Bài giảng Dụng cụ bán dẫn - Chương 3: Các hiện tượng vận chuyển hạt dẫn - Hồ Trung Mỹ

Nội dung text: Bài giảng Dụng cụ bán dẫn - Chương 3: Các hiện tượng vận chuyển hạt dẫn - Hồ Trung Mỹ

1. ĐHBK Tp HCM-Khoa Đ-ĐT BMĐT GVPT: Hồ Trung Mỹ Môn học: Dụng cụ bán dẫn Chương 3 Các hiện tượng vận chuyển hạt dẫn
2. Giới thiệu Trong chương này, chúng ta khảo sát các hiện tượng vận chuyển khác nhau trong các dụng cụ bán dẫn. Các quá trình vận chuyển bao gồm trôi, khuếch tán, tái hợp, sinh, phát xạ nhiệt ion, tunnel [đường hầm], và ion hóa va chạm. Chúng ta xét các chuyển động của hạt dẫn (electron và lỗ) trong bán dẫn dưới ảnh hưởng của điện trường và gradient nồng độ hạt dẫn. Chúng ta cũng bàn về các khái niệm điều kiện không cân bằng mà ở đó tích số nồng độ hạt dẫn np khác với giá trị cân 2 bằng của nó là ni . Tiếp theo xét điều kiện trở lại trạng thái cân bằng thông qua các quá trình sinh-tái hợp. Sau đó chúng ta tìm được các phương trình cơ bản cho việc vận hành dụng cụ bán dẫn, bao gồm các phương trình mật độ dòng điện hiện tại và phương trình liên tục 3
3. 3.1.1 Độ linh động Ta xét một mẫu bán dẫn loại N với nồng độ donor đều trong điều kiện cân bằng nhiệt. Dưới trạng thái cân bằng nhiệt, nhiệt năng trung bình của một điện tử ở dãi dẫn có thể được lấy từ các định lý cân bằng vùng năng lượng, 1/2 kT năng lượng cho mỗi bậc tự do, với k là hằng số Boltzmann's và T là nhiệt độ tuyệt đối. Điện tử trong bán dẫn có 3 bậc tự do (trong không gian). Do đó động năng của điện tử được cho bởi với mn là khối lượng hiệu dụng của điện tử và vth là vận tốc o 7 nhiệt trung bình. Ở nhiệt độ phòng (300 K), vth ~ 10 cm/s với Si và GaAs. 5
4. 3.1.1 Độ linh động (3) Hình 1. Đường đi của điện tử trong bán dẫn (a) Chuyển động nhiệt ngẫu nhiên (b) Chuyển động kết hợp do nhiệt và điện trường E. 7
5. 3.1.1 Độ linh động (5) – Vận tốc trôi Ta có: Thành phần thừa số trong (2a) đgl độ linh động điện tử 2 (electron mobility) n (đơn vị là cm /Vs) 9
6. 3.1.1 Độ linh động (7) – Vận tốc trôi 11
7. 3.1.1 Độ linh động (8) – Tán xạ Độ linh động liên hệ trực tiếp với thời gian tự do trung bình giữa 2 va chạm, mà nó được xác định bởi các cơ chế tán xạ khác nhau. Các cơ chế tán xạ quan trọng nhất là tán xạ mạng tinh thể (lattice scattering) và tán xạ tạp chất (impurity scattering). Tán xạ mạng tinh thể là do những dao động nhiệt của các nguyên tử mạng ở bất kỳ nhiệt độ nào > 0 K. Do những dao động này, năng lượng có thể được chuyển giữa những hạt dẫn và mạng. 13
8. 3.1.1 Độ linh động (10) – Tán xạ Xác suất của 1 va chạm thì tỉ lệ với 1/C . Độ linh động có thể được mô tả bởi với L độ linh động do ảnh hưởng của tán xạ mạng và I là độ linh động do ảnh hưởng của nồng độ tạp chất 15
9. 3.1.2 Điện trở suất Ta xét sự dẫn điện trong vật liệu bán dẫn thuần. Áp đặt điện trường vào bán dẫn làm cho có sự nghiêng trong các dải năng lượng. Nghiêng của dải năng lượng đgl uốn cong dải (band bending). Các tiếp xúc được xem là Ohm (tiếp xúc lý tưởng). Ta sẽ xét các tiếp xúc trong phần diode. 19
