Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Chương 13: Tải trọng động

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Chương 13: Tải trọng động

1. Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2 Chương 13 TẢI TRỌNG ĐỘNG I. KHÁI NIỆM 1. Tải trọng động Trong các chương trước, khi khảo sát một vật thể chịu tác dụng của ngoại lực, ta coi ngoại lực tác dụng là tĩnh, tức là những tải trọng gây ra gia tốc chuyển động bé,vì vậy khi xét cân bằng có thể bỏ qua được ảnh hưởng của lực quán tính. Tuy nhiên, cũng có những trường hợp mà tải trọng tác dụng không thể coi là tĩnh vì gây ra gia tốc lớn, ví dụ như sự va chạm giữa các vật, vật quay quanh trục, dao động ta phải xem tác dụng của tải trọng là động, và phải xét đến lực quán tính khi giải quyết bài toán. 2. Phân loại: Theo gia tốc chuyểân động ta có: + Bài toán chuyển động với gia tốc là hằng số (thang máy, nâng hạ vật nặng, vô lăng quay đều ) + Bài toán chuyển động với gia tôùc thay đổi theo thời gian. Ở đây ta xét trường hợp riêng: gia tốc thay đổi tuần hoàn theo thời gian (t) gọi là dao động (bàn rung, đầm bàn, đầm dùi ) + Bài toán chuyển động với gia tốc thay đổi độät ngột gọi là va chạm (đóng cọc, xe dừng đột ngột, sóng đập vào đê chắn ,trụ cầu ) 3- Phương pháp nghiên cứu + Khi giải bài toán tải trọng động, người ta thừa nhận các giả thiết đã học: giả thiết về vật liệu, biến dạng, sơ đồ tính, độc lập tác dụng + Aùp dụng nguyên lý d’Alembert: Khảo sát cân bằng bài toán tĩnh có xét đến lực quán tính. + Nguyên lý bảo toàn năng lượng: Tổng biến thiên của động năng và thế năng từ trạng thái 1 qua trạng thái 2 bằng công của ngoại lực. K + U = T + Nguyên lý bảo toàn xung lượng: Động lượng trước và sau va chạm có trị số không đổi. Chương 13: Tải trọng động 1
2. Bài giảng Sức Bền Vật Liệu 2 a K 1 có thể đặt: d g : Hệ số động (13.3) đ = tKđ (13.4) Ứng suất lớn nhất tại mặt cắt trên cùng của thanh: đmax = t,max.Kđ với: t = (AL + P)/A Điều kiện bền trong trường hợp này là: đmax [ ]k (13.5) Ta thấy có hai trường hợp: - Khi chuyển động lên nhanh dần đều (gia tốc a cùng chiều chuyển động) và chuyển động xuống chậm dần đều (gia tốc a ngược chiều chuyển động) hệ số động Kđ > 1, nội lực động lớn hơn nội lực tĩnh. - Ngược lại, khi chuyển động lên chậm dần đều và chuyển động xuống nhanh dần đều thì Kđ 1. Thí dụ 1: Một dầm dài 10m có tiết diện vuông 30 cm x 30 cm và trọng lượng riêng  = 25 kN/m3 được kéo lên nhanh dần, sau thời gian t =10s lên được 10m (H.13.2). Vẽ biểu đồ mômen của dầm, tính ứng suất pháp lớn nhất Nđ trong dầm và Nđ của dây. Giải Dầm được kéo lên với gia tốc a có sơ đồ tính như hình vẽ. khi đó tải trọng tác dụng lên hệ là tải trọng phân bố đều q, b L-2b b 2S 2 10 2 a = 0,2m / s , Kđ = 1+a/g =1,02 t 2 102 q q = A = 25.0,3.0,3 = 2,25kN/m Sơ đồ tính của thanh và biểu đồ mômen cho ở hình bên. b 2 b 2 q q Để mômen tại gối bằng mômen giữa nhịp, ta có: 2 2 qb 2 q(L 2b)2 qb 2 b 0,2071L 2 8 2 (L 2b)2 b 2 Hình 13.2 q q với b = 0,2071L thì mômen lớn nhất là: 8 2 qb 2 q(0,2071L) 2 2,25(0,2071.10) 2 M 4,825 KN.m x,max 2 2 2 M x 482,5 6 2  max K d 1,02 2 0,1094 KN/cm Wx 30.30 d 2 N max K d Nt 1,02.2,25.10 22,95kN / cm Chương 13: Tải trọng động3
