Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace - Bài 10 - Trần Quang Việt

Nội dung text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace - Bài 10 - Trần Quang Việt

1. Ch-6: Phân tích h th ng liên tc dùng bi n i Laplace Lecture-10 6.1. Bi n i Laplace Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.1. Bi n i Laplace 6.1.1. Bi n i Laplace thu n 6.1.2. Bi n i Laplace ca mt s tín hi u thông dng 6.1.3. Các tính ch t ca bi n i Laplace 6.1.4. Bi n i Laplace ng c Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 1
2. 6.1.1. Bi n i Laplace thu n
   Mi n hi t (ROC) ca bi n i Laplace: tp hp các bi n s trong mt ph ng ph c có σ=Re{s} làm cho φ(t) tn ti bi n i Fourier Ví d: tìm ROC tn ti F(s) ca các tín hi u f(t) sau: ()aft ()= e−at uta (); > 0 ()bft ()= eu−at (); − ta > 0 ()cft ()= ut () Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.1.2. Bi n i Laplace ca mt s tín hi u thông dng (a) f(t)= (t) ⇒ F( s )= 1; ROC: s-plane 1 (b) f(t)=e-at u(t); a>0 ⇒ F() s= ; ROC :Re{} s > − a s+ a 1 (c) f(t)=-e-at u(-t); a>0 ⇒ F() s= ; ROC :Re{} s 0 s Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 3
3. 6.1.3. Các tính ch t ca bi n i Laplace
   Tích phân mi n th i gian: t F( s ) ft()↔ Fs () ⇒ f(τ ) d τ ↔ ∫ − 0 s 0− t ∫ f(τ ) d τ F( s ) ∫ f(τ ) d τ ↔−∞ + −∞ s s
   T l th i gian: 1 s  ft()↔ Fs () ⇒ f() at↔ F  ;0 a > a a  Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.1.3. Các tính ch t ca bi n i Laplace
   Tích ch p mi n th i gian: ft()↔ Fsft ();() ↔ Fs () ⇒ 1 12 2 ft1()∗ ft 2 () ↔ FsFs 12 ()()
   Tích ch p mi n tn s: ⇒ 1 ft1()↔ Fsft 12 ();() ↔ Fs 2 () ftft12()()↔2π j [ FsFs 12 () ∗ () ]
   o hàm trong mi n tn s: dF( s ) ft()↔ Fs () ⇒ tf( t ) ↔− ds −t 1 1 e u( t ) ↔ ⇒ te−t u( t ) ↔ s +1 ()s +1 2 t2 u( t )↔ ? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 5
4. 6.1.4. Bi n i Laplace ng c
   Xét hàm hu t sau: m m −1 bsm+ bs m −1 +++ bsb 1 0 P( s ) F( s ) =n n −1 = sas+n−1 +++ asa 1 0 Qs () m≥n: improper; m<n: proper, chúng ta chỉ tập trung vào proper!!! m<n Expend Find unknown the proper. coefficients The result by using: start depends on [1] Clearing func n unknown [2] Heaviside Polynomical coefficients m≥n [3] Mixing boths ≥≥ dividing; (k 1, k 2, ) in case m=n F(s)/s Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.1.4. Bi n i Laplace ng c
   Khai tri n các hàm proper: Fs()=== Ps ()/ Qs ()  Xác nh zero & pole ca F(s); zero & pole ph i khác nhau  Gi s các pole là: s= λ1,λ2,λ3,  Khai tri n F(s) dùng quy lu t sau: • Các pole không lp li: k k k F( s )=1 + 2 +3 + (s−λ1 )( s − λ 2 )( s − λ 3 ) • Các pole lp li, gi s λ2 lp li r ln r−1 k k1 2 j k3 F() s =+∑ r− j ++ ()s−λ1j=0 ( s − λ 2 )( s − λ 3 ) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7
5. 6.1.4. Bi n i Laplace ng c
   Ph ơ ng hn hp: ph ơ ng pháp nhanh nh t!!! 8s + 10 kk k k • Ví d: F( s ) = =1 +20 + 21 + 22 (s+ 1)( s + 2) 3 (s+ 1) ( s + 2)3 ( s + 2) 2 ( s + 2) 8s + 10 8s + 10 k = = 2 k = = 6 1 s + 2 3 20 s +1 () s=− 1 () s=− 2 sF( s ); s → ∞ : k1+ k 22 = 0⇒ k 22 = − 2 k20k 21 k 22 5 10− 8k1 − k 20 − 4 k 22 s = 0 : k1 + + + = ⇒ k21 = 8 4 2 4 2 10− 16 − 6 + 8 ⇒ k = = − 2 21 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.1.4. Bi n i Laplace ng c
   Ví d: tìm bi n i Laplace ng c ca các hàm sau: 7s - 6 (a ) F(s)= s2 − s − 6 2s2 + 5 (b ) F(s)= s2 +3 s + 2 6(s + 34) (c ) F(s)= s( s2 + 10 s + 34) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 9