Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Cung Thành Long

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Cung Thành Long

1. 117 4 – Dòng điện một chiều 4.2. Dòng điện dẫn + Các electron tự do: tham gia vào quá trình dẫn điện trong kim loại + Electron tự do: dịch chuyển xuyên qua toàn bộ cấu trúc tinh thể + Các ion dương: nặng, luôn nằm cố định tại vị trí thường lệ của chúng trong lưới tinh thể không tham gia vào dòng điện trong kim loại Dòng điện trong một vật dẫn kim loại: dòng điện dẫn (dòng chuyển dịch của các electron) Để duy trì được dòng điện không đổi bên trong một vật dẫn: cần cung cấp liên tục các electron tại một đầu và loại bỏ chúng ở đầu còn lại + Xét một vật dẫn mà hai đầu của nó được nối tới một quả pin Tồn tại chênh lệch điện thế giữa hai đầu dây dẫn tồn tại một điện trường bên trong vật dẫn + Sự thay đổi vận tốc của các electron dưới tác động của lực điện theo trục z: một phần rất nhỏ trong vận tốc chuyển động ngẫu nhiên của nó lực điện tạo ra vận tốc trôi
2. 119 4 – Dòng điện một chiều 4.4. Mật độ dòng điện đối lưu (dịch) + Xét một miền với phân bố điện tích khối, các điện tích di chuyển dưới tác dụng của một điện trường: dl U t + Xét một cửa sổ ảo với diện tích bề mặt vuông góc với vận tốc trôi Δs san + Lượng điện tích dịch chuyển qua cửa sổ dq v v vΔs.dl dl + Dòng điện xuyên qua bề mặt s I vΔs. vΔs.U dt + Định nghĩa dòng điện này theo mật độ dòng điện dịch J I J.Δs J vU + Dòng điện chảy qua một mặt s được tính bằng I J.ds s
3. 121 4 – Dòng điện một chiều 4.5. Mật độ dòng điện dẫn m U Ở trạng thái xác lập hằng e e eE  eE e Ue hay Ue ueE với ue - độ linh động electron me me Vận tốc trôi của một electron trong vật liệu dẫn điện tỉ lệ thuận với điện trường tác dụng lên vật dẫn đó + Nếu có N electron trong một đơn vị thể tích thì mật độ electron là v Ne + Do đó, mật độ dòng điện dẫn, trong môi trường dẫn điện, là J v Ue J NeueE E  Neue - điện dẫn suất của vật liệu Mật độ dòng điện ở một điểm bất kì trong vật dẫn tỉ lệ thuận với cường độ điện trường Với vật liệu tuyến tính, J và E cùng hướng
4. 123 4 – Dòng điện một chiều 4.6. Điện trở của vật dẫn dV là hiệu điện thế giữa hai đầu của vật dẫn dV E.dl dR E là cường độ điện trường bên trong vật dẫn I J.ds s J E là mật độ dòng điện dẫn I là dòng điện chảy qua mỗi mặt s + Điện trở của toàn bộ vật dẫn a a E.dl E.dl V R R b ab J.ds b J.ds I s s
5. 125 4 – Dòng điện một chiều 4.7. Phương trình về tính liên tục của dòng điện + Cho một miền dẫn điện được bao bởi mặt s như hình vẽ + Dòng điện tổng hướng ra ngoài mặt kín i t J.ds s + Khi có luồng điện tích đi ra ngoài: mật độ điện tích bên trong mặt s giảm đi một lượng đúng bằng như vậy dQ i t dt d Q vdv J.ds dv dt v v s v (dạng tích phân của phương trình về tính liên tục)   + Có thể viết thành .Jdv v dv .J v dv 0 t t v v v
6. 127 4 – Dòng điện một chiều 4.7. Phương trình về tính liên tục của dòng điện + Thay J E ta có . E 0 .E E. 0 + Môi trường đồng nhất: .E 0 + Thay E V (V là điện thế tại một điểm bất kì bên trong miền dẫn) 2V 0 Phân bố điện thế bên trong một môi trường dẫn điện nghiệm đúng phương trình Laplace khi môi trường dẫn điện là đồng nhất và mật độ dòng điện không đổi theo thời gian
