Bài giảng môn Dụng cụ bán dẫn - Chương 3: Các hiện tượng vận chuyển hạt dẫn - Hồ Trung Mỹ

Nội dung text: Bài giảng môn Dụng cụ bán dẫn - Chương 3: Các hiện tượng vận chuyển hạt dẫn - Hồ Trung Mỹ

1. ĐHBK Tp HCM-Khoa Đ-ĐT BMĐT GVPT: Hồ Trung Mỹ Môn học: Dụng cụ bán dẫn Chương 3 Các hiện tượng vận chuyển hạt dẫn Nội dung 1. Sự trôi hạt dẫn 2. Sự khuếch tán hạt dẫn 3. Các quá trình sinh và tái hợp 4. Phương trình liên tục 2 1
2. 3.1.1 Độ linh động Ta xét một mẫu bán dẫn loại N với nồng độ donor đều trong điều kiện cân bằng nhiệt. Dưới trạng thái cân bằng nhiệt, nhiệt năng trung bình của một điện tử ở dãi dẫn có thể được lấy từ các định lý cân bằng vùng năng lượng, 1/2 kT năng lượng cho mỗi bậc tự do, với k là hằng số Boltzmann's và T là nhiệt độ tuyệt đối. Điện tử trong bán dẫn có 3 bậc tự do (trong không gian). Do đó động năng của điện tử được cho bởi với mn là khối lượng hiệu dụng của điện tử và vth là vận tốc nhiệt o 7 trung bình. Ở nhiệt độ phòng (300 K), vth ~ 10 cm/s với Si và GaAs. 5 3.1.1 Độ linh động (2) Do nhiệt, điện tử chuyển động nhanh theo mọi hướng. Chuyển động nhiệt của mỗi điện tử có thể được xem như sự nối tiếp của tán xạ ngẫu nhiên từ các va chạm với các nguyên tử trong mạng, các nguyên tử tạp chất, và các trung tâm tán xạ khác (xem minh họa ở hình 1a). Chuyển động ngẫu nhiên của các điện tử dẫn đến sự dịch chuyển của điện tử là zero trong 1 khoảng thời gian đủ dài. Khoảng cách trung bình giữa các va chạm đgl đường đi tự do trung bình (mean free path), và thời gian trung bình giữa các va chạm đgl thời gian tự do trung bình (average free time) C. Giá trị tiêu biểu cho đường đi tự do trung bình là 10-5cm và  -12 C ~ 1ps=10 s. 6 3
3. 3.1.1 Độ linh động (5) – Vận tốc trôi Ta có: Thành phần thừa số trong (2a) đgl độ linh động điện 2 tử (electron mobility) n (đơn vị là cm /Vs) 9 3.1.1 Độ linh động (6) – Vận tốc trôi Độ linh động là tham số quan trọng đối với sự vận chuyển hạt dẫn bởi vì nó mô tả làm cách nào chuyển động của 1 điện tử bị ảnh hưởng bởi điện trường áp đặt E. Với lỗ trong dãi hóa trị, ta cũng có biểu thức tương tự cho vận tốc trôi của lỗ vp và độ linh động của lỗ p. Trong (5) không có dấu âm vì lỗ trôi cùng chiều với điện trường E. 10 5
4. 3.1.1 Độ linh động (8) – Tán xạ Độ linh động liên hệ trực tiếp với thời gian tự do trung bình giữa 2 va chạm, mà nó được xác định bởi các cơ chế tán xạ khác nhau. Các cơ chế tán xạ quan trọng nhất là tán xạ mạng tinh thể (lattice scattering) và tán xạ tạp chất (impurity scattering). Tán xạ mạng tinh thể là do những dao động nhiệt của các nguyên tử mạng ở bất kỳ nhiệt độ nào > 0K. Do những dao động này, năng lượng có thể được chuyển giữa những hạt dẫn và mạng. 13 3.1.1 Độ linh động (9) – Tán xạ Vì những dao động mạng tăng khi nhiệt độ tăng, ảnh hưởng của tán xạ mạng sẽ thắng thế ở nhiệt độ cao. Kết quả là độ linh động sẽ bị giảm. Với phân tích lý thuyết chứng tỏ rằng độ linh động bị giảm theo T-3/2. Tán xạ tạp chất xảy ra khi hạt dẫn điện tương tác với các tạp chất (donor hay acceptor). Các hạt dẫn điện sẽ bị lệch do tương tác Coulomb giữa 2 điện tích. Xác suất của tán xạ tạp chất phụ thuộc vào nồng độ tổng cộng của tạp chất (tổng các ion dương và âm). Tán xạ tạp chất ít ảnh hưởng khi nhiệt độ cao hơn. Các tính toán lý thuyết cho thấy tán xạ tạp chất tỉ lệ với 3/2 T /NT với NT là nồng độ tổng cộng của tạp chất. Xác suất của 1 va chạm có thể được biểu diễn theo thời gian tự do trung bình 14 7