3. Bài giảng Sức Bền Vật Liệu 2 Hệ thực hiện một dao động khi chuyển từ vị trí cân bằng nầy qua vị trí cân bằng tiếp theo, khi đã qua mọi vị trí xác định bởi qui luật dao động và cùng khuynh hướng. 1. Bậc tự do của hệ đàn hồi: là thông độc lập cần thiết để xác định vị trí của hệ( bất kỳ thời điểm). Chọn hệ trục như hình vẽ M có hai bậc tự do là x và y.(hay ,) . Nếu M trong không gian có ba bậc tự do. Như vậy việc xác định bậc tự y do tùy thuộc chủ quan khi xét, phụ thuộc công cụ tính toán M(x,y) (hệ nhiều bậc tự do tính toán càng phức tạp). * Thí dụ xét dầm bỏ qua trọng lượng bản thân (xem hệ là 0  x liên kết đàn hồi không có khối lượng, bài toán phẳng),vì trọng lượng dầm nhỏ so với khối lượng vật nặng. Hệ có một bậc tự do.( chỉ cần biết y là xác định vị trí khối M). y Khi tính một hệ dao động,ta cần đưa về sơ đồ tính.Xác định sơ đồ tính của một hệ dựa trên điều kiện phải phù hợp với hệ thực trong mức độ gần đúng cho phép. 2. Phân loại dao động: Dao động của hệ đàn hồi được chia ra: - Dao động tự do không cản.(dao động riêng) - Dao động tự do có cản. - Dao động cưỡng bức với lực kích thích là hàm tuần hoàn theo thời gian. 3. Các khái niệm khác. + Chu kỳ: là thời gian hệ thực hiện một dao động, ký hiệu là T tính bằng giây (s). + Tần số :là số dao động trong một giây, ký hiệu là f, chính là nghịch đảo của chu kỳ, f = 1 / T (1/s). + Tần số góc :là số dao động trong 2 giây, hay còn gọi là tần số vòng, ký hiệu là , ta thấy  = 2 / T (1/s). P(t) y B. Dao động của hệ một bậc tự do m 0 1. Phương trình vi phân dao động. Xét hệ một bậc tự do chịu tác dụng một lực kích y(t) thích thay đổi theo thời gian P(t) đặt tại khối lượng m y m y Ta gọi trạng thái cân bằng ban đầu dầm chỉ chịu  y khối lượng m và m nầy gây ra chuyển vị y0 . Chương 13: Tải trọng động5 y
4. Bài giảng Sức Bền Vật Liệu 2  : gọi là tần số riêng được tính theo công thức: 1  (13.10) m Gọi P là trọng lượng của khối lượng m, ta có m = P/g, thay vào (13.10), g ta được:  P Tích số P. = y0 chính là chuyển vị tại điểm đặt khối lượng m do trọng lượng P của khối lượng m tác dụng tĩnh gây ra, g Công thức tính tần số của dao động tự do trở thành:  (13.11) y0 2 2 Chu kỳ của dao động tự do: T (13.12)  g / y0 Thí dụ. Tính tần số dao động riêng của hệ y0 g g P  3 y0 Pl P 48EI x C y l l 2 2 L P 3 A B g g P PL  3 y0 y0 y0 Pl C 3EI x L 3EI x B C h L d y0=yd+ b L/2 2 F L,EA P L D P L F L F 3 P y l l PL 2 y0 2 2 3EI x EA 3. Dao động tự do có cản Trong (13.8), cho P(t) = 0, ta được phương trình vi phân của dao động tự do có cản, hệ một bậc tự do: y(t) + 2 y(t) + 2 y(t) = 0 (13.13) Chương 13: Tải trọng động7