10. 3.1.2 Điện trở suất (3) – Thế tĩnh điện Ta có thể định nghĩa đại lượng liên hệ  là thế tĩnh điện: So sánh các phương trình 8 và 9: cho ta thấy quan hệ giữa thế tĩnh điện và thế năng của điện tử. Với bán dẫn thuần (Hình 4b), thế năng và Ei giảm tuyến tính theo khoảng cách, như vậy điện trường là hằng số theo hướng x âm. Độ lớn của nó bằng điện áp đưa vào chia chiều dài của mẫu bán dẫn. 21
11. 3.1.2 Điện trở suất (5) và mật độ dòng lỗ Jp là: Như vậy dòng tổng cộng là: với thành phần trong dấu ngoặc là điện dẫn suất: và điện trở suất tương ứng là: Hình 5 23
12. Thí dụ 2 Tìm điện trở suất ở nhiệt độ phòng của bán dẫn Si loại N được pha 1016 nguyên tử P/cm3. Bài giải. Ở nhiệt độ phòng ta giả sử rằng tất cả donor bị ion hóa; như vậy 16 -3 n ND = 10 cm . Từ hình 7, ta tìm được 0.5 .cm. Ta cũng có thể tính điện trở suất từ phương trình 15a: Ta có thể tìm được độ linh động từ hình 3. 25
13. Đo điện trở suất Phương pháp thông dụng nhất để đo điện trở suất là phương pháp đầu dò bốn điểm như trong hình 6. Các đầu dò được đặt cách đều nhau. Một dòng điện nhỏ I từ nguồn dòng hằng được đưa vào qua 2 đầu dò phía ngoài và điện áp V đo được lấy từ 2 đầu dò phía trong. Với mẫu bán dẫn mỏng có độ dày là W mà nó nhỏ hơn nhiều đường kính d của mẫu, thì điện trở suất được cho bởi với CF là hệ số hiệu chỉnh (correction factor). Hệ số này phụ thuộc vào tỉ số d/s, với s là khoảng cách giữa các đầu dò. Khi d/s > 20 thì CF 4.54. 27
14. 3.1.3 Hiệu ứng Hall Nồng độ hạt dẫn có thể khác với nồng độ tạp chất, bởi vì mật độ tạp chất được ion hóa phụ thuộc vào nhiệt độ và mức năng lượng tạp chất. Để đo nồng độ hạt dẫn trực tiếp, người ta thường dùng hiệu ứng Hall. Hiệu ứng này cũng cho biết loại hạt dẫn là điện tử hay lỗ. Hình 8 cho thấy điện trường được áp đặt vào theo trục x và từ trường được áp đặt vào theo trục z. Xét mẫu bán dẫn loại P. Lực Lorentz qv x B (= qvxBz) do từ trường sẽ tạo nên 1 lực trung bình hướng lên tác động vào các lỗ chạy theo trục x. Dòng điện hướng lên gây ra sự tích luỹ các lỗ ở phần trên của mẫu làm sinh ra điện trường Ey hướng xuống. Vì không có dòng điện dọc theo trục y ở chế độ xác lập, điện trường dọc theo trục y cân bằng đúng lực Lorentz; nghĩa là hoặc 29
15. 3.1.3 Hiệu ứng Hall (3) Một khi thoả (18), không có lực tác động vào các lỗ trôi theo hướng x. Sự hình thành điện trường được gọi là hiệu ứng Hall. Điện trường Ey được gọi là trường Hall, và điện áp VH được gọi là điện áp Hall. Dùng phương trình (12) cho vận tốc trôi của lỗ, ta có thễ viết lại Ey dưới dạng sau: với Trường Hall tỉ lệ với tích số của mật độ dòng điện và từ trường. Hằng số tỉ lệ RH là hệ số Hall. Ta có kết quả tương tự với bán dẫn loại N, ngoại trừ hệ số Hall âm: Đo điện áp Hall với dòng và từ trường cho trước, ta tính được nồng độ lỗ với tất cả các đại lượng bên vế phải đều có thể đo được. Như vậy nồng độ hạt dẫn và loại hạt dẫn có thể có được trực tiếp từ phép đo Hall. 31
