Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 18: Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự - Trần Quang Việt

Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự
Đáp ứng tần số của hệ thống LTIC
Biểu đồ Bode
Thiết kế bộ lọc tương tự
Bộ lọc Butterworth
Bộ lọc Chebyshev
Các phép biến đổi tần số
pdf 18 trang thamphan 26/12/2022 2180
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 18: Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự - Trần Quang Việt", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_tin_hieu_va_he_thong_bai_18_dap_ung_tan_so_va_bo_l.pdf

Nội dung text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 18: Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự - Trần Quang Việt

  1. 404001 - Tín hi u và h th ng Lecture-18 ư  áp ng tn s ca h th ng LTIC  Bi u Bode  Thi t k b lc tư ng t  B lc Butterworth  B lc Chebyshev  Các ph ép bi n i tn s Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 B lc Butterworth n n-1 Coefficients of Butterworth Polynominal Bn(s)=s +a n-1s + +a 1s+1 n a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 1
  2. B lc Chebyshev Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal 'n n− 1 n − 2 Csasn=+ n−1 + as n − 2 +++ asa 10 n a 0 a1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 0.5 dB ripple r= 0.5 dB 1 dB ripple r= 1 dB Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 B lc Chebyshev Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal 'n n− 1 n − 2 Csasn=+ n−1 + as n − 2 +++ asa 10 n a 0 a1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 2 dB ripple r= 2 dB 3 dB ripple r= 3 dB Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 3
  3. B lc Chebyshev Các bước thi ết kế bộ lọc thông th ấp Chebyshev: 1/ 2 1 10− G s /10 − 1   Bước 1: Xác định: n ≥ cosh −1 −1 r /10  cosh()ωs / ω p 10− 1  10− G s /10 − 1  Bước 2: Ch ọn ε: r /10 −1 ≤ε ≤10 − 1 cosh[n cosh (ωs / ω p )] Nếu ε sao cho r=0.5dB, 1dB, 2dB ho ặc 3dB  tra bảng C’n(s); nếu không th ỏa  tính C’n(s): (21)k−π (21) k − π sk = −sin2n sinh xj + cos 2 n cosh x 1−1 1 k=1,2,3, , n ; x = n sinh ()ε ' Csn ()=− ( ssss1 )( − 2 ) ( ss − n ) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 B lc Chebyshev Các bước thi ết kế bộ lọc thông th ấp Chebyshev: K  Bước 3: Xác định HHH(s): H n (s ) = ' Cn ( s ) a0 n odd K =  n a0 n even  1+ε 2 s← s /ωp  Bước 4: Xác định H(s): H(s ) H( s ) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 5
  4. Các phép bi n i tn s K 0.3269 ⇒ H n (s ) =' = 3 2 Cssn ()+ 0.7378 s + 1.0222 s + 0.3269 Có: ωcp= ω pp = 1 0.3269 ⇒ H()s= H () s = p s3+0.7378 s 2 + 1.0222 s + 0.3269  Xác định hàm truy ền của bộ lọc thông cao chebyshev: H HsHP()= p [()];() TsTs =ω p / s = 200/ s 0.3269 HH P ( s ) = 2003 200 2 200 ()s+0.7378() s + 1.0222() s + 0.3269 s 3 H( s ) = H P s3+625.39 s 2 + 90728.37 s + 12.24.10 6 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép bi n i tn s  Bộ lọc thông dãi (Band-pass Filter): Prototype Filter Band-pass Filter Pass-band Stop-band 2 2  ωωpp12− ω s 1 ω s 2 − ωω pp 12  ωs = min ;  ωωsp12()− ω p 1 ωω sp 22() − ω p 1  2 s← T( s ) s +ωp1 ω p 2 H (s ) T( s ) = p HBP ( s ) (ωp2− ω p 1 ) s Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 7