5. 17 3.1.2 Điện trở suất Ta xét sự dẫn điện trong vật liệu bán dẫn thuần. Áp đặt điện trường vào bán dẫn làm cho có sự nghiêng trong các dải năng lượng. Nghiêng của dải năng lượng đgl uống cong dải (band bending). Các tiếp xúc được xem là là Ohm (tiếp xúc lý tưởng). Ta sẽ xét các tiếp xúc trong phần diode. 18 9
6. 3.1.2 Điện trở suất (4) Điện tử trong dải dẫn di chuyển về bên phải như trong hình 4b. Động năng tương ứng với khoảng cách từ cạnh dải (TD: EC với điện tử). Khi điện tử va chạm, nó mất 1 phần hay toàn bộ động năng vào mạng tinh thể và rơi xuống vị trí cân bằng nhiệt. Sau khi điện tử mất 1 phần hay toàn bộ động năng, nó lại bắt đầu chuyển sang phải và quá trình này được lặp lại nhiều lần. Sự dẫn điện của lỗ thì cũng tương tự nhưng theo hướng ngược lại. Sự vận chuyễn của các hạt dẫn dưới tác động của điện trường tạo ra dòng điện trôi (drift current). Xét mẫu bán dẫn ở Hình 5 có diện tích mặt cắt ngang A, chiều dài L và nồng độ điện tử n. Khi đó mật độ dòng điện tử Jn là: 21 3.1.2 Điện trở suất (5) và mật độ dòng lỗ Jp là: Như vậy dòng tổng cộng là: với thành phần trong dấu ngoặc là điện dẫn suất: và điện trở suất tương ứng là: Hình 5 22 11
7. 3.1.3 Hiệu ứng Hall Nồng độ hạt dẫn có thể khác với nồng độ tạp chất, bởi vì mật độ tạp chất được ion hóa phụ thuộc vào nhiệt độ và mức năng lượng tạp chất. Để đo nồng độ hạt dẫn trực tiếp, người ta thường dùng hiệu ứng Hall. Hiệu ứng này cũng cho biết loại hạt dẫn là điện tử hay lỗ. Hình 8 cho thấy điện trường được áp đặt vào theo trục x và từ trường được áp đặt vào theo trục z. Xét mẫu bán dẫn loại P. Lực Lorentz qv x B (= qvxBz) do từ trường sẽ tạo nên 1 lực trung bình hướng lên tác động vào các lỗ chạy theo trục x. Dòng điện hướng lên gây ra sự tích luỹ các lỗ ở phần trên của mẫu làm sinh ra điện trường Ey hướng xuống. Vì không có dòng điện dọc theo trục y ở chế độ xác lập, điện trường dọc theo trục y cân bằng đúng lực Lorentz; nghĩa là hoặc 25 3.1.3 Hiệu ứng Hall (2) Hình 8. Đo nồng độ hạt dẫn bằng hiệu ứng Hall 26 13
8. Hall-effect sensors When a current-carrying conductor is placed into a magnetic field, a voltage will be generated perpendicular to both the current and the field. This principle is known as the Hall effect. The figure shows a thin sheet of semiconducting material (Hall element) through which a current is passed. The output connections are perpendicular to the direction of current. When no magnetic field is present, current distribution is uniform and no potential difference is seen across the output. When a perpendicular magnetic field is present, a Lorentz force is exerted on the current. This force disturbs the current distribution, resulting in a potential difference (voltage) across the output. This voltage is the Hall voltage (VH). Its value is directly related to