Bài giảng môn Trường điện từ - Chương 4: Trường điện từ biến thiên

Nội dung text: Bài giảng môn Trường điện từ - Chương 4: Trường điện từ biến thiên

1. Ch 4: Trường điện từ biến thiên EM-Ch4 1
2. 4.1: Trường điện từ biến thiên và các hàm thế EM-Ch4 3
3.  Mô hình trường điện từ biến thiên : Hệ Ptrình Maxwell Phương trình liên hệ D B μH μ (H M) rot H J (1) 0 t DEEP0 JE B rotE (2) t Phương trình ĐKB HHJ divD ρV (3) 1t 2t S E1t E 2t 0 divB 0 (4) DD1n 2nρ S (5) B1n B 2n 0 divJ t ρS V JJ1n 2n t EM-Ch4 5
4. c) Ptrình D’Alembert cho thế vector: D E  (1) : rot H J t rot B J t A rot(rot A) Jtt ( grad ) grad(divA) A J grad( ) 2 A t t2 Dùng điều kiện Lorentz : div At 0 Phương trình D’Alembert cho thế từ vector: 2 A AJ t 2 EM-Ch4 7
5.  Tổng kết: i. Thế điện (t) thế từ A(t) thỏa phương trình truyền sóng: 1A2 AJ v22t 2 1 V v22t 1 Trường điện từ biến thiên lan truyền với vận tốc: v με Hình thành sóng điện từ Áp dụng trong viễn thông EM-Ch4 9
6. 4.2 Trường điện từ biến thiên điều hòa EM-Ch4 11
7. b) Vector biên độ phức:  Định nghĩa: là hàm phức Miền tgian: E Emx (z )cos[ txx ( z )]a Kgian phức: j (z) E E().emxzaaxx E() mx z (). z  Quan hệ giữa giá trị tức thời và vector biên độ phức : E(z) E(z,t) Re{E(z) ejωt } E(z,t)  Tính chất: jω E(z) t EM-Ch4 13
8. c) Hệ phương trình Maxwell dạng phức:  Ở môi trường , , = const , hệ phương trình Maxwell: E rot H J t rot H (j )E H rot E t rot E jωμ H divE ρ/V divE ρ/V divH 0 div H 0  Và các phương trình liên hệ : J E ; D εE ; B μH EM-Ch4 15
9.  VD 4.2.2: Dùng hệ pt Maxwell phức a a a x y z 2 j20β jβz rotH / x / y / z .e a y jβz 0 20β.e 00 0 jβz Chú ý là : rotH jωε0 E jωε 0 20.e a y 88 β ω00 10 /3.10 1/3 1 jz/3 H2 .e a x 1 8 H(z,t)2 .cos(10 tz /3)ax (A/m) EM-Ch4 17
10. a) Khái niệm sóng phẳng đơn sắc : i. Upw: là mô hình đơn giản nhất của TĐT điều hòa. ii. E và H nằm trên mặt phẳng vuông góc với phương lan truyền của sóng phẳng. iii. Do không có thành phần theo phương truyền sóng, sóng phẳng đơn sắc thuộc loại sóng điện từ ngang (TEM wave). iv. Các đại lượng đặc trưng có cùng biên độ và hướng trên mặt phẳng chứa nó. Đơn sắc EM-Ch4 19
11. b) Phương trình của sóng phẳng : rot H ( jωε)E Ejωμ( jωε)E 0 rot E jωμ H 2E And E E(z).ax jωμ( jωε)E 0 z2 γz γz E M12 e M e γ jωμ( jωε) α jβ (hệ số truyền [m–1] ) MM12γz γz H e e jωμ ηηη | η| jωε (trở sóng [ ]) EM-Ch4 21
12. ii. Vector phức của sóng tới :  Khi không có phản xạ : γz γz E E.ax M 1 e .a x E 0 e M H H.a1 eγz .a H e γz yη y 0 M1 = m1 1 = biên độ/pha của trường điện tại z = 0. E00 , H = Vector phức tại z = 0. EM-Ch4 23
13.  Mô tả sự thay đổi biên độ trường điện : EM-Ch4 25