7. 129 4 – Dòng điện một chiều 4.7. Phương trình về tính liên tục của dòng điện Ví dụ (tiếp) + Hiệu điện thế giữa hai vật dẫn điện được tính từ công thức a Id I m kb IM V E.dl ln 0 2 L m k 2 Lk m ka 2 Lk c b + Điện trở bên trong miền dẫn điện xác định được là V M R 0 I 2 Lk V 2 Lk + Dòng điện chảy qua miền dẫn là I 0 V R M 0 + Cường độ điện trường, mật độ dòng điện: k k E V0a J E V a m k M M 0
8. 131 4 – Dòng điện một chiều 4.8. Thời gian hồi phục   gọi là thời gian phục hồi  + Là khoảng thời gian cần thiết để điện tích trong một môi trường dẫn điện bất kì giảm về còn 36,8% giá trị ban đầu của nó + Môi trường dẫn điện đạt tới trạng thái cân bằng sau quãng thời gian bằng 5 lần thời gian phục hồi
9. 133 4 – Dòng điện một chiều 4.9. Định luật Joule + Công suất tương ứng với một thể tích v P pdv J.Edv v v dạng tích phân của định luật Joule + Xét các điện tích tự do chuyển động bên trong một môi trường dẫn điện: lực tác động bởi điện trường cân bằng với tổn hao động năng do va chạm công suất cấp bởi điện trường bị tiêu tán dưới dạng nhiệt mật độ công suất p thể hiện tốc độ tỏa nhiệt theo thời gian trên một đơn vị thể tích
10. 135 4 – Dòng điện một chiều 4.10. Các điều kiện biên cho mật độ dòng điện J.ds 0 Miền 1 s an.J1 s an.J2 s 0 an. J1 J2 0 Miền 2 Jn1 Jn2 Thành phần pháp tuyến của mật độ dòng điện liên tục khi qua mặt giới hạn giữa hai môi trường
11. 137 4 – Dòng điện một chiều 4.10. Các điều kiện biên cho mật độ dòng điện + Xét giao diện giữa một miền dẫn điện kém (môi trường 1) và một miền dẫn điện tốt (môi trường 2) 0 Miền 1 2 nằm trong khoảng từ 0 tới 90  2 1 J E trong môi trường 1 gần như vuông góc với giao diện Miền 2 1 En2 En1 rất nhỏ gần như không tồn tại bên trong môi trường 2  2 Phải tồn tại một mật độ điện tích bề mặt tự do tại giao diện 12 1 2 21 1 2 s Dn1 Dn2 Dn1 1 En1 Jn1  21  2 1  2
12. 139 4 – Dòng điện một chiều 4.10. Các điều kiện biên cho mật độ dòng điện Ví dụ (tiếp) Góc lệch của J 1 so với phương pháp tuyến của giao diện bằng Jt1 1385,6 1 a tan a tan 89,96 Jn1 1 Mật độ điện tích trên bề mặt giao diện   2 5 10 9 J 1 2 1. . 0,88 mC/m2 s n1 6 9 1  2 40 10 50 10 36
13. 141 4 – Dòng điện một chiều 4.11. Sự tương đồng giữa D và J Ví dụ Cho hiệu điện thế giữa hai bản phẳng song song là V0. Cho diện tích của mỗi bản là A, khoảng cách giữa chúng là d, môi trường dẫn điện giữa hai bản cực được đặc trưng bởi hai thông số, hằng số điện môi  và điện dẫn suất  , hãy xác định dòng điện chảy qua miền này bằng cách sử dụng tính tương đồng giữa các trường D và J ? Giải + Cường độ điện trường trong môi trường giữa hai bản phẳng song song V E 0 a d z + Mật độ điện thông trong môi trường giữa hai bản cực bằng  D V a d 0 z + Sử dụng tính tương đồng giữa và chúng ta nhận được mật độ điện tích khối bên trong miền
