Bài giảng môn Trường điện từ - Chương 7: Ống dẫn sóng và hộp cộng hưởng

Nội dung chương 7:

7.1 Giới thiệu ống dẫn sóng.
7.2 Ống dẫn sóng hai bản song song.
7.3 Ống dẫn sóng hình chữ nhật.
7.4 Hệ số tắt dần trong ống dẫn sóng thực.
7.5 Hộp cộng hưởng.
7.6 Ống dẫn sóng quang (optical waveguide). 
 

pdf 88 trang thamphan 28/12/2022 220
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng môn Trường điện từ - Chương 7: Ống dẫn sóng và hộp cộng hưởng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_mon_truong_dien_tu_chuong_7_ong_dan_song_va_hop_co.pdf

Nội dung text: Bài giảng môn Trường điện từ - Chương 7: Ống dẫn sóng và hộp cộng hưởng

  1. Ch 7: Ống dẫn sóng và hộp cộng hưởng EM - Ch7 1
  2. 7.1 Giới thiệu ống dẫn sóng: Hai dây dẫn  Đường dây: f fcut Sóng TE và TM a) Ods 2 bản song song b) Ods hình chữ nhật c) Ods hình trụ tròn EM - Ch7 3
  3.  Ods hình chữ nhật: rectangular waveguides cross section EM - Ch7 5
  4. 7.2: Ống dẫn sóng 2 bản song song: a Xét ods tạo thành từ 2 bản dẫn tốt đặt cách nhau một khoảng là a, giữa là điện môi lý tưởng. Chúng ta đã khảo sát cấu trúc này ở lý thuyết đường dây. Nhưng nguyên lý làm việc hoàn toàn khác. Các bản dẫn không tham gia dẫn dòng nên loại bỏ được hiệu ứng bề mặt. EM - Ch7 7
  5. b) Các kiểu sóng: x Sóng Af x = a Sóng Ai z x = 0 E H H E E Eyy a E Ex a x E z a z H H a H Hx a x H z a z yy H 0 : TM wave Ez 0 : TE wave z EM - Ch7 9
  6.  Phương trình của thành phần Ez : 2  γ Ez  EH ( j ) Hy 0 xyj xj 2  Ez 22 (γ   )E 0 (γ) jZ x2 z 2E z K 2E0 x2 c z 2 2 2 2 2 (KCZ   γ)    EM - Ch7 11
  7.  Kiểu sóng TMm :  m γZ m = 0, 1, 2, 3 EZ Csin x .e a ( chỉ số kiểu sóng) (Khi m = 0 : sóng TEM )  2 γ Ez Ex 2 m Ex H K 2 y C KxC  TM a 22  γ jβZ  m Z Z ()TM va  EM - Ch7 13
  8. e) Kết luận: vm va2 i. Tần số tới hạn (fth): f . f  2 a th f m th 22 ii. Hệ số pha:  m 2 Z β 1 (fth / f ) va 2 2 2  Nếu f < fth :γ (ma / )   0 22 m  Lưu ý !!! Z av EM - Ch7 15
  9. 2  iv. Bước sóng:  m  2 Z 1 (fth / f )   v. Trở sóng: TE 2 1 (fth / f ) 2 TM 1 (f th / f ) EM - Ch7 17
  10. 7.3 Ống dẫn sóng hình chữ nhật: EM - Ch7 19
  11.  7.3.2 Phương trình cho E&H: zz  Giả sử TĐT điều hòa có các vector :  z EE(,) 0 x y e HH(,) x y e  z E 0 γE z ( = jz) H γH z EM - Ch7 21
  12.  7.3.2 Phương trình cho E&H:zz  Khử Hy từ (1) và (5) , ta tìm được Ex :   1 EHzz Ex 2 ( xy j  ) Kc  Khử Hx từ (2) và (4) , ta tìm được Ey :   1 EHzz Ey 2 ( yx j  ) Kc EM - Ch7 23