16. Hall-effect sensors When a current-carrying conductor is placed into a magnetic field, a voltage will be generated perpendicular to both the current and the field. This principle is known as the Hall effect. The figure shows a thin sheet of semiconducting material (Hall element) through which a current is passed. The output connections are perpendicular to the direction of current. When no magnetic field is present, current distribution is uniform and no potential difference is seen across the output. When a perpendicular magnetic field is present, a Lorentz force is exerted on the current. This force disturbs the current distribution, resulting in a potential difference (voltage) across the output. This voltage is the Hall voltage (VH). Its value is directly related to the magnetic field (B) and the current (I). Hall effect sensors can be applied in many types of sensing devices. If the quantity (parameter) to be sensed incorporates or can incorporate a magnetic33 field, a Hall sensor will perform the task
17. Hall effect sensors - applications Example is shown in the following figure where the rpm of a shaft is sensed. Many variations of this basic configuration: for example,  measurement of angular displacement.  Sensing of gears (electronic ignition)  Multiple sensors can sense direction as well 35
18. Electronic ignition 37
19. 3.2 Sự khuếch tán hạt dẫn 39
20. 3.2.1 Quá trình khuếch tán (2) Hình 9. Nồng độ hạt dẫn với khoảng cách; l đường đi tự do trung bình. Hướng của điện tử và dòng điện được chỉ bởi các mũi tên 41
21. 3.2.1 Quá trình khuếch tán (4) Xấp xỉ các mật độ tại x= l, bằng 2 số hạng đầu của khai triển Taylor, ta có với Dn được gọi là hệ số khuếch tán (diffusion coefficient) hay cũng được gọi là độ khuếch tán (diffusivity). Bởi vì mỗi điện tử mang điện tích -q, luồng hạt dẫn làm sinh ra dòng điện Dòng khuếch tán tỉ lệ với đạo hàm theo không gian của mật độ điện tử. Dòng khuếch tán có được từ chuyển động nhiệt ngẫu nhiên của các hạt dẫn trong bán dẫn có gradient nồng độ. 43
22. 3.2.2 Quan hệ Einstein Phương trình (27) có thể được viết lại theo dạng hữu dụng hơn dùng định lý cân bằng năng lượng với trường hợp 1 chiều. Ta có thể viết Từ các phương trình 3, 26, và 28 và dùng quan hệ l = vthC, ta có hoặc Phương trình (30) được gọi là quan hệ Einstein. Nó liên hệ 2 hằng số quan trọng (độ khuếch tán và độ linh động) mà chúng đặc trưng cho vận chuyển của hạt dẫn do khuếch tán và trôi trong bán dẫn. Quan hệ Einstein cũng áp dụng cho D và  . p p 45
23. 3.3 Các quá trình sinh và tái hợp 49
24. Radiative and Nonradiative Recombination R = B n p • Recombination rate is proportional to the product of the concentrations of electrons and holes, i.e. R = B n p, where B = bimolecular recombination coefficient, n = electron concentration, p = hole concentration 51 • Non-radiative recombination creates© E. F. Schubert heat instead of light 51