14. 143 4 – Dòng điện một chiều 4.12. Sức điện động + Với điện trường tĩnh ta có: E.dl 0 c + Mật độ dòng điện khối trong một môi trường dẫn điện J E + Dòng điện chảy qua vật dẫn I J.ds E.ds s s Điện trường tĩnh tuyệt đối không thể gây nên và duy trì dòng điện chạy trên một đường kín Cần phải có một nguồn năng lượng để duy trì một dòng điện không đổi bên trong một vòng kín Nguồn năng lượng này là phần tử không bảo toàn trong mạch điện chúng tạo nên một điện trường không bảo toàn E'
15. 145 4 – Dòng điện một chiều 4.12. Sức điện động + Với một nhánh của mạch điện nối giữa hai nút a và b b 1 b b b J.dl E E'.dl E.dl E'.dl V V    b a ab a a a a nhánh chứa nguồn ab 0 + Vật dẫn hình trụ tròn với tiết diện A, chiều dài L nối giữa hai điểm a và b IL IR Vb Va  ab IR Vật dẫn A điện + Xét vòng kín Va = Vb m n  IR (luật Kirchoff về điện áp)  i  j Vật dẫn i 1 j 1 điện J I / A
16. 147 5 – Từ trường tĩnh 5.1. Giới thiệu + Khám phá quan trọng: (1820), khi Hans Christian Oersted (Ôc-x-tét) phát hiện một thanh nam châm nhỏ bị lệch đi bởi dòng điện chảy trong một dây dẫn cây cầu qua hố ngăn cách điện và từ: dòng điện cũng chính là các nguồn từ trường + Bio và Savart: công thức xác định mật độ từ thông tại một điểm bất kì gây bởi một vật dẫn có dòng điện chạy qua + André Marie Ampère: phát hiện sự tồn tại của lực từ giữa hai vật dẫn mang dòng điện + Chương này tập trung nghiên cứu từ trường tĩnh (từ trường được tạo ra bởi các dòng điện không đổi)
17. 149 5 – Từ trường tĩnh 5.2. Định luật Bio - Savart + Biểu diễn phần tử dòng điện Idl theo mật độ dòng điện khối Idl Jvdv  J R thu được công thức biểu diễn mật độ từ thông B 0 v dv 4 3 v R + Biểu diễn mật độ từ thông theo mật độ dòng điện mặt:  J R B 0 s ds 4 3 s R + Biểu diễn 5.2 theo một điện tích q chuyển động với vận tốc trung bình U dq Adl v  qU R B 0 J dv dqU 3 v 4 R
18. 151 5 – Từ trường tĩnh 5.2. Định luật Bio - Savart Ví dụ 1 + Mật độ từ thông một điểm bất kì trong mặt phẳng xy gây bởi một dây dẫn dài vô hạn mang dòng điện a b  I B 0 a 2  Trên một mặt phẳng bất kì vuông góc với dây, các đường sức từ luôn có dạng các đường tròn bao quanh dây dẫn Lưu ý: Biến thiên độ lớn của B theo giống của E theo Dưới một số điều kiện nhất định, có thể có sự tương đồng giữa điện trường tĩnh và từ trường tĩnh (hướng của chúng khác nhau)
19. 153 5 – Từ trường tĩnh 5.2. Định luật Bio - Savart Ví dụ 2 Trên trục của vòng dây mang dòng điện, mật độ từ thông chỉ có duy nhất thành phần theo hướng z  I + Cho z = 0, thu được mật độ từ thông tại tâm vòng dây B 0 a 2b z 2 2 3/ 2 3 + Khi điểm quan sát trên trục và ở cách xa vòng dây z b b z z 2 0Ib B az 2z3 + Khi điểm quan sát cách xa vòng dây, kích thước vòng dây sẽ rất nhỏ so với khoảng cách z coi vòng dây mang dòng điện như một phần tử lưỡng cực từ
20. 155 5 – Từ trường tĩnh 5.3. Định luật Ampe về lực từ Xác định lực tác động lên một vật dẫn mang dòng điện do một vật dẫn mang dòng điện khác gây ra + Khi hai phần tử mang dòng điện I 1 d l 1 và I 2 d l 2 tương tác, lực từ do phần tử 1 tác động lên phần tử 2 là  I dl I dl R dF 0 2 2 1 1 21 2 3 4 R21 + Lực từ do dây dẫn mang dòng điện thứ nhất gây nên trên dây dẫn mang dòng điện thứ hai là 0 I1dl1 R21 F I dl B F2 I2dl2 2 2 2 1 4 3 R21 c2 c2 c1 (phương trình định luật Ampère về lực từ)