  13.  7.3.2 Phương trình cho E&H:zz  22   Cuối cùng ta có các ptrình: EEzz2 K Ez 0 xy22c  2 22   HHzz2 2 2 2 2 z K     22 Kc H 0 c z v2 xy  Như vậy, sóng điện từ trong ods c.nhật tổng quát là tổng của: a) Sóng điện ngang TE (Transverse Electric) : Ez = 0 , Hz 0 . b) Sóng từ ngang TM (Transverse Magnetic ) : Ez 0 , Hz = 0 . EM - Ch7 25
  14.  Dùng điều kiện biên: Ez (x 0) 0 sin( ) 0 0 m E (x a) 0 sin(Ma ) 0 M z a Ez (y 0) 0 sin( ) 0  0 n E (y b) 0 sin(Nb  ) 0 N z b  mn  z  Ta giải ra : Ez C.sin( x).sin( y).e ab     1 Ez 1 Ez  Và dùng: x E()x 2  x H 2 (j y ) Kc Kc     1 Ez 1 Ez E()y 2  y Hy 2 ( j x ) Kc Kc EM - Ch7 27
  15. 7.3.4 Kiểu sóng TE (Ezz 0) & (H 0)   z  Dùng PP phân ly biến số, giả sử : Hz X(x).Y(y)e  22  HHzz2 Thế vào phương trình : K Hz 0 xy22c 11dd22XY2 2 2 2 K0 - M - N Kc 0 XYddxy22c Ta giải ra : X Asin(Mx ) Y Bsin(Ny )   jj   Mặt khác: Hz  z Ex 22y X(x).B.N.cos(Ny  )e KKcc   jjHz   z Ey 22x Y(y).A.M.cos(Mx )e KKcc EM - Ch7 29
  16.  Bộ nghiệm của sóng điện ngang TE:   Cγ m m n γz Hx 2 a sin( a x)cos( b y)e EHxy  Kc TE   Cγ n m n γz Hy 2 b cos( a x)sin( b y)e EHyx  Kc TE 22  mn mn γz 2 KC Hz Ccos(ab x)cos( y)e ab 2 2 2  mn  TE γj Z Z v a b Z Nhận xét: . Vô số kiểu TEmn lan truyền trong ods: TE10, TE11, TE02 . . Không tồn tại kiểu sóng TEmn ứng với cả m = 0 và n = 0 . EM - Ch7 31
  17.  VD 7.3.1: Hiện tượng tới hạn của ods Ods hcn không tổn hao lý tưởng, lấp đầy không khí, kích thước axb = 5cm x 2cm, kích hoạt ở tần số 1 GHz. (a) CMR kiểu sóng TM21 không thể truyền (bị tắt dần) ở tần số này ? (b) Tìm chiều dài ods để biên độ trường điện còn 0,5% giá trị biên độ tại z = 0 ? a) Ta tính hệ số truyền cho kiểu sóng TM21: (lưu ý v = c) 2 2 2 2 22ω m n ω γK c v a b v 229 2 γ02 2 2 .10 0,05 0,02 3.108 Kiểu sóng TM21 không thể truyền trong ods. EM - Ch7 33
  18.  Một số loại ods trong công nghiệp: EM - Ch7 35
  19.  Một số loại ods trong công nghiệp: EM - Ch7 37
  20.  VD 7.3.2: Tính ods hình chữ nhật Ods hcn không tổn hao lý tưởng, lấp đầy không khí, kích thước axb = 2,85cmx1,262cm. (a) Tìm khoảng tần số để chỉ có kiểu sóng TE10 lan truyền trong ods ? (b) Nếu tần số kích hoạt ods là 12 GHz, có bao nhiêu kiểu sóng có thể truyền trong ods ? (c) Giải lại câu a) nếu ods lấp đầy điện môi lý tưởng (r = 4, µr = 1)? v 3.108 a) Ta lần lượt xác định: f (TE ) 5,3 (GHz) th 10 2a 2.0,0285 v 3.108 f (TE ) 11,9 (GHz) th 01 2b 2.0,01262 v f (TE ) 10,6 (GHz) th 20 a Dải tần của kiểu TE10: 5,3 GHz < f < 10,6 GHz. EM - Ch7 39
