Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 2: Hệ thống tuyến tính bất biến (LTI) - Bài 3 - Trần Quang Việt

Nội dung text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 2: Hệ thống tuyến tính bất biến (LTI) - Bài 3 - Trần Quang Việt

1. Ch-2: H th ng tuy n tính bt bi n (LTI) Lecture-3 2.1. Gi i thi u 2.2. H th ng LTI: tích ch p 2.3. Các tính ch t ca h th ng LTI Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 2.1. Gi i thi u
   Trong môn hc này ta tp trung kh o sát h th ng LTI:  Nhi u h th ng vt lý th c t có tính LTI  H th ng LTI th a nguyên lý xp ch ng & bt bi n: bi u di n tín hi u vào thành tng các tín hi u c bn (ho c phiên bn tr )  áp ng ca h th ng mt cách d dàng.
   Các ví d v bi u di n tính hi u thành tng các tính hi u c bn:  Bi u di n tính hi u thành tng ca các xung n v  Bi u di n tính hi u thành tng các tính hi u hàm m ph c: chu i Fourier, bi n i Fourier, bi n i Laplace
   Trong ch ư ng này ta kh o sát vi c bi u di n tín hi u thành tng các xung n v tính áp ng ca h th ng dùng khái ni m áp ng xung ca h th ng và tích ch p. Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 1
2. 2.2.2. áp ng xung và bi u di n h th ng LTI bng tích ch p
   áp ng xung ca h th ng LTI: là áp ng ca h th ng vi δ(t) Ví d: (a) h th ng n v y(t)=f(t)  h(t)= δ(t) t (b) h th ng có ph ư ng trình: y(t)= f (τ )d τ ∫-∞ t  h(t)=δ ( τ )d τ = u(t) ∫-∞
   áp ng ca h th ng LTI vi xung δ∆(t): ⇒ lim h∆ (t)=h(t) ∆τ → 0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 2.2.2. áp ng xung và bi u di n h th ng LTI bng tích ch p
   áp ng ca h th ng LTI vi tín hi u gn úng ca f(t) ~ +∞ ∆τδ −∆∆ ττ Vi: f (t)=∑ f(n )∆ (t n ) n=−∞ ~ +∞ ∆τ −∆∆ τ τ Do h th ng LTI nên: y(t)=∑ f(n )h∆ (t n ) n=−∞ Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 3
3. 2.2.2. áp ng xung và bi u di n h th ng LTI bng tích ch p
   Ví d: cho f(t)=e-at u(t); a>0 là ng vào ca h th ng LTI có áp ng xung h(t)=u(t). Xác nh áp ng y(t) ca h th ng? f(t)∗ h(t)=0 t 0 0 ∗ 1 −at y(t)=f(t) h(t)=a (1-e )u(t) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 2.3. Các tính ch t ca h th ng LTI +∞
   Tính giao hoán: y(t)=f(t)∗ h(t)= f (τ )h(t − τ )d τ ∫−∞ τ= − τ ⇒τ= − τ τ= − τ t: 1 t t 1 ⇒ d d 1 −∞ ∞ −−τττ = τ − ττ ∗ ⇒ y(t)= f (t111 )h( )d h( 1 )f(t 11 )d =h(t) f(t) ∫+∞ ∫ −∞ ∗ ∗ ∗
   Tính phân ph i: y(t)=f(t) [h12 (t)+h (t)]=f(t) h 1 (t)+f(t) h 2 (t) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 5