21. 157 5 – Từ trường tĩnh 5.3. Định luật Ampe về lực từ + Nếu v1 là mật độ điện tích khối U1 là vận tốc trung bình của điện tích A1 là tiết diện của vật dẫn mang dòng điện 1 dq A dl J dv dq U 1 v1 1 1 v1 1 1 1 B là mật độ từ thông trong miền đặt vật dẫn Lực từ tác động lên điện tích q1 bằng F1 q1U1 B + Lực từ tác động lên điện tích q trong từ trường do q chuyển động với vận tốc trung 1 2 bình U 2 gây ra là  F 0 q U q U R 1 3  1 1 2 2 12 4 R12 (cơ sở của định luật Am-pe và định luật Bio-Savart)
22. 159 5 – Từ trường tĩnh 5.3. Định luật Ampe về lực từ + Lực từ tác dụng lên đoạn dây có dạng nửa đường tròn bán kính a là: 0 0 0 0 F3 Iada Baz IB a az ad IBa a d IBa ax cos a y sind 2IBaa y + Lực từ tác dụng lên cả sợi dây bằng: F F1 F2 F3 2IB a L ay ( bằng tổng lực từ tác dụng lên sợi dây thẳng có chiều dài 2 a L ) + Trong trường hợp hai dây dẫn mang dòng điện, công thức định luật Am-pe có dạng:  I I 1 F 0 1 2 dl dl R 2 3  2 1 12 4 R21 c2 c1
23. 161 5 – Từ trường tĩnh 5.3. Định luật Ampe về lực từ Ví dụ 2 Cho một khung dây hình chữ nhật mang dòng điện không đổi I2 đặt gần một dây dẫn thẳng mang dòng điện không đổi I1, như minh họa trong hình 5.12. Hãy viết biểu thức lực từ tác dụng lên khung dây? Giải Vi phân chiều dài trên các cạnh AB hay CD của khung dây dl2 dz2az Vi phân chiều dài trên các cạnh BC hay DA của khung dây dl2 dy2a y Phần tử vi phân chiều dài của sợi dây thẳng mang dòng điện I1 dl1 dz1az Trên các cạnh BC và DA của khung dây d l 1 .d l 2 = 0
24. 163 5 – Từ trường tĩnh 5.4. Mô men xoắn từ + Vật dẫn mang dòng điện nằm trong từ trường ngoài: chịu tác dụng của lực từ có xu hướng di chuyển vật dẫn theo hướng vuông góc với cả từ trường và vật dẫn + Cuộn dây mang dòng điện đặt trong từ trường: lực từ tác dụng lên cuộn dây có thể khiến cuộn dây xoay tròn +Xét một vòng dây hình chữ nhật mang dòng điện một chiều I đặt trong từ trường như hình minh họa a)
25. 165 5 – Từ trường tĩnh 5.4. Mô men xoắn từ + Tồng mô men xoắn tác dụng lên cuộn dây: T Tab Tcd BILWaz + Viết lại theo mô men lưỡng cực từ như sau T m B m ILWay IAay
26. 167 5 – Từ trường tĩnh 5.4. Mô men xoắn từ + Các mô men xoắn tác động lên hai cạnh ab và cd trong trường hợp này lần lượt là: W 1 T sina cosa BILa BILW sina ab 2 x y y 2 z W 1 T sina cosa BILa BILW sina cd 2 x y y 2 z + Tổng mô men xoắn bằng T Tab Tcd BILW sinaz m B (*) m luôn có xu hướng thẳng hàng với B Khi mặt phẳng cuộn dây vuông góc với từ trường: cuộn dây bị kẹt tại vị trí đó, không thể xoay tiếp
27. 169 5 – Từ trường tĩnh 5.5. Từ thông và định luật Gauss cho từ trường + Hình a): các đường sức từ xuyên qua mặt s giới hạn bởi đường biên c + Mật độ từ thông B có thể đều hoặc không + Chia mặt s thành n phần tử vi phân vô cùng nhỏ, đều trên mỗi phần tử (hình b) + Thành phần từ thông xuyên qua một phần tử vi phân bề mặt được định nghĩa như sau: i Bi. si n + Tổng từ thông xuyên qua mặt s là  Bi. si i 1 + Tổng quát, từ thông xuyên qua một mặt hở s bằng  B.ds s
