Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 14: Phân tích tín hiệu liên tục dùng biến đổi Laplace - Trần Quang Việt

Phân tích hệ thống bậc 2
Đáp ứng quá độ phụ thuộc vào vị trí của poles và zeros của T(s).
Có cách để xác định nhanh chóng các thông số (PO, tr, ts) của hệ
thống bậc 2 không có điểm zero dựa vào vị trí của các poles.
Chúng ta sẽ khảo sát chi tiết hệ thống này (cơ sở nghiên cứu hệ
thống bậc cao hơn)
pdf 16 trang thamphan 26/12/2022 2020
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 14: Phân tích tín hiệu liên tục dùng biến đổi Laplace - Trần Quang Việt", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_tin_hieu_va_he_thong_bai_14_phan_tich_tin_hieu_lie.pdf

Nội dung text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 14: Phân tích tín hiệu liên tục dùng biến đổi Laplace - Trần Quang Việt

  1. 404001 - Tín hi u và h th ng Lecture-14 Phân tích tín hi u liên tc dùng bi n ñi Laplace  Bi n ñi Laplace và các tính ch t  Hàm truy n và ñáp ng ca h th ng LTIC  Sơ ñ kh i và th c hi n h th ng  ng dng trong hi ti p và ñiu khi n Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 ng dng trong ñiu khi n  Phân tích mt h th ng ñơ n gi n  Phân tích h th ng bc 2  Qu ño nghi m s  Các sai s xác lp  ðiu ch nh h th ng Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 1
  2. Phân tích mt h th ng ñơ n gi n within 2% the FV ess =0 PO = 21% 90% Không có 10% PO và tp tr t p ts Giá tr ca K ñưc la ch n ñ ñt ñưc yêu cu k thu t ca h th ng Yêu cu nào là tt cho h th ng? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Phân tích mt h th ng ñơ n gi n K  ðáp ng vi θ (t)=tu(t): θ (s ) = i o ss2( 2 + 8 sK + ) 80 Gi s: K = 80 ⇒θ (s ) = o s2( s 2 + 8 s + 80) 1 −8t 0 ⇒θo (t )=−++ [ 0.1 te8 cos(8 t + 36.87 )] ut ( ) Yêu cu nào là tt cho h th ng? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 3
  3. Phân tích h th ng bc 2   1 −ζω nt 2 − 1 yt( )=− 1 e sin(ωn 1 −+ ζ t cos ζ )  ut ( ) 1−ζ 2  y( t ) y( t p ) 1 0.9 4 ts = tr ζω n 0.5 ζ <1 π t = p 2 0.1 ωn 1− ζ 0 t t t t −ζπ/ 1 − ζ 2 d p s PO=100 e 1− 0.4167ζ + 2.917 ζ 2 1.1+ 0.125ζ + 0.469 ζ 2 tr ≈ td ≈ ωn ωn Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Phân tích h th ng bc 2 2 PO=100 e −ζπ/ 1 − ζ 4 ts = ζω n 1− 0.4167ζ + 2.917 ζ 2 tr ≈ ωn Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 5
  4. Qu ño nghi m s Giá tr ca s trong mp-s làm cho hàm truy n vòng h KG (s) H(s) bng -1 chính là các poles ca hàm truy n vòng kín 1+ KG (s)H (s) = 0 ⇔ KG (s)H(s) = −1  KG((( s))) H((( s ))) === 1 ⇒⇒⇒  0  ∠KGsHs((()( )))(((())))( =±180((() 2 l + 1 ))) l = 0 1,, 2,  GsHs((()( )))(((()))) === 1 K ⇔   o  ∠GsHs((()( )))(((())))( =±180((() 2 l + 1 ))) l = 0 1,, 2, Independent of K Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Qu ño nghi m s  Qu ño nghi m s ñưc v tuân theo các quy lu t sau: Áp dụng các quy lu ật dùng ví dụ sau: Ví d 1: v qu ño nghi m s ca h th ng sau khi K thay ñi 1 F( s ) ∑ K Y( s ) − s( s+ 1)( s + 2) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 7
