Bài giảng Digital Signal Processing - Chapter 6: Transfer function and Digital Filter Realization - Nguyen Thanh Tuan

Nội dung text: Bài giảng Digital Signal Processing - Chapter 6: Transfer function and Digital Filter Realization - Nguyen Thanh Tuan

1. Chapter 6 Transfer function and Digital Filter Realization Nguyen Thanh Tuan, ClickM.Eng. to edit Master subtitle style Department of Telecommunications (113B3) Ho Chi Minh City University of Technology Email: nttbk97@yahoo.com
2. Content 1. Transfer functions  Impulse response  Difference equation  Impulse response  Frequency response  Block diagram of realization 2. Digital filter realization  Direct form  Canonical form  Cascade form Digital Signal Processing 3 Transfer function and Digital Filter Realization
3. Impulse response  Taking the inverse z-transform of H(z) yields the impulse response h(n) Example: consider the transfer function To obtain the impulse response, we use partial fraction expansion to write Assuming the filter is causal, we find Digital Signal Processing 5 Transfer function and Digital Filter Realization
4. I/O difference equation  Write then eliminate the denominators and go back to the time domain. Example: consider the transfer function We have which can write Taking the inverse z-transforms of both sides, we have Thus, the I/O difference equation is Digital Signal Processing 7 Transfer function and Digital Filter Realization
5. Sample processing algorithm  From the block diagram, we assign internal state variables to all the delays: We define v1(n) to be the content of the x-delay at time n: Similarly, w1(n) is the content of the y-delay at time n: Digital Signal Processing 9 Transfer function and Digital Filter Realization
6. Example  Consider the system which has the I/O equation: a) Determine the transfer function b) Determine the casual impulse response c) Determine the frequency response and plot the magnitude response of the filter. d) Plot the block diagram of the system and write the sample processing algorithm Digital Signal Processing 11 Transfer function and Digital Filter Realization
7. Direct form realization  Use the I/O difference equation  The b-multipliers are feeding forward  The a-multipliers are feeding backward Digital Signal Processing 13 Transfer function and Digital Filter Realization
8. Canonical form realization 1 1  Note that Y(z) H(z)X (z) N(z) X (z) N(z)X (z) D(z) D(z)  The maximum number of common delays: K=max(L,M) Digital Signal Processing 15 Transfer function and Digital Filter Realization
9. Cascade form Digital Signal Processing 17 Transfer function and Digital Filter Realization
10. Homework 1 Digital Signal Processing 19 Transfer function and Digital Filter Realization
11. Homework 3 Digital Signal Processing 21 Transfer function and Digital Filter Realization
12. Homework 5 Digital Signal Processing 23 Transfer function and Digital Filter Realization
13. Homework 7 Digital Signal Processing 25 Transfer function and Digital Filter Realization
14. Homework 9 Digital Signal Processing 27 Transfer function and Digital Filter Realization
15. Homework 11 Digital Signal Processing 29 Transfer function and Digital Filter Realization
16. Homework 13 Digital Signal Processing 31 Transfer function and Digital Filter Realization
17. Homework 15 Digital Signal Processing 33 Transfer function and Digital Filter Realization
18. Homework 17 Digital Signal Processing 35 Transfer function and Digital Filter Realization
19. Homework 19 Digital Signal Processing 37 Transfer function and Digital Filter Realization
20. Homework 21 Digital Signal Processing 39 Transfer function and Digital Filter Realization
21. Homework 23 z 1 2 Cho hệ thống LTI nhân quả có hàm truyền H(z)= 1 1 . 1 0.5z 1 0.5z 1) Kiểm tra tính ổn định của hệ thống. 2) Tìm đáp ứng xung của hệ thống. 3) Viết phương trình sai phân vào-ra và vẽ 1 sơ đồ khối thực hiện hệ thống. 4) Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n=2) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = 4δ(n) – δ(n – 2). Digital Signal Processing 41 Transfer function and Digital Filter Realization
22. Homework 25 Cho hệ thống rời rạc LTI nhân quả có phương trình vào-ra y(n) = x(n–1) + 0.5y(n–1) 1) Vẽ sơ đồ khối thực hiện hệ thống trên với số bộ trễ ít nhất có thể. 2) Tìm đáp ứng xung của hệ thống trên. 3) Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n=2) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = 2δ(n–2). 4) Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n=2) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = u(–n–1). 5) Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n=2) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = 2. Digital Signal Processing 43 Transfer function and Digital Filter Realization
23. Homework 27 z 1 2 Cho hệ thống LTI nhân quả có hàm truyền H(z) = 1 1 . 1 0.5z 1 0.5z 1) Vẽ sơ đồ cực-zero và kiểm tra tính ổn định của hệ thống trên. 2) Viết phương trình sai phân vào-ra và vẽ sơ đồ khối thực hiện hệ thống trên với số bộ trễ là ít nhất. 3) Vẽ phác họa đáp ứng biên độ và chỉ ra đặc tính tần số (thông thấp, thông cao, thông dải hay chắn dải) của hệ thống trên. 4) Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n=2) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = 2δ(n – 2). 5) Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n=2) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = {2, 1}. 6) Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n=2) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = 2. Digital Signal Processing 45 Transfer function and Digital Filter Realization