›
›

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace - Bài 11 - Trần Quang Việt

6.2.3. Tính ổn định của hệ thống LTI mô tả bởi PTVP
Các poles của hàm truyền H(s) chính là nghiệm của PTĐT (xem lại chương 2) nên tính ổn định của hệ thống tùy thuộc vào vị trí của các poles trong mặt phẳng phức
Hệ thống ổn định tiệm cận nếu: tất cả các poles nằm ở LHP
Hệ thống ổn định biên nếu: không có pole nào ở RHP và có poles đơn trên trục ảo
Hệ thống không ổn định nếu có một trong 2 ĐK: có pole ở RHP hoặ có pole lặp trên trục ảo.
pdf 18 trang thamphan 26/12/2022 3460
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace - Bài 11 - Trần Quang Việt", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_tin_hieu_va_he_thong_chuong_6_phan_tich_he_thong_l.pdf

Nội dung text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace - Bài 11 - Trần Quang Việt

  1. Ch-6: Phân tích h th ng liên tc dùng bi n ñi Laplace Lecture-11 6.2. Phân tích h th ng LTI dùng bi n ñi Laplace 6.3. Sơ ñ kh i và th c hi n h th ng Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2. Phân tích h th ng LTI dùng bi n ñi Laplace 6.2.1. Hàm truy n ca h th ng LTI 6.2.2. Xác ñnh ñáp ng ca h th ng LTI 6.2.3. Tính n ñnh ca h th ng LTI mô t bi PTVP Signals & Systems – FEEE, HCMUT 1
  2. 6.2.1. Hàm truy n ca h th ng LTI  Hàm truy n ca HT LTI nhân qu mô t bi ph ươ ng trình vi phân Q(D)y(t)=P(D)f(t) k k D y(t)↔ s Y(s) Q(s)Y(s)=P(s)F(s) Dk f(t)↔ s k F(s) Y(s) P(s) H(s)= = F(s) Q(s) Ví d: xác ñnh hàm truy n ca HT LTI mô t bi PTVP (D2 +2D+3)y(t)=Df(t) P(s) s H(s)= = Q(s) s2 + 2s + 3 Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1. Hàm truy n ca h th ng LTI  Xác ñnh hàm truy n ca h th ng mô t bi sơ ñ kh i 1/s F(s) 1 Y(s) s+1 2 2 Y(s) 2s+1 H(s)= = F(s) s2 + 5s + 2 Signals & Systems – FEEE, HCMUT 3
  3. 6.2.1. Hàm truy n ca h th ng LTI  Xác ñnh hàm truy n ca HT mô t bi mô hình mch: y( t ) 1H 4Ω + 1 f( t ) - F H(s)=? 3  Cách 1: Tìm ph ươ ng trình vi phân  H(s) s ∴ (D2 +4D+3)y(t)=Df(t) H(s)= s2 +4s+3 Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1. Hàm truy n ca h th ng LTI  Cách 2: Toán t hóa sơ ñ mch, gi i mch  H(s) (Nhân qu ) vR (t)=Ri R (t) VR (s)=RI R (s) dv (t) 1 i (t)=C c V (s)= I (s) C dt CCs C di (t) v (t)=L L V (s)=LsI (s) L dt L L n n ∑ij (t)=0 ∑Ij (s)=0 KCL j=1 j=1 n n ∑ vj (t)=0 ∑Vj (s)=0 KVL j=1 j=1 Signals & Systems – FEEE, HCMUT 5
  4. 6.2.1. Hàm truy n ca h th ng LTI  H th ng bc 1: 1/R C H (s) = − s (Bộ tích phân) 1 H (s) = − R 1C s + 1 R 2 C 1 s+ R C H (s) = − C1 1 1 C 2 s+ 1 R2 C 2 Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1. Hàm truy n ca h th ng LTI  H th ng bc 2: 1 2 H (s) = R C1 C 2 2 2 1 s+R C s+ 2 1 R C1 C 2 s 2 H (s) = 2 2 1 s+R C s+ 2 2 R1 R 2 C Signals & Systems – FEEE, HCMUT 7