  21.  VD 7.3.2: Tính ods hình chữ nhật (tt) Ods hcn không tổn hao lý tưởng, lấp đầy không khí, kích thước axb = 2,85cmx1,262cm. (a) Tìm khoảng tần số để chỉ có kiểu sóng TE10 lan truyền trong ods ? (b) Nếu tần số kích hoạt ods là 12 GHz, có bao nhiêu kiểu sóng có thể truyền trong ods ? (c) Giải lại câu a) nếu ods lấp đầy điện môi lý tưởng (r = 4, µr = 1)? c) Lấp đầy điện môi: v = c/2= 1,5.108 m/s. v 1,5.108 f (TE ) 2,63 (GHz) th 10 2a 2.0,0285 v 1,5.108 f (TE ) 5,943 (GHz) th 01 2b 2.0,01262 v f (TE ) 5,3 (GHz) th 20 a Dải tần của kiểu TE10: 2,63 GHz < f < 5,3 GHz. EM - Ch7 41
  22.  Khi f = 11 GHz : 22 22 fth 5(GHz ). m n 11( GHz ) m n 4,84 . Cho n = 0 m = 1, 2 : TE10; TE20 . . Cho n = 1 m = 0, 1 : TE01 ; TE11; TM11 . . Cho n = 2 m = 0 : TE02 .  Như vậy tồn tại 6 kiểu sóng. EM - Ch7 43
  23.  VD 7.3.5: Tính ods hình chữ nhật Cho ods không khí, cạnh a = 3 in. ,b = 1,5 in. : a) Tìm fth và th của kiểu sóng TE10 ? b) Tìm Z ; v10 và TE khi tần số f = 2,45 GHz; kiểu TE10 ? Tìm các thành phần của TĐT theo hằng số C ? Giải a) Với kiểu sóng TE1,0 : v 1 3.108 v 3.108 GHz cm fth 1,97 ;th 9 15,23 2 a 2.3.0,0254 fth 1,97.10 b) Ta có: 2 2 2 2 2 f 49 Z 30,55 (rad / m) v a 3 3.0,0254 3.108 v 5,05.108 (m / s) 10 2 1 1,97 2,45 EM - Ch7 45
  24. 3. Công suất trung bình truyền trong ods: . Công suất trung bình truyền qua tiết diện ngang ods : 1 * P = Sng .dSz = Sng Re E × H dSz 2 z 2 2 = [|Hx| + |Hy| ] * * * o Có: Re E × H z = Re Ex.Hy – Ey.Hx 1 2 2 = [|Ex| + |Ey| ]  EM - Ch7 47
  25.  VD 7.3.6: Công suất truyền trong ods  Tính P truyền qua tiết diện ngang ods (axb) với kiểu sóng TE10 theo trị max trường điện trong ods Em ? Giaûi  Kiểu TE10 : Nếu C = real = trị max của thành phần dọc trục: jβ jβzZ Z jβzZ Hz C.cos(a x).e Hx C /a sin(a x).e H0 Ex  TE .H y 0 y -jβ o Z jβZZ z jβ z j90 Ey  TE .H x TE .C /a sin(aa x).e E m sin( x).e e (Em = trị max của trường điện trong ods ) EM - Ch7 49
  26.  VD 7.3.7: Tính công suất kiểu sóng Ods hcn không tổn hao lý tưởng, lấp đầy không khí, kích thước axb = 3cm x 2cm, truyền đi kiểu sóng TE10 ở tần số 7 GHz. Xác định: (a) Tần số tới hạn, hệ số pha, trở sóng của kiểu sóng ? (b) Công suất truyền qua tiết diện ngang của ods biết biên độ cực đại của trường điện là 3.105 V/m ? a) Dùng các công thức (lưu ý v = c): v 3.108 f (TE ) 5 (GHz) th 10 2a 2.0,03 22 9 2 2 β β 2 f 2 .7.10 102,6 (rad / m) 10 v a 3.108 0,03  377  538,7 (  ) TE10 22 fth 1 5 1 7 f EM - Ch7 51
