Lý thuyết Trường điện từ (Electromagnetic field theory)

Định lí 1. Nếu y1 = y1(x) và y2 = y2(x) là 2 nghiệm của (2) thì y = C1y1 + C2y2 (trong đó C1, C2 là 2 hằng số tuỳ ý) cũng là nghiệm của phương trình ấy.

Hai hàm y1(x) và y2(x) là độc lập tuyến tính khi , ngược lại là phụ thuộc tuyến tính

Định lí 2. Nếu y1(x) và y2(x) là 2 nghiệm độc lập tuyến tính của phương trình vi phân từ trường cấp hai thuần nhất (2) thì y = C1y1 + C2y2 (trong đó C1, C2 là 2 hằng số tuỳ ý) là nghiệm tổng quát của phương trình ấy.

Định lí 3. Nếu đã biết một nghiệm riêng y1(x) của phương trình vi phân từ trường cấp hai thuần nhất (2) thì có thể tìm được một nghiệm riêng y2(x) của phương trình đó, độc lập tuyến tính với y1(x) bằng cách đặt y2(x) = y1(x).u(x)

doc 105 trang thamphan 28/12/2022 640
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Lý thuyết Trường điện từ (Electromagnetic field theory)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docly_thuyet_truong_dien_tu_electromagnetic_field_theory.doc

Nội dung text: Lý thuyết Trường điện từ (Electromagnetic field theory)

  1. Giả sử E  Ox. Theo định luật Ohm ta có: E I JdS J dz E e i zdz m0 x m0 (3.30) S 0 0 i Lưu ý: Tích phân (3.30) được lấy từ 0 , mặt dù bề dày vật dẫn là hữu hạn nhưng dòng điện cao tần chỉ chạy trên lớp bề mặt rất mỏng nên bề dày vật dẫn có thể xem là vô hạn. Cường độ điện trường E tại bề mặt vật dẫn bằng điện áp rơi trên một đơn vị chiều dài dọc theo chiều dòng điện nên ta có U E m0 0 ZS 1 i 1 i R S iS I E m0  2  1 i (3.31) do =  Trong đó:  R 0 là điện trườngở mặt riêng của vật dẫn. (3.32) S 2 RS chính là nguyên nhân làm tổn hao sóng điện từ trong vật dẫn. Năng lượng sóng điện từ biến thành nhiệt năng đốt nóng vật dẫn. S là phần kháng của trở kháng mặt riêng của vật dẫn ZS. Nhận xét: Biểu thức (3.32) cho thấy rằng muốn giảm tổn hao năng lượng sóng điện từ truyền dọc vật dẫn cần phải sử dụng các kim loại dẫn điện tốt như Au, Ag, Cu 3.4. Sự phân cực của sóng phẳng Sóng điện từ có các vector E và H dao động theo phương xác định gọi là sóng phân cực. Ngược lại nếu các vector E và H dao động theo mọi phương ngẫu nhiên gọi là sóng không phân cực. Sóng điện từ phẳng có nhiều dạng phân cực như: phân cực elip, phân cực tròn và phân cực thẳng. 71
  2. Nếu nhìn theo chiều truyền sóng vector E tổng hợp quay thuận chiều kim đồng hồ, ta có sóng phân cực tròn quay phải. Nếu nhìn theo chiều truyền sóng vector E tổng hợp quay ngược chiều kim đồng hồ, ta có sóng phân cực tròn quay trái. Chiều quay của vector E tổng hợp phụ thuộc vào dấu của góc lệch pha 2 3.4.3. Phân cực thẳng (tuyến tính) Trong quá trình truyền sóng theo trục z, vector E luôn hướng song song theo một đường thẳng gọi là sóng phân