  5. Qu ño nghi m s Lu t #2 Các ñim trên tr c th c thu c qu ño nghi m khi bên ph i nó có tng s poles th c và zeros th c ca G(s)H(s) là mt s l Bưc #2 : Xác ñnh các nghi m trên tr c th c. Ch n ñim ki m tra tùy ý. Nu tng s ca c poles th c và zeros th c bên ph i ca ñim này là l thì ñim ñó thu c qu ño nghi m s. Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Qu ño nghi m s Áp dng bưc #2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 9
  6. Qu ño nghi m s Lu t #4 Ph ươ ng trình ñc tr ưng ca h th ng có th vi t là: KG (s) H(s) = -1 ðim tách ph i th a ñiu ki n sau: dK = 0 ds Bưc #4 : xác ñnh ñim tách. Bi u di n K dưi dng: −1 K = . G()()s H s Tính và gi i dK/ds=0 ñ tìm pole là ñim tách Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Qu ño nghi m s Áp dng bưc #4 −1 K = = −s(s +1 )(s + 2 ) G )s( H )s( K = −s3 − 3s 2 − 2s dK/ds=− s3 −3 s 2 − 2 s ⇒⇒⇒ −3s2 − 6 s −= 20 s1=−15774 . ,s 2 =− 04226 . Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 11
  7. Các sai s xác lp  Vi h th ng hi ti p ñơ n v: F( s ) ∑ K G( s ) Y( s ) −  ðnh ngh ĩa các hng s sau: • Hng s sai s v trí: Kp = lim[ KG ( s )] s→0 • Hng s sai s vn tc: Kv = lim sKGs [ ( )] s→0 2 • Hng s sai s gia tc: Ka = lim sKGs [ ( )] s→0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các sai s xác lp  Các sai s xác lp ñưc tính nh ư sau: 1/s 1 1/s2 1 es =lim s = ; er = lim s = s→0 1+KGs ()1 + K p s→0 1+ KGs ( ) K v 1/s3 1 ep =lim s = s→0 1+ KGs ( ) K a  Phân lo i h th ng ñiu khi n: s + 2 • H th ng lo i 0: e =finite; e = e =∞. Ví d: G( s ) = s r p (s+ 1)( s + 10) 1 • H th ng lo i 1: es=0; er=finite; ep=∞. Ví d: G( s ) = s( s + 8) • H th ng lo i 2: es=er=0; ep=finite. G(s) có 2 poles ti gc ta ñ • H th ng lo i q: có q poles ti gc ta ñ Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 13
  8. ðiu ch nh h th ng  Trong ví d tr ưc ta th y ch t lưng xác lp tt nh t khi K ln nh t!!! ⇒ K = 64 (er )min =8/ K = 8/64 = 0.125 Nu yêu cu thi t k là er<0.125? jω K =64 6 K =25 4 Di sang trái K=0 K=0 K=16 2 ∑pi−−− ∑ z i σ s =σ = n m −4 −2 0 =σσ 0 = −2 n−−− m tr = 0.5 K =25 −4 Ni ti p G(s) vi Gc(s): K =64 s +α B ñiu −6 Gc ( s ) = PO =16% ts = 2 s + β ch nh Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 ðiu ch nh h th ng  H th ng có b ñiu ch nh: F( s ) ∑ Gc ( s ) K G( s ) Y( s ) −  Ví d: 1 G( s ) = ;PO≤ 16%; t ≤ 0.5; t ≤=≤ 2; e 0; e 0.05 s( s + 8) r s s r er =8/ K ≤ 0.05⇒ K ≥ 160 Gi s ch n: s + 8 K G( s ) = ⇒ KG() sG () s = c s + 30 c s( s + 30) 600 Và ch n K=600: ⇒ T( s ) = s2 +30 s + 600 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 15