25. 3.3.1 Sự tái hợp trực tiếp (2) Hình 10. Sự sinh và tái hợp trực tiếp của các cặp điện tử-lỗ: a) ở điều kiện cân bằng nhiệt b) dưới điều kiện được chiếu sáng 53
26. 3.3.1 Sự tái hợp trực tiếp (4) Tốc độ thay đổi nồng độ lỗ được cho bởi Ở trạng thái xác lập, dpn/dt =0. Từ phương trình (39), ta có với U là tốc độ tái hợp. Thay các phương trình (35) và (36) vào phương trình (40) cho Đối với bơm mức thấp p, pno << nno, phương trình (41) được đơn giản thành Do đó, tốc độ tái hợp tỉ lệ với nồng độ hạt dẫn thiểu số thừa. Hiển nhiên, U=0 ở điều kiện cân bằng nhiệt. Hằng số tỉ lệ 1/nno được gọi là thời gian sống t của các hạt dẫn thiểu số thừa, hoặc với 55
27. 3.3.1 Sự tái hợp trực tiếp (6) – Thời gian sống Hình 11. Sự suy giảm của các hạt dẫn bị kích thích bằng ánh sáng. (a) Mẫu bán dẫn loại N dưới chiếu ánh sáng không đổi. (b) Sự suy giảm của các hạt dẫn thiểu số (lỗ) theo thời gian. (c) Sơ đồ đo thời gian sống của hạt dẫn thiểu số. 57
28. 3.3.2 Sự tái hợp gián tiếp Với các bán dẫn khe năng lượng gián tiếp như Si, quá trình tái hợp trực tiếp thì không thể xảy ra, bởi vì các điện tử ở đáy dải dẫn có momentum khác không so với các lỗ ở đỉnh dải hóa trị. Sự chuyển tiếp trực tiếp mà bảo tồn cả năng lượng và momentum thì không thể không có tương tác đồng thời với mạng tinh thể. Do đó quá trình tái hợp chính trong những bán dẫn như vậy là chuyển tiếp gián tiếp qua các trạng thái năng lượng được cục bộ hóa trong khe năng lượng dải cấm. Những trạng thái hoạt động như những cục đá tạm dừng giữa dải dẫn và dải hóa trị. Hình 12 cho thấy nhiều chuyển tiếp khác nhau xảy ra trong các quá trình tái hợp qua các trạng thái mức trung gian (cũng được gọi là các trung tâm tái hợp). Ta minh họa trạng thái thay đổi của trung tâm trước khi và sau khi mỗi một trong bốn chuyển tiếp xảy ra. Các mũi tên trong hình vẽ chỉ chuyển tiếp của điện tử trong 1 quá trình cụ thể. Minh họa này cũng dùng cho trường hợp của 1 trung tâm tái hợp với mức năng lượng trung hòa khi không bị chiếm bởi điện tử và âm khi bị chiếm bởi điện tử. 59
29. 3.3.2 Sự tái hợp gián tiếp (3) Trong tái hợp gián tiếp, suy ra tốc độ tái hợp thì phức tạp hơn (xem phụ lục I), tốc độ tái hợp được tính theo với vth là vận tốc nhiệt của các hạt dẫn (phương trình 1), và n là phần ngang bắt được của các điện tử. Đại lượng n mô tả sự công hiệu của trung tâm bắt điện tử là số đo cho biết điện tử tới gần trung tâm bao nhiêu sẽ bị bắt. p là phần ngang bắt được của các lỗ. Ta có thể đơn giản hóa biểu thức của U theo Et bằng cách giả thiết n=p =0 . Khi đó phương trình 48 trở thành Dưới điều kiện bơm thấp trong bán dẫn loại N để nn >> pn, tốc độ tái hợp có thể được viết lại như sau Tốc độ tái hợp với tái hợp gián tiếp được cho bởi cùng biểu thức trong phương trình 43; tuy nhiên. p phụ thuộc vào những vị trí của các trung tâm tái hợp. 61