cực thẳng hay sóng phân cực tuyến tính. trường hợp này góc lệch pha của 2 sóng thành phần có giá trị = 0, , 2 , Suy ra sin = 0, cos = 1 và phương trình (3.34) trở thành 2 E E 1 2 0 (3.37) E mx E my Hay E my E 2 E1 (3.38) E mx Đây là phương trình mô tả đường thẳng đi qua gốc toạ độ hợp với trục Ox một góc ’ được tính theo E tg my (3.39) E mx Nhận xét: Tuỳ thuộc vào hướng của vector E người ta còn phân thành 2 trường hợp phân cực ngang và phân cực đứng. x Emx E ’ O Emy y 73
  3. Sóng khúc xạ • • ik 2 z kx E 2 i E 2mx e • • • (3.42) ik 2 z kx H 2 j H 2my k H 2mz e Trong đó: k1  1010 và k 2  2020 là số sóng của môi trường 1 và 2 tương ứng. Các phương truyền sóng zt, zpx và zkx biểu diễn qua x, y, z như sau: z t ysin t z cos t z px ysin px z cos px (3.43) z kx ysin  z cos y H1 zt E1 H 2 t  px z O zpx zk E 2 x E1 H1 Vì các môi trường đều là điện môi nên áp dụng điều kiện biên cho E và H tại mặt phẳng phân cách xOy (z = 0) ta có: • • • • • E1 E1mx E 1mx E 2 E 2mx • • • • • (3.44) H1 H1my H 1my H 2 H 2my Thay các biểu thức (3.40) - (3.43) vào (3.44) và cho z = 0 ta có: • • • ik1y sin t ik1y sin px ik2y sin  E1mx e E 1mx e E2mx e • • • (3.45) ik1y sin t ik1y sin px ik2y sin  H1my e H 1my e H2my e (3.45) luôn thoả mãn y ta lại có: 75
  4. và • • E1m H1m Z1 • • E 1m H 1m (3.53) Z1 • • E2m H2m Z2 10 20 Trong đó: Z1 và Z2 là trở sóng của môi trường 1 và 2 10 20 tương ứng. Thay các biểu thức (3.52) và (3.53) vào (3.46) rồi chia cả 2 vế của • chúng cho E1m ta có 1 R ng Tng cos t cos (3.54) 1 R ng Tng Z1 Z2 Suy ra: Z cos Z cos R 2 t 1 ng Z cos Z cos 2 t 1 (3.55) 2Z2 cos t Tng Z2 cos t Z1 cos (3.55) gọi là công thức Fresnel Góc khúc xạ  có thể tính được qua góc tới t theo định luật khúc xạ (3.48) như sau: 2 k  1 1 2 cos 1 sin t 1 sin t (3.56) k 2  2 Nếu 2 môi trường là điện môi có 1 = 2 =  thì (3.55) được viết lại 77
  5. Z cos Z cos R 1 t 2 đ Z cos Z cos 1 t 2 (3.58) 2Z2 cos t Tđ Z1 cos t Z2 cos Tđ và Rđ liên hệ với nhau theo công thức: Z1 1 R đ Tđ (3.59) Z2 Nếu 2 môi trường là điện môi có 1 = 2 =  thì (3.58) được viết lại 1 2 2 cos t 1 1 sin t 2 R đ 1 2 2 cos t 1 1 sin t 2 (3.60) 2 1 cos t Tđ 1 2 2 cos t 1 1 sin t 2 3.5.3. Sóng tới vuông góc với mặt phẳng phân cách Khi sóng tới vuông góc với mặt phẳng phân cách 2 môi trường, tức là t = 0, theo định luật khúc xạ ta có cos = 1 và do đó góc khúc xạ  = 0. Hệ số khúc xạ và hệ số phản xạ trong các biểu thức của (3.55) và (3.58) có dạng đơn giản như sau: Z Z 2Z R 2 1 , T 2 ng Z Z ng Z Z 2 1 2 1 (3.61) Z1 Z2 2Z2 R đ , Tđ Z1 Z2 Z1 Z2 3.5.4. Sự phản xạ toàn phần Nếu môi trường 1 có chiết suất lớn hơn môi trường 2 n 1 > n2, theo (3.50) ta có: n1 sin  sin t (3.62) n 2 79
