Bài giảng Trường điện từ - Chương 2: Trường điện tĩnh

Nội dung text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 2: Trường điện tĩnh

1. CHƯƠNG 2: TRƯỜNG ĐIỆN TĨNH 1. Khái niệm chung 2. Tính chất thế của trường điện tĩnh 3. Phương trình Poisson-Laplace & điều kiện biên 4. Vật liệu trong trường điện tĩnh 5. Năng lượng trường điện 6. Lực điện 7. Phương pháp tính trường điện tĩnh
2. 1. Khái niệm chung • Mô hình toán : rotE=0, E − E = 0 ()A 12tt divD= , D12nn − D = rotH=0, H − H = 0 ()B 12tt divB=0, B12nn − B = 0 + Trường điện tĩnh (A) : EH =0, 0 + Trường từ tĩnh (B): EH= 0, 0 PEH = = 0 : trong trường điện tĩnh không có sự lan truyền năng lượng điện từ
3. 2.1. Công của lực điện tĩnh • Công tác dụng lên điện tích điểm trên đường cong kín luôn bằng 0 Fdl== qEdl q Edl CCC ==q rotEdS 0 S =Fdl Fdl AaB AbB + Nhận xét: công chỉ phụ thuộc điểm đầu & điểm cuối mà không phụ thuộc đường đi Kết luận : Trường điện tĩnh là một trường thế
4. 2.3. Ví dụ q q • Một điện tích điểm: C: E= i = 4  r 2 r 4  r • Hệ điện tích điểm rời rạc :(xếp chồng) q =  k k 4 rk • Hệ điện tích phân bố liên tục trong một vùng không gian: dV = V 4  R dq Tổng quát: = VSC,, 4  R R: khoảng cách từ dq đến P
5. 3.1. Thiết lập phương trình • Môi trường có ε = const : = divD   = −div()()  grad = −  div grad = −  D=− grad  = −  ( phương trình Poisson) • Môi trường không có điện tích tự do = 0 = 0 ( phương trình Laplace)
6. 3.2. Điều kiện biên đối với φ  n =in grad = − i n E = − E n   =i grad = − i  E = − E  • Điều kiện liên tục của : 12=  − 12 +  =  • Điều kiện biên đối với  n : 12nn   12 • Điều kiện biên đối với   : − + = 0 • Ví dụ : 1(0) =U 2 (d )= 0 12()() = dd 12 12−=   dx dx
7. 4.1.1. Tính chất • Trường điện trong vật dẫn bên trong JE= =0 E = 0 vật dẫn • Mật độ điện tích tự do trong vật dẫn = divD = 0 bên trong vật dẫn • Thế điện trong vật dẫn d = − Edl =0 = const bên trong vật dẫn • Trường điện trên mặt vật dẫn DD−=  12nn  trên mặt  En=  EE12−=0  vật dẫn
8. 4.1.3. Tụ điện • Cảm ứng điện toàn phần DdS= q = q + q S AB Nếu qqAB=− thì qqAB+=0 • Tụ điện: là hệ hai vật dẫn cảm ứng điện toàn phần • Điện dung q CF= () q= qABAB = − q, U = − U q Hệ cô lập: CF= ()
9. 4.3. Phân bố đ.tích & thế điện của htvd (tự đọc) Trạng thái 1 : qq11, ,nn , , , Trạng thái 2 : qq11 , ,nn , , , '''' • Định lý tương hỗ : q1 1+ + qn n = q 1 1 + + q n n • Hệ số thế : k=B k11 q + + B kn q n • Hệ số điện dung : qk= A k11 + + A kn n • Điện dung bô phận : qk= C k1 u k 1 + + C kk u k 0 + + C kn u kn
10. 5.1. Theo vectơ cường độ trường điện và vectơ cảm ứng điện. W==11 EDdV E2 dV e 22 VV
11. 5.3. Năng lượng trường điện của hệ thống vật dẫn • Hệ n vật dẫn ρ = 0 : W=1 dV + 1  dS = 1  dS e 2 VSS 2 2 11 We=22 11 q + + n q n 1 122 1 • n = 1 : q= C We =2 q = 2 C = 2C q • n = 2 ( cảm ứng điện toàn phần ) : tụ 11 W= q + q =11 CU22 = Q e 221 1 2 2 22C
12. 6.1. Lực Coulomb • Điện tích điểm : F= qE • Điện tích phân bố : F= Edq
13. 6.2. Lưc tính theo biểu thức năng lượng n  kdq k=+ FdX dW e (phương trình cân bằng động) k =1 ❖ Các trường hợp đặc biệt : 1 • Quá trình đẳng thế : FdX== dWe2 dA ng (ptcbd) We F = ()X =const Nhận xét : • Quá trình đẳng tích : FdX=− dWe (ptcbd) We F =−()X q= const Nhận xét :
14. CHƯƠNG 2: TRƯỜNG ĐIỆN TĨNH 7. Phương pháp tính trường điện tĩnh 7.1. Tổng quan 7.2. Phương pháp xếp chồng 7.3. Phương pháp dùng định luật Gauss về điện 7.4. Phương pháp ảnh điện 7.5. Phương pháp giải trực tiếp phương trình thế
15. 7.2 Phương pháp xếp chồng • Ví dụ 1: Điện tích tổng công Q phân bố đều trên (C). Xác định thế và cường độ trường E điện tại P dl Q P (Pa )= = .2 = C 22 44 RR  4  az+ Do đối xứng : ñeàu d Qz E= Eiz = − i z = i z dz 4  (az2+ 2 ) 3
16. 7.3. Phương pháp dùng định luật Gauss về điện • Tổng quan • Ví dụ về đối xứng cầu • Ví dụ về đối xứng trụ
17. •Ví dụ về đối xứng cầu 0 = const,? C : do đối xứng E= E( r ). ir D. S= q* (đối xứng cầu) • miền ngoài (r > a) : 234 0 E104 r= 3 a 3 Ei= 0a 1 3r2 r 3 =Edr = E dr = 0a 11 rr3r • miền trong (r < a) : 234 E204 r= 3 r 0r Ei2 = 3 r a =Edr = E dr + E dr 2 r r 2 a 1 22 00ar 2 =−26
18. 7.4. Phương pháp ảnh điện • Nguyên tắc • Phân cách phẳng điện môi - vật dẫn • Phân cách cầu điện môi - vật dẫn • Phân cách phẳng điện môi - điện môi
19. • Phân cách phẳng điện môi - vật dẫn qq' ▪ Điều kiện biên: = + = 0 44 rr  q q' ▪ Kết quả : q''== q, d d
20. •Phân cách phẳng điện môi - điện môi DD12nn− = = 0 ▪ Điều kiện biên: (1) EE12tt−=0 D =− q2 .sin q q1 2n 4 r2 E1t = −22.cos − .cos 44 11rr  q2 E2t =− 2 .cos 4 2r q==1−  2 q, q2  2 q ▪ Kết quả : 121++  2  1  2
21. 7.5. Phương pháp giải trực tiếp phương trình thế • Tách biến : = (r ,  ) = R ( r ).  (  ) • Tách phương trình : 2 0= =11 (r  ) + r r r r22 Nhân cho r2/R : 0=+r d (r dR ) 1 d 2 R dr dr  d2 r d dR 2 ()rn= N0 R dr dr R=+ M0 r r 2 2 1 d  =−n  d 2  =Acos n + B sin n • Tính chất của bài toán (,)(,)rr =−  B = 0 =+(Mr N1 )cos 11r (r , = ) 0 n =1 N2 2 22=+(Mr r )cos