Bài tập Trường điện từ - Chương 2 - Lê Minh Cường

Nội dung text: Bài tập Trường điện từ - Chương 2 - Lê Minh Cường

1. BÀI TẬP CHƯƠNG 2 a rR  r Tìm vectơ cường độ trường điện ? 0 rR  r2 r a(3R-2r).r.cosφ rR Tìm mật độ điện tích khối tự do ?  r (biết ε = const) 6aεφ cos rR Problem_ch2 1
2. BÀI TẬP CHƯƠNG 2 → 2.5: Tìm ϕ vàE tại P(x0,0,0) do đoạn dây chiều dài a, mang điện với mật độ dài λ tạo ra ? (biết ε = ε0 ) →→ (ĐS: λ x0 λa ) ϕ = ln ;E= ix 4πε00xa− 4()πε00xx 0− a → 2.6: Tìm ϕ vàE tại P(z,0,0) , biết đĩa tròn tích điện với mật độ mặt σ ? (biết ε = ε0 trong toàn không gian) σ (ĐS: ϕ =+−azz22  2ε0 →→dϕσz → Ei=−zz = 1 − i 22 ) dz 2ε0 az+ Problem_ch2 3
3. BÀI TẬP CHƯƠNG 2 2.9: Quả cầu dẫn, bkính a, thế điện 3U0, đặt đồng tâm với vỏ cầu dẫn , bkính 2a và 3a, thế điện U0. Biết ε = ε0 trong toàn không gian. Chọn ϕ∞ = 0, xác định thế điện các miền : a) Miền r 3a : (ĐS: a) 3U0 b) U0(4a/r – 1) c) U0 d) 3U0/r ) Problem_ch2 5
4. BÀI TẬP CHƯƠNG 2 2.12 : Giữa 2 điện cực trụ đồng trục (điện cực trong có bán kính a và thế điện U ,điện cực ngoài có bán kính b và nối đất) là môi trường có ε = ε0 và có điện tích tự do phân bố khối với mật độ : ρ = ρ0 = const . Giả sử thế điện chỉ phụ thuộc r, tìm thế điện ϕ(r) và vectơ cường độ trường điện giữa 2 điện cực ? ρ r 2 (ĐS: ϕ = −+0 Clnr + D 4ε0 →→ → dϕ ρ0r C Ei=−rr = − i dr2ε0 r ρ 0 22 2 Ua-b+ () ρρ00blnb 22 4ε ;D=− U + a-b C = 0  () ) a 4lnab4εε ln 00  b Problem_ch2 7
5. BÀI TẬP CHƯƠNG 2 2.14 : Dây dẫn trụ rất dài, bán kính R1, mang điện đều mật độ λ1. Ống trụ→ dẫn (bán kính R2 &→ R3) không mang điện tích. Tìm D 1 ( miền R1 R3) và mật độ điện tích mặt σ(R1) , σ(R2) , σ(R3) trong các trường hợp : a) Ống trụ cách điện với dây dẫn trụ? b) Ống trụ nối đất ? c) Ống trụ nối với dây dẫn trụ?  λ →→σ ()R = 1 λ1  1 2 π R (ĐS: b) Di 1 = r  1 2π r  λ 1 → ;() σ R 2 =−  2 π R 2 D02 =  σ ()0R =  3  2.15 : Cáp đồng trục, bkính lõi là a và vỏ là b , dài L, điện môi lý tưởng có : ε = k/r , k = const . Lõi cáp có thế điện U và vỏ nối đất. Xác định vectơ cường độ trường điện trong cách điện và điện dung trên đơn vị dài của cáp ? →→U 2π k (ĐS: Ei= r ; C = ) ()ba− ()ba− Problem_ch2 9
6. BÀI TẬP CHƯƠNG 2 2.18: Tụ điện phẳng , diện tích bản cực là S, hiệu thế U, giữa 2 bản cực là điện môi lý tưởng có :  ε 0 < x < d  01 ε =  ε 0 d  dxd1 < < Tìm:  x a) Cảm ứng điện , cường độ trường điện , thế điện trong mỗi miền ? b) Điện dung của tụ ? c) Mật độ điện tích liên kết mặt trên mặt x = d1 ? 2ε 0 dU (ĐS: a) D=D=D=12 22 d+2dd-d11 DS b) C= U d c)  1 ) σ lk =D− 1 d Problem_ch2 11
7. BÀI TẬP CHƯƠNG 2 2.20 : Tụ điện trụ , chiều dài là L , bán kính cốt trong là a , ngoài là b , đặt dưới hiệu thế U = const, cốt ngoài nối đất , giữa 2 cốt tụ là điện môi lý tưởng có độ thẩm điện ε = kr , với r = bán kính hướng trục , k = const, và cường độä trường điện chọc thủng là Ect. Xác định : a) Vectơ cảm ứng điện , vectơ cường độ trường điện trong điện môi ? b) Điện dung của tụ ? c) Điện áp chọc thủng Uct của tụ ? →→→→kUab Uab (ĐS: a)Di;Ei==rr ()bar−− () bar2 2kLabπ b) C = b − a  a  c) U=Ea1 ct ct − )  b  Problem_ch2 13
8. BÀI TẬP CHƯƠNG 2 (Các bài toán dùng ảnh điện) 2.23 : Hai trục mang điện với mật độ dài ±λ, nằm trong không khí, cách mặt phẳng dẫn vô hạn như hình vẽ, tìm mật độ mặt điện tích tự do σ tại điểm M có tọa độ x trên mặt phẳng dẫn ? (HD: dùng ảnh điện : Ey = −+EEλλλλ sinα −− sinββ + EE sin − sin α hd+ h h hd+ Ey =−EEEEλλλλ +−− + − xhd22++() xh 222222 + xh + xhd ++ () λ Khi Eλ = 2πε0r ⇒==σM DEyyε0 λ  hh+d (ĐS: σ M =− 22 22 ) π  h +x (h+d) +x  Problem_ch2 15