14. v. Quan hệ giữa trường điện và trường từ: 1 H a E η S E η H aS a s = Vector đơn vị truyền sóng EM-Ch4 27
15. vi. Mặt đồngpha : Pha của sóng phẳng = ( t βz1 ) Mặt đồng pha: ( tβz1 ) const ; t = const zconst Mặt đồng pha vuông góc trục Oz . Vận tốc mặt đồng pha cho bởi: v p β . Trong chân không và không as khí: 8 vp c 3.10 (m/s) EM-Ch4 29
16. viii. Hệ số tổn hao: d tgθ the loss tangent 101 : dẫn tốt . 10-1 101 : trung gian . jωμ ωμ μ 1 η | η | jωε ωε jσ ε σ 1jωε tgθ tg(2τ) EM-Ch4 31
17.  Độ thẩm điện phức của vài vật liệu: ”= / 0 EM-Ch4 33
18. VD 4.3.2: Tính các đặc trưng của upw –5 Môi trường đất khô có = 10 S/m, = 5 0, = 0. Tính toán các đại lượng α, β, vp, và tại tần số f = 100 kHz ? Giải: a) Hệ số tổn hao: 10 5 tg 0.36 2 *1059 *5*(1/36 )*10 b) Hệ số tắt dần: 1 2 *105 1*5 0.0047 0 3*108 0.0047 1 0.362 1 0.000833 (Np/m) 2 EM-Ch4 35
19. 4.4 Định lý Poynting: EM-Ch4 37
20. b) Định lý Poynting : PdS EHS S DB PS E J dV (E H ) dV VVtt P EJdVd 1 (EDHB) dV S VVdt 2 dW (Định lý Poynting) PPSJdt PJ Công suất tiêu tán dạng nhiệt trong V. 1 W2 (ED HB)dV Wem W NLTĐT tích lũy trong V V EM-Ch4 39
21. c) Đối với TĐT biến thiên điều hòa: 1 . Vector Poynting phức: PEH 2 . Vector Poynting trung bình: P Re P . Mật độ dòng công suất điện từ trung bình: Pss P .a 11 1 P E2 Re P H2 Re η sm2 η sm2 EM-Ch4 41
22. VD 4.4.1: Xác định công suất Trường điện của sóng phẳng có biên độ 250V/m và tần số 1GHz truyền trong môi trường tổn hao có r = 2,5 và tg = 0,001. Tìm độ dẫn điện và mật độ công suất tiêu tán trung bình ?  Từ hệ số tổn hao: 10 9 tan 0,001(2 1094 ) 2,5 1,39 10 (Sm / ) or 36  Mật độ công suất tiêu tán trung bình: 11 P JE E2 Jm22 1 P(1,39 104 ) 250 2 4,34 ( W / m 3 ) J 2 EM-Ch4 43
23. VD 4.4.2: Vector Poynting của upw (tt) b) Sóng truyền theo phương +z, có : aasz 11j20oo jβz j20 jβz H377 az 100a x 20.e a y e 377 20.e a x 100a y e 20 77πo 100 π H377 cos(2π.10 t 15 z 20 )axy 377 cos(2π.10 t 15 z)a (A/m) c) Giá trị tức thời của trường điện: 77ππo E 100cos(2π.10 t15 z)axy 20cos(2π.10 t 15 z 20 )a (V/m) 100222 7π 20 2 7 π o 2 P E H377 cos (2π.10 t 15 z) 377 cos (2π.10 t 15 z 20 ) az (W/m ) 1 10022 20 2 2 377 377 azz 13,8a (W/m ) EM-Ch4 45
24. VD 4.4.3: Công suất t.bình của upw (tt) j0,8x Vectơ phức trường điện: E 4e az Vectơ phức trường từ: 1 j0,8x j0,8x H98,7 [axz 4ee a ] 0,04053 ay (A/m) b) Vectơ Poynting trung bình: 11j0,8x j0,8x 2 22 Re E H Re 4e az 0,04053e a y 0,08106a x (W/m ) c) Công suất trung bình gởi qua mặt S: 2a a P P dS P a dS (0,08106a )xy dS SSSnx5 22 P (0,08106) S (0,08106) .100.104 725 μW 55 EM-Ch4 47