  6. rằng chỉ có sóng phân cực đứng mới có hiện tượng khúc xạ toàn phần và góc Brewster b được xác định như sau: 1 tg b (3.66) 2 - Các kết quả đã nhận được đối với sóng phản xạ và khúc xạ tại mặt phẳng phân cách 2 môi trường là điện môi cũng đúng đối với các môi trường bất kì có điện dẫn suất  0. Khi đó các công thức Fresnel trong (3.55) và (3.58) chỉ cần thay  = P và Z = ZP. 3.6. Điều kiện biên gần đúng Leontovic Xét sóng phẳng khúc xạ tại mặt phẳng phân cách 2 môi trường từ điện môi (môi trường 1) vào môi trường có điện dẫn suất lớn 2 (môi trường 2), ta có: k1 k P2 hay 1 2 tgE2 (3.67) Theo định luật khúc xạ (3.48) ta có: 1 sin  sin t (3.68) 2 tgE2 Như vậy: với mọi góc tới t khi thoả mãn điều kiện (3.67) thì góc khúc xạ  0, có nghĩa là sóng khúc xạ truyền vào môi trường có điện dẫn suất lớn theo phương pháp tuyến với mặt phẳng phân cách 2 môi trường không phụ thuộc vào góc tới t. Nếu chọn trục z trùng với phương pháp tuyến của mặt phẳng phân cách thì E và H của sóng khúc xạ trong môi trường 2 có dạng: H2 0H2 (3.69) E2 0 k ZP2H2 0 k E2 Trong đó: - 0 là vector đơn vị tiếp tuyến với mặt phẳng phân cách 2 môi trường - H2, E2 là các thành phần tiếp tuyến của H và E của sóng khúc xạ ở sát mặt phẳng phân cách 81
  7. D x  xx E x  xy E y  xz E z D y  yx E x  yyE y  yzE z Dz zx E x zy E y zz E z (3.75) Bx  xx H x  xy H y  xz H z By  yx H x  yyH y  yzH z Bz zx H x zy H y zz H z Nhận xét: - (3.75) cho thấy rằng E # D ; B# H - Trong thực tế không tồn tại các môi trường mà cả ,  đều là tensor, chỉ có các môi trường không đẳng hướng như sau:  Môi trường có ,  là hằng số và độ từ thẩm là tensor  , gọi là môi trường không đẳng hướng từ quay. Thí dụ: ferrite bị từ hoá bởi từ trường không đổi là môi trường từ quay đối với sóng điện từ, được ứng dụng trong kỹ thuật siêu cao tần làm các tbị điều khiển sự truyền sóng.  Môi trường có ,  là hằng số và độ điện thẩm là tensor  , gọi là môi trường không đẳng hướng điện quay. Thí dụ: chất khí bị ion hoá (plasma) dưới tác dụng của từ trường không đổi là môi trường điện quay đối với sóng điện từ. Tầng ion của khí quyển trái đất cũng là môi trường điện quay đối với sóng điện từ, khi truyền sóng vô tuyến trong tầng ion cần xét đến tính không đẳng hướng của nó. 3.7.2. Tensor độ từ thẩm và tensor độ điện thẩm Ferrite chính là hợp chất Fe 3O4 và một số oxide kim loại khác như MnO, MgO, NiO vừa có tính chất điện môi vừa có tính chất sắt từ,  = 5 – 20,  = -4 -6 -1 10 – 10 (m) . Khi không có từ trường không đổi , H0 = 0, ferrite biểu hiện như một môi trường đẳng hướng đối với sự truyền sóng điện từ. Khi có từ trường không đổi, H0 0, ferrite biểu hiện tính chất của môi trường không đẳng 83
