Bài giảng Digital Signal Processing - Chapter 2: Quantization - Nguyen Thanh Tuan

Nội dung text: Bài giảng Digital Signal Processing - Chapter 2: Quantization - Nguyen Thanh Tuan

1. Chapter 2 Quantization Nguyen Thanh Tuan, ClickM.Eng. to edit Master subtitle style Department of Telecommunications (113B3) Ho Chi Minh City University of Technology Email: nttbk97@yahoo.com
2. 1. Quantization process Fig: Signal quantization R  Quantizer resolution or quantization width (step) Q 2B RR  A bipolar ADC xQ () nT 22  A unipolar ADC 0 xQ ( nT ) R Digital Signal Processing 3 Quantization
3. 1. Quantization process QQ/2 /2 1  The mean value of quantization error e ep( e ) de e de 0 QQ/2 /2 Q QQ/2 /2 1 Q2  The mean-square error  2 e 2 ()() e e 2 p e de e 2 de q Q 12 (power) QQ/2 /2 Q  Root-mean-square (rms) error: ee  2 rms q 12  R and Q are the ranges of the signal and quantization noise, then the signal to noise ratio (SNR) or dynamic range of the quantizer is defined as  2 R SNR 10logx 20log 20log (2B ) 6 B dB dB 10 2 10 10  q Q which is referred to as 6 dB bit rule. Digital Signal Processing 5 Quantization
4. 2. Digital to Analog Converters (DACs)  We begin with A/D converters, because they are used as the building blocks of successive approximation ADCs. Fig: B-bit D/A converter  Vector B input bits : b=[b1, b2, ,bB]. Note that bB is the least significant bit (LSB) while b1 is the most significant bit (MSB).  For unipolar signal, xQ є [0, R); for bipolar xQ є [-R/2, R/2). Digital Signal Processing 7 Quantization
5. 2. DACs 12 B  Unipolar natural binary xQB R( b12 2 b 2 b 2 ) Qm where m is the integer whose binary representation is b=[b1, b2, ,bB]. BB 1 2 0 m b122 b 2 bB 2  Bipolar offset binary: obtained by shifting the xQ of unipolar natural binary converter by half-scale R/2: RR x R( b 2 12 b 2 b 2 B ) Qm QB12 22  Two’s complement code: obtained from the offset binary code by complementing the most significant bit, i.e., replacing b1 by bb 11 1 . R x R( b 2 12 b 2 b 2 B ) QB12 2 Digital Signal Processing 9 Quantization
6. 3. A/D converters  A/D converters quantize an analog value x so that is is represented by B bits b=[b1, b2, ,bB]. Fig: B-bit A/D converter Digital Signal Processing 11 Quantization
7. 3. A/D converters  Successive approximation algorithm 10if x where the unit-step function is defined by ux() 00if x This algorithm is applied for the natural and offset binary with truncation quantization. Digital Signal Processing 13 Quantization
8. 3. A/D converter  For rounding quantization, we  For the two’s complement shift x by Q/2: code, the sign bit b1 is treated separately. Digital Signal Processing 15 Quantization
9. Oversampling noise shaping 2  e Pee(f) f '2 s  e ' f s e(n) -f’ /2 f’ /2 f HNS(f) s -fs/2 0 fs/2 s 2 '2 '2 x(n) ε(n) xQ(n)  e  e 2  e '  e fs ' fs fs fs Digital Signal Processing 17 Quantization
10. Dither Digital Signal Processing 19 Quantization
11. Mid-riser and mid-tread quantization Digital Signal Processing 21 Quantization
12. Bonus 2.2  Write a program to simulate ADC. MSB b1 b2 x(n) b3 ADC bB LSB R (full-scale range) Digital Signal Processing 23 Quantization
13. Homework 1  Cho bộ lượng tử và mã hóa nhị phân tự nhiên B = 5 bit hoạt động theo nguyên tắc làm tròn gần nhất (rounding) với khoảng lượng tử đều Q = 1.1@ (biết 0 là giá trị lượng tử nhỏ nhất). a) Xác định giá trị lượng tử lớn nhất? b) Kiểm tra xem liệu giá trị 20.10 có là giá trị lượng tử hay không? c) Xác định giá trị lượng tử tương ứng với từ mã 10011? d) Xác định từ mã của mẫu tín hiệu ngõ vào 20.10? e) Làm lại câu d trong trường hợp B = 8 bit? Digital Signal Processing 25 Quantization
14. Homework 3  Cho bộ lượng tử và mã hóa nhị phân tự nhiên 8 bit hoạt động theo nguyên tắc làm tròn với khoảng lượng tử đều Q = 0.1@ (biết 0 là giá trị lượng tử nhỏ nhất). a) Xác định giá trị lượng tử lớn nhất? b) Xác định giá trị lượng tử tương ứng với từ mã 11100011? c) Xác định từ mã của mẫu tín hiệu ngõ vào 22.07? d) Dùng giải thuật test bit, xác định từ mã của mẫu tín hiệu ngõ vào 9.05? e) Giả sử tín hiệu phân bố đều trong tầm hoạt động, tính tỉ số công suất tín hiệu trên nhiễu SNR của bộ lượng tử trên? Digital Signal Processing 27 Quantization
15. Homework 5  Một tín hiệu rời rạc được lượng tử và mã hóa bằng bộ chuyển đổi A/D 4 bit có tầm toàn thang R=1@ V dùng giải thuật xấp xỉ liên tiếp làm tròn xuống (truncation). a) Hãy xác định khoảng lượng tử Q? b) Tìm giá trị lượng tử xQ cho giá trị rời rạc x=2.75 V và từ mã b=[b1 b2 b3 b4] tương ứng cho mã offset? c) Lặp lại câu b) cho mã bù hai? Digital Signal Processing 29 Quantization