Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 5: Lấy mẫu (Sampling) - Bài 9 - Trần Quang Việt

Nội dung text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 5: Lấy mẫu (Sampling) - Bài 9 - Trần Quang Việt

1. Ch-5: Lấy mẫu (Sampling) Lecture-9 5.1. Gi ới thi ệu 5.2. Lý thuy ết lấy mẫu 5.3. Bi ến đổi Fourier rời rạc (DFT) 5.4. Bi ến đổi Fourier nhanh (FFT) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 5.1. Gi ới thi ệu f(kT s) to DSP f(t) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 1
2. 5.2. Lý thuy ết lấy mẫu
   Xét tín hi u cn ly mu f(t) vi bng tn hu hn là B Hz
   Tín hi u f(t) ưc ly mu bng cách nhân vi chu i xung ơ n v ∞ ∞ f (t)=f(t)p(t) − f (t)=f(t) ∑ (t nT)s f (t)=∑ f(nTs ) (t − nT) s n=−∞ n=−∞ ∞∞∞ p(t) =∑∑∑ δ(t − kTs ) k=−∞ Signals & Systems – FEEE, HCMUT 5.2. Lý thuy ết lấy mẫu
   Ph ca tín hi u ã ưc ly mu f(t)↔ F( ) 2 ∞ p(t)↔ P( ) =∑ ( − nss); F =1/T ss , =2 F s Ts n=−∞ − − 1 1 ∞ f (t)↔ F( )= [F( ) ∗= P( )]∑ F( − ns ) 2 Ts n=−∞ Signals & Systems – FEEE, HCMUT 3
3. 5.2. Lý thuy ết lấy mẫu
   Ph ca tín hi u ã ưc ly và gi mu: | F( ) | Low-pass Filter
   Khôi ph c tín hi u t tín hi u ã ưc ly và gi mu: Signals & Systems – FEEE, HCMUT 5.2. Lý thuy ết lấy mẫu
   Lưu ý khi ly mu th c t:  Tín hi u có bng tn hu hn: cn ly mu vi tc ln hơn tc Nyquist Ideal Filter Practical Filter Signals & Systems – FEEE, HCMUT 5
4. 5.3. Bi ến đổi Fourier rời rạc DFT
   Mc ích: thi t lp mi quan h gi a các mu trong mi n th i gian vi các mu trong mi n tn s 1 ∞ ∞ f(t)=∫ F( )ejt d F( )= f(t)e−jt dt 2 −∞ ∫−∞ Signals & Systems – FEEE, HCMUT 5.3. Bi ến đổi Fourier rời rạc DFT
   Xét tín hi u f(t) ưc ly mu vi chu k Ts
   Xét tín hi u tu n hoàn fT0 (t) do lp li T0f(t) vi chu k T0: Signals & Systems – FEEE, HCMUT 7
5. 5.3. Bi ến đổi Fourier rời rạc DFT
   Bi n i DFT ng ưc: nhân DFT thu n vie jm 0r sau ó ly tng: N10− N1N1 0 − 0 −  jmΩ0 r − jr 0k jm Ω 0 r ∑Fer = ∑ ∑ fe k  e r=0 r=0 k=0  N10− N1 0 − N1 0 −  jmΩ0 r j(m − k) 0 r ∑Fer = ∑ f k  ∑ e  r=0 k=0 r=0  N− 1 0 jmΩ r 0; k≠ m ∑ F e0 =  r = = r=0 Nf0k Nf 0m ;k m N− 1 1 0 jr 0k f=k∑ Fe r (Bi n i DFT ng ưc) N0 r=0 Signals & Systems – FEEE, HCMUT 5.4. Bi ến đổi Fourier nhanh FFT ư a ra bi Turkey and Cooley nm 1965, N 0 ph i là ly th a ca 2 2 Gi m kh i lưng tính toán: N0→ N 0log N 0 N −1 N −1 1 0 0 jrΩ0 k −jr Ω 0 k Nhân: N f= ∑ F e F= ∑ f e 0 kN r r k 0 r=0 k=0 Cng: N 0-1 Tng cng cho các h s: N 0N0 phép nhân và N0(N 0-1) phép cng − j(2π / N ) −j Ω
   t: W= e0 = e 0 N0
   Các bi u th c DFT ưc vi t li: N −1 N −1 0 1 0 F= ∑ f W kr f= ∑ F W −kr r k N 0 k r N 0 k=0 N0 r=0 Signals & Systems – FEEE, HCMUT 9
6. 5.4. Bi ến đổi Fourier nhanh FFT Signals & Systems – FEEE, HCMUT 5.4. Bi ến đổi Fourier nhanh FFT Signals & Systems – FEEE, HCMUT 11