  8.  ib 0  x  ib  x 0 (3.78) 0 0  z Trong đó: 2     1 0 x xx yy 0 2 2  M xy yx ib M0 b 0 2 2  M 2 (3.79)    1 0 z zz 0 2  e M 0H0 m0 2 2 Ne 0 0m0 Với: - M là tần số cộng hưởng từ quay - e là điện tích của electron - m0 là khối lượng của electron - N là số electron trong 1 đơn vị thể tích - 0 là hằng số điện - 0 là hằng số từ -  là tần số của sóng điện từ 3.7.3. Sóng phẳng trong ferrite bị từ hoá Xét sóng phẳng điều hoà truyền dọc theo phương của vector từ trường không đổi từ hoá vật liệu ferrite rộng vô hạn. Chọn trục z trùng với phương truyền sóng và vector H0 , sử dụng tensor độ từ thẩm (3.76) và điều kiện ngang của sóng phẳng TEM (3.1) cho các phương trình Maxwell ta có: 85
  9. • • Hy iHx • • (3.85) Ex ZP Hy • • E y ZP Hx Và • • Hy iHx • • (3.86) Ex ZP Hy • • E y ZP Hx Hay dưới dạng vector: • • i t k z H Hm i ij e • • E Z H k (3.87) P • • Hm Hmx Và • • i t k z H Hm i ij e • • E Z H k (3.88) P • • Hm Hmx Nhận xét: - (3.85) và (3.87) mô tả sóng phân cực tròn quay phải - (3.86) và (3.88) mô tả sóng phân cực tròn quay trái Như vậy: khi sóng phẳng truyền trong môi trường ferrite bị từ hoá bởi từ trường không đổi, môi trường này thể hiện các tham số điện từ khác nhau đối với sóng phân cực tròn quay phải và quay trái ứng với các số sóng k + và k-; vận + - + - tốc pha vph , vph và trở sóng ZP , ZP khác nhau. Do đó độ từ thẩm của môi 87
  10. Chương 4 NHIỄU XẠ SÓNG ĐIỆN TỪ 4.1. Khái niệm • Nếu trong môi trường đồng nhất và đẳng hướng có một hay một nhóm vật thể mà các kích thước của chúng cỡ bước sóng của sóng điện từ thì tại đó có thể xảy ra hiện tượng sóng phản xạ lại môi trường, sóng khúc xạ truyền vào các vật thể và sự đi vòng của sóng tới qua các vật thể làm cho cấu trúc của trường sóng tới thay đổi. Hiện tượng trên gọi là sự nhiễu xạ sóng điện từ tại các vị trí bất đồng nhất của môi trường. Các vật thể này gọi là vật chướng ngại, sóng tới gọi là sóng sơ cấp, sóng phản xạ gọi là sóng thứ cấp. Trường điện từ nhiễu xạ toàn phần là trường tổng hợp của các sóng sơ cấp, sóng thứ cấp và sóng khúc xạ • Mục tiêu: xác định trường thứ cấp hoặc trường toàn phần tại một điểm bất kì trong không gian môi trường đồng nhất và đẳng hướng tại thời điểm t bất kì khi đã biết các tham số điện và dạng hình học của vật chướng ngại, và cấu trúc của trường sóng sơ cấp. • Vì vật chướng ngại có dạng hhọc rất phức tạp và ở những vị trí khác nhau so với nguồn sơ cấp, do đó bài toán nhiễu xạ sóng điện từ chỉ có thể giải gần đúng. Trong thực tế người ta thường dùng các đại lượng vật lí như tiết diện phản xạ tương đương, tiết diện hấp thụ toàn phần đặc trưng cho sự nhiễu xạ sóng điện từ. • Việc giải chính xác bài toán nhiễu xạ sóng điện từ chỉ có thể thực hiện đối với vật chướng ngại có dạng hhọc đơn giản như htrụ tròn nhỏ dài vô hạn, hcầu đặt rất xa nguồn sóng sơ cấp, có nghĩa là cấu trúc của nguồn và trường sóng sơ cấp không phụ thuộc vào vật chướng ngại. 4.2. Nhiễu xạ của sóng phẳng trên vật dẫn trụ tròn dài vô hạn 4.2.1. Bài toán 89