28. 171 5 – Từ trường tĩnh 5.5. Từ thông và định luật Gauss cho từ trường Ví dụ Nếu B B a z , tính từ thông xuyên qua nửa mặt cầu bán kính R, có tâm tại gốc tọa độ và đáy nằm trên mặt phẳng z = 0 ? Giải R 2 R  B.ds B d d 2 B d R2B Wb s 0 0 0
29. 173 5 – Từ trường tĩnh 5.6. Từ thế véc-tơ + Do phép tích phân và phép vi phân tương ứng với hai tập biến khác nhau, nên  I dl B  0 4 R c  Idl + Ta nhận được biểu diễn của từ thế véc tơ: A 0 4 R c  Idl + Với vòng dây mang dòng điện: A 0 4 R c + Tổng quát hóa theo mật độ dòng điện khối:  J dv A 0 v 4 R v
30. 175 5 – Từ trường tĩnh 5.6. Từ thế véc-tơ Ví dụ Cho một dây dẫn thẳng rất dài, nằm dọc theo trục z, mang dòng điện một chiều I có hướng theo chiều dương trục z. Hãy tìm biểu thức của véc tơ từ thế tại một điểm bất kì nằm trên mặt phẳng vuông góc và tại vị trí cắt đôi dây dẫn? Tìm mật độ từ thông tại điểm đó? Giải R a zaz  Idl  Ia L dz A 0 0 z 4 R 4 2 2 c L z  I 2 2 2 2 0 ln L L ln L L a 4 z + Với một dây dẫn rất dài: 2 L L2 2 L L 1 2L 2L
31. 177 5 – Từ trường tĩnh 5.7. Cường độ từ trường và định luật Am-pe về dòng điện 5.7.1 Cường độ từ trường + Chúng ta đã định nghĩa mật độ điện thông theo cường độ điện trường D E + Định nghĩa cường độ từ trường trong chân không B H B 0H 0 cường độ từ trường không phụ thuộc vào hệ số từ thẩm trong chân không B và H cùng hướng
32. 179 5 – Từ trường tĩnh 5.7. Cường độ từ trường và định luật Am-pe về dòng điện 5.7.2 Định luật Am-pe về dòng điện Ví dụ 1 Một dây dẫn hình trụ rỗng rất dài với bán kính trong là a, bán kính ngoài là b được đặt dọc theo trục z và mang dòng điện I có chiều trùng với chiều dương trục z như hình minh họa. Giả thiết phân bố dòng điện trong dây dẫn là đều, hãy xác định cường độ điện trường tại một điểm bất kì trong không gian? Giải + Do dòng điện có phân bố đều nên chúng ta có thể biểu diễn nó theo mật độ điện tích khối: I Jv az b2 a2 Các đường sức từ có dạng các đường tròn đồng tâm Có 3 miền không gian mà chúng ta sẽ xét cường độ từ trường trên mỗi miền riêng biệt
33. 181 5 – Từ trường tĩnh 5.7. Cường độ từ trường và định luật Am-pe về dòng điện 5.7.2 Định luật Am-pe về dòng điện Ví dụ 1 (tiếp) c - Miền 3: b Tổng dòng điện bị bao bởi bất kì đường kín nào trong miền này đều bằng I, do đó I H a 2 
34. 183 5 – Từ trường tĩnh 5.7. Cường độ từ trường và định luật Am-pe về dòng điện 5.7.2 Định luật Am-pe về dòng điện Ví dụ 2 + Tổng dòng điện bị bao bởi một đường kín bất kì trong miền này là NI, vì thế theo định luật Ampe, cường độ từ trường bên trong vòng xuyến là NI H a a b 2  + Mật độ từ thông tại một điểm bất kì trên đường kín có bán kính bên trong vòng xuyến bằng:  NI B  H 0 a 0 2  b h  NI d  NIh b + Từ thông bị bao trong vòng xuyến là:  B.ds 0 dz 0 ln 2 2 a s a 0
