Bài giảng Dụng cụ bán dẫn - Chương 2: Dải năng lượng và nồng độ hạt dẫn ở cân bằng nhiệt

Nội dung text: Bài giảng Dụng cụ bán dẫn - Chương 2: Dải năng lượng và nồng độ hạt dẫn ở cân bằng nhiệt

1. Chương 2 Dải năng lượng và nồng độ hạt dẫn ở cân bằng nhiệt
2. 2.1 Vật liệu bán dẫn 3
3. Classifications of Electronic Materials Electrical/Computer engineers like to classify materials based on electrical behavior (insulating, semi-insulating, and metals). Materials Engineers/Scientists classify materials based on bond type (covalent, ionic, metallic, or van der Waals), or structure (crystalline, polycrystalline, amorphous, etc ). In 20-50 years, EE’s may not be using semiconductors at all!! Polymers or bio-electronics may replace them! However the materials science will be the same! 5
4. Material Classifications based on Bonding Method 7
5. Phân loại vật liệu dựa trên cấu trúc tinh thể 9
6. Element Semiconductors (Các chất bán dẫn nguyên tố) Bảng phân loại tuần hoàn của vật liệu bán dẫn 11
7. Các chất bán dẫn nguyên tố và hỗn hợp 13
8. 2.2 Cấu trúc tinh thể cơ bản 15
9. Tế bào đơn vị Tế bào đơn vị có thể được đặc trưng bằng vector R (được tạo thành từ các vector a, b, c [các vector này không nhất thiết phải vuông góc với nhau và chiều dài của chúng có thể bằng hay không bằng nhau] và các số nguyên m, n và p) R = ma + nb + pc Các vector a, b, và c được gọi là các hằng số mạng (lattice constants). 17
10. Cấu trúc mạng tinh thể kim cương Silicon và germanium có một cấu trúc tinh thể kim cương. Cấu trúc silicon thuộc về lớp những tế bào đơn vị lập phương tập trung bề mặt. Tế bào đơn vị silicon gồm có tám nguyên tử silicon. Cấu trúc có thể được nhìn thấy như hai mạng tinh thể con (bề mặt) thâm nhập nhau với một mạng con được đổi chỗ bởi một mạng con khác bằng ¼ khoảng cách dọc theo đường chéo bên trong khối lập phương Hầu hết những chất bán dẫn III/V tăng trưởng theo mạng tinh thể zincblende, mà đồng nhất với một mạng tinh thể kim cương chỉ có điều một trong số những mạng tinh thể con tế bào lập phương tập trung bề mặt có nguyên tử gallium (Ga) và những nguyên tử arsenic (As) khác. 19
11. Các mặt phẳng tinh thể và chỉ số Miller Các tính chất tinh thể theo những mặt phẳng khác nhau thì khác nhau và những tính chất điện, nhiệt, và cơ có thể phụ thuộc vào hướng tinh thể. Các chỉ số [Miller] dùng để định nghĩa những mặt phẳng trong tinh thể. Thí dụ: Xác định mặt phẳng tinh thể Mặt phẳng giao với các trục tọa độ tại a, 3a, và 2a. Lấy nghịch đảo của các tọa độ này ta được 1, 1/3 và 1/2. Ba số nguyên nhỏ nhất có các tỉ số 6, 2 và 3. Như vậy mặt phẳng này có thể được xem như mặt phẳng (623). 21
12. Các mặt phẳng tinh thể và chỉ số Miller (tt) Khi có tọa độ âm thì ghi số dương tương ứng và có đường gạch trên con số, thí dụ hướng tinh thể có tọa độ -1,-1,1 thì người ta ghi là . Các chỉ số Miller thường gặp: (a) các mặt phẳng tinh thể, và (b) các vector hướng 23
13. 2.3 Kỹ thuật tăng trưởng tinh thể cơ bản Tự đọc thêm trong sách 25
14. Liên kết đồng hóa trị và liên kết ion Trong các dụng cụ bán dẫn có thể gặp các liên kết sau:  Liên kết đồng hóa trị (covalent bonding)  Liên kết ion (ionic bonding) Trong bán dẫn nguyên tố dùng các liên kết đồng hóa trị; còn trong bán dẫn hỗn hợp thì sử dụng cả liên kết đồng hóa trị và liên kết ion. 27