  11. và: • •  Hmz i r Emr  0 • •  Hmz i Em (4.2) r 0 • • • 1   Emr r Em i00 Hmz r r  Nhận xét: • • • • - Hệ phương trình (4.1) chỉ gồm các thành phần E mz , H mr , H m và E mr = 0 (phương truyền sóng thứ cấp). Đây gọi là trường thứ cấp điện ngang hay từ dọc, • kí hiệu là TE hoặc H, ứng với trường hợp sóng tới phân cực E mt // Oz. • • • • - Hệ phương trình (4.2) chỉ gồm các thành phần H mz , E mr , E m và H mr = 0 (phương truyền sóng thứ cấp). Đây gọi là trường thứ cấp từ ngang hay điện dọc, • kí hiệu là TH hoặc E, ứng với trường hợp sóng tới phân cực E mt  Oz. - Hai hệ phương trình (4.1) và (4.2) có dạng tương tự nhau nên chỉ cần xét một trong 2 hệ phương trình trên là được, cụ thể là hệ phương trình (4.1). Vì vật dẫn điện tốt có  rất lớn nên trường sóng khúc xạ hầu như không tồn tại trong • vật dẫn. Để đơn giản, xem vật dẫn có  . Đối với sóng tới phân cực có E mt // Oz thì điều kiện biên của phương trình (4.1) như sau: • • E zt E z 0 (4.3) tại: r = a ; 0 2 ; - < z < - Sóng phản xạ từ bề mặt vật dẫn truyền ra xa vô hạn theo phương r phải có đặc trưng sóng tại vô cùng, có nghĩa là phải thoả mãn điều kiện bức xạ tại vô cùng: 91
  12. - Tìm cường độ trường thứ cấp ở vùng xa thoả mãn kr >> 1. Áp dụng dạng tiệm cận của hàm Hanken cấp m loại 2 khi kr và bỏ qua số hạng nhỏ bậc 1 1 cao so với của (4.6) ta có: r 3 / 2 r1/ 2 • • i kr 2 4 J m ka im mz mzt E E e  2 e kr m H m ka • • i kr E mzt 2 4 J m ka im m H e  2 e (4.7) 0 kr m H m ka 0 • H mr 0 Nhận xét: - Trường thứ cấp phản xạ từ vật dẫn trụ tròn dài vô hạn chỉ có 2 thành phần • • E mz , H m vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng r. - Theo (4.7) giản đồ hướng của trường thứ cấp phản xạ từ vật dẫn trụ tròn dài vô hạn như hvẽ (xem tài liệu KKL, trang 97, hình 4.2) với các tham số ka khác nhau. - Từ giản đồ hướng nhận thấy rằng khi ka 1, a > 1, a >>  thì trường thứ cấp bắt đầu xh các cực đại ở phía đối diện với nguồn sóng tới và làm méo trường sóng tới ở phía này mạnh hơn. Khi ka , a thì trường thứ cấp có cực đại quay về phía sóng tới và có một vùng tối ở phía đối diện, cường độ trường ở vùng này bằng 0. Để đánh giá tính chất của trường bức xạ thứ cấp khi trường sơ cấp truyền qua vật chướng ngại, người ta đưa ra đại lượng diện tích phản xạ tương đương. Đối với vật dẫn trụ tròn dài vô hạn thì diện tích phản xạ tương đương tính theo 1 đơn vị chiều dài của htrụ là 0 được xác định theo công thức: Pbx 0 tbt (4.8) Trong đó: 93