the magnetic field (B) and the current (I). Hall effect sensors can be applied in many types of sensing devices. If the quantity (parameter) to be sensed incorporates or can incorporate a magnetic29 field, a Hall sensor will perform the task Hall probe - principal scheme of operation Lorentz force: F=q (E + v x B) I V=hIBsin( ) V - measured voltage h - constant that depends on geometry, temperature, I - current driven through semiconductor - angle between B and E Materials: InAs, GaAs, InSb (bulk semiconductor, thin film, crystals) Typical sensitivity: 1-1000 mV/T Maximum temperature: typically 100ºC Dynamic range: typically ±10 T Size: active area ~ 100µm, sensor ~ 1 mm 30 15
9. Electronic ignition 33 Hall effect sensors - applications Example: measuring power The magnetic field through the hall element is proportional to the current being measured The current is proportional to voltage being measured The Hall voltage is proportional to product of current and voltage - power 34 17
10. 3.2.1 Quá trình khuếch tán (2) Hình 9. Nồng độ hạt dẫn với khoảng cách; l đường đi tự do trung bình. Hướng của điện tử và dòng điện được chỉ bởi các mũi tên 37 3.2.1 Quá trình khuếch tán (3) Tốc độ trung bình của luồng điện tử trên đơn vị diện tích F1 của các điện tử đi qua mặt phẳng x = 0 từ bên trái là: Tương tự, tốc độ trung bình của luồng điện tử trên đơn vị diện tích F2 của các điện tử ở x=l đi qua mặt phẳng x = 0 từ bên phải là: Tốc độ của các hạt dẫn từ trái sang phải là: 38 19
11. 3.2.2 Quan hệ Einstein Phương trình (27) có thể được viết lại theo dạng hữu dụng hơn dùng định lý cân bằng năng lượng với trường hợp 1 chiều. Ta có thể viết Từ các phương trình 3, 26, và 28 và dùng quan hệ l = vthC, ta có hoặc Phương trình (30) được gọi là quan hệ Einstein. Nó liên hệ 2 hằng số quan trọng (độ khuếch tán và độ linh động) mà chúng đặc trưng vận chuyển của hạt dẫn do khuếch tán và trôi trong bán dẫn. Quan hệ Einstein cũng áp dụng cho D và  . p p 41 3.2.2 Quan hệ Einstein (2) 42 21
12. 45 46 23
13. 3.3 Các quá trình sinh và tái hợp 49 Các quá trình sinh và tái hợp 2 Ở điều kiện cân bằng nhiệt, quan hệ pn=ni thoả. Nếu có thêm hạt dẫn dôi ra 2 trong bán dẫn để pn>ni , ta có trạng thái không cân bằng.Quá trình tạo thêm các hạt dẫn thừa được gọi là bơm hạt dẫn (carrier injection). Phần lớn các dụng cụ bán dẫn hoạt động bằng cách tạo ra các hạt dẫn thêm vào các giá trị cân bằng nhiệt. Ta có thể thêm hạt dẫn thừa bằng kích thích quang hoặc phân cực thuận chuyển tiếp p-n. 2 Bất cứ khi nào điều cân bằng nhiệt bị ảnh hưởng (nghĩa là pn khác ni ), sẽ tồn tại các quá trình hồi phục về trạng thái cân bằng nhiệt (nghĩa là pn = nq). Trong trường hợp bơm các hạt dẫn thừa, cơ chế hồi phục về cân bằng nhiệt là tái hợp các hạt dẫn thiểu số được bơm vào với các hạt dẫn đa số. Tùy theo bản chất của quá trình tái hợp, năng lượng giải phóng từ quá trình tái hợp có thể bức xạ ra photon hoặc tiêu tán nhiệt trong mạng tinh thể. Khi có phát xạ photon, người ta gọi đó là tái hợp có bức xạ (radiative recombination), ngược lại thì gọi là tái hợp không có bức xạ (nonradiative recombination) Các hiện tượng tái hợp có thể chia ra làm các quá trình trực tiếp và gián tiếp. Tái hợp trực tiếp cũng còn được gọi là tái hợp từ dải đến dải (band-to-band recombination), thông thường tái hợp này có nhiều trong các bán dẫn khe năng lượng trực tiếp như GaAs, trái lại tái hợp gián tiếp qua các trung tâm 50 tái hợp khe năng lượng trong các bán dẫn khe năng lượng gián tiếp như Si. 25