15. Liên kết ion (Ionic bonding)  Liên kết ion do lực hút tĩnh điện giữa các ion tích điện dương và âm (giữa 1A và 7A).  Quá trình này dẫn đến chuyển điện tử và tạo thành các ion có tích điện; ion tích điện dương do nguyên tử mất điện tử và ion tích điện âm do nguyên tử có thêm điện tử.  Tất cả các hỗn hợp ion là chất rắn đơn tinh thể ở nhiệt độ phòng.  NaCl và CsCl là các thí dụ tiêu biểu cho liên kết ion.  Các tinh thể ion thì có điểm nóng chảy cao, rắn dòn và có thể hòa tan được trong các chất lỏng thông thường. 29
16. Ionic bonding This typical curve has a minimum at equilibrium V(R) distance R0 R > R0 ;  the potential increases Repulsive gradually, approaching 0 as R ∞ 0  R the force is attractive 0 R Attractive R < R0; R  the potential increases r very rapidly, approaching ∞ at small radius.  the force is repulsive 31
17. Comparison of Ionic and Covalent Bonding 33
18. - Ở nhiệt độ thấp các điện tử được ràng buộc theo mạng tinh thể tứ diện tương ứng. - Khi nhiệt độ cao hơn thì các dao động nhiệt sẽ làm gảy các liên kết đồng hóa trị. 35
19. 2.5.1 Những mức năng lượng của nguyên tử được cách ly Để hiểu những tính chất của những chất bán dẫn, ta cần phải hiểu những tính chất của những nguyên tử tạo thành chúng. Theo mô hình của Bohr thì nguyên tử gồm có một lõi, mà về cơ bản chứa toàn bộ khối lượng của nguyên tử. Vỏ gần như không có khối lượng. Hầu như mọi khối lượng được tập trung trong lõi có đường kính nhỏ 10-15 m , khi đó so sánh với đường kính vỏ 10-10 m = 0.1 nm = 1Å (Ångstrom). Lõi gồm có những neutron và những proton. Lõi mang điện tích dương. Vỏ (vỏ điện tử) mang điện tích âm vì có những điện tử trên các quỹ đạo trong vỏ. Nhưng toàn bộ nguyên tử thì không có điện tích hay trung hòa điện. Những điện tử như những vệ tinh. Chúng quay xung quanh lõi trên quỹ đạo nhất định. Những điện tử được làm ổn định trên những quỹ đạo của chúng do sự cân bằng của những lực ly tâm 37 và Coulomb.
20. Nguyên tử Hydrogen (tt) Để giải quyết vấn đề này, ông Bohr đã đề nghị tiên đề sau: các mức năng lượng của nguyên tử và bán kính quỹ đạo được lượng tử hóa. Các mức năng lượng được cho phép của nguyên tử Hydrogen được cho bởi: với EB là năng lượng Bohr và n là số lượng tử nguyên tắc (principle quantum number). Năng lượng Bohr được cho bởi: với aB là bán kính Bohr, q là điện tích điện tử (là điện tích cơ bản) và 0 là hằng số điện môi chân không. Những năng lượng điện tử giữa những mức năng lượng En không được cho phép. 39
21. Nguyên tử Hydrogen (tt) Mô hình nguyên tử của Bohr có thể kết hợp với lý thuyết quang tử (photon) của Einstein. Hiệu số năng lượng giữa 2 mức năng lượng n và m (năng lượng photon) được cho bởi: En ứng với mức năng lượng cao hơn. Chuyễn tiếp từ mức năng lượng cao hơn xuống thấp hơn dẫn đến mất năng lượng. Năng lượng được giải phóng dưới dạng photon, với f là tần số của ánh sáng được phát xạ. Tần số f và bước sóng  tương ứng của ánh sáng được cho bởi: 41
22. Cấu trúc dải năng lượng của bán dẫn Bây giờ chúng ta chuyển từ mô tả tổng quát cấu trúc dải năng lượng trong chất rắn sang trường hợp cụ thể hơn của silicon. Một nguyên tử silicon cách ly có 14 điện tử. Trong 14 điện tử, có 10 điện tử chiếm những mức năng lượng sâu hơn. Do đó, bán kính quỹ đạo nhỏ hơn lực tách giữa những phân tử trong tinh thể. 10 điện tử bị liên kết chặt với các nguyên tử. Bốn điện tử dải hóa trị còn lại có liên kết yếu với lõi và có thể tham gia vào các phản ứng hóa học. Do đó, chúng ta có thể tập trung vào lớp vỏ ngoài cùng (mức n=3). Mức n=3 gồm các lớp vỏ con 3s (n=3 và l=0) và 3p (n=3 và l=1). Lớp vỏ con 3s có 2 mức trạng thái cho phép trên 1 nguyên tử và cả hai trạng thái được lắp bởi 1 điện tử (ở 0oK). Lớp vỏ con 3p có 6 trạng thái cho phép và 2 trong các trạn thái này được lắp bởi những điện tử còn lại. 43