  13. Nhận xét: - Hàm  dạng (4.15) thoả mãn định lí Green tại mọi vị trí trừ điểm P, vì tại điểm P:  khi r 0. Để áp dụng định lí Green đối với điểm P, bao điểm P bằng mặt cầu đủ nhỏ S0 bán kính R0. Khi đó miền V được giới hạn bởi các mặt S và S0. Vì hàm  dạng (4.15) cũng thoả mãn phương trình sóng (4.13) nên vế trái của (4.14) bằng 0 và ta có:       dS   dS (4.16) n n n n S0 S  - Các đạo hàm theo pháp tuyến trên S và S0 lấy theo pháp tuyến n n 0 hướng ra ngoài thể tích V. Do đó trên mặt cầu S0 ta có:     ; (4.17) n r n r nên:   e ikr 1 e ikr ik (4.18) n r r r r Suy ra:   1 e ikR0 e ikR0  2 I0   dS ik  tb 4 R 0 (4.19) n n R R R r S0 0 0 0 tb Trong đó:   tb và là các gtừ trườngb của hàm  và đạo hàm riêng của nó trên r tb mặt cầu S0 có giá trị hữu hạn. Do đó xét trường hợp giới hạn cho mặt cầu S 0 thu nhỏ thành 1 điểm ta có:   P tb (4.20) I0 4  P khi R 0 0 Theo (4.16) suy ra: 95
  14. ikr e 1  e ikR eikr cos (4.24) r R Trong đó: là góc giữa R và r’.   Đối với mặt cầu S’ ta có: n r Do đó: 1  e ikR ikr cos I  ik e dS (4.25) R R R S Trong trường hợp giới hạn, khi R thì I 0 nếu thoả mãn điều kiện sau:  1 lim ik  0 (4.26) R R R hay:  1 ik  (4.27) R R R R Nhận xét: - Điều kiện (4.26) hoặc (4.27) dễ dàng được thoả mãn nếu  thoả mãn điều kiện bức xạ tại vô cùng, tức là hàm  tại vô cùng có dạng: e ikR  f , (4.28) R R Vì hàm  dạng (4.15) thoả mãn phương trình (4.13) nên cũng đúng đối với miền ngoài V’. - Phương trình (4.13) có dạng tương tự như dạng của phương trình sóng thuần nhất cho E và H trong hệ toạ độ Decac. Do đó có thể áp dụng nguyên lí Huyghens-Kirchhoff để giải các bài toán nhiễu xạ. - Nguyên lí Huyghens-Kirchhoff đối với hàm vô hướng có thể xem như là trường hợp riêng của nguyên lí dòng tương đương. 4.4. Nguyên lí dòng tương đương 97
  15. IS n 0 H out S (4.31) ISM n 0 E out S Trong đó: n 0 là vector đơn vị pháp tuyến ngoài của mặt S. Áp dụng phương pháp thế điện động ta xác định được biểu thức cho các thế chậm của vector điện và từ do các nguồn dòng tương đương IS và ISM trên S tạo ra tại điểm P trong V’ theo (2.61), (2.62) và (4.31) ta có: • • ikr 0 I S 0 e A E dS n H dS 4 r 4 0 out r S S (4.32) • • ikr ikr 0 e 0 e A M I SM dS n E dS 0 out 4 S r 4 S r Nhận xét: - Trong (4.32) các tham số điện từ ,  và số sóng k phải tính đối với môi trường ngoài miền V’. - Các biểu thức (4.31) và (4.32) là biểu thức của nguyên lí dòng tương đương của trường điện từ. Nguyên lí này ứd để giải các bài toán nhiễu xạ sóng điện từ rất tiện lợi. - Trường nhiễu xạ được tính dựa trên các biểu thức của nguyên lí H-K và nguyên lí dòng tương đương có chính xác hay không tuỳ thuộc vào giá trị của nguồn thứ cấp nguyên tố hay nguồn dòng tương đương phân bố trên bề mặt S. Nói chung chỉ có thể giải gần đúng bài toán nhiễu xạ sóng điện từ. 4.5. Nhiễu xạ của sóng phẳng qua lỗ trên màn chắn phẳng rộng vô hạn Giả sử có sóng phẳng truyền theo phương của trục z đi tới vuông góc với một lỗ trên mặt phẳng dẫn điện lí tưởng rộng vô hạn, xác định trường nhiễu xạ của sóng phẳng qua lỗ tại vùng bên kia của màn chắn trong môi trường đồng nhất đẳng hướng. 99