  5. Các phép bi n i tn s Ví dụ 3: Thi ết kế bộ lọc thông dãi Butterworth th ỏa mãn các yêu cầu sau: Độ lợi trong dãi thông (1000 ≤ω≤ 2000) ≥ -2.4dB; độ lợi dãi ch ắn (ω≤ 450 ho ặc ω≥ 4000) G s≤ -20dB?  Thi ết kế bộ lọc thông th ấp Butterworth mẫu có: 2.106− (450) 2 40002− 2.10 6  ω = 1 ;minωs =  ;  p 450(2.1033− 10 ) 4000(2.10 33 − 10 )  ⇔ωs =min{ 3.99;3.5} = 3.5 ;Gp ≥ − 2.4 dB ;Gs ≤ − 20 dB 1 1012 −  n ≥log  = 1.955 2log(3.5) 100.24 − 1  1 3.5 ≤ω ≤ (100.24− 1) 1/4c (10 2 − 1) 1/4 ⇒ ⇔1.078 ≤ω c ≤ 1.109 ω c = 1.109 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép bi n i tn s 1 Tra bảng có: H (s ) = s2 +2 s + 1 ⇒ H 1 1.23 p (s ) = = s2 s s2 +1.569 s + 1.23 ()1.109+2() 1.109 + 1  Hàm truy ền của bộ lọc thông dãi Butterworth: s2+2.10 6 s 2 + 2.10 6 T( s ) = = (2.103− 10) 3 s 1000 s 1.12312× 10 6s 2 ⇒ H( s ) = BP ss4+1569 3 + 5.2312 ×+ 10 62 s 3.1384 ×+ 10 9 s 4.10 12 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 9
  6. Các phép bi n i tn s 1 Tra bảng có: H (s ) = s2 +2 s + 1 ⇒ H 1 1.2312 p (s ) = = s2 s s2 +1.5692 s + 1.2312 ()1.1096+2() 1.1096 + 1  Hàm truy ền của bộ lọc ch ắn dãi Butterworth: (ωp2− ω p 1 ) s 200 s T( s ) =2 = 2 s+ωp1 ω p 2 s + 15600 ⇒ H 1.2312 BS (s ) = 200s 2  200 s   +1.5692   + 1.2312 s2 +15600   s 2 + 15600  2 (s 2 + 15600 ) ⇒ H (s ) = BS s43+254.9 s + 63690.9 s 2 +× 2.433 10 8 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mch lc dùng Op-amp Mạch điện theo mô hình Sallen-Key: Z Z ⇒ H( s ) = 3 4 ZZ12+( Z 1 + Z 2 + ZZ 34 ) ω2 ⇒ n H( s ) = 2 2 s+2ζωn s + ω n (R1+ R 2 ) C 2 ωn =1/ R1 R 2 C 1 C 2 ;ζ = 2 R1 R 2 C 1 C 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 11
  7. Mch lc dùng Op-amp 6300 2 H( s ) = 1 (s2+ 4821.39 s + 6300 2 ) 4821.39 ω = 6300 ;ζ = = 0.3826 n 2× 6300 ⇒ 1 ωn =1/R1 R 2 C 1 C 2 = 6300 C1 = 2 ω n (R1 R 2 C 2 ) (R+ R ) C 2× 0.3826 1 2 2 ⇒ ζ = = 0.3826 (R1+ R 2 ) C 2 = 2 R1 R 2 C 1 C 2 6300 ⇔+(R R ) C = 1.214610 × −4 ⇒ 3 1 2 2 ;C2 = 10 nF R1+ R 2 =12.146 × 10 ⇒ R1=5.6 k Ω R 2 = 6.5 k Ω ⇒ 68− 2 − 8 C1 =1/5.6( ×××× 6.5 10 10 6300) =×= 6.9 10 69 nF Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mch lc dùng Op-amp 6300 2 H( s ) = 2 (s2 + 11640.51 s + 63002 ) 11640.51 ω = 6300 ;ζ = = 0.9238 n 2× 6300 ⇒ 1 ωn =1/R1 R 2 C 1 C 2 = 6300 C1 = 2 ω n (R1 R 2 C 2 ) (R+ R ) C 2× 0.9238 1 2 2 ⇒ ζ = = 0.9238 (R1+ R 2 ) C 2 = 2 R1 R 2 C 1 C 2 6300 ⇔+(R R ) C = 2.932810 × −4 ⇒ 3 1 2 2 ;C2 = 10 nF R1+ R 2 =29.328 × 10 ⇒ R1=20 k Ω R 2 = 9.3 k Ω ⇒ 682− − 8 C1 =1/( 20 ×××× 9.3 10 10 6300) =×= 1.35 10 13.5 nF Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 13
  8. Mch lc dùng Op-amp Kết qu ả mô ph ỏng bằng Electronics Workbench Red: output Black: input 1KHz wave Red: output Black: input 1KHz wave Red: output Black: input 1KHz wave Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mch lc dùng Op-amp Kết qu ả mô ph ỏng bằng Electronics Workbench 1kHz, sine-wave H-W-R Filter Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 15
  9. Mch lc dùng Op-amp ωpp=1; ω sp = 1.8 ;Gp≥− 3 dB ; G s ≤− 20 dB 1 1012 −  n ≥log  = 3.91 ⇒ n = 4 2log(1.8) 100.3 − 1  1 1.8 ⇒ 1/8≤ωc ≤ 1/8 ⇔1 ≤ωc ≤ 1.01 ωc = 1 ()100.3− 1() 101 2 − 1 ⇒ H (s ) = (s2+ 0.76536 ss ++ 1)( 2 1.8477 s + 1) 1 ⇒ H (s ) = p (s2+ 0.76536 ss ++ 1)( 2 1.8477 s + 1) ⇒ 1 HHP ( s ) = 11309.72 11309.7 11309.72 11309.7 [()s+ 0.76536() ss ++ 1][() 1.8477() s + 1] s2× s 2 ⇔H( s ) = HP (s2 +× 0.76536 11309.7 ss + 11309.72 )( 2 +× 1.8477 11309.7 s + 113 09.72 ) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mch lc dùng Op-amp s2× s 2 ⇔H( s ) = HP (s2 +× 0.76536 11309.7 ss + 11309.72 )( 2 +× 1.8477 11309.7 s + 113 09.72 ) s2 H1( s ) = 2 2 ⇔HHP () s = HsHs1 () 2 () (s+ 0.76536 × 11309.7 s + 11309.7 ) s2 H( s ) = 2 (s2 + 1.8477 × 11309.7 s + 11309.72 ) Th ực hi ện H1(s): s2 H( s ) = 1 (s2 + 0.76536 × 11309.7 s + 11309.72 ) ⇒ 1 ωn =1/R1 R 2 C 1 C 2 = 11309.7 R2 = 2 ωn (R1 C 1 C 2 ) (C+ C ) R 2× 0.3826 1 2 1 ⇒ −5 ζ = = 0.3826 (C1+ C 2 ) R 1 = =× 6.7710 2 R1 R 2 C 1 C 2 11309.7 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 17