23. Sự tạo thành những dải năng lượng trong silicon theo hàm khoảng cách giữa các nguyên tử trong mạng tinh thể. 45
24. 2.5.2 Giản đồ năng lượng-momentum Nếu 1 điện tử được kích thích vào dải dẫn, nó có thể di chuyển tự do trong tinh thể, từ đó điện tử có thể được xem như một hạt trong không gian tự do. Sự truyền lan của điện tử tự do có thể được mô tả bằng hàm sóng, là lời giải của phương trình Schrödinger. Hàm sóng cho điện tử tự do được cho bởi với k là vector sóng có phương trình sau: p là momentum (mô-măn) của điện tử. Do biểu thức này, năng lượng điện tử có thể được cho trước theo hàm của vector sóng. Ta nói về biểu diễn không gian k. Các dải năng lượng lúc này có thể được xác định theo hàm của vector k. 47
25. Khối lượng hiệu dụng của điện tử mn phụ thuộc vào tính chất của bán dẫn. Nếu ta có quan hệ năng lượng-momentum như sau thì ta có thể tính được khối lượng hiệu dụng qua đạo hàm bậc 2 của E theo p: Do đó khi parabola càng hẹp, tương ứng với đạo hàm bậc 2 càng lớn, thì khối lượng hiệu dụng càng nhỏ. Ta có biểu thức tương tự với lỗ (có khối lượng hiệu dụng mp). Khái niệm khối lượng hiệu dụng rất hữu ích vì nó giúp xem điện tử và lỗ như các hạt tích điện cổ điển. 49
26. Giản đồ năng lượng-momentum [cgl giản đồ dải năng lượng] của (a) bán dẫn gián tiếp (Td: Si ) và (b) bán dẫn trực tiếp (Td: GaAs) • GaAs được gọi là bán dẫn trực tiếp vì nó không cần sự thay đổi momentum để chuyển điện tử từ dải hóa trị sang dải dẫn. • Si được gọi là bán dẫn gián tiếp vì nó cần sự thay đổi momentum để chuyển 51 điện tử từ dải hóa trị sang dải dẫn.
27. So sánh giữa mô hình liên kết hóa trị và mô hình dải năng lượng Eg = năng lượng cần làm gãy 1 liên kết đồng hóa trị Không có Không có điện tử trong dải dẫn và liên kết bị Không có trạng thái trống trong dải hóa trị phá vở Không có dòng điện Ở T = 0K Sinh cặp điện tử-lỗ Liên kết Điện tử (trong dải dẫn và) bị phá vở Lỗ (trạng thái trống trong dải hóa trị) Khi có kích thích là nhiệt năng hay quang năng Những hạt dẫn: - Những điện tử trong dải dẫn - Những lỗ (trạng thái trống) trong dải hóa trị 55
28. 2.6 Nồng độ hạt dẫn nội tại (Intrinsic concentrations) 57
29. Tính nồng độ điện tử Để có được nồng độ điện tử (số điện tử trên 1 đơn vị thể tích) trong bán dẫn nội tại, trước hết ta phải tìm mật độ điện tử trong 1 gia số năng lượng dE. Mật độ này n(E) được cho bởi tích của mật độ trạng thái N(E), nghĩa là mật độ của các trạng thái năng lượng được cho phép trên năng lượng E trên 1 đơn vị thể tích, với xác suất chiếm trạng thái năng lượng đó F(E). Như vậy nồng độ điện tử trong dải dẫn có được bằng cách lấy tích phân N(E) F(E) dE từ đáy của dải dẫn (E, để cho đơn giản ban đầu cho E=0) đến đỉnh của dải dẫn Etop: với n theo cm-3, N(E) theo (cm3eV)–1. 59
30. Hình 20. Hàm phân bố Fermi F(E) theo E – EF với các nhiệt độ khác nhau 61
