Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Trường điện từ biến thiên - Lecture 9: Tính chất sóng của TĐT BT & biểu diễn trường điều hòa dùng PP biên độ phức - Trần Quang Việt

Nội dung text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Trường điện từ biến thiên - Lecture 9: Tính chất sóng của TĐT BT & biểu diễn trường điều hòa dùng PP biên độ phức - Trần Quang Việt

1. Chương 4 – Trường điện từ biến thiên Lecture-9: Tính chất sóng của TĐT BT & biểu diễn trường điều hòa dùng PP biên độ phức [8. Use phasor techniques and apply Maxwell’s equations to analyze uniform plane-wave propagation and attenuation in various medium. Calculate Poynting vector] ã TranTrần Quang ViệtViet – BMCSFaculty – of Khoa EEE Điện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM 1/12-13 4.1. Trường điện từ biến thiên và tính chất sóng q Trường điện từ biến thiên là trường điện từ có các đại lượng đặc trưng thay đổi theo không gian và thời gian q Quan hệ giữa các đại lượng trường với mật độ nguồn tuân theo hệ phương trình Maxwell, các điều kiện biên và các phương trình liên hệ trong các môi trường chất: ur ur r ¶D rotH = J + H1t - H 2t = J S ur ¶t ur ur ur ¶B D = e E rotE = - E1t - E 2t = 0 ur ¶t ur ur B = m H divD = rV D1n - D 2n = r s ur r ur J = s E divB = 0 B1n - B 2n = 0 r ¶r ¶r divJ = - V J - J = - s ¶t 1n 2n ¶t ã TranTrần Quang ViệtViet – BMCSFaculty – of Khoa EEE Điện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM 1/12-13 1
2. 4.1. Trường điện từ biến thiên và tính chất sóng q Thiết lập p.trình d’Alembert cho thế vô hướng: ur ur rv divD =rv Þ divE = e ur ¶A r Þ div( gradj ) = v ¶t e ¶ ur r ¶2j r Þ Dj + divA= - v Þ D j em = v ¶t e ¶t 2 e 1 ¶2j r 1 Þ D j = v v = v2 ¶t2 e em ã TranTrần Quang ViệtViet – BMCSFaculty – of Khoa EEE Điện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM 1/12-13 4.1. Trường điện từ biến thiên và tính chất sóng q Giải phương trình d’Alembert cho bài toán điện tích điểm q(t) § Chọn hệ tọa độ cầu gốc trùng q(t) à j=j(r,t) 1 ¶2j § PT d’Alembert cho j được viết lại: D-j =0 v2 ¶t2 1 ¶ ¶j1 ¶2 j 1 æ2 ö j(r,t)= U(r,t) Þ-2ç r ÷ 2 2 = 0 , Đặt: r¶ rè ¶ r ø v ¶ t r ¶2UU1 ¶ 2 r ¶2UU ¶ 2 Þ- = 0, Đặt: t = Þ - = 0 (PT sóng) ¶r2v2 ¶ t 2 v ¶t 2 ¶t 2 æ¶ ¶ öæ ¶UU ¶ ö ç+ ÷ç - ÷= 0 ¶æ ¶UU ö ¶ æ ¶ ö è¶t ¶t øè ¶ t ¶ t ø § Lưu ý: ç ÷= ç ÷ Þ ¶tè ¶t ø ¶ t è ¶ t ø æ¶ ¶ öæ ¶UU ¶ ö ç- ÷ç + ÷= 0 è¶t ¶t øè ¶ t ¶ t ø ã TranTrần Quang ViệtViet – BMCSFaculty – of Khoa EEE Điện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM 1/12-13 3
3. 4.1. Trường điện từ biến thiên và tính chất sóng q Nghiệm PT d’Alembert - thế chậm 1 r(t- R/v)dV j(t)= 4pe òV R r ur m J(t- R /v)dV A (t)= 4p òV R q Ý nghĩa của thế chậm: § Trường điện từ biến thiên có khả năng lan truyền trong không gian dưới dạng sóng điện từ § Công cụ toán quan trọng để tính trường điện từ bức xạ bởi anten ã TranTrần Quang ViệtViet – BMCSFaculty – of Khoa EEE Điện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM 1/12-13 4.2. Định lý Poynting q Áp dụng kết quả giải tích vectơ ta có: ur ur ur ur ur ur