5. Bài giảng Sức Bền Vật Liệu 2 . Dựa vào sự tương đương động năng, ta qui đổâi khối lượng phân bố thành khối lượng tập trung bằng hệ số thu gọn khối lượng   m :Khối luợng phân bố trên đơn vị chiều dài L. Q: Khối lượng tập trung đặt ngay tại m. Nếu gọi :q =mg là trọng lượng / chiều dài thì trọng lượng: Q = qL Thí dụ. Cho dầm chữ I.20 có chiều dài 2m, giữa dầm đặt môtơ trọng lượng P =12kN. Tính tần số dao động riêng cho hai trường hợp a) Không xét trọng lượng bản thân. b) Có xét trọng lượng bản thân. 3 4 Wx 181cm , I x 1810cm ,q 207N / m P = 12kN Giải. L P L a) Không xét trọng lượng bản thân. y 2 2 PL3 12 (200)3 Tính y0 4 0,055cm 48EI x 48.2.10 .1810 g 981  133,56Radian / s y0 0,055 b) Có xét trọng lượng bản thân.(Q) 17 Tính Q qL 207 2 201N (đặt tại P) 35 (P Q)L3 (12 0,201) (200)3 981 Tính lại y0 4 0,056cm  133,40Radian / s 48EI x 48.2.10 .1810 0,056 Nhận xét: Khi xét đến trọng lượng bản thân tần số dao động riêng giảm. C. Dao động có cản với lực kích thích (Pt) của hệ một bậc tự do. Hiện tượng côïng hưởng. Chương 13: Tải trọng động9
6. Bài giảng Sức Bền Vật Liệu 2 Tính các giá trị của C 1 và C 2, thay vào (k), ta được độ võng cực đại của dầm: Po 1 ymax P0 ( h) 2 4 22 2 4 22 (1 )2 (1 )2  2  4  2  4 Tích số Po = yt chính là giá trị của chuyển vị tại điểm đặt khối lượng m do lực có giá trị Po (biên độ lực kích thích) tác dụng tĩnh tại đó gây ra. 1 ymax yt (13.16) 2 4 22 (1 )2  2  4 Ta có thể viết : ymax = Kđ .yt. 1 với: K d (13.17) 2 4 22 (1 )2  2  4 Kđ được gọi là hệ số động, thể hiện ảnh hưởng của tác dụng động so với tác dụng tĩnh ứng với trị số của biên độ lực kích thích. k 2 n 2 đ  và P0 m r 60 5,0     n : số vòng quay của động cơ / phút   4,0 m : khối lượng đặt lệch tâm 3,0 r : độ lêïch tâm.    : tần số lực kích thích.   2,0 P0 : biên độ của lực kích thích   Hiện tượng cộng hưởng 1,0 Khảo sát sự biến thiên của hệ số động Kđ ở công 0 r thức (13.17) bằng cách coi Kđ là một hàm hai biến Kđ 0,5 1,0 1,5 2,0  2 Hình 13.11 Đồ thị hàm số Kđ = f(r/w; 2a/w)    a/w là các hằng số cho trước = f ( / ,2 / ). Ứng với một giá tị xác định  , ta với 2 vẽ được đồ  thị biểu diễn quan hệ(K  /) có dạng hình chuông mà đỉnh tại hoành độ = 1, lần đ,  2 lượt cho nhiều giá trị khác nhau ứng với hệ số cản giảm dần, ta thấy đỉnh của đồ w thị (Kđ) tăng nhanh, với = 0, giá trị của K đ tiến đến vô cực (H.13.11), nghĩa là độ võng dầm lớn vô cùng. Chương 13: Tải trọng động 11