14. 3.3.1 Sự tái hợp trực tiếp (2) Hình 10. Sự sinh và tái hợp trực tiếp của các cặp điện tử-lỗ: a) ở điều kiện cân bằng nhiệt b) dưới điều kiện được chiếu sáng 53 3.3.1 Sự tái hợp trực tiếp (3) Khi có các hạt dẫn thừa được thêm vào bán dẫn khe năng lượng trực tiếp, xác suất để các điện tử và lỗ tái hợp trực tiếp sẽ cao, bởi vì đáy của dải dẫn và đỉnh dải hóa trị thẳng hàng và không cần thêm momentum để chuyển tiếp qua khe năng lượng. Tốc độ tái hợp trực tiếp R sẽ tỉ lệ với số điện tử khả dụng trong dải dẫn và số lỗ khả dụng trong dải hóa trị; nghĩa là, với  là hằng số tỉ lệ. Như đã bàn trước đây, ở điều kiện cân bằng nhiệt, tốc độ tái hợp phải được cân bằng bởi tốc độ sinh. Do đó, với bán dẫn loại N, ta có Trong ký hiệu này, đối với nồng độ hạt dẫn: chỉ số thứ nhât chỉ loại bán dẫn và chỉ số thứ hai "o" chỉ đại lượng khi ở điều kiện cân bằng nhiệt. (TD: nno chỉ nồng độ điện tử ở bán dẫn loại N ở điều kiện cân bằng nhiệt). Khi ta chiếu sáng vào bán dẫn để tạo ra các cặp điện tử-lỗ với tốc độ GL (hình 10b), các nồng độ hạt dẫn ở trên các giá trị cân bằng của chúng. Tốc độ tái hợp và sinh lúc này là với n và p là những nồng độ hạt dẫn thừa, được cho bởi và n = p giữ cho trung hòa điện tích trên bán dẫn. 54 27
15. 3.3.1 Sự tái hợp trực tiếp (6) – Thời gian sống Hình 11. Sự suy giảm của các hạt dẫn được kích thích bằng ánh sáng. (a) Mẫu bán dẫn loại N dưới chiếu ánh sáng không đổi. (b) Sự suy giảm của các hạt dẫn thiểu số (lỗ) theo thời gian. (c) Sơ đồ đo thời gian sống của hạt dẫn thiểu số. 57 3.3.1 Sự tái hợp trực tiếp (7) – Thời gian sống Hình 11b cho thấy sự thay đổi của pn theo thời gian. Các hạt dẫn thiểu số tái hợp với các hạt dẫn đa số và suy giảm theo hàm mũ với thời hằng p, mà tương ứng với thời gian sống được định nghĩa trong phương trình (44). Trường hợp này minh họa ý tưởng chính của việc đo thời gian sống hạt dẫn bằng cách dùng phương pháp quang dẫn. Hình 11c minh họa cách thiết lập sơ đồ đo. Những hạt dẫn thừa (được sinh ra đều khắp trong mẫu bán dẫn bởi xung ánh sáng) làm gia tăng tức thời độ dẫn điện. Sự gia tăng độ dẫn điện làm cho sụt áp trên mẫu giảm xuống khi có dòng điện không đổi chạy qua. Sự suy giảm độ dẫn điện có thể được quan sát trên dao động ký và ta đo được thời gian sống của các hạt dẫn thiểu số thừa. 58 29
