 2 ⇒ ζ = = 0.3826 (R1+ R 2 ) C 2 = 2 R1 R 2 C 1 C 2 6300 ⇔+(R R ) C = 1.214610 × −4 ⇒ 3 1 2 2 ;C2 = 10 nF R1+ R 2 =12.146 × 10 ⇒ R1=5.6 k Ω R 2 = 6.5 k Ω ⇒ 68− 2 − 8 C1 =1/5.6( ×××× 6.5 10 10 6300) =×= 6.9 10 69 nF Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mch lc dùng Op-amp 6300 2 H( s ) = 2 (s2 + 11640.51 s + 63002 ) 11640.51 ω = 6300 ;ζ = = 0.9238 n 2× 6300 ⇒ 1 ωn =1/R1 R 2 C 1 C 2 = 6300 C1 = 2 ω n (R1 R 2 C 2 ) (R+ R ) C 2× 0.9238 1 2 2 ⇒ ζ = = 0.9238 (R1+ R 2 ) C 2 = 2 R1 R 2 C 1 C 2 6300 ⇔+(R R ) C = 2.932810 × −4 ⇒ 3 1 2 2 ;C2 = 10 nF R1+ R 2 =29.328 × 10 ⇒ R1=20 k Ω R 2 = 9.3 k Ω ⇒ 682− − 8 C1 =1/( 20 ×××× 9.3 10 10 6300) =×= 1.35 10 13.5 nF Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 13
8. Mch lc dùng Op-amp Kết qu ả mô ph ỏng bằng Electronics Workbench Red: output Black: input 1KHz wave Red: output Black: input 1KHz wave Red: output Black: input 1KHz wave Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mch lc dùng Op-amp Kết qu ả mô ph ỏng bằng Electronics Workbench 1kHz, sine-wave H-W-R Filter Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 15
9. Mch lc dùng Op-amp ωpp=1; ω sp = 1.8 ;Gp≥− 3 dB ; G s ≤− 20 dB 1 1012 −  n ≥log  = 3.91 ⇒ n = 4 2log(1.8) 100.3 − 1  1 1.8 ⇒ 1/8≤ωc ≤ 1/8 ⇔1 ≤ωc ≤ 1.01 ωc = 1 ()100.3− 1() 101 2 − 1 ⇒ H (s ) = (s2+ 0.76536 ss ++ 1)( 2 1.8477 s + 1) 1 ⇒ H (s ) = p (s2+ 0.76536 ss ++ 1)( 2 1.8477 s + 1) ⇒ 1 HHP ( s ) = 11309.72 11309.7 11309.72 11309.7 [()s+ 0.76536() ss ++ 1][() 1.8477() s + 1] s2× s 2 ⇔H( s ) = HP (s2 +× 0.76536 11309.7 ss + 11309.72 )( 2 +× 1.8477 11309.7 s + 113 09.72 ) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mch lc dùng Op-amp s2× s 2 ⇔H( s ) = HP (s2 +× 0.76536 11309.7 ss + 11309.72 )( 2 +× 1.8477 11309.7 s + 113 09.72 ) s2 H1( s ) = 2 2 ⇔HHP () s = HsHs1 () 2 () (s+ 0.76536 × 11309.7 s + 11309.7 ) s2 H( s ) = 2 (s2 + 1.8477 × 11309.7 s + 11309.72 ) Th ực hi ện H1(s): s2 H( s ) = 1 (s2 + 0.76536 × 11309.7 s + 11309.72 ) ⇒ 1 ωn =1/R1 R 2 C 1 C 2 = 11309.7 R2 = 2 ωn (R1 C 1 C 2 ) (C+ C ) R 2× 0.3826 1 2 1 ⇒ −5 ζ = = 0.3826 (C1+ C 2 ) R 1 = =× 6.7710 2 R1 R 2 C 1 C 2 11309.7 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 17