7. Bài giảng Sức Bền Vật Liệu 2 P =10 kN, vận tốc n = 600 vòng/phút, khi hoạt động mô tơ sinh ra lực ly tâm 0,5 kN. a) Bỏ qua trọng lượng dầm, tính ứng suất và độ võng lớn nhất taị đầu tự do. b) Nếu kể đến trọng lượng dầm q, tính lại ứng suất và độ võng. Cho: E = 2.104 kN/cm2; hệ số cản = 0 , q = 210N/m Giải. Ta thấy khi mô tơ hoạt động thì dầm chịu tác dụng một lực kích thích, P(t) = Posin  t, với Po = 0,5 kN và tần số góc  . P a) Không kể đến trọng lượng dầm 0 Ứng suất động:   K  max 0 d t L = 2m P=10kN 1 Hệ số động: K d  2 (1 ) 2  2 2 n 2 (600) g trong đó:  62,8rad / S ,  60 60 y0 với: g = 10 m/s2 = 1000 cm/s2 PL3 10(200)3 2 n 2 (600) y 4 0,725cm  62,8rad / s 3EI x 3.2.10 .1840 60 60 g 1000 ta được:  37,14Radian / s y0 0,725 Kđ = 0,58 Ứùng suất lớn nhất tại ngàm Pl P0l 10.200 0,5.200 2  ,max  0 K d  t 0,58 0,58 11,18 kN/cm Wx Wx 184 184 Chuyển vị lớn nhất là: 0,5.(200)3 y y K y 0,072 0,58 0,093 cm max 0 đ t 3.20000.1840 b) Kể đến trọng lượng dầm Để đưa hệ về một bậc tự do, ta dùng phương pháp thu gọn khối lượng. Coi dầm không trọng lượng và ở đầu tự do có đặt một trọng lượng: 33 Q qL 210.2 99N 140 Chuyển vị tĩnh do khối lượng dao động là: (P 0,099)L3 (10 0,099)(200)3 y0 = 4 0,732 cm 3EJ x 3.2.10 .1840 Chương 13: Tải trọng động 13
8. Bài giảng Sức Bền Vật Liệu 2 L 1 N H 3 50 y y 0,097 c 0,097 0,5 0,0982cm 0 d 4 2 2 EA 2.10 3,14 g 1000 2 n 1  100,9Radian / s ,  41,87 y0 0,0982 60 S 1 K d 1,31 (41,87) 2 (1 ) 2 (100,9) 2 P P 0,2 N N K N K 0 3 1,31 3,131kN max 0 d t 2 d 2 2 VI. Va chạm của hệ một bậc tự do 1. Va chạm đứng Xét dầm(bỏ qua trọng lượng bản thân của dầm) mang vật nặng có trọng lượng P va chạm bởi vật nặng có trọng lượng Q, rơi theo phương thẳng đứng từ độ cao H xuống vật nặng P như trên H.13.21 Giả thiết khi vật Q va chạm P cả hai vật cùng chuyển động thêm xuống dưới và đạt chuyển vị lớn nhất yđ. Q y0 H z P P yđ y Hệ một bậc tự do chịu va chạm đứng Hình 13.21 Ta xem trạng thái cân bằng ban đầu dầm chỉ chịu vật nặng P và vật nặng P gây ra chuyển vị y0 . Gọi Vo là vận tốc của Q ngay trước lúc chạm vào P, và V 1 là vận tốc của cả hai vật (P+ Q) cùng đi xuôùng sau khi va chạm. Ta gọi: Trạng thái 1: Khi Q chạm vào P cùng đi xuống với vận tốcV1 Trạng thái 2: Khi Q và P đạt yđ và dừng lại.(để đi lên) Áp dụng định luật bảo toàn xung lượng: động lượng trước và ngay sau khi va chạm không đổi, ta được: QV P Q Q o V hay V V g g 1 1 P Q o Trong bài toán này, ta dựa vào nguyên lý bảo toàn năng lượng để tìm chuyển vị trong dầm. K + U = T Chương 13: Tải trọng động 15
9. Bài giảng Sức Bền Vật Liệu 2 Nghiệm của phương trình bậc hai (e) là: V 2 .y V 2 .y 2 y y y 2 o t y y 2 0 t d t t P t t P g(1 ) g(1 )y Q Q t Vì yđ > 0, nên chỉ chọn nghiệm dương của (e), tức là: V 2 V 2 y y y 1 o 1 1 0 y K y d t t P P t d t (13.26) g(1 )y g(1 )y t t Q Q Do đó hệ số động được tính bởi: V 2 K 1 1 0 d P (13.27) g(1 )y Q t Khi vật Q rơi tự do từ độ cao H xuống dầm, tức là Vo 2gH , thay vào (13.27): 2H K 1 1 d P (13.28) (1 )y Q t Khi tại điểm va chạm không có trọng lượng