  16. E  out 0 S 1 (4.35) H  out 0 S1 Chọn n 0  Oz và áp dụng các biểu thức (4.32) của nguyên lí dòng tương đương ta được các thế chậm của trường nhiễu xạ ở nửa không gian z > 0 qua lỗ trên màn chắn như sau: • • ikr • ikr 0 e 0 e A Em k j H mt dS i H mt dS 4 r 4 r S0 S0 • (4.36) • • ikr ikr 0 e 0zc H mt e A Mm k iz H mt dS j dS c 4 S r 4 S r Trong đó: r x x 2 y y 2 z 2 là khoảng cách từ điểm tính trường P(x, y, z) tới một điểm bất kì trên lỗ S0 có toạ độ (x’, y’, 0). Gọi khoảng cách từ tâm O của lỗ S0 đến điểm tính trường P là R, ta có: r R 2 2 xx' yy x 2 y 2 với R 2 x 2 y2 z 2 Trong trường hợp xét trường nhiễu xạ ở vùng xa, tức là khoảng cách r, R lớn hơn nhiều so với bước sóng  và kích thước lỗ S0 tương ứng với điều kiện R  (4.37) R x , y và 1 1 r R (4.38) 1 r R xx yy R Áp dụng (4.38) tích phân theo mặt lỗ S 0 trong các biểu thức của thế chậm (4.36) có dạng: ikr ikR xx yy e e ik  dS e R dS (4.39) r R S0 S0 Nhận xét: nếu tích phân (4.39) xác định được thì trường điện từ nhiễu xạ qua lỗ S0 sẽ là 101
  17. ka kb sin sin cos sin sin sin e ikR 2R 2R  ab (4.46) ka kb R sin cos sin sin 2R 2R x y M r S0  0 b x y z a e ikR Nhận xét: vì hàm  chứa thừa số dạng nên từ các biểu thức (4.40), R (4.43), (4.44) và (4.46) cho thấy trường nhiễu xạ qua lỗ chữ nhật ở vùng xa có 1 dạng sóng cầu. Khi bỏ qua các số hạng nhỏ bậc cao so với và đối với trường ở r vùng xa (r ) thì các biểu thức (4.43), (4.44) và (4.46) biểu diễn theo các toán tử grad, div và rot trong hệ toạ độ cầu ta có: 2  .E,M r0k E,Mr (4.47)  E,M ik 0E,M 0E,M Trong đó: E,Mr , E,M và E,M là các thành phần của các vector E và M theo phương bán kính, kinh tuyến và vĩ tuyến trong hệ toạ độ cầu. Trường nhiễu xạ qua lỗ chữ nhật ở vùng xa theo (4.40), (4.43), (4.44), (4.46) và (4.47) như sau: • zcH mt E m ik  1 cos  0 cos 0 sin 4 (4.48) • H mt H m ik  1 cos  0 sin 0 cos 4 Từ biểu thức (4.48) chúng ta thấy rằng trường nhiễu xạ qua lỗ chữ nhật có tính định hướng trong không gian theo các toạ độ  và . 103
  18. giao thoa của sóng bức xạ từ các diện tích nguyên tố trên mặt S 0. Độ rộng của búp sóng chính là góc 2* được xác định từ điều kiện: kbsin  sin 0 (4.51) 2 Nếu lấy không điểm đầu tiên ta có: kbsin  (4.52) 2 Với góc * nhỏ thì * sin* và độ rộng của búp sóng chính là 2 2 2sin  (4.53) b Nếu kích thước lỗ b tăng so với bước sóng  hoặc khi  0 thì búp sóng chính sẽ hẹp lại thành một tia giống như trong quang hình. 105