Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 2: Hệ thống tuyến tính bất biến (LTI) - Bài 4 - Trần Quang Việt

Nội dung text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 2: Hệ thống tuyến tính bất biến (LTI) - Bài 4 - Trần Quang Việt

1. Ch-2: H th ng tuy n tính bt bi n (LTI) Lecture-4 2.4. H th ng LTI nhân qu mô t bi ph ơ ng trình vi phân Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 2.4. H th ng LTI nhân qu mô t bi ph ơ ng trình vi phân 2.4.1. H th ng LTI nhân qu mô t bi ph ơ ng trình vi phân 2.4.2. áp ng xung ca h th ng 2.4.3. a th c c tr ng và tính n nh ca h th ng Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 1
2. 2.4.1. H th ng LTI nhân qu mô t bi ph ơ ng trình vi phân  Bc 2: xác nh áp ng t do vtd (t)  gi i pt thu n nh t dv (t) td +0.3v (t)=0 dt td Ph ơ ng trình c tr ng: λ+0.3=0⇒ λ =− 0.3 −0.3t ⇒ vtd (t)=K 1 e  Bc 3: xác nh áp ng tng cng −0.3t− e − 2t ⇒ v(t)=vtd (t)+v cb (t)=K 1 e 2.94
   iu ki n u: HT LTI nhân qu  HT ph ải ở tr ạng thái ngh ỉ dy(0) dyn-1 (0) y(0)== = = 0 dt dt n-1 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 2.4.1. H th ng LTI nhân qu mô t bi ph ơ ng trình vi phân − = Áp dng cho ví d tr c ta c v(0)=0 ⇒ K1 2.94 0 = −0.3t− e − 2t ⇒ K1 2.94 ⇒ v(t)=2.94(e );t>0 ⇒ v(t)=2.94(e−0.3t− e − 2t )u(t) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 3
3. a) Ph ơ ng pháp tính tr c ti p
   Trình t xác nh h(t): δ +  Bước 1: xét ph ơ ng trình Q(D)ha (t)= (t) khi t>0, tc t=0 tr i nên ha(t) là nghi m ca ph ơ ng trình thu n nh t Q(D)ha (t)=0 + các hng s trong ha(t) s c xác nh dùng iu ki n u ti t=0 .  Bước 2: do h th ng tr ng thái ngh nên −n − 1 − − dh(0) dh (0) h (0 )=a= a = 0 a dt dt n− 1 n dk h (t) δ ⇔a δ = T ph ơ ng trình: Q(D)ha (t)= (t) ∑ak = (t); a n 1 dt k dk-1 h (t) k=0 Kt lu n: a ; k=0  n-1 ph i là hàm liên tc ti 0, suy ra: dt k-1 + k k1− + k1 − − k− 1 + 0 dh(t) d h(0) d h(0) d h (0 ) a= a − a = ⇒ a = ∫ − kdt k1− k1 − 0 k− 1 0 0 dt dt dt dt Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 a) Ph ơ ng pháp tính tr c ti p n dk h (t) - + ơ a δ L y tích phân t 0 t i 0 hai v ph ng trình: ∑ak k = (t) k=0 dt + n n-1 + 0 d h (t) d h (0 ) a = ⇔a = = Suy ra: ∫ − an n dt1 n-1 1/an 1 0 dt dt Vy iu ki n u xác nh ha(t) là: dn-1 h (0 + ) dk− 1 h (0 + ) a =1; a = 0, k=1 → n1 − dt n-1 dt k− 1  Bước 3: xác nh h(t)=P(D)ha (t)
   Ví d: tính áp ng xung ca HT nhân qu c mô t bi PTVP (D+2)y(t)=(3D+5)f(t) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 5