đặt sẵn P = 0, hệ số động tăng lên: 2H K d 1 1 (13.29) yt Khi P = 0, H = 0, nghĩa là trọng lượng Q đặt đột ngột lên dầm: Kđ = 2 Theo (13.29), khi yt càng lớn, nghĩa là độ cứng của thanh càng nhỏ, thì Kđ càng nhỏ, do đó sự va chạm càng ít nguy hiểm. Để đảm bảo điều kiện bền, người ta có thể làm tăng yt bằng cách đặt tại điểm chịu va chạm những vật thể mềm như lò xo hay tấm đệm cao su Khi đã tính được Kđ, có thể tính đại lượng S khác trong hệ tương tự như chuyển vị, nghĩa là: S S0 Kđ St (13.31) St là đại lượng cần tính (ứng suất,chuyển vị ) do Q đặt tĩnh lên hệ tại mặt cắt va chạm gây ra. S0 là đại lượng cần tính (ứng suất, chuyển vị ) do các tải trọng có sẵn trên hệ gây ra. Điều kiện bền: đ,max [ ] Chú ý: Nếu chọn mốc thế năng bằng không ở vị trí dầm không biến dạng, thì cơ năng ban đầu của hệ chính là thế năng: QH Chương 13: Tải trọng động 17
10. Bài giảng Sức Bền Vật Liệu 2 V y y o K y d t P d t (13.33) g(1 )y Q t Hệ số động: Vo Kd (13.34) P g(1 )y Q t Khi không đặt sẵn trọng lượng chịu va chạm, tức P = 0, hệ số động là: Vo Kđ (13.35) gyt Khi đó, nội lực, ứng suất cũng được tính như sau: S S0 Kđ St Điều kiện bền :  đ,max [ ] Thí dụ1: Xác định ứng suất pháp lớn nhất của cột chịu va Q chạm đứng . H=10cm Cho Q =1kN, H=10cm, E =1000kN/cm2.(Bỏ qua trọng lượng 2 A1= 20cm bản thân cột). 60cm Nếu tại mặt cắt va chạm đặt P=0,4kN.Tính lại ứng suất pháp lớn nhất của cột. 2 80cm A2=30cm Giải Q.60 Q.80 1.60 1.80 3  Nếu P=0, yt 5,67.10 cm EA1 EA2 1000.20 1000.30 2H 2.10 K 1 1 1 1 60,4 d B yt 0,00567 1 2   K  0 60,4. 3,02kN / cm L = 80cm A =4cm2 max 0 đ t 20 1 1  Nếu P=0,4kN,yt = 0.00â567cm(không đổi).Tính lại 2H 2.10 K 1 1 1 1 59,2 d 2 P 0,4 A2=3cm (1 )yt (1 )0,00567 Q 1 L2= 60cm Q= 1kN 0,4 1   K  59,2. 2,98kN / cm2 max 0 d t 20 20 H=4cm Bài tương tự: Bỏ qua trọng lượng bản thân thanh và dĩa C C cho: E =20000 kN/cm2 Chương 13: Tải trọng động 19
11. Bài giảng Sức Bền Vật Liệu 2 C) Nếu đặt lò xo đó ở phía dưới dầm (bài toán siêu tĩnh) Q=2kN Gọi N là lực tác dụng lên lò xo. Tìm N từ điều h=10cm kiện biên h Điều kiện biến dạng : yd =  = yt L = 2m C b Q N l 3 N N F Q N 0,26 N 0,648kN 3EI x C 2 B yt  0,42cm 2H 2(10) K d 1 1 1 1 8,71 yt 0,342 Q N l (1,316).200.6 2  max  0 K d t 0 K d 8,71 2 17,91kN/cm Wx 12.8 Thí dụ3 Dầm ABC tiết diện chữ nhật 8x12cm, L =3m, chịu va chạm đứng bởi một trọng lượng Q = 2kN rơi tự do từ độ cao H=10cm bỏ qua trọng lượng bản thân dầm. 2 a)Tính ứng suất max do va chạm.Kiểm tra bền dầm. Cho [ ]=16 kN/cm . b) Nếu đặt P =10kN tại B.Tính lại ứng suất Giải Q b QL3 2(300)3 a) yt 4 0,04883cm H 48EI x 48.2.10 .1152 A C h 2(10) B K 1 1 21,3 L L d 0,04883 2 2 2.300  0 K  21,3. 16,64kN / cm 2 max đ t 4.192 16,64 16 Tính sai số% % 4% chấp nhận Q 16 b được. H P b) Nếu có P =10kN. yt = 0,04883cm (không A C h B thay đổi) L L 2(10) 2 2 K 1 1 9,3 d 10 (1 ).0,04883 2 pL QL 10.300 2.300 2  max  0 K d t K d 9,3 11,2kN / cm 4.Wx 4Wx 4.192 4.192 c) Nếu thay gối tựa C bằng lò xo có C=2kN/cm.Tính lại ứng suất lớn nhất. Tính lại Q Q  1 y y 0,04833 2 0,29833cm b t d 2 2 2 H P C A h B C L L 2 2 Chương 13: Tải trọng động 21