25. a) Khái niệm: Tính phân cực mô tả quỹ tích điểm ngọn của vector cường độ trường điện khi t thay đổi.  Giả sử vector cường độ trường điện : E(z 0, t ) Acos( tAB ) axy Bcos( t ) a Ex A costt .cos A sin .sin A Ey B costt .cos B sin .sin B E2 EEE2 Đặt: x y2.cos x y sin2 AB A22 B AB EM-Ch4 49
26.  Chú ý : E(z 0, t ) Acos( t A ) a x Phân cực tuyến tính theo phương x . E(z 0, t ) Bcos( t B ) a y Phân cực tuyến tính theo phương y. EM-Ch4 51
27. d) Phân cực ellipse (EP): E2 E2  If A B and = /2 : x y 1 AB22 Điểm ngọn của trường điện vẽ nên ellipse. :Phân cực ellipse phải (REP). Và: 2 : Phân cực ellipse trái (LEP). 2 EM-Ch4 53
28.  Tổng kết các loại phân cực: a:z EA;EBx A y B Nếu upw lan truyền theo chiều: a:x EA;EBy A z B a:y EA;EBz A x B EM-Ch4 55
29. VD 4.5.1: Phân cực của sóng phẳng (tt) Sóng điện từ bức xạ từ anten có biểu thức trường điện: E(z,t) | Ex0 |cos( ttβz)a x | E y0 |cos( βz δ)a y Xác định tính phân cực và vẽ dạng quĩ tích E(0, t) cho : o a) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = 0 . b) |E | = 3V/m; |E | = 4V/m; = 180o. x0 y0 y o c) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 3V/m; = 90 . E-direction 4 o t = 0 d) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 3V/m; = – 90 . o e) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = – 45 . - 3 t = T/8 x t = T/4 3 t = 3T/8 a) Tuyến tính - 4 t = T/2 EM-Ch4 57
30. VD 4.5.1: Phân cực của sóng phẳng (tt) Sóng điện từ bức xạ từ anten có biểu thức trường điện: E(z,t) | Ex0 |cos( ttβz)a x | E y0 |cos( βz δ)a y Xác định tính phân cực và vẽ dạng quĩ tích E(0, t) cho : o a) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = 0 . o y b) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = 180 . o c) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 3V/m; = 90 . o d) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 3V/m; = – 90 . o e) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = – 45 . t = T/2 t = 0 3 x t = T/8 z 3 t = T/4 c) Tròn trái E-direction EM-Ch4 59
31. VD 4.5.1: Phân cực của sóng phẳng (tt) Sóng điện từ bức xạ từ anten có biểu thức trường điện: E(z,t) | Ex0 |cos( ttβz)a x | E y0 |cos( βz δ)a y Xác định tính phân cực và vẽ dạng quĩ tích E(0, t) cho : a) |E | = 3V/m; |E | = 4V/m; = 0o . x0 y0 y b) |E | = 3V/m; |E | = 4V/m; = 180o. x0 y0 t = T/4 o c) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 3V/m; = 90 . t = 0 o d) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 3V/m; = – 90 . o -3 x e) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = – 45 . t = 3T/8 3 t = T/2 E-direction e) Ellipse phải z EM-Ch4 61
32. a) Điện môi lý tưởng (lossless): Khi 0 j j j 0 : Không tắt dần biên độ. j , : Trở sóng là số thực. j 1 2 vp vp λ f EM-Ch4 63