  27. 4. Phân bố đường sức TĐT trong ods:  Đường sức điện & đường sức từ lặp lại nhưng đảo chiều: . sau 1 khoảng a/m dọc theo trục x . . sau 1 khoảng b/n dọc theo trục y . . sau 1 khoảng mn/2 dọc theo trục z . EM - Ch7 53
  28. b) Sóng TEm,n : . Với m = số nửa sóng theo trục x. . Với n = số nửa sóng theo trục y. .Sau một khoảng a/m dọc theo trục x, đường sức điện và từ lặp lại nhưng đảo chiều. .Sau một khoảng m,0 /2 dọc theo trục z, đường sức điện và từ lặp lại nhưng đảo chiều. EM - Ch7 55
  29. 5. Ứng dụng ống dẫn sóng: EM - Ch7 57
  30. 7.4 Hệ số tắt dần trong ống dẫn sóng thực: EM - Ch7 59
  31. 7.4.2 Thiết lập công thức tính d :  Gọi ~ là độ thẩm điện phức của điện môi thực trong ods . 2 2 2 2 2 2 γ Kcc ω με K ω μ(ε jω ) β jωμ ωμ ωμ  ωμ  γjβ1j 22 jβ1j jβ β 2β 2β (Do  thường rất nhỏ nên  << 2 )  Hệ số tắt dần do điện môi thực: ωμ α d 2β EM - Ch7 61
  32. a) Thành phần tổn hao trên đơn vị dài: dP :là sự suy giảm của P trên 1 đơn vị chiều dài theo trục z. dz = công suất tổn hao nhiệt trong thành ống/đơn vị dài . Sth.ống  Theo htđ chọn  , a z , n ,ta có: 1 m n y dP 1 * = Re E × H dS b dz 2 Sth.ống n  1 2 az = Re{}[ Htt ].dS 2 Sth.ống x Thành ống a  (Với  = 1+j : trở sóng thành ống) 2 Cngang  2 2 2 dP 1 2 (Htt = |Hz| + |Ht| ) = [ Htt ].dℓ dz 2 2 C.ngang (Hx or Hy) EM - Ch7 63
  33.  VD 7.4.1: Tính α trong ods thực Cho ods hcn, axb = 2,286 x 1,016 cm, thành ống là kim loại tốt, lấp đầy điện môi thực (r = 1; r = 2,1;  = 367,5 S/m), truyền đi kiểu sóng TE10 ở tần số f = 9 GHz. Tìm xấp xỉ fth , 10 và suy ra hệ số tắt dần d (dB/m) ? Giải c 3.108  Tần số tới hạn: fth 4,53 GHz εr .2a 2,1.2.0,02286 9 2 2 .9.10 2 β β 1 fth 1 4,53 236 rad/m 10 0 f9 8 3.10 / 2,1 9 7 6  Hệ số tắt dần do điện môi: 2 .9.10 .4 .10 .367,5.10 αd 2 2.236 2 αd 5,533.10 Np/m 0,48 dB/m EM - Ch7 65
  34.  VD 7.4.2: Tính α trong ods thực (tt) c 3.108 a) Tần số tới hạn: f 6,56 GHz th 2a 2.0,02286 9 2 2 .9,6.10 2 β β 1 fth 1 6,56 146,8 rad/m 10 0 f 3.108 9,6 22 mn -1 Kc ab 137,43 m b) Các thành phần trường từ: jβHz jβC π πx jβz jβC πx jβz Hx 22x a sin a .e K sin a .e H0y KKcc c EM - Ch7 67
  35. 7.5 Hộp cộng hưởng (HCH): EM - Ch7 69
  36. 7.5.2 HCH chữ nhật không tổn hao:  Xét hộp cộng hưởng có: (thành ống = ) & (điện môi = 0); kích thước (axbxc) .  Sử dụng các công thức của ods bằng cách xét đồng thời sóng thuận & nghịch gây ra trên các mặt z = 0 & z = c. (TĐT (TĐT tới) phảnxạ) EM - Ch7 71