12. Bài giảng Sức Bền Vật Liệu 2 với vận tốc Vo=1m/s va chạm vào điểm A. Bỏ qua trọng lượng thanh ABC và cột CH. Hãy kiểm tra ổn định của thanh chống CH. Cho [ ] = 16 kN/cm2 Giải Tính nội lực và chuyển vị trong thanh CH khi Q đặt tỉnh lên hệ M/A = 0 NCH= Q/2=2kN, -3 LCH= 1,21598.10 cm. L Theo sơ đồ ta có. y CH 6,07991.10 4 cm t 2 Ở đây P= 0 hệ số động Vo 100 Kđ 129,5 4 gyt 981.6,07991.10 N max K d Nt 129,5 2 259kN D i 1  2 3,905cm  107,5 0,5396 min 4 Nod .A.  298,2kN Vậy Nmax< Nôđ Bài tập làm thêm: D G C Bài 1. Tính tần số dao động riêng A A của hệ. Cho L =1m, A 2 4 2 A =2cm , E = 2.10 kN/cm 30o30o L g =9,81m/s2 8cm Q=4kN 6cm K B L L Bài 3. D Dầm KBC mặt cắt ngang chữ I. 22, thanh treo CD có diện tích A =2cm2.Động cơ đặt tại B có trọng lượng Q =4kN A quay với vận tốc n =1200 vòng/ phút.Khi mô tơ quay phát L  sinh lực li tâm P0 =0,6kN.Bỏ qua lực cản và trọng lượng C K B dầm. DL L C a) Xác định hệ số động và ứng suất pháp lớn nhất trong dầm và thanh. A A 30o 30o b) Nếu kể đến trọng lượng dầm. Hãy tính lại câu a L=1m c) Nếu đặt động cơ lên lò xo có độ cứng C = 5kN/cm, tính lại =1 m câu a và cho nhận xét. B 4 3 A Cho L= 2m, Ix =2550cm , Wx = 232cm , q = 237N/m, L=1m Q 4 2 E = 2.10 kN/cm =1 m h P Chương 13: Tải trọng động 23 K
13. Bài giảng Sức Bền Vật Liệu 2 b) Thay dầm KBC bằng tiết diện 12x8cm. Đặt thêm vật nặng P = 4kN tại B, thay liên kết K bằng lò xo có độ cứng C=5kN/cm. Tính lại ứng suấât lớn nhất trong dầm do va chạm. Cho: L=2m, [] = 16kN/cm2 , E =2.104 kN/cm2 Q Q H H C P K K C B C B 30o 30o o o L/2 30 30 L/2 D D K K d d L L L L 0 4 3 Bài 8.Cho dầm BC có tiết diện I 16 có Ix=.873 cm , Wx=109cm , và thanh treo CK có A=1cm2 như hình vẽ.Trọng lượng Q=0,5kN rơi tự do tư độ cao h=20cm xuống đĩa D. B C a)Trường hợp 1: Đầu K của thanh để tự do. Q L/2 Hãy tính ứng suất lớn nhất trong dầm BC. h F D b)Trường hợp 2: Đầu K của thanh đặt trên gối tựa F L/2 ( nét đứt trên hình). K Hãy tính lại ứng suất lớn nhất trong dầm. L F (Không xét trọng lượng bản thân dầm và thanh) Cho L=2m, E = 2.104 kN/cm2, Bài 9. Cho dầm BCD tuyệt đối cứng liên kết như hình vẽ. Q=1kN rơi tự do từ độ cao h=20cm xuống ngay P =10kN đặt sẵn. Hãy kiểm tra bền dây. Cho L=1m, A=2cm2, [] = 16kN/cm2 , H E = 2.104 kN/cm2 K A A L Q h B C D Bài 10. L P L a)Cho dầm BKtiết diện chữ nhật liên kết như hình L 2 2 D vẽ.Thanh treo KD có tiết diện A=1cm2.Q=1kN rơi L L F tự do từ dộ cao h=10cm xuống giữa dầm.Tính ứng suấât A=1cm2 L lớn nhất trong dầâm do va chạm. Q B h 12cm K 8cm Chương 13: Tải trọng động L 25 L