33.  VD 4.6.1: UPW trong điện môi lý tưởng Sóng phẳng đơn sắc, truyền theo phương +z , trong điện môi lý tưởng ( = 0 , r = 9) , có cường độ trường từ tại z = 0 : 8 H(zt 0)H |z 0 0.1cos(2 .10 . ) a y [A/m] a) Tính toán các thông số đặc trưng ? b) Tìm trường điện của sóng phẳng ? Giải 8 1 a) Ta có: β ωμε με 2.10.3. 2 [rad/m] r r 0 0 3.108 2 c μ λ1m ; v 108 m/s ; r 120 40 ( ) β μεrr εr b) Vectơ trường từ: H = 0,1.e-j2 z.a -j2 z y E = 4 .e .ax 8 E(z , t )4 cos(2 .10 . t 2 z ) a x [V/m] EM-Ch4 65
34. b) Điện môi thực (lossy): Khi ≠ 0 nhưng: : ( 101 ) jjγ j 2 jj1 1 j 2 Tương tự điện môi lý tưởng chỉ khác là hệ số tắt dần khác 0. EM-Ch4 67
35.  Hiệu ứng bề mặt :  Xét dây dẫn bán kính là a, chiều dài ℓ và mang dòng điện I . i. Dòng điện DC : I . Vector mật độ dòng phân bố đều . a . Điện trở DC: J I a2 RDC ( ) S 0 a r EM-Ch4 69
36. VD 4.6.3: UPW ở môi trường dẫn tốt Sóng đtpđs truyền trong môi trường ( = 10 (S/m), = 9 0 , = 0) có vectơ cđộ trường từ: 8 H |z0 0.75cos(2 .10.at )y [A/m] a) CMR môi trường là dẫn tốt ở tần số khảo sát ? b) Tìm vector cường độ trường điện ? Giải a) Tính hệ số tổn hao: 10 d 200 1 1 or 1089 2 10 9 36 . Ta có: / 2 2 .1087 .4 .10 .10/ 2 20 EM-Ch4 71
37. VD 4.6.4: UPW ở môi trường dẫn tốt Sóng đtpđs truyền trong môi trường nước biển ( = 4 (S/m), = 72 0 , = 0) có trường điện tại z = 0: 7 E0 100cos( .10 .t ) ax [V/m] a) CMR môi trường là dẫn tốt ở tần số khảo sát ? b) Xác định α, β, vp, , và ? c) Tìm khoảng cách để biên độ trường điện còn 1% giá trị của nó tại z = 0 ? d) Xác định vector cường độ trường điện và từ tại z = 0,8m? Giải a) Tính hệ số tổn hao: 4 d 200 1 1 Môi trường or 1079 10 72 36 dẫn tốt EM-Ch4 73
38. VD 4.6.4: UPW ở môi trường dẫn tốt (tt) c) Tính khoảng cách để biên độ còn 1% : Có: e-z1 0,01 e z1 100 z1 ln100 1 4.605 zmln100 0,518 1 8,89 EM-Ch4 75
39. d) Môi trường dẫn lý tưởng: Khi Ta dùng mô hình này khi môi trường các độ dẫn điện vô cùng lớn. ,0 Sóng điện từ không tồn tại bên trong môi trường dẫn lý tưởng. EM-Ch4 77
40. VD 4.6.5: UPW ở môi trường bất kỳ (tt) Sóng đtpđs tần số 3MHz truyền trong môi trường ( = 1,5.10–4 (S/m), = 3,2 0 , = 0). Xác định d, α, β và ? Giải c) Hệ số pha: 0.1124 1 0.282 1 0.1135 (rad/m) 2 d) Trở sóng: j2 *3*1067 *4 *10 206.75 7.826o 0.0156j 0.1135 EM-Ch4 79
41. VD 4.6.6: UPW ở môi trường bất kỳ (tt) b) Vectơ phức trường điện tại z = 0 : E0 E0 a x γz -αz -jβz E E0 .e E0 e e a x  Có và aaSz, ta có: 1 E0 -αz -jβz -j9,60 H a E e e e a y η s 58 EM-Ch4 81
42. VD 4.6.6: UPW ở môi trường bất kỳ (tt) d) Mật độ dòng công suất điện từ trung bình tại z = 0 : 1 1 1 (1880)2 P E22 Re cos( 9,6o ) 30042,3 (W/m ) s02 2 58 EM-Ch4 83