31. Mật độ trạng thái Ta có thể tính các mật độ trạng thái bằng phương trình Schrödinger. Tuy nhiên ta sẽ không bàn về việc suy ra hàm mật độ trạng thái. SV có thể đọc thêm trong phụ lục H của sách “Semiconductor Devices”, tác giả M.S Sze. với NC là mật độ trạng thái điện tử và NV là Mật độ trạng thái lỗ Mật độ trạng thái được xác định bởi một tham số vật liệu, đó là khối lượng hiệu dụng của điện tử (me) hay lỗ (mh). Do đó, mật độ trạng thái của điện tử và lỗ thường khác nhau. 63
32. Phân bố Fermi-Dirac của điện tử Fe(E) và lỗ Fh(E). Cân bằng nhiệt Chất bán dẫn ở cân bằng nhiệt, nếu nhiệt độ ở mỗi vị trí của tinh thể là như nhau, dòng điện tổng cộng qua vật liệu bằng 0, và chất rắn không bị chiếu sáng. Ngoài ra ta còn giả sử rằng không có phản ứng hóa học tham dự. Do đó năng lượng Fermi trên toàn vật liệu là như nhau: 65 EF = EF(x, y, z) = const
33. Phân bố Boltzmann Chú ý: Các phương trình trên chỉ áp dụng cho bán dẫn ở điều kiện cân bằng (đkcb). 67
34. Nồng độ hạt dẫn nội tại ni 69
35. TD các giá trị NC, NV và ni của 1 số bán dẫn thông dụng (ở 300oK) 71
36. Chất cho điện tử (donor) và chất nhận điện tử (acceptor) Khi bán dẫn bị pha tạp chất (với 1 lượng lớn tạp chất) thì người ta gọi nó là bán dẫn ngoại lai hay bán dẫn có pha tạp chất. Trong phần này ta sẽ xét ảnh hưởng của các acceptor và donor lên các tính chất của vật liệu. Ta sẽ tập trung xét pha tạp chất cho silicon. (a) Mạng tinh thể Si loại N với pha tạp chất bằng các nguyên tử donor As hay P (arsenic hay phosphorus). 73 (b) Mạng tinh thể Si loại P với pha tạp chất bằng các nguyên tử acceptor B (boron).
37. Acceptors P-type Si with acceptor  Boron atom with three valence electron  An additional electron is “accepted” to form four covalent bonds around the boron  A positive charged “hole” is created in the valence band  Boron is an acceptor 75
38. Năng lượng ion hóa của các tạp chất trong Si và GaAs 77
39. Bán dẫn loại N 79
40. Định luật tác động khối lượng (Mass action law) Còn được gọi là định luật tác dụng khối lượng: Trong điều kiện cân bằng nhiệt thì tích số của nồng độ hạt dẫn âm và dương tự do là hằng số, bất chấp lượng tạp chất donor và acceptor pha vào trong bán dẫn: 2 np = ni Chú ý: Định luật này luôn luôn đúng với bán dẫn không suy biến! 81
41. Nồng độ hạt dẫn trong bán dẫn P (NA >ND) Trong bán dẫn N: hạt dẫn đa số là điện tử và hạt dẫn thiểu số là lỗ. Tương tự, ta có được nồng độ lỗ (hạt dẫn đa số) và điện tử (hạt dẫn thiểu số) trong bán dẫn P: Chỉ số p chỉ bán dẫn loại P 83
42. Mức Fermi là hàm của nhiệt độ và nồng độ tạp chất Vị trí của mức Fermi trong giản đồ dải năng lượng EF = EC – kT ln (NC/ND) với bán dẫn N EF = EV + kT ln (NV/NA) với bán dẫn P - - Thế Fermi F = (Ei – EF)/q  Dùng để xác định mức Fermi,  Dùng để viết phương trình n và p gọn hơn  Dấu của thế Fermi cho ta biết bán dẫn loại gì. Thế khối b = - F = (EF – Ei)/q 85
43. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến nồng độ hạt dẫn (Td: Si loại N, xét nn) Ở nhiệt độ thấp  Nhiệt năng không đủ ion hóa tất cả các tạp chất donor  Một số điện tử bị “đóng băng” ở mức donor  Nồng độ điện tử < nồng độ donor Khi tăng nhiệt độ  Điều kiện để đạt được ion hóa hoàn toàn là nn=ND Khi tăng nhiệt độ thêm nữa  Nồng độ điện tử không đổi trên 1 dải rộng nhiệt độ  Miền ngoại lai Khi tăng nhiệt độ hơn nữa  Nồng độ hạt dẫn nội tại trở nên có thể so sánh được với nồng độ donor  Bán dẫn trở thành bán dẫn nội tại  Nhiệt độ này phụ thuộc vào ND và Eg 87