30. 3.3.3 Sự tái hợp bề mặt (2) Hình 13. Sơ đồ các liên kết ỏ bề mặt bán dẫn sạch. Những liên kết này đẳng hướng (anisotropic) và khác với các liên kết trong miền khối. 63
31. 3.3.4 Sự tái hợp Auger Sự tái hợp cặp điện tử-lỗ  Truyền năng lượng hoặc momentum đến hạt thứ ba (điện tử hay lỗ) Thí dụ Tái hợp trực tiếp giải phóng năng lượng Điện tử thứ hai trong dải dẫn hấp thu năng lượng và trở thành điện tử có năng lượng Điện tử này mất năng lượng vào mạng tinh thể bởi các sự kiện tán xạ Quan trọng khi pha tạp chất nhiều hoặc ở mức bơm cao (high injection level) 2 2 RAug=Bn p hoặc Bnp với hằng số B phụ thuộc nhiều vào nhiệt độ Quá trình Auger liên quan với 3 hạt. 65
32. Phương trình liên tục (2) Trong những phần trước ta đã xét các hiệu ứng riêng biệt như trôi do điện trường, khuếch tán do gradient nồng độ, và tái hợp các hạt dẫn qua các trung tâm tái hợp ở các mức trung gian. Bây giờ ta xét toàn bộ hiệu ứng khi trôi, khuếch tán, và tái hợp xảy ra đồng thời trong vật liệu bán dẫn. Phương trình cho thấy tất cả các hiệu ứng này được gọi là phương trình liên tục (continuity equation). Để suy ra phương trình liên tục 1 chiều cho điện tử, ta xét một miếng mỏng rất nhỏ với độ dày dx tại x (Hình 15). Số điện tử trong miếng mỏng có thể tăng do dòng điện chạy vào miếng mỏng và sinh hạt dẫn trong miếng mỏng. Tốc độ tăng toàn bộ của điện tử là tổng đại số của 4 thành phần: số điện tử đi vào miếng mỏng tại x, trừ với số điện tử đi ra tại x + dx, cộng với tốc độ điện tử được sinh ra, trừ với tốc độ điện tử bị tái hợp trong miếng mỏng. Hai thành phần đầu được tìm ra bằng cách chia các dòng điện tại mỗi bên của miếng mỏng bởi điện tích của điện tử. Tốc độ sinh và tái hợp được ký hiệu bằng Gn và Rn. 67
33. Phương trình liên tục (4) Tốc độ tổng cộng của sự thay đổi số điện tử trong miếng mỏng là với A là tiết diện ngang và Adx là thể tích của miếng mỏng. Khai triển Taylor cho dòng điện ở x + dx cho Như vậy ta có được phương trình liên tục cho điện tử: Tương tự, ta có thể suy ra phương trình liên tục cho lỗ, ngoại trừ dấu của số hạng thứ nhất ở vế phải phương trình 56 bị đổi dấu do điện tích dương với lỗ: 69
34. Chapter 3 Carrier Action Chiều dài khuếch tán hạt dẫn thiểu số (1/4) Xét trường hợp đặc biệt (xem hình 16): Bơm vào hạt dẫn thiểu số (lỗ) không đổi ở x = 0 Ở xác lập, không có hấp thu ánh sáng với x > 0 2  pn p n 0 DP 2 x  p pn (0) p n0 GL 0 for x 0 2  pn p n p n 2 2 x DP p L P Chiều dài khuếch tán lỗ LP được định nghĩa: LDP P p Tương tự, LDN N n 71
35. Chapter 3 Carrier Action Chiều dài khuếch tán hạt dẫn thiểu số (3/4) 2  pn p n  Lời giải tổng quát của phương trình 2 2 là: x LP x LPP x L pn () x Ae Be A và B là những hằng số được xác định bởi các điều kiện biên: pn ( ) 0 B 0 pn(0) p n0 A pn0 Do đó, ta có nghiệm là: x LP pn() x p n0 e • Về mặt vật lý, LP và LN biêu diễn khoảng cách trung bình mà hạt dẫn thiểu số có thể khuếch tán trước khi nó tái hợp với hạt dẫn đa số. 73
36. Tóm tắt các phương trình bán dẫn 75