  5. 6.2.2. Xác ñnh ñáp ng ca h th ng LTI  Ví d v xác ñnh ñáp ng ca h th ng: x(t)=u(t) y(t) L[ −1 u(t)] L [ Y(s)] 1 (b/m)s+(k/m) 1 (b/m)s+(k/m) X(s)= Y(s)= s s2 +(b/m)s+(k/m) s s2 +(b/m)s+(k/m) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.2. Xác ñnh ñáp ng ca h th ng LTI  Ví d v xác ñnh ñáp ng ca h th ng: x(t)=u(t) y(t)=( 1+e−t− 2e − 2t ) u(t) m=1, k=2, b=3 1 1 2 L[ u(t)] L−1 [ +− ] s s+1 s+2 1 3s+2 1 3s+2 X(s)= Y(s)= s s2 +3s+2 s s2 +3s+2 Signals & Systems – FEEE, HCMUT 9
  6. 6.2.2. Xác ñnh ñáp ng ca h th ng LTI  Ví d v xác ñnh ñáp ng ca h th ng: Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.2. Xác ñnh ñáp ng ca h th ng LTI  Xác ñnh giá bt ñu và giá tr xác lp ca ñáp ng: y(0+ )= lim[sY(s)] s→ ∞ lim y(t)= lim[sY(s)] t→ ∞ s → 0 3 s+ 2 Ví d: Y (s )= s() s2 +3s+2 3s + 2 y(0)lim+ = s = 0 s → ∞ s() s2 +3 s + 2 3s + 2 lim()limy t= s = 1 t→ ∞ s → 0 s() s2 +3 s + 2 Signals & Systems – FEEE, HCMUT 11
  7. 6.3.1. Th c hi n h th ng mc sơ ñ kh i m m-1 bm s +b m-1 s + +b 1 s+b 0  Xét h th ng vi hàm truy n: H(s)= n n-1 s +an-1 s + +a 1 s+a 0  Ta có th th c hi n h th ng theo 3 cách khác nhau: a) Dng tr c ti p b) Dng ghép liên tng c) Dng ghép song song  Da trên cơ s b tích phân ho c vi phân + khu ch ñi & b cng  Th c t không dùng b vi phân  không n ñnh!!!  Nu m>n  H(s) là b vi phân bc m-n  không xét trên th c t!!!  Bài toán tng quát trên th c t m≤n – tng quát m=n: n n-1 bn s +b n-1 s + +b 1 s+b 0 H(s)= n n-1 s +an-1 s + +a 1 s+a 0 Signals & Systems – FEEE, HCMUT a) Dng tr c ti p (dng chính tc) 3 2 b3 s +b 2 s +b 10 s+b  Xét hàm truy n bc 3: H(s)= 3 2 s +a2 s +a 1 s+a 0 b s3 +b s 2 +b s+b F(s) 3 2 10 3 2 Y(s) s +a2 s +a 1 s+a 0 1 F(s) X(s) 3 2 3 2 b3 s +b 2 s +b 10 s+b Y(s) s +a2 s +a 1 s+a 0 H1 (s)=X(s)/F(s) H2 (s)=Y(s)/X(s) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 13
  8. a) Dng tr c ti p (dng chính tc)  Ví d: V sơ ñ kh i th c hi n h th ng sau 5 s+5 s 4s+28 a) ; b) ; c) ; d) s+2 s+7 s+7 s2 +6s+5 Signals & Systems – FEEE, HCMUT b) Dng ghép liên tng 4s+28  Ví d 1: xét h th ng sau: H(s)= s2 +6s+5 4s+28  1  H(s)=    s+1  s+5  4s+28 1 F(s) Y(s) s+1 s+5 7s2 +37s+51  Ví d 2: xét h th ng sau: H(s)= (s+2)(s+3) 2 Th c hi n nh ư th nào? Signals & Systems – FEEE, HCMUT 15
  9. d) Kt hp liên tng và song song  Th c hi n H(s) có các cc liên hi p ph c: 10s+50 Ví d: xét h th ng sau: H(s)= (s+3)(s2 +4s+13) 2 1+j2 1-j2 H(s)= - - Không s+3 s+2-j3 s+2+j3 th c hi n 2 2s-8 H(s)= - ñưc s+3 s2 +4s+13 2/(s+3) F(s) + Y(s) 2s-8 Th c hi n theo dng tr c ti p s2 +4s+13 Th c hi n nh h th ng bc 2 Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.3.2. Th c hi n h th ng bng mch ñin Op-amp 2s+5 Ví d : th c hi n h th ng có hàm truy nH(s)= 2 b ng mch ñin Op-amp s +4s+10  Bưc 1: V sơ ñ kh i dng tr c ti p (chính tc) Lưu ý: mch cng dùng Op-amp th c hi n nh ư sau: Signals & Systems – FEEE, HCMUT 17