div(E×H)=HrotE-ErotH q Áp dụng hệ phươngur trình Maxwell: ur ur ur ur¶BD ur r ¶ rur¶æ1 urur ö ¶ æ 1 urur ö div(E×H)=-H -E(J + ) =-JE-ç HB ÷ - ç ED ÷ ¶t ¶ t ¶tè2 ø ¶ t è 2 ø q Lấy tích phân 2 vế trong V: ur ur rurdæ1 urur ö d æ 1 urur ö div(E×H)dV=- JEdV-ç HBdV ÷ - ç EDdV ÷ òVVV òV dtè2 ò ø dt è 2 ò ø ur ur uur d(W +W ) - (E×H)dS=P + m e (Lưu ý: dS hướng ra khỏi V) òS d dt ã TranTrần Quang ViệtViet – BMCSFaculty – of Khoa EEE Điện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM 1/12-13 5
4. 4.3. Trường điện từ biến thiên điều hòa q Biểu diễn phức trường biến thiên điều hòa: ur r r r j(w t+YYx))j(w t+Yy ) j( w t+ z X=Re{Xxm e }ax +Re{X ym e }a y+ Re{X zm e }a z ur r r r ur· j(w t+YYx))j(w t+Yy ) j( w t+ z X=Re{Xxm e ax +X ym e a y +X zm e a z }=Re{X c } · ur· ur rj(w t+Y ) r r jw t j(w t+YYx))y j( w t+ z = X=Xecxm a+Xe x ym a+Xe y zm a z Xe ur· r r r jYYxjYy j z X=Xxm e ax +X ym e a y +X zm e a z ur ur· ur· X Xc X Vectơ vật lý Vectơ biên độ Vectơ biên độ phức (miền thời gian) phức tức thời (miền phức – tần số) ã TranTrần Quang ViệtViet – BMCSFaculty – of Khoa EEE Điện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM 1/12-13 4.3. Trường điện từ biến thiên điều hòa q Ví dụ về biểu diễn phức trường biến thiên điều hòa: ur r r 2x 2 x E=3e cos(w t 5 x ) ay 2e sin( w t 5 x ) az ur r r 2x 2 x p Þ E=3e cos(w t5 x ) ay 2e cos( w t 5 x2 ) az ur rp r 2x j(w t 5 x ) 2 x j(w t 5 x 2 ) Þ-Ec =3e e ay 2e e a z ur rp r ur r r 2x j 5 x 2 x j 5 x- j 2 jw t 2x j 5 x Þ-Ec =[3e e ay 2e e e a z ] e Þ E=[3ay +j2az ] e e ur r r - j6 y H=[j2ax +3az ] e ur r rj(w t-6 y+p ) r r j6 y jw t2 j( w t 6 y ) Hc =[j2ax +3a z] e e= 2e a x +3e a z ur ur r r p H=Re{ Hc }=2cos(w t - 6 y+2 ) ax +3cos( w t - 6 y ) a z ur ur r r H=Re{ Hc }= - 2sin(w t - 6 y ) ax +3cos( w t - 6 y ) a z ã TranTrần Quang ViệtViet – BMCSFaculty – of Khoa EEE Điện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM 1/12-13 7
5. 4.3. Trường điện từ biến thiên điều hòa q Mật độ CS tổn hao trung bình – CS tổn hao trung bình: rur r ur ur ur pd ( t )= JE = Re{ Jc }Re{ E c } = s Re{ E c }Re{ E c } ur ur ur ur jw t1 j w t* - j w t Re{EEEEc }= Re{e } =2 ( e + e ) ur ur s jw t*- j w t 2 Þ pd ()() t=4 Ee + E e ur ur ur s2j 2w t s * 2- j 2 w t s 2 Þ pd ( t )=4 ( E )e + 4 ( E ) e + 2 | E | ur ur s2j 2w t s 2 Þ pd ( t )=2 Re{( E )e } + 2 | E | ur ur 2 W 1 2 Þ 1 3 Þ = s | E | dV W = 2 s | E | m d 2 òV (MĐCSTH trung bình ) (CS tổn hao trung bình) ã TranTrần Quang ViệtViet – BMCSFaculty – of Khoa EEE Điện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM 1/12-13 4.3. Trường điện từ biến thiên điều hòa q Ví dụ về tính trường điều hòa dùng pp biên độ phức: Trong môi trường có m=m0, tồn tại trường điện có vectơ cường độ trường điện: ur r -p z 8 E =10pe cos(2 p .10 t - 3 p z ) ax ( V / m ) Hãy xác định vectơ cường độ trường từ gắn với trường điện trên? Tính CSĐT trung bình qua hình vuông a=2m trong măt phẳng z=1cm ã TranTrần Quang ViệtViet – BMCSFaculty – of Khoa EEE Điện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM 1/12-13 9