Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 11: Phân tích tín hiệu liên tục dùng biến đổi Laplace - Trần Quang Việt

Nội dung text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 11: Phân tích tín hiệu liên tục dùng biến đổi Laplace - Trần Quang Việt

1. 404001 - Tín hi u và h th ng Lecture-11 Phân tích tín hi u liên tc dùng bi n ñi Laplace
   Bi n ñi Laplace và các tính ch t
   Hàm truy n và ñáp ng ca h th ng LTIC
   Sơ ñ kh i và th c hi n h th ng
   ng dng trong hi ti p và ñiu khi n Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bi n ñi Laplace và các tính ch t
   Bi n ñi Laplace
   Bi n ñi Laplace ca mt s tín hi u thông dng
   Các tính ch t ca bi n ñi Laplace
   Tìm bi n ñi Laplace thu n
   Tìm bi n ñi Laplace ng ưc Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 1
2. Bi n ñi Laplace f( t ) φ()t= fte () −σt t t (σ+ j ω ) t e jω t e t t
   Ch n giá tr ca σ: nu tn ti σ=σ0 sao cho φ(t) tn ti Φ(ω)=F(s), thì vi mi σ≥σ 0 ñu làm tn ti Φ(ω)=F(s). Lưu ý: s= σ+j ω, nên : Trong mp ph c sao cho tn s ph c s có Re{s} ≥σ 0 gi là mi n hi t (ROC – Region Of Convergence) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bi n ñi Laplace
   Ví d: tìm ROC ñ tn ti F(s) ca các tín hi u f(t) sau: ()aft ()= e−at uta (); > 0 ()bft ()= e−at u (); − ta > 0 ()cft ()= ut ()
   Tóm li ta có: ∞ Fs()= ftedt () −st Bi n ñi Laplace thu n Two-side ∫−∞ c+ j ∞ 1 st ft()= 2π j Fseds () ∫c− j ∞ Bi n ñi Laplace ng ưc c∈ ROC
   Ký hi u ca bi n ñi Laplace: Fs( )= L[ ft ( )] và ft( )= L-1 [ Fs ( )] Ho c ñơ n gi n hơn: ft()↔ Fs () Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 3
3. Bð Laplace ca mt s tín hi u thông dng
   Bi n ñi Laplace ca δ(t): f() t= δ () t ⇒ F( s )= 1 δ (t )↔ 1 Vs δ (t )↔ 1
   Bi n ñi Laplace ca e-at u(t): 1 ft()= e−at ut () ⇒ Fs()= ; ROC :Re{} s > − a s+ a 1 1 e−at u( t ) ↔ Vs e−at u( t ) ↔ s+ a jω + a
   Bi n ñi Laplace ca -e-at u(-t): 1 ft()= − eut−at () − ⇒ F( s )= ; ROC : Re{ s } 0 s 1 1 u( t ) ↔ Vs u() t ↔πδ () ω + s jω Im Im Re Re ω Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 5
4. Các tính ch t ca bi n ñi Laplace
   Tích phân mi n th i gian: t F( s ) ft()↔ Fs () ⇒ f(τ ) d τ ↔ ∫ − 0 s 0− t ∫ f(τ ) d τ F( s ) ∫ f(τ ) d τ ↔−∞ + −∞ s s
   Thay ñi thang ñ (co/dãn): 1 s  ft()↔ Fs () ⇒ f() at↔ F  ;0 a > a a  Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các tính ch t ca bi n ñi Laplace
   Tích ch p mi n th i gian: ft()↔ Fsft ();() ↔ Fs () ⇒ 1 12 2 ft1()∗ ft 2 () ↔ FsFs 12 ()()
   Tích ch p mi n tn s: 1 ft1()↔ Fsft 12 ();() ↔ Fs 2 () ⇒ ftft12()()↔2π j [ FsFs 12 () ∗ () ]
   ðo hàm trong mi n tn s: dF( s ) ft()↔ Fs () ⇒ tf( t ) ↔− ds 1 1 e−t u( t ) ↔ ⇒ te−t u( t ) ↔ s +1 ()s +1 2 t2 u( t )↔ ? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 7
5. Tìm bi n ñi Laplace ng ưc s2 − 2 11 1
   Ví d: 3 2 =−+ + s++32 s s ss ++ 12 s Dùng ? s2 − 2   111  ⇒ L-1 L -1 −t − 2 t 3 2  = −+ + =−++()1e e ut ( ) sss++32   ss ++ 12 s  Dùng bng Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Tìm bi n ñi Laplace ng ưc
   Xét hàm hu t sau: m m −1 bsm+ bs m −1 +++ bsb 1 0 P( s ) F( s ) =n n −1 = sas+n−1 +++ asa 1 0 Qs ( ) m≥n: improper; m<n: proper, chúng ta ch tp trung vào proper!!! m<n Expend Find unknown the proper. coefficients The result by using: start depends on [1] Clearing func n unknown [2] Heaviside Polynomical coefficients m≥n [3] Mixing boths ≥≥ dividing; (k 1, k 2, ) in case m=n F(s)/s Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 9
6. Tìm bi n ñi Laplace ng ưc
   Ph ươ ng Heaviside xác ñnh các h s: • Các pole không lp li: ki=( s − λ i )() Fs s=λi r ki0 =( s − λ i ) Fs () s=λi • Các pole lp li: j 1 d r  kij=j ( sFs −λ i )()  ; j ≠ 0 j! ds s=λi 8s + 10 kk k k • Ví d: F( s ) = =1 +20 + 21 + 22 (s+ 1)( s + 2) 3 (s+ 1) ( s + 2)3 ( s + 2) 2 ( s + 2) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Tìm bi n ñi Laplace ng ưc
   Ph ươ ng hn hp: ph ươ ng pháp nhanh nh t!!! 8s + 10 kk k k • Ví d: F( s ) = =1 +20 + 21 + 22 (s+ 1)( s + 2) 3 (s+ 1) ( s + 2)3 ( s + 2) 2 ( s + 2) 8s + 10 8s + 10 k1 = = 2 k = = 6 s + 2 3 20 s +1 () s=− 1 () s=− 2 sF( s ); s → ∞ : k1+ k 22 = 0⇒ k 22 = − 2 k k k 5 10− 8k − k − 4 k s = 0 : k +20 + 21 + 22 = ⇒ k = 1 20 22 1 8 4 2 4 21 2 10− 16 − 6 + 8 ⇒ k = = − 2 21 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 11