35. 185 5 – Từ trường tĩnh 5.8. Vật liệu từ + Quan sát lực tác động lên các mẫu thử đặt ở đầu phía trên của cuộn dây lực tác động lên một mẫu thử tỉ lệ thuận với khối lượng của mẫu Các đường không phụ thuộc vào hình dáng của nó khi sức từ mẫu thử không quá lớn Cuộn dây một số mẫu thử bị hút về phía miền có từ trường mạnh, và một số khác bị đẩy ra xa + Các vật liệu chịu một lực đẩy nhẹ của từ trường : vật liệu nghịch từ (diamagnetic) nghịch từ là một thuộc tính của tất cả các nguyên tử và phân tử + Vật liệu chịu tác động của một lực hút về phía miền có từ trường mạnh, có thể chia làm hai loại Vật liệu chịu một lực hút nhỏ gọi là vật liệu thuận từ (paramagnetic)
36. 187 5 – Từ trường tĩnh 5.9. Từ thế vô hướng + Chúng ta đã định nghĩa:  J dv B  A A 0 v 4 R v + Cường độ từ trường tại một điểm bất kì gây bởi mật độ dòng điện khối:  H Jv (trong một miền mang dòng điện, cường độ từ trường không được bảo toàn) + Trong một miền không có nguồn, tức là miền không có dòng điện:  H 0 H.dl 0 c + Trường H bảo toàn trong miền không gian không có dòng điện nên: H F F từ thế vô hướng hay thế từ tĩnh (A)
37. 189 5 – Từ trường tĩnh 5.9. Từ thế vô hướng Ví dụ Cho một dây dẫn thẳng dài vô hạn nằm theo phương trục z, mang dòng điện không đổi I có chiều trùng chiều dương trục z. Viết biểu thức độ chênh từ thế (sức từ động) giữa hai điểm bất kì trong không gian? Giải Ta có miền không gian bao quanh dây dẫn thỏa mãn công thức :  H Jv Cường độ từ trường trong miền này, theo định luật Ampe, có giá trị là: I H a 2  do đó I H.dl H a . d a da dza H d d    z  2
38. 191 5 – Từ trường tĩnh 5.10. Các điều kiện biên cho từ trường Cần biết thể hiện của từ trường tại biên phân cách hai môi trường (miền) có độ từ thẩm khác nhau 5.10.1. Điều kiện biên cho phần tử pháp tuyến của trường B + Xây dựng một mặt Gauss hình trụ tròn có chiều cao vô cùng nhỏ, như minh họa + Do các đường sức từ là liên tục nên: B.ds 0 s Miền 1 hay B.ds B.ds 0 Giao diện s1 s2 Bn1 an.B1 Bn2 an.B2 Miền 2 ds1 an.ds1 ds2 an.ds2
39. 193 5 – Từ trường tĩnh 5.10. Các điều kiện biên cho từ trường 5.10.2. Điều kiện biên cho phần tử tiếp tuyến của trường H + Xét đường kín như thể hiện trong hình dưới. Áp dụng định luật Ampe cho đường này, ta có: H.dl H.dl H.dl H.dl H.dl I c c1 c2 c3 c4 + Các đường c2 và c4 có chiều dài vô cùng nhỏ, nên: H.dl H.dl I c1 c3 Suy được H1 H2 .atdl Jv.a dl w c1 s Ta có: lim Jv w Js at a an w 0 H1 H2 . a an dl Js.a dl an H1 H2 .a dl Js.a dl c c 1 1 c1 c1
40. 195 5 – Từ trường tĩnh 5.10. Các điều kiện biên cho từ trường 5.10.2. Điều kiện biên cho phần tử tiếp tuyến của trường H Ví dụ Cho một vật hình trụ tròn bán kính 10 cm có độ dẫn điện hạn chế và hệ số từ thẩm tương 0,2 đối bằng 5. Mật độ từ thông trong vật này biến thiên theo hàm a T. Nếu không gian  bao quanh vật này là chân không, hãy xác định mật độ từ thông ngay bên ngoài bề mặt của nó? Giải + Mật độ từ thông trong vật dẫn từ hình trụ ở ngay dưới giao diện bằng: 0,2 Bc a 2a ( B có phương tiếp tuyến với đường biên tròn của bề mặt 0,1 giao diện) + Do vật có độ dẫn điện kém: Js 0 (các thành phần tiếp tuyến của cường độ từ trường liên tục tại giao diện) + Thành phẩn tiếp tuyến của cường độ từ trường: B 2 H c a 318,31 kA/m c 7  0r 5 4 10