16. 3.3.2 Sự tái hợp gián tiếp (3) Trong tái hợp gián tiếp, suy ra tốc độ tái hợp thì phức tạp hơn (xem phụ lục I), tốc độ tái hợp được tính theo với vth là vận tốc nhiệt của các hạt dẫn (phương trình 1), và n là phần ngang bắt được của các điện tử. Đại lượng n mô tả sự công hiệu của trung tâm bắt điện tử là số đo cho biết điện tử tới gần trung tâm bao nhiêu sẽ bị bắt. p là phần ngang bắt được của các lỗ. Ta có thể đơn giản hóa biểu thức của U theo Et bằng cách giả thiết n=p =0 . Khi đó phương trình 48 trở thành Dưới điều kiện bơm thấp trong bán dẫn loại N để nn >> pn, tốc độ tái hợp có thể được viết lại như sau Tốc độ tái hợp với tái hợp gián tiếp được cho bởi cùng biểu thức trong phương trình 43; tuy nhiên. p phụ thuộc vào những vị trí của các trung tâm tái hợp. 61 3.3.3 Sự tái hợp bề mặt Hình 13 cho thấy các liên kết ở bề mặt bán dẫn. Do sự bất liên tục đột ngột của cấu trúc mạng tinh thể ở bề mặt, một số lớn các trạng thái năng lượng bị cục bố hóa hoặc có thể có các trung tâm sinh-tái hợp ở miền bề mặt. Những trạng thái năng lượng này, được gọi là những trạng thái bề mặt (surface states), có thể làm tăng nhiều tốc độ tái hợp ở bề mặt. Sự tái hợp bề mặt tương tự với những gì đã xét ở những trung tâm bên trong. Tổng số các hạt dẫn tái hợp ở bề mặt trên 1 đơn vị diện tích trong 1 giây có thể được biểu diễn với dạng tương tự phương trình 48. Với điều kiện bơm thấp, và với trường hợp giới hạn ở đó nồng độ điện tử ở bề mặt chủ yếu bằng nồng độ hạt dẫn đa số ở phần khối, tổng số hạt dẫn tái hợp ở bề mặt trên 1 đơn vị diện tích trong 1 giây có thể được đơn giản hóa thành với ps chỉ nồng độ lỗ ở bề mặt, và Nst là mật độ trung tâm tái hợp trên 1 đơn vị diện tích trong miền bề mặt. Vì tích số vthpNst có thứ nguyên là cm3/giây, nó được gọi là vận tốc tái hợp bề mặt bơm thấp Slr: 62 31
17. 3.3.4 Sự tái hợp Auger Sự tái hợp cặp điện tử-lỗ  Truyền năng lượng hoặc momentum đến hạt thứ ba (điện tử hay lỗ) Thí dụ Tái hợp trực tiếp giải phóng năng lượng Điện tử thứ hai trong dải dẫn hấp thu năng lượng và trở thành điện tử có năng lượng Điện tử này mất năng lượng vào mạng tinh thể bởi các sự kiện tán xạ Quan trọng khi pha tạp chất nhiều hoặc ở mức bơm cao (high injection level) 2 2 RAug=Bn p hoặc Bnp với hằng số B phụ thuộc nhiều vào nhiệt độ Quá trình Auger liên quan với 3 hạt. 65 3.4 Phương trình liên tục 66 33
18. Phương trình liên tục (4) Tốc độ tổng cộng của sự thay đổi số điện tử trong miếng mỏng là với A là tiết diện ngang và Adx là thể tích của miếng mỏng. Khai triển Taylor cho dòng điện ở x + dx cho Như vậy ta có được phương trình liên tục cho điện tử: Tương tự, ta có thể suy ra phương trình liên tục cho lỗ, ngoại trừ dấu của số hạng thứ nhất ở vế phải phương trình 56 bị đổi dấu do điện tích dương với lỗ: 69 Phương trình liên tục (4) Ta có thể thay thế các biểu thức dòng điện từ các phương trình 31 và 32 và các biểu thức tái hợp từ phương trình 43 vào các phương trình 56 và 57. Trong trường hợp 1 chiều dưới điều kiện mức bơm thấp, phương trình liên tục cho các hạt dẫn thiểu số là Ngoài các phương trình liên tục, phương trình Poisson phải được thỏa, với s là hằng số điện môi bán dẫn và s là mật độ điện tích không gian là tổng đại số của mật hạt dẫn và các nồng độ tạp chất bị ion hóa, q(p - n + ND+- NA-) . Về nguyên tắc, các phương trình từ 58 đến 60 cùng với những điều kiện biên thích hợp cho nghiệm duy nhất. Bởi vì độ phức tạp về đại số của bộ phương trình này, trong phần lớn các trường hợp các phương trình được đơn giản hóa bằng các xấp xỉ vật lý để đạt được nghiệm dễ hơn. 70 35
19. 73 74 37