  37.  Điều kiện biên: C C 0  12 Có: Exx (x,y,0) E (x,y,c) 0 jm,n c j m,n c C12ee C 0 CC12 p m,n c Cee jm,n z C j m,n z j2C sin z Asinp z 1 2 1 m,n c Và: Cee jm,n z C j m,n z 2C cos z jAcosp z 1 2 1 m,n c EM - Ch7 73
  38. b) Sóng TMmnp   Xếp chồng: mx ny jm,n z j m,n z Ez sinab sin C12ee C     γ EEEzjβm,n  zt jβ m,n  zfx Coù: Ex 2 2 2 KKKcx c  x c  x  jβm,n m m x ny jm,n z j m,n z Ex cos sin Cee C K2 a a b 12 c   γEz jβm,n n m x n y jm,n z j m,n z Ey sin cos Cee C KK22y b a b 12 cc  jω Ez jn m x n y jm,n z j m,n z Hx sin cos Cee C KK22y b a b 12 cc  jω Ez jm m x n y jm,n z j m,n z Hy cos sin Cee C KK22x a a b 12 cc EM - Ch7 75
  39.  Bộ nghiệm của sóng TMmnp  mπx nπy pπz Ez Asina sin b cos c  A pπmπ mπx nπy pπz Ex 2 c a cos a sin b sin c Kc  A pπnπ mπx nπy pπz Ey 2 c b sin a cos b sin c Kc  A nπ mπx nπy pπz Hx 2 j b sin a cos b cos c Kc  A mπ mπx nπy pπz Hy 2 j a cos a sin b cos c Kc   p ()()()2 mn 2 2 H0z mn c v a b Điều kiện: m, n khác 0 ; p có thể = 0 . EM - Ch7 77
  40.  VD 7.5.1: Hộp cộng hưởng c Tính toán tần số cộng hưởng y của hộp cộng hưởng lấp đầy b không khí, kích thước axbxc z a x = 2cm x 1cm x 3cm, kiểu sóng là TE101 . Tần số cộng hưởng có thể tính theo công thức: 102 1 1 0.6 3 10 10 f ( )22 ( ) 9 GHz 2 oo 2 3 2 EM - Ch7 79
  41.  VD 7.5.3: Hộp cộng hưởng Các tần số cộng hưởng của HCH không khí cho như sau: . fosc(1) = 25003 MHz cho TE1,0,1 mode. . fosc(2) = 25005 MHz cho TE0,1,1 mode. . fosc(3) = 25006 MHz cho TM1,1,1 mode. Tìm a,b c ? Giaûi 8mn 2 2p 2 . Tần số cộng hưởng : fosc 1,5.10 (a ) ( b ) ( c ) 8 ()()()112 2 25 3.10 2 2500 3 . Có: a c1,5.108 3 b 50 (m) 112 225 5.108 2 12500 3 ()()() c (m) b c1,5.108 9 50 2 8 12 1 2 1 225 6.10 2 5000 3 ()()()() a (m) a b c1,5.108 3 50 EM - Ch7 81
  42. 7.6.1 Sự phản xạ và khúc xạ của upw:  Khi thành ống không phải kim loại: sóng tới đến mặt phân cách 2 môi trường làm xuất hiện sóng phản xạ và khúc xạ. z  Do vận tốc pha theo phương z phải như nhau nên ta có : vvv p1 p1 p2 sini sin  r sin  t (Snell’s law) ir 1 11 ti sin sin 22 EM - Ch7 83
  43. 7.6.3 Cáp quang (Fiber optic) :  Ống dẫn sóng hình trụ tròn, đường kính từ: 550 m .  Sóng điện từ truyền trong cáp quang theo nguyên lý phản xạ toàn phần. EM - Ch7 85
  44. 7.6.4 Hệ sóng truyền sóng điện từ dùng cáp quang:  Sơ đồ nguyên lý mạch phát và thu tại hai đầu đường dây cáp quang: (LED or LASER) EM - Ch7 87